17.3勾股定理（勾股定理的逆定理）基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練題型一由三邊長度判斷直角三角形題型二勾股數(shù)題型三格點中判斷直角三角形題型四利用勾股定理的逆定理進(jìn)行求值題型五利用勾股定理的逆定理進(jìn)行證明題型六確定直角三角形的個數(shù)題型七勾股定理的逆定理的應(yīng)用能力提升題題型一與勾股定理逆定理有關(guān)的幾何多結(jié)論問題題型二勾股定理及其逆定理的綜合運(yùn)用基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練題型一由三邊長度判斷直角三角形1．下列各組數(shù)據(jù)是三角形三條邊的長，組成的三角形不是直角三角形的是（

）A．，， B．，， C．，， D．，，2．五根小木棒的長度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將它們擺成兩個直角三角形，下列圖形正確的是（

）A． B．C． D．3．三角形滿足下列條件，不能判斷它是直角三角形的是（）A．三個內(nèi)角度數(shù)之比為 B．三邊之比為C．一個內(nèi)角等于另外兩個內(nèi)角之差 D．三邊長分別為，2，4．已知滿足．(1)求的值；(2)判斷長度為的三條線段能否構(gòu)成直角三角形，并說明理由．5．如圖，已知在△ABC中，CD⊥AB于點D，BD＝9，BC＝15，AC＝20．(1)求CD的長；(2)求AB的長；(3)判斷△ABC的形狀．題型二勾股數(shù)6．下列各組數(shù)中，不是勾股數(shù)的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，7．下列各組數(shù)據(jù)中，是勾股數(shù)的是（

）A．0.6，0.8，1 B．1，2， C．4，5，7 D．3，4，58．定義：如果一個正整數(shù)m能表示為兩個正整數(shù)的平方和，即，那么稱m為廣義勾股數(shù)．給出下面三個結(jié)論：①7不是廣義勾股數(shù)；②13是廣義勾股數(shù)；③兩個廣義勾股數(shù)的和是廣義勾股數(shù)，正確的是（

）A．②③ B．①② C．①③ D．①②③9．定義：a，b，c為正整數(shù)，若，則稱c為“完美勾股數(shù)”，a，b為c的“伴侶勾股數(shù)”．如，則13是“完美勾股數(shù)”，5，12是13的“伴侶勾股數(shù)”．(1)數(shù)10________“完美勾股數(shù)”（填“是”或“不是”）；(2)已知的三邊a，b，c滿足．求證：c是“完美勾股數(shù)”．(3)已知m，且，，，，c為“完美勾股數(shù)”，a，b為c的“伴侶勾股數(shù)”．多項式有一個因式，求該多項式的另一個因式．題型三格點中判斷直角三角形10．如圖，若在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，則的形狀為（

）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．無法確定11．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，點都在小正方形的頂點上，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．12．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，的三個頂點均在格點上，按要求完成下列各題．(1)試判斷的形狀并說明理由；(2)在網(wǎng)格中以為邊向右作直角三角形，令點在格點上，且使是等腰三角形，則的長為．題型四利用勾股定理的逆定理進(jìn)行求值13．在中，，，則的大小為（

）A． B． C． D．14．如圖，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角（）得到，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．15．如圖，已知中，的垂直平分線交于點，的垂直平分線交于點，點為垂足，，，，則的長為（

）A． B． C． D．16．如圖，中為上的中線，，垂足為，，，，則的長為（

）A． B． C． D．17．如圖，在中，，，，則數(shù)軸上點A所表示的數(shù)是（

）

A． B． C． D．18．如圖，在中，的平分線交于點，點，分別為線段，邊上的動點．則的最小值為（）A．2 B．2.4 C．2.5 D．2.619．如圖，在中，是的中點，作，交于點，且．(1)試說明：；(2)若，求的長．20．如圖，在中，，，邊上的中線，延長至點，使，連接．(1)求證：；(2)求的長．21．如圖，每個小正方形的邊長都為1，每個小正方形的頂點叫格點，點A、B、C、D分別在格點上．(1)求四邊形的周長及面積；(2)求的度數(shù)；(3)畫出點C到線段的垂線段，并求出垂線段的長．22．如圖，點O是等邊內(nèi)一點，將繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接．(1)求證：．(2)若，求的度數(shù)．23．如圖，在中，，點是邊上一點，連接，且，．(1)求證：；(2)若，求的周長．題型五利用勾股定理的逆定理進(jìn)行證明24．三角形的三邊長a，b，c滿足，則此三角形是（

