計(jì)算題專項(xiàng)練(三)1.(10分)(2025山西太原模擬)如圖所示,取一塊截面半徑R=6cm、高度h=16cm的圓柱體冰塊,用燒紅的細(xì)鐵條將冰塊穿上小孔,在冰塊的中心O安裝一個(gè)發(fā)黃色光的LED燈就做成了一個(gè)冰燈。用遮光罩罩住冰燈的側(cè)面,將冰燈提到下表面距地h'=30cm高處,此時(shí)冰燈的下表面全面發(fā)光,且在地面形成的光斑半徑R'=46cm。不考慮光的多次反射。(1)求該冰塊對(duì)黃光的折射率。(2)取下遮光布,僅改變冰燈的高度可實(shí)現(xiàn)其外表面全面發(fā)光,求冰燈的最大高度。(LED燈位于冰燈中心)2.(12分)(2025山東山師附中模擬)某型號(hào)離子實(shí)驗(yàn)裝置的工作原理可簡化為圖甲所示。M為豎直放置的屏,以垂直于屏為x軸、平行于屏為y軸建立直角坐標(biāo)系,y軸到屏的距離為d,屏的左側(cè)存在平行于y軸向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和平行于x軸向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng),電場(chǎng)和磁場(chǎng)的大小和分布范圍可調(diào)節(jié)。質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以初速度v0進(jìn)入xOy平面第一象限,初速度v0與x軸正方向的夾角為53°。若空間只存在勻強(qiáng)電場(chǎng)E=4mv025qd,粒子打到屏上P點(diǎn)(未畫出)。已知sin53°=0.8,cos53°=(1)求P點(diǎn)的y坐標(biāo);(2)若空間只存在磁場(chǎng)B1=9πmv05qd,粒子打到屏上Q點(diǎn),求(3)如圖乙所示,分界面N把區(qū)域分為左右兩部分:N的左側(cè)充滿電場(chǎng)E,N的右側(cè)充滿平行于x軸向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2,若使粒子仍然打到屏上P點(diǎn),求分界面N到y(tǒng)軸的距離x及B2的大小。3.(16分)(2025河北石家莊模擬)某公園的臺(tái)階如圖甲所示,已知每級(jí)臺(tái)階的水平距離s=30cm,高度h=20cm。臺(tái)階的側(cè)視圖如圖乙所示,虛線AB恰好通過每級(jí)臺(tái)階的頂點(diǎn)。某同學(xué)將一小球置于最上面臺(tái)階邊緣的A點(diǎn),并沿垂直于臺(tái)階邊緣將其以初速度v水平拋出,重力加速度g取10m/s2,空氣阻力不計(jì)。甲乙(1)要使小球落到第1級(jí)臺(tái)階上,求初速度v的范圍。(2)若小球可直接擊中B點(diǎn),求此種情況下小球從拋出到離虛線AB最遠(yuǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間。(3)若v=5m/s,每次與臺(tái)階或地面碰撞時(shí),豎直方向的速度大小都變?yōu)樵瓉淼囊话?方向與原方向相反,試求小球從拋出到與臺(tái)階或地面第4次碰撞所經(jīng)歷的總時(shí)間。

參考答案1.答案(1)4(2)367解析(1)設(shè)黃光從冰塊下表面邊緣射出時(shí)入射角為r,折射角為i,如圖所示,由幾何關(guān)系有sinr=Rsini=R設(shè)該冰塊對(duì)黃光的折射率為n,由折射定律有n=sin解得n=43(2)設(shè)黃光由冰塊射向空氣的臨界角為CsinC=1設(shè)冰塊的最大高度為H,由幾何關(guān)系有sinC=H解得H=36772.答案(1)29(2)2π(3)15d3nπmv解析(1)帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng),沿x方向有d=v0cosθ·t沿y方向有y=v0sinθ·t12at根據(jù)牛頓第二定律有qE=ma聯(lián)立解得y=29d(2)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡為等距螺旋線運(yùn)動(dòng),半徑為r=m解得r=4周期為T=2粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=dvP、Q間的距離L=(解得L=2π2(3)設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2,在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí),則有29d=v0sinθ·t1分界面N的x坐標(biāo)為x=v0cosθ·t1解得x=15d,t1=粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=t1+t2t2=nT'粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的周期T'=2解得B2=3nπmv023.答案(1)0<v≤1.5m/s(2)610(3)116解析(1)速度最大時(shí),小球恰好落到第一臺(tái)階邊緣,則有h=12gt2,解得v=1.5m/s要使小球落到第1級(jí)臺(tái)階上,初速度v的范圍為0<v≤1.5m/s。(2)小球可直接擊中B點(diǎn),則有6h=12gt解得t1=65s,v=36當(dāng)速度方向平行于AB時(shí),小球離虛線AB最遠(yuǎn),則有tanα=v解得t2=610s(3)因?yàn)関=362m/s<5落地時(shí),豎直分速度為vy1=gt1=26m/s從第