農(nóng)學(xué)數(shù)學(xué)考研真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在區(qū)間[0,3]上的最大值是（）。A.2B.3C.4D.5答案：C2.極限lim(x→0)(sinx/x)的值是（）。A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在答案：B3.函數(shù)f(x)=e^x在點(diǎn)x=0處的泰勒展開式的前三項(xiàng)是（）。A.1+x+x^2B.1+x+x^2/2C.1+x+x^3D.1+x^2+x^3答案：B4.級(jí)數(shù)∑(n=1to∞)(1/n^2)的收斂性是（）。A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對(duì)收斂D.無法判斷答案：C5.微分方程y''-4y=0的通解是（）。A.y=C1e^2x+C2e^-2xB.y=C1e^x+C2e^-xC.y=C1sin2x+C2cos2xD.y=C1cosx+C2sinx答案：A6.矩陣A=[[1,2],[3,4]]的行列式det(A)的值是（）。A.-2B.2C.-5D.5答案：C7.向量空間R^3中的向量[1,2,3]與[4,5,6]的夾角是（）。A.0度B.90度C.180度D.45度答案：B8.概率密度函數(shù)f(x)=(1/π)(1/(1+x^2))在區(qū)間(-∞,∞)上的積分為（）。A.0B.1C.πD.2π答案：B9.隨機(jī)變量X的期望E(X)和方差Var(X)的關(guān)系是（）。A.E(X)=Var(X)B.E(X)≥Var(X)C.E(X)≤Var(X)D.E(X)=0答案：B10.二維隨機(jī)變量(X,Y)的協(xié)方差Cov(X,Y)的定義是（）。A.E[(X-E(X))(Y-E(Y))]B.E[XY]C.E[X]E[Y]D.Var(XY)答案：A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間[0,1]上連續(xù)的有（）。A.f(x)=1/xB.f(x)=sinxC.f(x)=x^2D.f(x)=|x|答案：BCD2.下列級(jí)數(shù)中，收斂的有（）。A.∑(n=1to∞)(1/n)B.∑(n=1to∞)(1/n^2)C.∑(n=1to∞)(-1)^n/nD.∑(n=1to∞)(1/n^3)答案：BD3.下列微分方程中，線性微分方程的有（）。A.y''+y=0B.y''-y'+y=xC.y'+y^2=0D.y''+y'=sinx答案：ABD4.下列矩陣中，可逆矩陣的有（）。A.[[1,0],[0,1]]B.[[1,2],[2,4]]C.[[3,0],[0,3]]D.[[1,1],[1,2]]答案：ACD5.下列向量組中，線性無關(guān)的有（）。A.[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]B.[1,1,1],[1,2,3],[1,3,5]C.[1,2,3],[2,3,4],[3,4,5]D.[1,0,1],[0,1,1],[1,1,0]答案：ABD6.下列概率分布中，是概率分布的有（）。A.f(x)=(1/2)forx=0,1B.f(x)=xforx=1,2,3C.f(x)=e^-xforx≥0D.f(x)=(1/π)(1/(1+x^2))forx∈(-∞,∞)答案：ACD7.下列隨機(jī)變量中，是隨機(jī)變量的有（）。A.X=numberofheadsin3coinflipsB.Y=heightofarandomlyselectedpersonC.Z=temperatureinagivencityD.W=numberofcarspassingatollboothinanhour答案：ABCD8.下列統(tǒng)計(jì)量中，是無偏估計(jì)量的有（）。A.samplemeanB.samplevarianceC.samplemedianD.samplestandarddeviation答案：AB9.下列假設(shè)檢驗(yàn)中，是正態(tài)分布假設(shè)檢驗(yàn)的有（）。A.t-testB.z-testC.chi-squaretestD.F-test答案：AB10.下列置信區(qū)間中，是置信區(qū)間的有（）。A.(a,b)whereP(a<θ<b)=0.95B.(c,d)whereP(c<θ<d)=0.99C.(e,f)whereP(e<θ<f)=0.90D.(g,h)whereP(g<θ<h)=0.95答案：ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x^2在區(qū)間[0,1]上的積分是1/3。