湖南省名校聯(lián)考聯(lián)合體2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（B卷）一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.2.命題“”的否定是：（）A. B.C. D.3.“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的（）A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知函數(shù)則使得的的值為（）A.0或1或-1 B.1 C.0 D.-15.若不等式對一切都成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.6.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能是（）A. B.C. D.7.定義：表示不超過的最大整數(shù)，如，則不等式的解集為（）A. B. C. D.8.已知是定義在上的函數(shù)，其中是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且，若在區(qū)間上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.二?多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知函數(shù)，則（）A.當(dāng)時，B.當(dāng)時，的定義域為C.當(dāng)時，為增函數(shù)D.當(dāng)時，為偶函數(shù)10.已知是奇函數(shù)，定義域為，當(dāng)時，．則下列說法正確的是（）A.B.當(dāng)時，C.當(dāng)時，單調(diào)遞減D.11.對于函數(shù)，下列說法正確的是（）A.函數(shù)為奇函數(shù)B.設(shè)，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增C.若方程在定義域內(nèi)恰有兩個不同的根，則實數(shù)的取值范圍為D.若在區(qū)間上的最大值比最小值大1，則實數(shù)的取值不唯一三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.函數(shù)的定義域是______．13.已知函數(shù)，若是奇函數(shù)，則______．14.若是定義在上的奇函數(shù)，且．若對任意的兩個不相等的正數(shù)，都有，則的解集為______．四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟．15.已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）用定義法證明函數(shù)在上單調(diào)遞增．16.已知集合．（1）當(dāng)時，求；（2）若集合，且，求實數(shù)的取值范圍．17.2025年被稱為“智能體元年”，基于大模型的智能體技術(shù)迎來規(guī)?；瘧?yīng)用與產(chǎn)業(yè)變革．某科技研發(fā)中心正在研發(fā)名為“天穹”的新一代大模型，在模型訓(xùn)練階段，研發(fā)團(tuán)隊發(fā)現(xiàn)，模型的綜合性能評分（滿分100分）和有效訓(xùn)練時長（單位：百小時）的關(guān)系分為兩個階段．通過對幾輪訓(xùn)練數(shù)據(jù)的擬合分析，得到如下函數(shù)關(guān)系：.已知初始綜合性能評分，且在處函數(shù)圖象是連續(xù)不斷的．（1）求常數(shù)和的值；（2）若“天穹”模型用于科研輔助場景時，要求綜合性能評分不低于92分，求滿足條件的訓(xùn)練時長范圍；（3）已知大模型的標(biāo)準(zhǔn)化訓(xùn)練效率定義為，，訓(xùn)練時長取何值時，“天穹”模型的標(biāo)準(zhǔn)化訓(xùn)練效率最高？18.已知二次函數(shù)滿足的解集為，且．（1）求的解析式；（2）若，求的最大值；（3）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值（用表示）．19.“曼哈頓幾何”也叫“出租車幾何”，是在19世紀(jì)由赫爾曼?閔可夫斯基提出來的．在城市路網(wǎng)中，我們只能走有路的地方，不能“穿墻”而過，如圖，對于一個具有正南?正北?正東和正西方向規(guī)則布局的城鎮(zhèn)街道，從一點到另一點的距離等于在南北方向上行進(jìn)的距離加上在東西方向上行進(jìn)的距離，這種距離即“曼哈頓距離”，也叫“出租車距離”．對于平面直角坐標(biāo)系中的點和，兩點間的“曼哈頓距離”．（1）如圖，若為坐標(biāo)原