湘教版（2024）數(shù)學(xué)8年級上冊第4章

三角形4.4.2已知兩邊與夾角或兩角與夾邊作三角形1.掌握用尺規(guī)作一個角等于已知角（基礎(chǔ)作圖）；2.能用尺規(guī)作出已知兩邊夾角、兩角夾邊的三角形；3.體會、思考作圖的依據(jù)和合理性，能說出作圖步驟；

4.學(xué)會交流作圖方法和經(jīng)驗，取長補短，增強合作意識.#4.4.2已知兩邊與夾角或兩角與夾邊作三角形（七年級數(shù)學(xué)課件）##幻燈片1：封面-標(biāo)題：4.4.2已知兩邊與夾角或兩角與夾邊作三角形-副標(biāo)題：七年級數(shù)學(xué)（下冊/上冊，根據(jù)教材版本調(diào)整）-授課教師：XXX-日期：XXXX年XX月XX日##幻燈片2：目錄1.復(fù)習(xí)回顧：尺規(guī)作圖基本工具與核心要求2.情境導(dǎo)入：如何根據(jù)“兩邊與夾角”“兩角與夾邊”作三角形？3.類型1：已知兩邊與夾角作三角形（SAS模型）4.類型2：已知兩角與夾邊作三角形（ASA模型）5.作圖依據(jù)與易錯點辨析6.例題解析（基礎(chǔ)作圖+綜合應(yīng)用）7.課堂練習(xí)（基礎(chǔ)題+提升題）8.課堂小結(jié)9.作業(yè)布置##幻燈片3：復(fù)習(xí)回顧-提問：1.尺規(guī)作圖的核心工具是什么？（無刻度直尺、圓規(guī)）2.尺規(guī)作圖的基本要求有哪些？（僅用兩種工具、保留作圖痕跡、步驟規(guī)范）3.我們已經(jīng)學(xué)過哪些基本作圖？（作一條線段等于已知線段、作一個角等于已知角、作角平分線、作線段垂直平分線）4.判定三角形全等的“SAS”和“ASA”分別指什么條件？（SAS：兩邊及夾角；ASA：兩角及夾邊）-過渡：今天我們將利用基本作圖和全等三角形的判定條件，學(xué)習(xí)兩種實用的三角形作圖方法——已知兩邊與夾角作三角形、已知兩角與夾邊作三角形。##幻燈片4：情境導(dǎo)入——生活中的作圖需求-情境1：

工人師傅要制作一個三角形支架，圖紙上標(biāo)注了兩條邊長分別為4cm和5cm，以及這兩條邊的夾角為60°，如何用尺規(guī)精準(zhǔn)畫出這個三角形？-情境2：

