高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣東省惠州市“六校聯(lián)盟”2026屆高三上學(xué)期第三次聯(lián)考（期中）數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知集合，，則（）A. B.C. D.2.已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（為虛數(shù)單位），則（）A. B. C. D.3.設(shè)、，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，取正方形各邊的中點(diǎn)，，，，作第2個(gè)正方形，然后再取正方形洛邊的中點(diǎn)，，，，作第3個(gè)正方形的，依此方法一直繼續(xù)下去.則前6個(gè)正方形面積和為（）A. B. C. D.85.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)，且在單調(diào)遞增B.當(dāng)時(shí)，函數(shù)為偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減C.當(dāng)時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)，且在單調(diào)遞增D.當(dāng)時(shí)，函數(shù)為偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減6.已知，則（）A.1 B.C. D.27.已知函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.C. D.8.在三棱錐中，平面，，且，則已知三棱錐外接球表面積的最小值為（）A. B.C. D.二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，選錯(cuò)或不選得0分.）9.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A.該圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)C.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減10.如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體中，分別是棱，棱的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，其中，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則B.若，則三棱錐的體積為定值C.若，則直線(xiàn)與直線(xiàn)所成角的最小值為60°D.若動(dòng)點(diǎn)在三棱錐外接球的表面上，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為11.如圖，在一次社會(huì)實(shí)踐中某學(xué)校數(shù)學(xué)探究實(shí)驗(yàn)組設(shè)計(jì)一個(gè)“門(mén)把手”，其縱截面輪廓線(xiàn)近似曲線(xiàn)的一部分，則（）A.點(diǎn)在上B.在處的切線(xiàn)，其與的交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)C.若在軸上方的部分為函數(shù)的圖象，則是的極小值點(diǎn)D.在軸左邊的部分到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離均大于三、填空題（本大題3小題，每小題5分，共15分）12.所有棱長(zhǎng)均為4的三棱錐的體積是_________.13.如圖，的方格紙（小正方形的邊長(zhǎng)為1）中有一個(gè)向量（以圖中的格點(diǎn)為起點(diǎn)，格點(diǎn)為終點(diǎn)），則滿(mǎn)足的格點(diǎn)共有_________個(gè)（規(guī)定橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)）.14.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且.若對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立，則滿(mǎn)足等式的所有正整數(shù)的和為_(kāi)________.四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15.如圖，在中，是邊上的一點(diǎn)，，.（1）證明：；（2）若為的中點(diǎn)，，，，求三角形的面積.

16.如圖所示，在四棱錐中，側(cè)面平面，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，底面為直角梯形，其中，，．（1）求到平面的距離；（2）線(xiàn)段上是否存在一點(diǎn)，使得平面與平面夾角的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

17.已知正項(xiàng)數(shù)列滿(mǎn)足且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求（表示不超過(guò)的最大整數(shù)）.

18.某科研小組研發(fā)了一款新式無(wú)人機(jī)，其生產(chǎn)過(guò)程有4道工序，前3道工序的生產(chǎn)互不影響，第四道工序是出廠檢測(cè)，包括智能檢測(cè)與人工檢測(cè)，其中智能檢測(cè)為次品的會(huì)自動(dòng)淘汰，合格的進(jìn)入流水線(xiàn)進(jìn)行人工檢測(cè).已知該新式無(wú)人機(jī)在生產(chǎn)中前3道工序的次品率分別為，，.（1）若某批次生產(chǎn)了這款新式無(wú)人機(jī)1000架，記X為該批次經(jīng)過(guò)前3道工序合格的架數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望；（2）已知某批次的新式無(wú)人機(jī)智能檢測(cè)顯示合格率為，在智能檢測(cè)合格的前提下，求人工隨機(jī)抽檢一架新式無(wú)人機(jī)恰好為合格品的概率；（3）該科研小組為了慶祝獲得研究成果，舉行聯(lián)歡晚會(huì)，晚會(huì)期間，該小組組織了一個(gè)現(xiàn)場(chǎng)抽獎(jiǎng)游戲，游戲規(guī)則如下：參與游戲的幸運(yùn)觀眾，每次都要有放回地含有10張紅色卡片和10張綠色卡片的箱子中隨機(jī)抽取一張，指揮無(wú)人機(jī)運(yùn)送匹克球，直到獲得獎(jiǎng)品為止，每次游戲開(kāi)始時(shí)，甲箱中有足夠多的匹克球，乙箱中沒(méi)有球，若抽到紅色卡片，則從甲箱中運(yùn)一個(gè)匹克球到乙箱；若抽到綠色卡片，則從甲箱中運(yùn)兩個(gè)匹克球到乙箱，當(dāng)乙箱中的匹克球數(shù)目達(dá)到9個(gè)，下一輪直接達(dá)到11個(gè)，獲得優(yōu)惠券，游戲結(jié)束；當(dāng)乙箱中的匹克球數(shù)目達(dá)到10個(gè)時(shí)，獲得獎(jiǎng)品大禮包一個(gè)，獲得大禮包時(shí)游戲結(jié)束.求游戲結(jié)束時(shí)，幸運(yùn)觀眾獲