高級中學名校試卷PAGEPAGE1貴州省貴陽市七校2025-2026學年高一上學期聯(lián)考（一）數(shù)學試題一?單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，，則（）A. B.C. D.為的真子集【答案】C【解析】，.故選：C.2.函數(shù)的定義域為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由于，需滿足，解得：且，.故選：A.3.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】若，顯然所以“”不是“”的充分條件；若，顯然，所以“”不是“”的必要條件；所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D.4.已知命題；命題，則（）A.和都是真命題B.和都是真命題C.和都是真命題D.和都是真命題【答案】B【解析】對于命題，易知，而非，為假命題，則為真；對于命題，易知滿足，所以為真命題；故選：B.5.下列各組函數(shù)中，是同一函數(shù)的是（）A.與B.與C.與D.與【答案】B【解析】選項A：定義域為，的定義域為，兩函數(shù)定義域不同，故不是同一函數(shù)，故A錯誤；選項B：，與定義域相同，都為，解析式相同，故B正確；選項C：定義域為，的定義域為，兩函數(shù)定義域不同，故不是同一函數(shù)，故C錯誤；選的D：由，解得，即的定義域為，由，解得或，即的定義域為，兩函數(shù)定義域不同，故不是同一函數(shù)，故D錯誤.故選：B.6.某班共人，其中人喜愛籃球運動，人喜愛乒乓球運動，8人對這兩項運動都不喜愛，則喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如圖，設(shè)同時喜愛籃球與乒乓球的人數(shù)為，如圖：則有，得，所以僅喜愛籃球的人數(shù)為.故選：C.7.已知，則的最小值為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】由題意，因為，則，所以，當且僅當時，即時取等號，所以的最小值為5，故選：C.8.使不等式成立的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】設(shè)，對應(yīng)解集為，設(shè)各選項中不等式為，對應(yīng)解集為，故應(yīng)滿足，A選項：，不滿足；B選項：，，不滿足；C選項：，顯然不是的真子集，不滿足；D選項：，滿足；故選：D.二?多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.已知，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】A選項：由不等式性質(zhì)可知，故A正確；B選項：，則，故B正確；C選項：，則，故C錯誤；D選項：，又，則，故D正確，故選：ABD.10.設(shè)正實數(shù)滿足，則（）A.有最小值4 B.有最小值C.有最大值 D.有最小值【答案】AC【解析】A選項：，其中，則，當且僅當時，等號成立，A正確；B選項：，當且僅當時，等號成立，B錯誤；C選項：，當且僅當時等號成立，C正確；D選項：，當且僅當時等號成立，D錯誤，故選：AC.11.已知關(guān)于的不等式的解集為，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.不等式的解集為或D.【答案】ABD【解析】由解集可知，，故A正確；由韋達定理：，那么，故D正確；B選項：，故B正確；C選項：，又，則不等式轉(zhuǎn)化為，故C錯誤；故選：ABD.三?填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知集合，，若，則實數(shù)a的值為______.【答案】【解析】因為，所以或，解得或，當時，不滿足集合中元素的互異性，故舍去，當時，滿足題意，所以.故答案為：.13.已知克糖水中含有克糖（），再添加克糖（）（假設(shè)全部溶解），糖水變甜了.請將這一事實表示為一個不等式__________．【答案】【解析】糖水變甜，表示糖的濃度變大，即故答案為.14.已知函數(shù)，若，則的最小值是______.【答案】8【解析】因為且，所以，當且僅當即時，等式成立.故答案為：8.四?解答題（共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.已知全集，集合.（1）求；（2）若非空集合，且，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）；，或.（2）已知集合非空，且，所以滿足，.16.已知函數(shù).（1）若，解關(guān)于的不等式；（2）已知命題：“，”，若為假命題，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）由已知，不等式即，解得，所以其解集為；（2）因為命題：“，”，為假命題，所以命題：，使得成立，為真命題，這等價于，，，須滿足，.17.為迎接校運會，某班級計劃用柵欄圍成一個一面靠墻的矩形訓練場地（如圖所示）.已知靠墻的一邊不需要柵欄，現(xiàn)有柵欄總長度為60米.（1）當矩形的長和寬分別為多少米時，訓練場地的面積最大？最大面積是多少？（2）若需要圍成一個面積不小于400平方米的訓練場地，請求出矩形寬的取值范圍.解：（1）方法一：設(shè)垂直于墻的一邊長為米，則平行于墻的一邊長為米，面積，又，所以當時，（平方米），此時寬為15米，長為米.方法二：設(shè)垂直于墻的一邊長為米，則平行于墻的一邊長為米，且，由已知，求的最大值.因為所以，當且僅當且，即時，等號成立.（2）由（1）可知：，由題意得，，即，解得，所以，解得，所以的取值范圍是.答：矩形寬的取值范圍是米.18.給定函數(shù).（1）畫出函數(shù)的圖象；（2），用表示中的最小者，記為，請寫出函數(shù)的解析式；（3）求證：.解：（1）當時，，當時，，作出圖象如圖：（2）當時，，令，解得或-2（舍），所以當時，，所以，當時，，所以，當時，，令，解得或2（舍），所以當時，，所以，當時，，所以，綜上：.（3）求證：，等價于證明：.當時，等價于證明：，設(shè)，由于，故不等式成立；當時，等價于證明：，設(shè)，由于，故不等式成立；綜上，成立.19.已知函數(shù)（1）求的值；（2）若方程有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；（