（）答案：正確2.級(jí)數(shù)∑(n=1to∞)(1/n^p)當(dāng)p>1時(shí)收斂。（）答案：正確3.微分方程y'+y=0的通解是y=Ce^-x。（）答案：正確4.矩陣A=[[1,2],[3,4]]的轉(zhuǎn)置矩陣A^T=[[1,3],[2,4]]。（）答案：正確5.向量空間R^2中的向量[1,0]與[0,1]是線性無關(guān)的。（）答案：正確6.概率密度函數(shù)f(x)=(1/π)(1/(1+x^2))在區(qū)間(-∞,∞)上是偶函數(shù)。（）答案：正確7.隨機(jī)變量X的期望E(X)是X的加權(quán)平均值。（）答案：正確8.二維隨機(jī)變量(X,Y)的協(xié)方差Cov(X,Y)是X和Y的線性相關(guān)性的度量。（）答案：正確9.統(tǒng)計(jì)量samplemean是無偏估計(jì)量。（）答案：正確10.假設(shè)檢驗(yàn)中的p-value是拒絕原假設(shè)的概率。（）答案：正確四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.簡(jiǎn)述函數(shù)極限的定義。答案：函數(shù)極限的定義是，當(dāng)自變量x無限接近于某個(gè)值a時(shí)，函數(shù)f(x)無限接近于某個(gè)確定的值L，則稱L是f(x)當(dāng)x→a時(shí)的極限。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述為，對(duì)于任意ε>0，存在δ>0，使得當(dāng)0<|x-a|<δ時(shí)，有|f(x)-L|<ε。2.簡(jiǎn)述矩陣的逆矩陣的定義。答案：矩陣的逆矩陣是指，對(duì)于矩陣A，如果存在一個(gè)矩陣B，使得AB=BA=I，其中I是單位矩陣，那么矩陣B稱為矩陣A的逆矩陣，記為A^-1。只有方陣才有逆矩陣，且逆矩陣是唯一的。3.簡(jiǎn)述概率密度函數(shù)的性質(zhì)。答案：概率密度函數(shù)的性質(zhì)包括：1）非負(fù)性，即對(duì)于任意x，f(x)≥0；2）歸一性，即f(x)在全體實(shí)數(shù)上的積分等于1，即∫(-∞to∞)f(x)dx=1。4.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。答案：假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟包括：1）提出原假設(shè)H0和備擇假設(shè)H1；2）選擇適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；3）確定檢驗(yàn)的顯著性水平α；4）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值；5）根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布和顯著性水平α，確定拒絕域；6）根據(jù)觀測(cè)值是否落入拒絕域，做出拒絕或接受原假設(shè)的決策。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系。答案：函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系是，如果函數(shù)f(x)在點(diǎn)a的極限存在且等于L，那么對(duì)于任意以a為極限的數(shù)列{xn}，數(shù)列f(xn)的極限也等于L。反之，如果對(duì)于任意以a為極限的數(shù)列{xn}，數(shù)列f(xn)的極限都等于L，那么函數(shù)f(x)在點(diǎn)a的極限也存在且等于L。2.討論矩陣的秩與矩陣的行向量組或列向量組的秩的關(guān)系。答案：矩陣的秩是指矩陣中非零子式的最高階數(shù)，也可以理解為矩陣的行向量組或列向量組的秩。矩陣的秩等于其行向量組的秩，也等于其列向量組的秩。換句話說，矩陣的秩是矩陣行向量組或列向量組的最大線性無關(guān)組的個(gè)數(shù)。3.討論概率密度函數(shù)與概率分布函數(shù)的關(guān)系。答案：概率密度函數(shù)與概率分布函數(shù)的關(guān)系是，概率分布函數(shù)是概率密度函數(shù)的積分。具體來說，如果f(x)是隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)，那么F(x)是X的概率分布函數(shù)，其中F(x)=∫(-∞tox)