）A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．等邊三角形25．如圖，在中，的垂直平分線分別交，于點，且．(1)求證：是直角三角形；(2)若，，求的長．26．如圖，在中，分別為邊上的點，垂直平分，垂足為，連接．(1)是直角三角形嗎？請說明理由；(2)求的長．27.如圖，正方形ABCD的邊長是4，BE＝CE，DF＝3CF．證明：∠AEF＝90°．題型六確定直角三角形的個數(shù)28．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，點A，B，C，D均在格點上，若從中任取三點構(gòu)成三角形，則其中是直角三角形的有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個29．如圖，在方格中作以為一邊的，要求點也在格點上，這樣的能做出（

）A．個 B．個 C．個 D．個30．如圖所示網(wǎng)格中，已知，兩個格點，現(xiàn)要在網(wǎng)格中另取一格點，使得，則這樣的格點共有（

）個

A． B． C． D．題型七勾股定理的逆定理的應(yīng)用31．我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書九章》里記載有這樣一題：“問有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”其大意是：有一塊三角形沙田，三條邊分別為5里，12里，13里，問這塊沙田的面積為（

）A．30平方里 B．32.5平方里 C．60平方里 D．65平方里32．甲、乙兩艘客輪沿不同方向同時離開港口P，航行的速度都是，甲客輪到達(dá)點A．乙客輪用到達(dá)B點，若A、B兩點的直線距離為，甲客輪沿北偏西的方向航行，則乙客輪的航行方向可能是（）A．南偏西 B．北偏東 C．南偏東 D．南偏西33．小紅家的木門左下角有一點受潮，她想檢測門是否變形，準(zhǔn)備采用如下方法：如圖，先測量門的邊和的長，再測量點A和點C之間的距離，由此可推斷是不是直角，這樣做的依據(jù)是（

）A．勾股定理B．若三角形的三邊長滿足，則這個三角形是直角三角形C．三角形內(nèi)角和定理D．直角三角形的兩銳角互余34．城市綠化是城市重要的基礎(chǔ)設(shè)施，是改善生態(tài)環(huán)境和提高廣大人民群眾生活質(zhì)量的公益事業(yè)．如圖，某小區(qū)在社區(qū)管理人員及社區(qū)居民的共同努力之下，在臨街清理出了一塊可以綠化的空地（陰影部分）．若，，，，則這塊可以綠化的空地（陰影部分）的面積為（

