研究生考試全國(guó)碩士研究生統(tǒng)一招生考試數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘滿分：100分班級(jí)：__________姓名：__________學(xué)號(hào)：__________得分：__________試卷名稱：研究生考試全國(guó)碩士研究生統(tǒng)一招生考試數(shù)學(xué)試卷考核對(duì)象：報(bào)考碩士研究生的考生題型分值分布：-判斷題（總共10題，每題2分）總分20分-單選題（總共10題，每題2分）總分20分-多選題（總共10題，每題2分）總分20分-案例分析（總共3題，每題6分）總分18分-論述題（總共2題，每題11分）總分22分總分：100分---一、判斷題（每題2分，共20分）1.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f(ξ)=[f(b)-f(a)]/(b-a)。2.級(jí)數(shù)∑_{n=1}^∞(1/n^p)收斂當(dāng)且僅當(dāng)p>1。3.若向量組α?,α?,α?線性無(wú)關(guān)，則向量組α?+α?,α?+α?,α?+α?也線性無(wú)關(guān)。4.矩陣A可逆的充要條件是矩陣A的行列式不為零。5.若事件A和B互斥，則P(A|B)=0。6.正態(tài)分布N(μ,σ2)的密度函數(shù)關(guān)于x=μ對(duì)稱。7.若函數(shù)f(x)在[a,b]上可積，則f(x)在[a,b]上必有界。8.級(jí)數(shù)∑_{n=1}^∞(a_n)是絕對(duì)收斂的，則級(jí)數(shù)∑_{n=1}^∞(a_n)也收斂。9.若矩陣A的特征值全為正，則矩陣A是正定矩陣。10.隨機(jī)變量X和Y獨(dú)立，且X~N(μ?,σ?2)，Y~N(μ?,σ?2)，則X+Y~N(μ?+μ?,σ?2+σ?2)。二、單選題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=|x|在x=0處不可導(dǎo)。A.正確B.錯(cuò)誤2.若函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上必有最大值和最小值。A.正確B.錯(cuò)誤3.級(jí)數(shù)∑_{n=1}^∞((-1)^n/n)是條件收斂的。A.正確B.錯(cuò)誤4.向量組α?=(1,0,0),α?=(0,1,0),α?=(0,0,1)線性無(wú)關(guān)。A.正確B.錯(cuò)誤5.矩陣A的秩為r，則矩陣A中存在r階非零子式。A.正確B.錯(cuò)誤6.若事件A的概率為P(A)=0.6，事件B的概率為P(B)=0.7，則P(A∪B)=1.3。A.正確B.錯(cuò)誤7.正態(tài)分布N(0,1)的密度函數(shù)是偶函數(shù)。A.正確B.錯(cuò)誤8.若函數(shù)f(x)在[a,b]上可積，則f(x)在[a,b]上必有界。A.正確B.錯(cuò)誤9.矩陣A的特征值之和等于矩陣A的跡。A.正確B.錯(cuò)誤10.若隨機(jī)變量X和Y不相關(guān)，則X和Y獨(dú)立。A.正確B.錯(cuò)誤三、多選題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的是（）。A.f(x)=x2B.f(x)=|x|C.f(x)=x3D.f(x)=sin(x)2.級(jí)數(shù)∑_{n=1}^∞(1/n)發(fā)散。A.正確B.錯(cuò)誤3.若向量組α?,α?,α?線性無(wú)關(guān)，則向量組α?+α?,α?+α?,α?+α?也線性無(wú)關(guān)。A.正確B.錯(cuò)誤4.矩陣A可逆的充要條件是矩陣A的行列式不為零。A.正確B.錯(cuò)誤5.若事件A和B互斥，則P(A|B)=0。A.正確B.錯(cuò)誤6.正態(tài)分布N(μ,σ2)的密度函數(shù)關(guān)于x=μ對(duì)稱。A.正確B.錯(cuò)誤7.若函數(shù)f(x)在[a,b]上可積，則f(x)在[a,b]上必有界。A.正確B.錯(cuò)誤8.級(jí)數(shù)∑_{n=1}^∞(a_n)是絕對(duì)收斂的，則級(jí)數(shù)∑_{n=1}^∞(a_n)也收斂。A.正確B.錯(cuò)誤9.若矩陣A的特征值全為正，則矩陣A是正定矩陣。A.正確B.錯(cuò)誤10.隨機(jī)變量X和Y獨(dú)立，且X~N(μ?,σ?2)，Y~N(μ?,σ?2)，則X+Y~N(μ?+μ?,σ?2+σ?2)。A.正確B.錯(cuò)誤四、案例分析（每題6分，共18分）1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+2，求f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值。2.計(jì)算級(jí)數(shù)∑_{n=1}^∞((-1)^n/n2)的收斂性。3.設(shè)矩陣A=???123???，求矩陣A的秩。五、論述題（每題11分，共22分）1.證明：若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f(ξ)=[f(b)-f(a)]/(b-a)。2.討論隨機(jī)變量X和Y的獨(dú)立性與不相關(guān)的關(guān)系。---標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、判斷題1.A（正確，根據(jù)拉格朗日中值定理）2.A（正確，p>1時(shí)級(jí)數(shù)收斂）3.A（正確，線性無(wú)關(guān)性保持）4.A（正確，行列式非零則可逆）5.A（正確，互斥則條件概率為零）6.A（正確，正態(tài)分布密度函數(shù)關(guān)于μ對(duì)稱）7.A（正確，可積函數(shù)必有界）8.A（正確，絕對(duì)收斂必收斂）9.B（錯(cuò)誤，特征值正僅保證半正定）10.A（正確，獨(dú)立正態(tài)分布和仍為正態(tài)分布）二、單選題1.B（錯(cuò)誤，|x|在x=0處不可導(dǎo)）2.A（正確，根據(jù)極值定理）3.A（正確，條件收斂）4.A（正確，單位向量線性無(wú)關(guān)）5.A（正確，秩等于非零子式階數(shù)）6.B（錯(cuò)誤，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)≤1.3）7.A（正確，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù)偶函數(shù)）8.A（正確，可積函數(shù)必有界）9.A（正確，特征值和等于跡）10.B（錯(cuò)誤，不相關(guān)不一定獨(dú)立）三、多選題1.A,C,D（x2,x3,sin(x)在x=0處可導(dǎo)）2.A（正確，調(diào)和級(jí)數(shù)發(fā)散）3.A（正確，線性無(wú)關(guān)性保持）4.A（正確，行列式非零則可逆）5.A（正確，互斥則條件概率為零）6.A（正確，正態(tài)分布密度函數(shù)關(guān)于μ對(duì)稱）7.A（正確，可積函數(shù)必有界）8.A（正確，絕對(duì)收斂必收斂）9.B（錯(cuò)誤，特征值正僅保證半正定）10.A（正確，獨(dú)立正態(tài)分布和仍為正態(tài)分布）四、案例分析1.解：f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0得x=±1。f(-2)=-10，f(-1)=4，f(1)=0，f(2)=2。最大值4，最小值-10。2.解：級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂，因