雅禮教育集團2025年下學(xué)期期中考試試卷高二數(shù)學(xué)時量：120分鐘分值：150分命題人：趙志會審題人：陳朝陽彭熹黃文輝一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線方程求解即可.故選：D【答案】A【解析】【分析】根據(jù)空間兩點間的距離公式求解即可.故選：AA. B. C.3 D.6【答案】B【解析】【分析】先判斷兩直線平行，再利用兩平行直線的距離公式計算即得.故當(dāng)且僅當(dāng)為兩直線的公垂線段時，取得最小值，故選：B.【答案】C【解析】故選：CA. B. C.4 D.5【答案】C【解析】故選：C【答案】B【解析】【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，故選：B【答案】A【解析】【分析】作出圖形，利用勾股定理求出的取值范圍，即可得解.故選：A.【答案】B【解析】【詳解】如下圖所示：故選：B.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.若數(shù)列是等差數(shù)列，則下列數(shù)列中一定為等差數(shù)列的有（）【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的定義，通過作差法，逐一判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列，得出正確結(jié)果即可.故選：ACD.【答案】ABD【解析】故選：ABD.B.曲線關(guān)于坐標(biāo)軸對稱C.曲線與軸沒有交點【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)兩點之間的距離公式和題目所給定義，判斷A的正誤，根據(jù)坐標(biāo)軸對稱的性質(zhì)，判斷B的正誤，根據(jù)設(shè)縱坐標(biāo)為0，列出方程，判斷C的正誤；根據(jù)三角形正弦定理面積公式，以及三角函數(shù)范圍，判斷D的正誤；可知曲線關(guān)于軸對稱，可知曲線關(guān)于軸對稱，所以B正確；可知與軸至少有2個交點，所以C不正確；故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【答案】590【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列基本量的計算可得公差，即可由求和公式求解.【詳解】設(shè)公差為，故答案為：590【答案】8【解析】【分析】先求得雙曲線的右焦點，結(jié)合拋物線的知識求得的值.故答案為：【答案】【解析】由題意可得直線的斜率大于零或不存在，故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（1）求的方程；（2）8.【解析】【小問1詳解】【小問2詳解】（1）求.（2）是否存在最大（小）值，如果存在，求出取得最值時n值，此時最值是多少？如果不存在，請說明理由【解析】【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，【小問2詳解】【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）利用線面垂直的判定定理進行證明即可；【小問1詳解】如圖，連接，【小問2詳解】以為坐標(biāo)原點，分別以、、所在直線為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：（1）求拋物線的方程；（2）若直線斜率為1，且過點，求線段的長度；【解析】（2）聯(lián)立直線和拋物線方程，得到兩根之和，兩根之積，利用焦點弦長公式求出答案；【小問1詳解】【小問2詳解】【小問3詳解】（1）求C的方程；【解析】(2)寫出中垂線方程，聯(lián)立橢圓方程，判別式等于零，即可證明恰一個公共點；(3)解法一：利用設(shè)直線方程聯(lián)立橢圓方程的方法，根據(jù)判別式等于0，即可求解.【小問1詳解】【小問2詳解】聯(lián)立垂直平分線方程和橢圓方程【小問3詳解】所以點的軌跡是以為圓心，4為半徑