2026屆江蘇省淮安市淮陰區(qū)高一上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知直線：和直線：互相垂直，則實(shí)數(shù)的值為（）A.－1 B.1C.0 D.22．若函數(shù)的一個正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：那么方程的一個近似根（精確度）可以是（）A. B.C. D.3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.4．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為A. B.C. D.5．已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是（）A B.C. D.6．在平面直角坐標(biāo)系中，動點(diǎn)在單位圓上按逆時針方向作勻速圓周運(yùn)動，每分鐘轉(zhuǎn)動一周.若的初始位置坐標(biāo)為，則運(yùn)動到分鐘時，的位置坐標(biāo)是（）A B.C. D.7．函數(shù)圖像大致為（）A. B.C. D.8．直線與圓相交于兩點(diǎn),若,則的取值范圍是A. B.C. D.9．設(shè)命題，則為（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)則的值為（）A. B.C.0 D.1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．一個幾何體的三視圖及其尺寸(單位：cm)，如右圖所示，則該幾何體的側(cè)面積為cm12．函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為_____________13．若且，則取值范圍是___________14．如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1，圖中粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為__________15．設(shè)x、y滿足約束條件，則的最小值是________.16．不等式的解集是___________.（用區(qū)間表示）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓的一般方程為.(1)求的取值范圍;(2)若圓與直線相交于兩點(diǎn)，且(為坐標(biāo)原點(diǎn))，求以為直徑的圓的方程.18．設(shè)集合，.（1）若，求；（2）若，求m的取值范圍；19．在密閉培養(yǎng)環(huán)境中，某類細(xì)菌的繁殖在初期會較快，隨著單位體積內(nèi)細(xì)菌數(shù)量的增加，繁殖速度又會減慢．在一次實(shí)驗(yàn)中，檢測到這類細(xì)菌在培養(yǎng)皿中的數(shù)量（單位：百萬個）與培養(yǎng)時間（單位：小時）的關(guān)系為：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖如下：為了描述從第小時開始細(xì)菌數(shù)量隨時間變化的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種模型供選擇：①，②，③（1）選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的函數(shù)模型，并說明理由；（2）利用和這兩組數(shù)據(jù)求出你選擇的函數(shù)模型的解析式，并預(yù)測從第小時開始，至少再經(jīng)過多少個小時，細(xì)菌數(shù)量達(dá)到百萬個20．已知函數(shù).（1）在①，②這兩個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面的橫線上，并解答.問題：已知函數(shù)___________，，求的值域.注：如果選擇兩個條件分別解答，按第一個解答計(jì)分.（2）若，，，求的取值范圍.21．已知且，求使不等式恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】利用兩直線垂直的充要條件即得.【詳解】∵直線：和直線：互相垂直，∴，即.故選：B.2、C【解析】根據(jù)二分法求零點(diǎn)的步驟以及精確度可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所以函?shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，因?yàn)?，所以不滿足精確度；因?yàn)?，所以，所以函?shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，因?yàn)椋圆粷M足精確度；因?yàn)?，所以，所以函?shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，因?yàn)椋圆粷M足精確度；因?yàn)?，所以，所以函?shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，因?yàn)?，所以不滿足精確度；因?yàn)椋院瘮?shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，因?yàn)?，所以滿足精確度，所以方程的一個近似根（精確度）是區(qū)間內(nèi)的任意一個值（包括端點(diǎn)值），根據(jù)四個選項(xiàng)可知選C.故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：掌握二分法求零點(diǎn)的步驟以及精確度的概念是解題關(guān)鍵.3、D【解析】根據(jù)題意，依次判斷選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，從而得到正確選項(xiàng).【詳解】根據(jù)題意，依次判斷選項(xiàng)：對于A，，是非奇非偶函數(shù)，不符合題意；對于B，，是余弦函數(shù)，是偶函數(shù)，在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意；對于C，，是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，不符合題意；對于D，，是二次函數(shù)，其開口向下對稱軸為y軸，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增，故選：D.4、C【解析】要判斷函數(shù)的零點(diǎn)位置，我們可以根據(jù)零點(diǎn)存在定理，依次判斷區(qū)間的兩個端點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)值，然后根據(jù)連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)，則與異號進(jìn)行判斷【詳解】，，故函數(shù)的零點(diǎn)必落在區(qū)間故選C【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)，解答的關(guān)鍵是零點(diǎn)存在定理：即連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上與異號，則函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)5、B【解析】根據(jù)題中條件，得到，展開后根據(jù)基本不等式，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)滿足，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.