17.2直角三角形基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練題型一直角三角形的兩個(gè)銳角互余題型二由直角三角形斜邊的中線求線段長度、周長、面積題型三由直角三角形斜邊的中線求角度題型四由直角三角形斜邊的中線求最值題型五由直角三角形斜邊的中線進(jìn)行證明題型六從角的角度判定三角形是直角三角形題型七由含30°的直角三角形的性質(zhì)求解題型八由含30°的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明題型九含30°的直角三角形的性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用能力提升題題型一與直角三角形有關(guān)的幾何多結(jié)論問題題型二運(yùn)用直角三角形相關(guān)知識(shí)解決幾何變換問題基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練題型一直角三角形的兩個(gè)銳角互余1．在中，，，則（

）A． B． C． D．2．將直角三角板（含）和直尺按如圖方式擺放，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．3．如圖，在中，于點(diǎn)C，是的平分線，若則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4．如圖，把直尺擺放在直角三角板上，，直尺與三角板的邊分別交于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．5．如圖，在三角形中，，，，與相等的角（不包括本身）有（

）A． B． C． D．6．在中，若兩銳角之差為，則較大銳角的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．如圖，，是的高，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．如圖，已知在中，，于．(1)若，求的度數(shù)；(2)若，則（用的式子表示）．9．如圖，在中，是高，是角平分線．(1)若，，求和的度數(shù)．(2)若，，，，求的長．10．如圖，在中，，，于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，于點(diǎn)．(1)求的度數(shù)；(2)求的度數(shù)．題型二由直角三角形斜邊的中線求線段長度、周長、面積11．如圖，在中，，點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，若，則的長為（

）A．10 B．8 C．6 D．512．如圖，在中，，，，是的中點(diǎn)，則的長為（）A． B． C． D．13．如圖，在中，，，于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，若，則的長為（

）A．2.5 B．5 C．7.5 D．1014．如圖，在中，為邊上的高，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接．若的周長為24，則的周長為（）A．16 B．14 C．12 D．1015．如圖，在中，，，平分，于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則的周長是（）A．9 B．10 C．13 D．2016．如圖，中，，，為邊上的高，E，F(xiàn)為，上的點(diǎn)，，若，則的面積為（

）A．4 B．8 C．12 D．16題型三由直角三角形斜邊的中線求角度17．如圖，在中，是斜邊上的中線，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．18．如圖，在中，，，，垂足為D，E是的中點(diǎn)，連接，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．19．如圖，在四邊形中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．20．如圖，在中，，為邊上的中線，平分，交于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作，垂足為點(diǎn)F，則的度數(shù)為（）．A． B． C． D．題型四由直角三角形斜邊的中線求最值21．如圖，在中，，將繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，D是的中點(diǎn)，連接，若，，則線段的最大值為（

）A． B． C．8 D．422．如圖，已知線段，點(diǎn)P為線段上一動(dòng)點(diǎn)，以為邊作等邊，再以為直角邊，為直角，在同側(cè)作，點(diǎn)為中點(diǎn)，連接，則的最小值為（

）A．3 B．4 C． D．23.如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AB與CD不平行，AC=10，O為AC中點(diǎn)，則△OBD面積的最大值為．24.如圖，在△OAB中，∠AOB=90°，OB=OA=5，點(diǎn)C是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接OC，以O(shè)C為直角邊在OC左側(cè)構(gòu)造△OCD，使∠COD=90°，OC=OD，點(diǎn)M為DC的中點(diǎn)，連接AM，在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過程中，線段AM的最小值為.題型五由直角三角形斜邊的中線進(jìn)行證明25．如圖，一根竹竿斜靠在豎直的墻上，點(diǎn)P是中點(diǎn)，表示竹竿沿墻滑動(dòng)過程中的某個(gè)位置，則的長（

）A．下滑時(shí)，的長度增大 B．上升時(shí)，的長度減小C．只要滑動(dòng)，的長度就變化 D．無論怎樣滑動(dòng)，的長度不變26．如圖，在中，于，于，為的中點(diǎn)．(1)求證：是等腰三角形；(2)若，求的度數(shù)．27．如圖，已知為直角三角形，，在的延長線上取一點(diǎn)，使得，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，為的中點(diǎn)，連接、．(1)試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若，請(qǐng)求出的度數(shù)．28．已知，在中，，作平分．(1)求證：；(2)點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，，求證：．29．已知：如圖，在中，是邊上的高，是邊上的中線，是的平分線，與的垂直平分線相交于點(diǎn)．求證：(1)平分；(2)．題型六從角的角度判定三角形是直角三角形30．小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了“三角形”、“特殊三角形”兩堂課后，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容是逐步特殊化的過程，于是便整理了如圖，那么下列選項(xiàng)不適合填入的是（

）A．兩條邊相等 B．一個(gè)角為直角C．有一個(gè)角 D．兩條直角邊相等31．在中，由下列條件不能判定為直角三角形的是(

)A． B．C． D．32．在下列條件；①；②；③；④；⑤中，能確定為直角三角形的條件有（

）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)33．如圖，在中，D為上一點(diǎn)，，．(1)判斷的形狀；(2)判斷是否與垂直．34．如圖，在中，是邊上的高，E是邊上一點(diǎn)，交于點(diǎn)M，且．求證：是直角三角形．35．如圖，在中，，平分交于點(diǎn)E．(1)求的度數(shù)；(2)若于點(diǎn)D，．判斷的形狀，并說明理由．題型七由含30°的直角三角形的性質(zhì)求解36．如圖，在中，，是的高，若，，則=（

