高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河北省石家莊市2026屆高三上學(xué)期11月教學(xué)質(zhì)量摸底檢測數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為，所以，可知，集合，則.故選：C.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)是，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】在復(fù)平面中，點坐標(biāo)為

對應(yīng)的復(fù)數(shù)為

，.故選：D.3.已知平面向量，若，則（）A. B.2 C. D.5【答案】C【解析】平面向量，因為，所以，解得因此，，.故選：C.4.“”是“函數(shù)的圖象關(guān)于對稱”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，則，即，可得是函數(shù)的圖象關(guān)于對稱的充分不必要條件.故選：A.5.已知是定義在上且周期為6的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則（）A.-4 B.-2 C.2 D.4【答案】B【解析】由于的周期為6，因此，又因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，又由條件得：，所以故選：B.6.已知是公差不為零的等差數(shù)列，，若成等比數(shù)列，則（）A.16 B. C.18 D.20【答案】A【解析】設(shè)公差為

，，，，由于

成等比數(shù)列，可得：，即：，即：，解得：或，又因為，所以，故.故選：A.7.在中，，邊上的高等于，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵在中，，邊上的高等于，∴，由余弦定理得：，故，∴.故選：C.8.若，曲線與恰有一個交點，則的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因為時曲線與恰有一個交點，所以當(dāng)時恰有一個解，即當(dāng)時恰有一個解，顯然滿足，所以當(dāng)時無解，即時無解，令，，則，所以為偶函數(shù)，令，，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以在上恒成立，所以在上恒成立，又當(dāng)時，所以，綜上可得在上恒成立，所以當(dāng)時，又為偶函數(shù)，所以當(dāng)時，由上述分析可得與在無交點，所以或，解得或，即的取值范圍為.故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知，則下列不等式正確的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】對于A：當(dāng)，時滿足，但是，故A錯誤；對于B：因為當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故B正確；對于C：當(dāng)時，故C錯誤；對于D：因為，所以，則，又，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，所以，故D正確.故選：BD10.已知，則（）A.曲線關(guān)于點對稱B.2是函數(shù)的極小值點C.若方程有三個不同的實數(shù)根，的取值范圍為D.不等式的解集為【答案】ABD【解析】函數(shù)的定義域為，對于A：因為，所以關(guān)于點對稱，故A正確；對于B：因為，所以當(dāng)或時，當(dāng)時，所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以是函數(shù)的極小值點，故B正確；對于C：因為，，若方程有三個不同的實數(shù)根，則的取值范圍為，故C錯誤；對于D：令

，即

，整理得。因式分解：易得

是根，使用綜合除法：,再因式分解

，故,因此.其中恒成立，且當(dāng)

時嚴(yán)格大于0.符號分析：當(dāng)

（即

)，，，故

，即

。當(dāng)

，（僅在和處等于0），故.因此

當(dāng)且僅當(dāng)

，解集為

，故D正確.故選：ABD.11.在中，角的對邊分別為，已知，以下說法正確的是（）A.B.若為的外心，則C.若，則D.若點為所在平面內(nèi)一動點，且，則的最小值為【答案】ACD【解析】因為，結(jié)合余弦定理的推論可得，對于A，由余弦定理推論，因為，所以，A正確.對于B，以點為原點，為軸建立坐標(biāo)系，，外心在垂直平分線上，代入的垂直平分線方程得，，，B錯誤.對于C，設(shè)，因為，，，所以，解得,C正確.對于D，設(shè)滿足，則，由圓的方程得，代入化簡得，設(shè)，得，其中，因為，得的最小值為，D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知角的終邊經(jīng)過點，則___________．【答案】【解析】因為角的終邊經(jīng)過點，所以，所以.故答案為：.13.已知，則的最小值為___________．【答案】2【解析】因為，，代入，得：，即：，當(dāng)且僅當(dāng)，即

時取等號.綜上，

的最小值為2.故答案為：2.14.牛頓數(shù)列是牛頓迭代法在求函數(shù)零點時生成的數(shù)列．對于函數(shù)和數(shù)列，若，則稱數(shù)列為函數(shù)的牛頓數(shù)列．已知數(shù)列滿足，其中是函數(shù)的牛頓數(shù)列.則數(shù)列的通項公式為___________．記數(shù)列的前項和為，若對恒成立，則實數(shù)的取值范圍為___________．【答案】①.②.【解析】對于第一空：數(shù)列為函數(shù)的牛頓數(shù)列，有，得，，則，兩邊取對數(shù)得：，即.又.對于第二空：，則可整理為：，即解.分為奇數(shù)和偶數(shù)討論：當(dāng)為奇數(shù)時，，不等式變?yōu)椋?由于是遞增函數(shù)，且當(dāng)時，，故.當(dāng)為偶數(shù)時，，不等式變?yōu)椋?，?由于是遞減函數(shù)，且當(dāng)時，，故.因此，.故答案為：①；②.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.在中，角的對邊分別為，已知．（1）求的大小；（2）若，且，求的取值范圍．解：（1）由余弦定理及得，顯然，，；（2），，，的取值范圍是.16.已知等比數(shù)列的前項和為，公比，且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，令，求數(shù)列的前項和．解：（1）由，則，.解得，又.（2）由（1）得.，①，②①-②得，，，.17.已知函數(shù)在處取得極小值．（1）求的值，并求的單調(diào)區(qū)間；（2）若,求的最大值與最小值．解：（1）.在處有極小值，，即，解得.當(dāng)時，，，令，得.當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，在處取得極小值.綜上，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）由（1）得，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，又，，.綜上所述，當(dāng)時，的最大值為，最小值為.18.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．（i）若在區(qū)間上沒有對稱軸，求的取值范圍；（ii）若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解，求實數(shù)的取值范圍．解：（1），函數(shù)的最小正周期為；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到將函數(shù)圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），得到函數(shù).（i）（法一），而，.，解得.又，當(dāng)時，；當(dāng)時，綜上可知，的取值范圍是.（法二）令，則的對稱軸方程為，.又在區(qū)間上沒有對稱軸，，解得，（后同法一）；（ii）由，可得，即，．即，即，其中，因為，則，令，則關(guān)于的不等式在上有解，（法一）設(shè)，則或，解得或；（法二）依題意先研究：當(dāng)在上恒成立時的取值范圍，再求其補集即可．設(shè)，則，即.解得.滿足題意的的取值范圍是或．（法三）由可得，當(dāng)，即時，不等式不成立，舍去；當(dāng)，即時，有解，設(shè)，令，則在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，即可，解得；當(dāng)，即時，有解，此時，而在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，即可，解得；綜上可知，或．19.已知函數(shù)．（1）求在點處的切線的方程，并證明除切點外，函數(shù)的圖象在切線的下方；（2）若，（i）證明：函數(shù)恰有兩個零點；（ii）設(shè)為的較大零點，，證明：．（1）解：，所以，即在點處的切線的斜率為l，又，所以在點處的切線l的方程為．令當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，，所以除切點外，函數(shù)的圖象在切線l的下方．（2）證明：（i）由題可知，則，設(shè)，則，因為，所以，所以在上是減函數(shù)．由，又