八年級數(shù)學(xué)單元作業(yè)2025.01注意事項(xiàng)：1．本試卷分第=1\*ROMANI卷（選擇題）和第=2\*ROMANII卷（非選擇題），共6頁，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)填寫在試卷和答題卡的規(guī)定位置．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．2．答題注意事項(xiàng)見答題卡，答在本試卷上不得分．第=1\*ROMANI卷（選擇題共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．榫卯是中國建筑的智慧結(jié)晶，僅靠木頭之間的相互作用力就可以讓建筑或家具牢固、美觀．下列榫卯拼接截面示意圖中，是軸對稱圖形的是A．B． C．D．2．要使分式有意義，則的取值范圍為A． B． C． D．3．利用細(xì)菌做生物殺蟲劑，可以減輕對環(huán)境的污染，蘇云金桿菌就是其中一種，其長度大約為0.0000046m，將0.0000046用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為)A． B． C． D．4．正多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為A．4 B．5 C．6 D．75．下列各式中，能用平方差公式進(jìn)行因式分解的是A． B． C． D．6．如圖，點(diǎn)，，，在一條直線上，，，添加下列條件不能判定的是A． B． C． D．7．下列運(yùn)算中，正確的是A． B． C． D．8．若分式的值為0，則的值為A．1 B． C．0 D．9．某學(xué)校要舉辦科技文化藝術(shù)節(jié)，現(xiàn)計(jì)劃在教學(xué)樓之間的廣場上搭建舞臺(tái)．已知廣場中心有一座邊長為的正方形的花壇，學(xué)生會(huì)提出兩個(gè)方案（舞臺(tái)平面圖與具體數(shù)據(jù)如圖所示）：方案一：如圖1，繞花壇搭建外圍是正方形的“回”字形舞臺(tái)（陰影部分），面積為；方案二：如圖2，在花壇的四周用四個(gè)相同的長方形搭建“十”字形舞臺(tái)（陰影部分），面積為．則與的大小關(guān)系是A． B． C． D．無法確定10．如圖，在中，，是內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)，，分別是點(diǎn)關(guān)于直線，，的對稱點(diǎn)，給出下面三個(gè)結(jié)論：①；②；③．上述結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．3第=2\*ROMANII卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．分解因式：．12．如圖，正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)，，都在格點(diǎn)上，則．13．計(jì)算：．14．計(jì)算：=．15．?dāng)?shù)學(xué)課上老師布置了“測量錐形瓶內(nèi)部底面的內(nèi)徑”的探究任務(wù)，小聰想到老師講過“利用全等三角形對應(yīng)邊相等，可以把不能直接測量的物體‘移’到可以直接測量的位置測量”于是他設(shè)計(jì)了如下方案：如圖，用螺絲釘將兩根小棒，的中點(diǎn)固定，只要測得，之間的距離，就可知道內(nèi)徑的長度．此方案中，判定的依據(jù)是．16．如圖，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線外．若直線上有一點(diǎn)使得為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)位置有個(gè)．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．（本題滿分8分）計(jì)算下列各題：（1）； （2）．18．（本題滿分8分）因式分解：（1）； （2）．19．（本題滿分8分）解答下列各題：（1）計(jì)算：． （2）解方程：．20．（本題滿分8分）小麗和小穎分別兩次購買同一種商品，小麗兩次都買了千克商品，小穎兩次購買商品均花費(fèi)元，已知第一次購買該商品的價(jià)格為元千克，第二次購買該商品的價(jià)格為元千克，是整數(shù)且．（1）分別求小麗和小穎兩次所購買商品的平均價(jià)格；（2）比較小麗和小穎兩次所購買商品的平均價(jià)格的高低．21．（本題滿分8分）列方程或方程組解應(yīng)用題：小馬自駕私家車從地到地，駕駛原來的燃油汽車所需油費(fèi)108元，駕駛新購買的純電動(dòng)汽車所需電費(fèi)27元，已知每行駛1千米，原來的燃油汽車所需的油費(fèi)比新購買的純電動(dòng)汽車所需的電費(fèi)多0.54元，求新購買的純電動(dòng)汽車每行駛1千米所需的電費(fèi)．22．（本題滿分10分）如圖，四邊形中，，，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，平分．（1）求證：；（2）若，，求的長．23．（本題滿分10分）在日歷上，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律．（1）圖①是2022年12月份的月歷，我們用如圖所示的“”字型框架任意框住月歷中的5個(gè)數(shù)（如圖①中的陰影部分），將位置，上的數(shù)相乘，位置，上的數(shù)相乘，再相減，例如：，，不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)果都等于．（請完成填空）（2）設(shè)“”字型框架中位置上的數(shù)為，請利用整式的運(yùn)算對(1)中的規(guī)律加以證明．（3）如圖②，在某月歷中，正方形方框框住部分（陰影部分）9個(gè)位置上的數(shù)，如果最小的數(shù)和最大的數(shù)的乘積為57，求中間位置上的數(shù)a．24．（本題滿分12分）數(shù)學(xué)是一門充滿樂趣、奧妙、又極具探索的學(xué)科，對一個(gè)人的思維也是一種“挑戰(zhàn)”幾何圖形變幻無窮，但只要我們借助圖形的直觀、從特殊情形出發(fā)，逐步“從特殊到一般”進(jìn)行探索，思路和方法自然就會(huì)顯現(xiàn)出來．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師出示了如圖中的題目．如圖，在等邊中，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長線上，且．試確定線段與的大小關(guān)系，并說明理由．小優(yōu)與同桌小秀討論后，進(jìn)行了如下解答：特殊情況，歸納猜想（1）如圖1，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，確定線段與的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論：（填“”、“”或“”．特例啟發(fā)，推理證明（2）如圖2，當(dāng)不是的中點(diǎn)時(shí)，小優(yōu)和小秀認(rèn)為（1）中的結(jié)論仍然成立，所以他們嘗試過點(diǎn)作，交于點(diǎn)．老師肯定了這種做法，請你幫助小優(yōu)和小秀完成接下來的證明過程．拓展延伸，問題解決（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時(shí)，點(diǎn)在邊上，且，（1）中的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明．