）A． B． C． D．37．如圖，在中，AB=AC，，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，，垂足為E，，則的長為（

）A．4 B．5 C．6 D．838．如圖，在中，，，過點(diǎn)作，交邊于點(diǎn)，若，則的長為（

）A．5 B．6 C．7 D．839．如圖，，若，則等于（

）A．10 B． C．5 D．2.540．如圖，在等腰中，，，則的面積是（）A．6 B．9 C．18 D．3641．如圖，中，，平分，平分，，過點(diǎn)作，分別交、于、，設(shè)，則周長是（

）A． B． C． D．42．如圖，在等邊三角形中，，D是的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作于點(diǎn)E，則的長為（

）A．2 B．3 C．4 D．543．如圖所示，已知在中，為的垂直平分線，交于，交于，求的長．44．如圖，在中，，，是的中線，是的角平分線，交的延長線于點(diǎn)，求的長．45．如圖，在中，垂直平分，垂足為D，過點(diǎn)D作，垂足為F，的延長線與邊的延長線交于點(diǎn)E，．(1)求證：是等邊三角形；(2)若，則求的長．題型八由含30°的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明46．如圖，中，，，于，平分，交于，交于．(1)求證：是等邊三角形；(2)求證：．47．已知，如圖，是等邊三角形，是邊上的高，延長到，使，過作于．(1)求證：；(2)請(qǐng)猜想與間的數(shù)量關(guān)系，并證明．題型九含30°的直角三角形的性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用48．如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)是斜梁的中點(diǎn)，立柱，垂直于橫梁，，，則等于（）A． B． C． D．49．如圖，燈塔C在海島A的北偏東75°方向，某天上午8點(diǎn)，一條船從海島A出發(fā)，以18海里/時(shí)的速度由西向東方向航行，10時(shí)整到達(dá)B處，此時(shí)，測得燈塔C在B處的北偏東60°方向．(1)求B處到燈塔C的距離；(2)已知在以燈塔C為中心，周圍17海里的范圍內(nèi)均有暗礁，若該船繼續(xù)由西向東航行，是否有觸礁的危險(xiǎn)？請(qǐng)你說明理由．．題型一與直角三角形有關(guān)的幾何多結(jié)論問題50．如圖，已知中，，，，點(diǎn)是中點(diǎn)，兩邊，分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)，當(dāng)在內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)(點(diǎn)E不與A，B重合)，給出以下四個(gè)結(jié)論：①；②是等腰直角三角形；③；④．正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)51．如圖，在中，，是高，是中線，是角平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①的面積等于的面積；②；③；④，其中正確結(jié)論有（

）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．452．如圖，在中，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)．與相交于點(diǎn)，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的有（

）個(gè)①；②；③；④．A．1 B．2 C．3 D．4題型二運(yùn)用直角三角形相關(guān)知識(shí)解決幾何變換問題53．如圖，在中，，可以由繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)與點(diǎn)A、點(diǎn)與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接，且A，在同一條直線上，求出，的長．54．如圖1，已知，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且．

(1)判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)如圖2，若把沿直線向左移動(dòng)，使的頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，與交于點(diǎn)．判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；若，，求四邊形的面積．55．如圖，在邊長為的等邊中，點(diǎn)從點(diǎn)開始在射線上運(yùn)動(dòng)，速度為個(gè)單位/秒，點(diǎn)同時(shí)從出發(fā)，以相同的速度沿射線方向運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作，連接交射線于點(diǎn)．(1)當(dāng)時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間的值；(2)當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否始終有？若成立，請(qǐng)說明理由．56．是邊長為的等邊三角形，點(diǎn)P、Q分別從頂點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，沿線段、運(yùn)動(dòng)，且它們的速度都為．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．(1)如圖（1），當(dāng)t為何值時(shí)，是直角三角形？(2)如圖（2），連接、交于點(diǎn)M，則點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)的過程中，的度數(shù)會(huì)發(fā)生變化嗎？若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求出它的度數(shù)．57．【模型感知】（1）如圖①，和都是等邊三角形，求證：；（2）如圖②，在中，已知，求證：【模型應(yīng)用】（3）已知，點(diǎn)F在直線上，以為邊在直線上方作等邊三角形，過點(diǎn)E作于點(diǎn)D．如圖③，若點(diǎn)F在點(diǎn)B右側(cè)，求證：．【類比探究】（4）如圖④，在（2）的條件下，若點(diǎn)F在點(diǎn)B左側(cè)，且，則．58．如圖1，在中，于點(diǎn)E，，D是上的一點(diǎn)，且，連接，．(1)如圖1，請(qǐng)判斷與的位置關(guān)系為，數(shù)量關(guān)系為；(2)如圖2，若將繞點(diǎn)E轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度后(，)，與相交于點(diǎn)F，與相交于點(diǎn)O，試判斷與的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)