故選：B.【點(diǎn)睛】易錯點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗(yàn)證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.6、A【解析】根據(jù)題意作出圖形，結(jié)合圖形求出3分鐘轉(zhuǎn)過角度，由此計(jì)算點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】每分鐘轉(zhuǎn)動一周,則運(yùn)動到分鐘時，其轉(zhuǎn)過的角為，如圖，設(shè)與x軸正方向所成的角為，則與x軸正方向所成的角為，的初始位置坐標(biāo)為，即，所以，即.故選：A7、B【解析】先求出函數(shù)的定義域，判斷出函數(shù)為奇函數(shù)，排除選項(xiàng)D，由當(dāng)時，，排除A，C選項(xiàng)，得出答案.【詳解】解析：定義域?yàn)椋?，所以為奇函?shù)，可排除D選項(xiàng)，當(dāng)時，，，由此，排除A，C選項(xiàng)，故選：B8、C【解析】圓，即.直線與圓相交于兩點(diǎn),若,設(shè)圓心到直線距離.則，解得.即，解得故選C.點(diǎn)睛：直線與圓的位置關(guān)系常用處理方法：（１）直線與圓相切處理時要利用圓心與切點(diǎn)連線垂直，構(gòu)建直角三角形，進(jìn)而利用勾股定理可以建立等量關(guān)系；（２）直線與圓相交，利用垂徑定理也可以構(gòu)建直角三角形；（３）直線與圓相離時，當(dāng)過圓心作直線垂線時長度最小9、D【解析】根據(jù)全稱量詞否定的定義可直接得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)全稱量詞否定的定義可知：為：，使得.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查含量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】根據(jù)分段函數(shù)解析式及指數(shù)對數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、80【解析】圖復(fù)原的幾何體是正四棱錐，斜高是5cm，底面邊長是8cm，側(cè)面積為×4×8×5=80（cm2）考點(diǎn)：三視圖求面積.點(diǎn)評：本題考查由三視圖求幾何體的側(cè)面積12、【解析】先求出函數(shù)的定義域，再利用求復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法求解即得.【詳解】依題意，由得：或，即函數(shù)的定義域是，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而在上單調(diào)遞增，于是得在是單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：13、或【解析】分類討論解對數(shù)不等式即可.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)時，可得，當(dāng)時，可得.所以或故答案為：或14、1【解析】由圖可知，該三棱錐的體積為V=15、-6【解析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用的幾何意義求最值，只需求出直線過可行域內(nèi)的點(diǎn)時，從而得到的最小值即可【詳解】解：由得，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）：平移直線，由圖象可知當(dāng)直線，過點(diǎn)A時，直線截距最大，此時z最小，由得，即，代入目標(biāo)函數(shù)，得∴目標(biāo)函數(shù)的最小值是﹣6故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查簡單線性規(guī)劃問題，屬中檔題16、【解析】根據(jù)一元二次不等式解法求不等式解集.【詳解】由題設(shè)，，即，所以不等式解集為.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)【解析】（1）根據(jù)圓的一般方程成立條件，，代入即可求解；（2）聯(lián)立直線方程和圓的方程，消元得關(guān)于的一元二次方程，列出韋達(dá)定理，求解中點(diǎn)坐標(biāo)為圓心，為半徑，即可求解圓的方程.【詳解】(1)，，，，，解得:(2)，將代入得，，，，半徑∴圓的方程為【點(diǎn)睛】（1）考查圓的一般方程成立條件，屬于基礎(chǔ)題；（2）考查直線與圓位置關(guān)系，聯(lián)立方程組法求解，結(jié)合一元二次方程韋達(dá)定理，綜合性較強(qiáng)，難度一般.18、（1）；（2）.【解析】（1）時，求出集合，，從而求出，由此能求出（2）由，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，由此能求出取值范圍【詳解】解：（1）時，集合，∴，∴或（2）∵集合，，，∴，∴當(dāng)時，，解得，當(dāng)時，，解得綜上，的取值范圍是19、（1），理由見解析；（2），至少再經(jīng)過小時，細(xì)菌數(shù)量達(dá)到百萬個【解析】（1）分析可知，所選函數(shù)必須滿足三個條件：（?。┒x域包含；（ⅱ）增函數(shù)；（ⅲ）隨著自變量的增加，函數(shù)值的增長速度變?。畬Ρ热齻€函數(shù)模型可得結(jié)論；（2）將所選的兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求出參數(shù)值，可得出函數(shù)模型的解析式，再由，解該不等式即可得出結(jié)論.【小問1詳解】解：依題意，所選函數(shù)必須滿足三個條件：（ⅰ）定義域包含；（ⅱ）增函數(shù)；（ⅲ）隨著自變量的增加，函數(shù)值的增長速度變小因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，時無意義；函數(shù)隨著自變量的增加，函數(shù)值的增長速度變大函數(shù)可以同時符合上述條件，所以應(yīng)該選擇函數(shù)【小問2詳解】解：依題意知，解得，所以令，解得所以，至少再經(jīng)過小時，細(xì)菌數(shù)量達(dá)到百萬個20、（1）答案見解析（2）【解析】（1）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)即可得到的值域；（2）令，求出其最小值，則問題轉(zhuǎn)化為恒成立，進(jìn)而求最小值即可.【小問1