測量員在野外測量三角形地塊，測得兩個內(nèi)角分別為45°和60°，這兩個角的夾邊長為6m，如何根據(jù)這些數(shù)據(jù)畫出與實地形狀、大小相同的三角形？-提問：1.情境1的條件的是什么？（兩邊與夾角）2.情境2的條件是什么？（兩角與夾邊）-引出課題：這兩種條件都是判定三角形全等的關(guān)鍵條件，對應(yīng)的三角形形狀和大小唯一確定，今天我們就來學(xué)習(xí)這兩種三角形的尺規(guī)作圖方法。##幻燈片5：類型1——已知兩邊與夾角作三角形（SAS模型）###作圖任務(wù)：已知線段a、b，∠α，求作△ABC，使AB=a，AC=b，∠BAC=∠α（即兩邊AB、AC的夾角為∠α）。###作圖步驟（圖文結(jié)合，標(biāo)注痕跡）：1.作一個角等于已知角∠α：-用直尺畫射線AD；-以∠α的頂點為圓心、任意長為半徑畫弧，交∠α的兩邊于點M、N；-保持圓規(guī)半徑不變，以A為圓心、同樣長度為半徑畫弧，交AD于點E；-以E為圓心、MN的長度為半徑畫弧，與前弧交于點F；-作射線AE，∠DAE即為∠α（即∠BAC=∠α）。2.在角的兩邊上截取對應(yīng)線段：-以A為圓心、線段a的長度為半徑畫弧，交射線AB于點B（使AB=a）；-以A為圓心、線段b的長度為半徑畫弧，交射線AC于點C（使AC=b）。3.連接第三邊：-用直尺連接B、C兩點。4.結(jié)論：△ABC即為所求作的三角形。###作圖依據(jù)：全等三角形的“SAS”判定定理（AB=a，AC=b，∠BAC=∠α，三邊確定，三角形唯一）。###動手操作：學(xué)生跟隨步驟作圖，教師強調(diào)：1.作角時要保留弧的痕跡，確保角的大小準(zhǔn)確；2.截取線段時，圓規(guī)半徑要與已知線段長度完全一致。##幻燈片6：類型1——易錯點辨析-易錯點1：作角時，圓規(guī)半徑不一致導(dǎo)致角的大小錯誤；-糾正：畫弧時，兩次圓規(guī)半徑必須相同（第一次量取∠α的弧長，第二次保持不變）。-易錯點2：截取線段時，混淆“兩邊”的對應(yīng)關(guān)系（如把AB畫成b，AC畫成a）；-糾正：嚴(yán)格按照題目要求，明確哪條邊對應(yīng)a，哪條邊對應(yīng)b。-易錯點3：夾角位置錯誤（不是兩邊的夾角，而是其中一邊與第三邊的夾角）；-糾正：確保角的頂點是兩條已知邊的公共端點（如本例中A是AB、AC的公共端點）。##幻燈片7：類型2——已知兩角與夾邊作三角形（ASA模型）###作圖任務(wù)：已知∠α、∠β，線段c，求作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c（即兩角∠A、∠B的夾邊為AB=c）。###作圖步驟（圖文結(jié)合，標(biāo)注痕跡）：1.作一條線段等于已知線段c：-用直尺畫線段AB，使AB=c（以A為起點，用圓規(guī)量取c的長度，截取AB=c）。2.在線段的兩個端點分別作對應(yīng)角：-以A為頂點、AB為一邊，作∠BAD=∠α（參考“作一個角等于已知角”的方法）；-以B為頂點、BA為一邊，作∠ABE=∠β（注意：角的方向要與∠α在AB的同側(cè)，否則兩射線無法相交）。3.確定第三個頂點：-射線AD與射線BE的交點即為點C。4.結(jié)論：△ABC即為所求作的三角形。###作圖依據(jù)：1.全等三角形的“ASA”判定定理（∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c，兩角及夾邊確定，三角形唯一）；2.三角形內(nèi)角和為180°（∠C=180°-∠α-∠β，無需單獨作圖，由兩射線交點自然確定）。###動手操作：學(xué)生跟隨步驟作圖，教師強調(diào)：1.作兩個角時，角的方向必須在AB的同側(cè)，否則射線AD與BE不會相交；2.線段AB的長度要準(zhǔn)確，確保夾邊長度符合要求。##幻燈片8：類型2——易錯點辨析-易錯點1：作兩個角時，角的方向在AB兩側(cè)，導(dǎo)致射線無法相交；-糾正：明確兩角需在夾邊的同側(cè)，確保射線AD、BE交于一點C。-易錯點2：作角時，邊的對應(yīng)錯誤（如以AB為一邊作角時，頂點不是A或B）；-糾正：角的頂點必須是夾邊的兩個端點（∠A的頂點是A，∠B的頂點是B）。-易錯點3：線段AB的長度截取錯誤，導(dǎo)致夾邊長度不符合要求；-糾正：用圓規(guī)量取已知線段c時，要固定圓規(guī)兩腳距離，確保AB=c。##幻燈片9：作圖依據(jù)與三角形唯一性說明###兩種作圖的共性：-都基于全等三角形的判定定理（SAS、ASA），確保所作三角形形狀和大小唯一；-無需測量第三邊或第三角，由已知條件可直接確定，體現(xiàn)尺規(guī)作圖的嚴(yán)謹(jǐn)性。###三角形唯一性驗證：-若兩人根據(jù)同一組已知條件（如a=4cm，b=5cm，∠α=60°）作圖，所作三角形能夠完全重合（全等），說明三角形唯一確定。##幻燈片10：例題解析1——基礎(chǔ)作圖應(yīng)用-例題1：

已知線段m=3cm，n=4cm，∠θ=90°，求作△ABC，使BC=3cm，BA=4cm，∠ABC=90°（即兩邊BC、BA的夾角為90°）。-解題步驟：1.作∠ABC=90°（參考作已知角的方法，作直角）；2.在射線BA上截取BA=4cm，在射線BC上截取BC=3cm；3.連接AC，△ABC即為所求。-學(xué)生獨立完成，教師巡視指導(dǎo)，重點檢查直角的作圖準(zhǔn)確性和線段截取長度。##幻燈片11：例題解析2——綜合應(yīng)用（作圖+驗證）-例題2：

