楊輝，字謙光，南宋數(shù)學(xué)家。在他1261年所著的《詳解九章算法》一書(shū)中，記錄了一個(gè)三角形數(shù)表，稱(chēng)之為“開(kāi)方作法本源”圖，并說(shuō)明此表引自11世紀(jì)中葉（約公元1050年）賈憲的《釋鎖算術(shù)》。故此，又被稱(chēng)為“賈憲三角”.

在歐洲，這個(gè)表被認(rèn)為是法國(guó)數(shù)學(xué)家物理學(xué)家帕斯卡（1623～1662）首先發(fā)現(xiàn)的,他們把這個(gè)表叫做帕斯卡三角．

21世紀(jì)以來(lái)，國(guó)外也逐漸承認(rèn)這項(xiàng)成果屬于中國(guó)，所以有些書(shū)上稱(chēng)這是“中國(guó)三角形”（Chinesetriangle）

一、引入新課11

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1331

14641151010511615201561

問(wèn)題1：“楊輝三角”里有哪些數(shù)？1問(wèn)題2：這些數(shù)與二項(xiàng)式定理有聯(lián)系嗎？新課標(biāo)A版-數(shù)學(xué)-選修2-31.3.2“楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)11

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問(wèn)題3：請(qǐng)你回想一下二項(xiàng)式定理的內(nèi)容1二、溫故知新三、合作探究“楊輝三角”中蘊(yùn)含了很多規(guī)律?，F(xiàn)在6人一組，探尋其中的奧秘，先組內(nèi)交流，再以小組的形式進(jìn)行匯報(bào)。論證—是保障思考：①可以從哪些角度觀(guān)察？

思路—是源泉②能猜想什么規(guī)律？

猜想—是方向③這些規(guī)律又能否推廣？三、合作探究“楊輝三角”中蘊(yùn)含了很多規(guī)律?，F(xiàn)在6人一組，探尋其中的奧秘，先組內(nèi)交流，再以小組的形式進(jìn)行匯報(bào)。思路—是源泉猜想—是方向論證—是保障三、合作探究“楊輝三角”中蘊(yùn)含了很多規(guī)律。現(xiàn)在6人一組，探尋其中的奧秘，先組內(nèi)交流，再以小組的形式進(jìn)行匯報(bào)。思路—是源泉猜想—是方向論證—是保障三、合作探究“楊輝三角”中蘊(yùn)含了很多規(guī)律。現(xiàn)在6人一組，探尋其中的奧秘，先組內(nèi)交流，再以小組的形式進(jìn)行匯報(bào)。思路—是源泉猜想—是方向論證—是保障【初探“楊輝三角”】數(shù)形結(jié)合n=6n=7增減性和最大值②當(dāng)

為偶數(shù)時(shí)，僅有中間一項(xiàng)

最大.

當(dāng)

為奇數(shù)時(shí)，中間的兩項(xiàng)

最大.

①同一行中，每行的數(shù)都是先增再減；

②當(dāng)

為偶數(shù)時(shí)，僅有中間一項(xiàng)

最大.

當(dāng)

為奇數(shù)時(shí)，中間的兩項(xiàng)

最大.

【二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)】對(duì)稱(chēng)性

在同一行中，每行兩端都是1，與這兩個(gè)1等距離的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)

相等

.即

.

①同一行中，每行的數(shù)都是先增再減；

的展開(kāi)式的各二項(xiàng)式系數(shù)的和各二項(xiàng)式系數(shù)的和增減性和最大值遞推性：在相鄰的兩行中，除1以外的每一個(gè)數(shù)都等于它“肩上”兩個(gè)數(shù)的和

，即

.

1、如圖1所示，楊輝三角中的第5行除去兩端數(shù)字1以外，均能被5整除，則具有類(lèi)似性質(zhì)的行是(

)A．第6行

B．第7行

C．第8行

D．第9行第0行

1第0行

第1行

1

1第1行第2行

1

2

1第2行第3行

1

3

3

1第3行第4行

1

4

6

4

1第4行第5行

1

5

1010

5

1……

……

……

圖1

圖2B四、學(xué)以致用變式：如圖2是一個(gè)類(lèi)似楊輝三角的遞推式，則第n行的首尾兩個(gè)數(shù)均為_(kāi)_______．2n+12、在

的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)的最大值是_______（用組合數(shù)表示）4、已知

的展開(kāi)式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則二項(xiàng)式系數(shù)的和為（

）

A.

B.

C.

D.3、在

的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)的最大值是_______（用組合數(shù)表示）

5、已知

，則

①各項(xiàng)系數(shù)之和________.

②所有奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和________.【再探“楊輝三角”】

2

5

3

21

13

8

34

1

1想一想：如圖，寫(xiě)出斜線(xiàn)上各行數(shù)字的和，有什么規(guī)律？從第三個(gè)數(shù)起，任一數(shù)都等于前兩個(gè)數(shù)的和;這就是著名的斐波那契數(shù)列.【再探“楊輝三角”】梅花5向日葵21或3412345678百合3種子的排列斐波那契螺旋線(xiàn)海螺五、課堂小結(jié)遞推性對(duì)稱(chēng)性增減性與最值各二項(xiàng)式系數(shù)的和其它性質(zhì)特殊到一般觀(guān)察

猜想

論證賦值法數(shù)形結(jié)合六、課外作業(yè)必做作業(yè)：課本35頁(yè)1-3題，學(xué)案1-17題.選做作業(yè)：1、查找資料，閱讀華羅庚的《從楊輝三角談起》，研究楊輝三角還有哪些秘密。2、閱讀論文《楊輝三角與詩(shī)文美》，了解寶塔詩(shī)的文學(xué)形式，感受數(shù)學(xué)文化的美.用我們今天所學(xué)的探究方法，研究萊布尼茨三角數(shù)陣，你能從這個(gè)數(shù)陣中發(fā)現(xiàn)哪些秘密？七、提升練習(xí)

1、如圖所示，在由二項(xiàng)式系數(shù)所構(gòu)成的楊輝三角形中，第____行中從左至右第14與第15個(gè)數(shù)的比為2∶3.第0行

1第1行

1

1第2行

1

2

1第3行

1

3

3

1