重慶市高2026屆高三上期12月重點高中聯(lián)考檢測數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合，，則(

)A. B. C. D.2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知向量，，若，則(

)A. B. C. D.4.為了分析某次數(shù)學(xué)模擬考試成績，在分及以上的同學(xué)中隨機抽取了名同學(xué)的成績，得到如下成績分布表：分數(shù)區(qū)間人數(shù)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，下列結(jié)論中正確的是(

)A.所抽取的名同學(xué)的成績的中位數(shù)小于

B.所抽取的名同學(xué)的成績低于所占比例超過

C.所抽取的名同學(xué)的成績的極差不小于且不大于

D.所抽取的名同學(xué)的成績的平均分數(shù)介于至之間5.若，則的值為(

)A. B. C. D.6.已知為等差數(shù)列，為的前項和．若，，則當(dāng)取最大值時，的值為(

)A. B. C. D.7.設(shè)正整數(shù)，其中，，，，，記，則下列不正確的選項是(

)A. B.

C. D.8.若函數(shù)有極值，則實數(shù)的取值范圍為(

)A. B.

C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.若函數(shù)，則(

)A.的最大值為 B.的最小正周期

C.在上單調(diào)遞增 D.的圖象關(guān)于點對稱10.在一個抽獎游戲中，主持人從編號為，，，的四個外觀相同的空箱子中隨機選擇一個，放入一件獎品，再將四個箱子關(guān)閉，只有主持人知道獎品在哪個箱子里，當(dāng)抽獎人選擇了某個箱子后，在箱子打開之前，主持人先隨機打開另一個沒有獎品的箱子，并問抽獎人是否愿意更改選擇以便增加中獎概率，現(xiàn)在已知甲選擇了號箱，用表示號箱有獎品，用表示主持人打開號箱子（，，，下列結(jié)論正確的是(

)A.

B.

C.若，甲無論是否更改選擇，他獲獎的概率均為

D.若，要使獲獎概率更大，甲應(yīng)該改選號或者號箱中的任意一個11.如圖，一個圓錐的軸截面三角形是邊長為的等邊三角形，在底面上過點作的垂線，以，所在直線確定的平面記為，則(

)A.圓錐的外接球體積為

B.平面與圓錐的外接球的截面周長為

C.若點為線段的中點，點為圓錐的外接球球面上的任意一點，則

D.若在圓錐內(nèi)部放入三個半徑均為的小球，三個小球兩兩相切且均與圓錐的底面和側(cè)面相切，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)等比數(shù)列的前項和為，且，，則

．13.若，，若直線與線段有公共點，則實參數(shù)的取值范圍為

．14.已知函數(shù)，，，，若函數(shù)與圖象交點的橫坐標(biāo)記為，，記數(shù)列滿足：，則數(shù)列的所有項之和為

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.本小題分記的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知C.求若的面積為，，求的周長．16.本小題分已知數(shù)列的前項和為．求數(shù)列的通項公式；設(shè)，求數(shù)列的前項和．17.本小題分如圖，平行四邊形中，，，點，分別為線段，的中點，現(xiàn)將沿對折至，連接，，．證明：；當(dāng)直線與平面所成夾角為時，若點為線段上不含端點的動點，當(dāng)為何值時，平面與平面所成夾角也為．18.本小題分體育賽事中，常有“局勝制”，“局勝制”“局勝”制，。現(xiàn)有甲、乙兩隊比賽，甲獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨立，且無平局。為鼓勵提高比賽水平及廠商的廣告需要，比賽結(jié)束后參加一項抽獎活動。箱中共有張獎券，其中有張獎券金額各萬元，另外張獎券無獎金。若賽完，某隊某場獲勝且每局都贏，則由該隊在該箱中一次性抽張獎券，而另一隊不參與抽獎；若賽完，某場比賽的局數(shù)中各有輸贏，則先由甲隊任取張后，再由乙隊從余下獎券中任抽張。當(dāng)時，求甲獲勝的概率；當(dāng)時，求乙隊獲得獎金金額(萬元)的分布列與期望；在“局勝”制比賽中，隨著增大，甲、乙誰獲勝的可能性更大？證明你的結(jié)論．19.本小題分已知函數(shù)．討論的單