已知∠A=60°，∠B=45°，AB=5cm，求作△ABC，并驗證∠C的度數(shù)是否為75°（提示：三角形內(nèi)角和為180°）。-解題步驟：1.作線段AB=5cm；2.以A為頂點作∠BAC=60°，以B為頂點作∠ABC=45°，兩射線交于C；3.用量角器測量∠C的度數(shù)（驗證是否為75°）。-設(shè)計意圖：將作圖與三角形內(nèi)角和定理結(jié)合，讓學(xué)生體會作圖的準(zhǔn)確性和數(shù)學(xué)知識的關(guān)聯(lián)性。##幻燈片12：課堂練習(xí)（基礎(chǔ)題）1.已知線段a=2.5cm，b=3cm，∠α=60°，作△ABC，使AB=a，AC=b，∠BAC=∠α；2.已知∠α=30°，∠β=70°，線段c=4cm，作△DEF，使∠D=∠α，∠E=∠β，DE=c；3.作出圖形后，用刻度尺測量第三邊的長度，用量角器測量第三個角的度數(shù)，驗證是否符合預(yù)期。##幻燈片13：課堂練習(xí)（提升題）1.已知△ABC，用尺規(guī)作圖作△A'B'C'，使△A'B'C'≌△ABC（要求用“已知兩邊與夾角”的方法，保留作圖痕跡）；-提示：先測量△ABC的兩邊及夾角（如AB、AC、∠BAC），再按步驟作圖。2.已知等腰三角形的腰長為3cm，頂角為80°，求作這個等腰三角形；-提示：等腰三角形兩腰為“兩邊”，頂角為“夾角”，即已知兩邊=3cm，夾角=80°，按“兩邊與夾角”作圖。##幻燈片14：課堂小結(jié)-本節(jié)課重點內(nèi)容回顧：1.兩種作圖方法：-已知兩邊與夾角：先作角，再截取線段，最后連接第三邊（依據(jù)SAS）；-已知兩角與夾邊：先作線段，再在兩端作角，最后找交點（依據(jù)ASA）。2.核心要點：-作圖時保留所有弧的痕跡，確保步驟規(guī)范；-嚴(yán)格對應(yīng)已知條件，避免邊、角對應(yīng)錯誤；-作圖依據(jù)是全等三角形的判定定理，確保三角形唯一確定。3.易錯點：-作角時圓規(guī)半徑不一致；-角的方向錯誤（ASA模型中兩角需在夾邊同側(cè)）；-線段截取長度不準(zhǔn)確。##幻燈片15：作業(yè)布置1.基礎(chǔ)作業(yè)：-教材習(xí)題XX頁第4、5題；-已知線段a=4cm，b=3cm，∠α=90°，作△ABC，使AB=a，BC=b，∠ABC=∠α（注意夾角是∠ABC）。2.提升作業(yè)：-已知△ABC中，∠B=60°，BC=5cm，AB=4cm，作△ABC，并作BC邊上的高AD（保留作圖痕跡）；-思考：已知兩角及一角的對邊，如何作三角形？（為后續(xù)學(xué)習(xí)鋪墊）

上節(jié)課用尺規(guī)作圖：已知三邊作三角形、已知底邊及底邊上的高作等腰三角形、作一個角的平分線，其中用到了哪些基礎(chǔ)作圖的方法？作一條線段等于已知線段作一條線段的垂直平分線你能說出這兩種基礎(chǔ)作圖的作圖步驟嗎？

已知兩邊夾角、兩角夾邊、兩角及其中一角的對邊作三角形，除了要作出三角形的邊，還要作出三角形的角，怎樣用尺規(guī)作出這些三角形呢？如何作一個角等于已知角？

因為全等三角形的對應(yīng)角相等，所以作一個角等于已知角，就要作出兩個三角形全等.如圖，已知∠AOB，求作一個角，使它等于∠AOB.?作一個角等于已知角BOA①作射線O′A′；②以O(shè)為圓心，以任意長為半徑畫弧，交OA，OB于點C，D；③以O(shè)′為圓心，以O(shè)C的長為半徑畫弧，交O′A′

于點C′；作法：④以C′為圓心，以CD長為半徑畫弧，交前弧于點D′；⑤過點D′作射線O′B′，則∠A′O′B′為所求作的角.BOADCB′O′A′D′C′BOADCB′O′A′D′C′運用所學(xué)知識，請說一說：為什么∠A′O′B′為所求作的角.BOADCB′O′A′D′C′BOADCB′O′A′D′C′由作法可知，O′C′=OC，O′D′=OD，C′D′=CD，∴△COD≌△C′O′D′，從而∠AOB=∠A′O′B′.如圖，已知∠α和線段a，

c.求作△ABC，使∠B=∠α，BC=a，BA=c.?已知兩邊及其夾角作三角形αca作法圖示①作∠MBN=∠α；②在射線BM，BN上分別取BC=a,BA=c；③連接AC