專題7.4復(fù)數(shù)（能力提升卷）考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分一、單選題1．若復(fù)數(shù)z滿足2z?i=zi1+A．?15?35i B．?15+3【答案】B【分析】直接利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算化簡求解.【詳解】解：由題得2z?i=z故選：B2．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z3?i=i，則z=A．?1+3i B．?1?3i C．1+3i D．1?3i【答案】D【分析】先化簡復(fù)數(shù)z，再求其共軛復(fù)數(shù)即可.【詳解】因?yàn)閦3?i=i所以z=i3?i3．復(fù)數(shù)z=54+iA．?3i B．?6i C．?3 【答案】D【分析】依據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算律化簡復(fù)數(shù)，寫出代數(shù)形式，得虛部.【詳解】z=5(4+i24．若復(fù)數(shù)z滿足z=i20211?i（i是虛數(shù)單位），則zA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)i的運(yùn)算性質(zhì)，化簡復(fù)數(shù)為z=?12+【詳解】由題意，復(fù)數(shù)z=i20211?i所以z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為?15．復(fù)數(shù)z=i2019(?1?2i)A．2?i B．2+i C．?2?i D．?2+i【答案】C【分析】直接計(jì)算即可.【詳解】z=i2019(?1?2i)=?i(?1?2i)=?2+i6．若i為虛數(shù)單位，a,b∈R，且a+2ii=b+i，則復(fù)數(shù)a?bi的模等于（A．2 B．3 C．5 D．6【答案】C【解析】首先根據(jù)復(fù)數(shù)相等得到a=?1，b=2，再求a?bi的模即可.【詳解】因?yàn)閍+2i=b+ii=?1+bi，所以a=?1，所以a?bi=7．已知a為實(shí)數(shù)，若1+2ia+i>32（i為虛數(shù)單位），則A．1 B．?2 C．13 D．【答案】D【解析】把1+2ia+i分子分母同時(shí)乘以a?i【詳解】解：∵1+2ia+i=8．下列命題：①若a,b∈R，且a=b，則a+b+(a?b)i為純虛數(shù)；②z12+z22=0，則z1=0且z2=0；③zA．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】B【解析】舉出反例a=b=1可判斷①；舉出反例z1=i，z2=1可判斷②；直接根據(jù)乘法性質(zhì)以及0的特征可判斷③；舉出反例【詳解】①當(dāng)a=b=1時(shí)，a+b+(a?b)i=2，故①錯(cuò)誤；②當(dāng)z1=i，z2③由于z1z2=0，由乘法性質(zhì)可得④當(dāng)z1=1+i，z2=?1+i時(shí)，即正確的命題有1個(gè)，故選：B.二、多選題9．已知復(fù)數(shù)z=1+i1?A．z2B．z+C．?z?D．復(fù)數(shù)z+z?【答案】ABC【詳解】由題意知，z=1+i1?i=(1+i)2(1?i)(1+i)=i，所以z2?021=i10．設(shè)z1，z2是復(fù)數(shù)，則下列說法中正確的是（A．若|z1?z2|=0，則C．若z1?z1=z2【答案】ABC【分析】由復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)的基本概念判斷A,B；針對C選項(xiàng)，設(shè)z1=a1+b【詳解】對于A，若z1?z2=0，則z對于B，若z1=z2，則z1對于C，設(shè)z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，而z12=1，z11．已知復(fù)數(shù)z1=2i，zA．z1z2=z1C．z1z2∈R【答案】AB【分析】對于A：分別求出z1z2,z1z2來判斷；對于B：設(shè)z=a+bi【詳解】對于A：∵復(fù)數(shù)z1=2i，z2=1+i，又z1z2對于B：設(shè)z=a+bi,a∈R,b∈R，則z?z1即z的最大值為3，B正確；對于C：z1對于D：z1z2三、填空題12．已知復(fù)數(shù)z滿足z+2i∈R，4?zz是純虛數(shù)，則z【答案】2+2【分析】根據(jù)題意，設(shè)z=a+bi，a，b∈R【詳解】解：設(shè)z=a+bi，a，b∈R，由z+2i∈R，得b=?2所以4a?a2?4=0，解得a=2，所以z=2?213．已知復(fù)數(shù)z滿足2z+z=1?i，則【答案】10【分析】設(shè)z=a+bi，(a，b∈R)，由復(fù)數(shù)相等建立方程解之可求得答案．