）A． B．C． D．35．如圖，學(xué)校在校園圍墻邊緣開墾一塊四邊形菜地，測得，，，，且，則這塊菜地的面積是（

）A． B． C． D．36．為了讓學(xué)生更多的參與到勞動實踐中，育才中學(xué)開辟了一片勞動基地，然后中間用柵欄將這塊勞動基地劃分成兩部分，分別種植花卉和蔬菜（如圖），其中，已知，，，．(1)求花卉區(qū)的面積；(2)若學(xué)校在蔬菜基地周圍修兩條步道（寬度忽略不計）和，這兩條步道的長度相差多少米？37．第12屆世界運(yùn)動會于2025年8月7日至8月17日在四川成都舉行，健身運(yùn)動的熱潮也席卷全市，更多的人開始運(yùn)動健身．為了方便人們運(yùn)動，現(xiàn)在對市郊區(qū)綠道進(jìn)行修整．綠道分布具體如下：已知，，，點B在點C的正西方向，點D在點C的正北方處．(1)試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)修整好后，居委會派出無人機(jī)進(jìn)行環(huán)境檢測，無人機(jī)從A飛到D，求線段的長度．38．已知圖①是某超市的購物車，圖②是超市購物車的側(cè)面示意圖，現(xiàn)已測得購物車支架，，兩輪輪軸的水平距離（購物車車輪半徑忽略不計），，均與地面平行．(1)猜想兩支架與的位置關(guān)系并說明理由；(2)若的長度為，，求購物車把手點到的距離．39．臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以暴風(fēng)眼為圓心在周圍上百千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，有極強(qiáng)的破壞力．如圖，有一臺風(fēng)沿東西方向由點A向點B運(yùn)動．已知點C為一海港，點C與直線上的兩點A，B的距離分別為，且，以風(fēng)眼為圓心周圍以內(nèi)為受影響區(qū)域．(1)求的度數(shù)．(2)風(fēng)眼離海港C最近的距離是多少？(3)若臺風(fēng)的速度為，則臺風(fēng)影響該海港持續(xù)的時間有多長？．題型一與勾股定理逆定理有關(guān)的幾何多結(jié)論問題40.如圖，D為等邊三角形內(nèi)的一點，，將線段以點A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段，下列結(jié)論：①點D與點的距離為5；②可以由繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到；③；④點D到的距離為3；⑤．其中正確的有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個41．如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，以BC為邊在△ABC外作△BQC≌△BPA，連接PQ，則以下結(jié)論中正確的有（）①△BPQ是等邊三角形；②△PCQ是直角三角形；③∠APB＝150°；④∠APC＝120°．A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④42．如圖，O是等邊三角形內(nèi)一點，，，，將線段以點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，下列結(jié)論：①可以由繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到；②點O與的距離為4；③；④．其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．443．如圖，中，且，為外一點，連接，過作交于點，為上一點且，連接，．將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到線段，連接分別交、于點、，連接、．下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤若，，，則．其中正確的個數(shù)為（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個題型二勾股定理及其逆定理的綜合運(yùn)用44.如圖，∠BAC=90°，AB=22,AC=22，BD=12，DC=41045.如圖，△ABC中，AB=AC，BC長為5，點D是AC上的一點，BD=4,CD=3．(1)△BCD是哪種類型的三角形，請給出證明；(2)求出線段AC的長．46．如圖，點，，在同一條直線上，，，，，，連接，求點到的距離．47．如圖，．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．48．在中，，設(shè)為最長邊，當(dāng)時，是直角三角形；當(dāng)時，通過比較代數(shù)式和的大小，探究的形狀（按角分類）．(1)當(dāng)三邊長分別為6，8，9時，為________角形；當(dāng)三邊長分別為6，8，11時，為________三角形；(2)猜想：當(dāng)________時，為銳角三角形；當(dāng)________時，為鈍角三角形；(3)當(dāng)時，探究的形狀，并求出對應(yīng)的的取值范圍．49．閱讀下列內(nèi)容，并解決問題．一道習(xí)題引發(fā)的思考小明在學(xué)習(xí)《勾股定理》一章內(nèi)容時，遇到了一個習(xí)題，并對有關(guān)內(nèi)容進(jìn)行了研究：【習(xí)題再現(xiàn)】古希臘的哲學(xué)家柏拉圖曾指出，如果m表示大于1的整數(shù)，a=2m，b=m2-1，c=m2+1，那么a，b，c為勾股數(shù)．你認(rèn)為對嗎?如果對，你能利用這個結(jié)論得出一些勾股數(shù)嗎?【資料搜集】定義：勾股數(shù)是指可以構(gòu)成一個直角三角形三邊的一組正整數(shù)．一般地，若三角形三邊長a，b，c都是正整數(shù)，且滿足a2+b2=c2，那么a，b，c稱為一組勾股數(shù)．關(guān)于勾股數(shù)的研究；我國西周初數(shù)學(xué)家商高在公元前1000年發(fā)現(xiàn)了"勾三，股四，弦五"，這組數(shù)（3、4、5）是世界上最早發(fā)現(xiàn)的一組勾股數(shù)．畢達(dá)哥拉斯學(xué)派、柏拉圖學(xué)派、我國數(shù)學(xué)家劉徽、古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖都進(jìn)行過勾股數(shù)的研究，習(xí)題中的表達(dá)式是柏拉圖給出的勾股數(shù)公式，這個表達(dá)式未給出全部勾股數(shù)．世界上第一次給出勾股數(shù)通解公式的是《九章算術(shù)》．【問題解答】（1）根據(jù)柏拉圖的研究，當(dāng)m=6時，請直接寫出一組勾股數(shù)；（2）若m表示大于1的整數(shù)，試證明（m2-1，2m，m2+1）是一組勾股數(shù)；（3）請舉出一個反例（即寫出一組勾股數(shù)），說明柏拉圖給出的勾股數(shù)公式不能構(gòu)造出所有的勾股數(shù)．50．在中，，點，分別是，上的點，連接．(1)【基礎(chǔ)設(shè)問】若點為的中點，，，，則是三角形．（填“等腰”“等邊”或“直角”）(2)如圖，連接，若平分，，，，則．(3)如圖，若，，求證：點在的平分線上．(4)【能力設(shè)問】如