八年級數(shù)學(xué)單元作業(yè)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．C．2．D．3．D．4．B．5．B．6．A．7．C．8．B．9．A．10．D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．．12．．13．．14．．15．．16．4．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．（本題滿分8分）解：（1）原式.......................................................................................................2分..............................................................................................................3分．.................................................................................................................4分（2）原式...................................................................................................2分．...............................................................................................................4分18．（本題滿分8分）解：（1）；.............................................................................................4分（2）..................................................................................................1分.........................................................................................................3分．..........................................................................................4分19．（本題滿分8分）解：（1）.........................................................................................1分..................................................................................................................2分...........................................................................................................3分．.................................................................................................................4分（2）原方程去分母得：．................................................................................1分移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：．.................................................................................2分系數(shù)化為1得：．...................................................................................................3分檢驗(yàn)：將代入中可得．故原分式方程的解為．...........................................................................................4分20．（本題滿分8分）解：（1）小麗的平均價(jià)格：（元）．...........................................................2分小穎的平均價(jià)格：（元）．...4分（2）∵，小麗兩次所購買商品的平均價(jià)格高．.........................................................................8分21．（本題滿分8分）解：設(shè)新購買的純電動(dòng)汽車每行駛1千米所需的電費(fèi)為元，則原來的燃油汽車所需的油費(fèi)為元．...................................................................................................................2分由題意得．................................................................................................5分解得：．.............................................................................................................6分經(jīng)檢驗(yàn)為原方程的解．.....................................................................................7分答：純電動(dòng)汽車每行駛1千米所需的電費(fèi)為0.18元．.......................................................8分22．（本題滿分10分）（1）證明：平分，．.............................................................1分又，．.......................................................................2分又，；......................................................................3分．.............................................................................................4分．.......................................................................................................5分（2）解：，，，．..........................................................................................................6分在△和△中，，△△．....................................................8分．.......................................................................................................9分，．.............................................................10分23．（本題滿分10分）（1）解：15，15，15；...........................................................................................................2分（2）證明：設(shè)“”字型框架中位置上的數(shù)為，則，，，四個(gè)數(shù)依次為，，，．由題意得，；....................................................................................................................6分（3）解：中間位置上的數(shù)為，則最小的數(shù)為，最大的數(shù)為，由題意得，，∴或（負(fù)值舍去），．.................................................................................................................10分23．（本題滿分12分）解：（1）；.............................................................................................................................2分（2）過點(diǎn)作交于點(diǎn)．，，是等邊三角形．...............................................................................................3分，．．......................................................................................