【詳解】解：設(shè)z=a+bi，(a，b∈R)，因?yàn)?z+z=1?i，所以2a+2bi+a?bi=1?i，故3a+bi=1?i，所以a=1則z=1+114．在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)2+i（i為虛數(shù)單位）是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2【答案】?3【分析】得到2?i為方程的另外一個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a,b【詳解】∵2+i是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程a∴2?i為方程的另外一個(gè)根，∴1a=∴a=15，b=?45四、解答題15．已知復(fù)數(shù)z=m2?m?2+m在①z>0；②z為純虛數(shù)；③z的實(shí)部與虛部相等．這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并解答問題．(1)若______，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若復(fù)數(shù)z?m2(1+【答案】(1)選①,m=?2;選②,m=?1;選③,m=2;(2)m=2或m=?4.·【分析】（1）選①根據(jù)題意知復(fù)數(shù)為正實(shí)數(shù)，由實(shí)部大于0，虛部等于0列出式子求解，選②根據(jù)純虛數(shù)知實(shí)部為0，虛部不為0求解，選③由實(shí)部虛部相等列方程求解；（2）化簡復(fù)數(shù)，根據(jù)復(fù)數(shù)的模列出方程求解.【詳解】（1）若選①，因?yàn)閦>0，則m2?m?2>0m若選②，因?yàn)閦為純虛數(shù)，則m2?m?2=0m若選③，因?yàn)閦的實(shí)部與虛部相等，則m2?m?2=m（2）因?yàn)閦?m所以(?m?1)2+(?4)2=516．已知復(fù)數(shù)z1=a+2+(a2?3)i，（1）若復(fù)數(shù)z1?z（2）若虛數(shù)z1是實(shí)系數(shù)一元二次方程x2?6x+m=0【答案】（1）(4,+∞)；（2）13.【分析】（1）由復(fù)數(shù)的減法求z1?z2，根據(jù)其所在的象限可得（2）由z1是實(shí)系數(shù)一元二次方程x2?6x+m=0的根，則z1也是它的根，進(jìn)而可知【詳解】（1）z1∵z1∴{a>0a2?3a?4>0，解得：a>4．∴實(shí)數(shù)（2）∵虛數(shù)z1=a+2+(a2?3)∴z1=a+2?(a∴{Δ=36?4m<0z1∴m的值為13.17．已知復(fù)數(shù)z=m＋2i是方程x2+6x+13=0的根（i是虛數(shù)單位，m∈(1)求|z|：(2)設(shè)復(fù)數(shù)z1=a?i2023z，（z是【答案】(1)z=13【分析】（1）將復(fù)數(shù)根代入方程中，根據(jù)復(fù)數(shù)相等即可求解，（2）根據(jù)i的周期性以及復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡得z1【詳解】（1）由題知(m+2i)即4m+12=0m2+6m+9=0?m=?3（2）z1=a+18．i是虛數(shù)單位，且a+bi=(1?(1)求a,b的值；(2)設(shè)復(fù)數(shù)z=?1+yi(y∈R)，且滿足復(fù)數(shù)【答案】(1)a=3,b=?1，；(2)5【分析】（1）由復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算可化簡復(fù)數(shù)，再由復(fù)數(shù)相等可知實(shí)部與虛部對應(yīng)相等，可求得a,b，（2）由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算可化簡復(fù)數(shù)式為標(biāo)準(zhǔn)式，再由復(fù)數(shù)在第一、三象限的角平分線上可知復(fù)數(shù)實(shí)部等于虛部，求得參數(shù)y,再由復(fù)數(shù)模公式求得復(fù)數(shù)模．（1）因?yàn)閍+bi又因?yàn)閍,b∈R

所以（2）由（1）可知a+bi所以a+bi因?yàn)閺?fù)數(shù)(a+bi)?z所以?3+y=3y+1，解得y=?2，所以z=?1?2所以z=19．已設(shè)z1是方程x2?2x+2=0（1）求z1（2）設(shè)z2=a+i（其中為虛數(shù)單位，a∈R），若z2的共軛復(fù)數(shù)z2【答案】（1）z1=1+i；（2）【分析】（1）先由題意，設(shè)z1=a+bi（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及共軛復(fù)