上海南洋模范2026屆數(shù)學高一上期末統(tǒng)考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知角α的終邊經(jīng)過點，則（）A. B.C. D.2．設m，n是兩條不同直線，，是兩個不同的平面，下列命題正確的是A.，且，則B.，，，，則C.，，，則D.，且，則3．已知函數(shù)，若，且當時，則的取值范圍是A. B.C. D.4．若函數(shù)和．分別由下表給出：011012301則不等式的解集為（）A. B.C. D.5．已知集合，，則A∩B中元素的個數(shù)為（）A.2 B.3C.4 D.56．如圖，是水平放置的的直觀圖，其中，，分別與軸，軸平行，則（）A.2 B.C.4 D.7．1弧度的圓心角所對的弧長為6，則這個圓心角所夾的扇形的面積是（）A.3 B.6C.18 D.368．函數(shù)f(x)=在[—π，π]的圖像大致為A. B.C. D.9．函數(shù)的零點是A. B.C. D.10．設函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知點，，則以線段為直徑的圓的標準方程是__________12．命題“”的否定是________13．若函數(shù)是R上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是___14．若函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是_________.15．已知函數(shù)，則___________.16．函數(shù)的最小正周期為，且.當時，則函數(shù)的對稱中心__________;若，則值為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，函數(shù).（Ⅰ）當時，解不等式；（Ⅱ）若關于的方程的解集中恰有一個元素，求的取值范圍；（Ⅲ）設，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和不大于，求的取值范圍.18．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.19．已知集合，集合（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍在①；②“”是“”的充分條件；③這三個條件中任選一個，補充到本題第（2）問的橫線處，并解答注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分20．已知圓經(jīng)過（2，5），（﹣2，1）兩點，并且圓心在直線yx上.（1）求圓的標準方程；（2）求圓上的點到直線3x﹣4y+23＝0的最小距離.21．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為打造成“生態(tài)農(nóng)業(yè)特色鄉(xiāng)鎮(zhèn)”，決定種植某種水果，該水果單株產(chǎn)量（單位：千克）與施用肥料（單位：千克）滿足如下關系：，單株成本投入（含施肥、人工等）為元.已知這種水果的市場售價為15元/千克，且銷路暢通供不應求，記該水果樹的單株利潤為（單位：元）.（1）求的函數(shù)關系式；（2）當施用肥料為多少千克時，該水果樹的單株利潤最大？最大利潤是多少？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】推導出，，，再由，求出結(jié)果【詳解】∵角的終邊經(jīng)過點，∴，，，∴故選：D2、D【解析】對每一個命題逐一判斷得解.【詳解】對于A，若m∥α，n∥β且α∥β，說明m、n是分別在平行平面內(nèi)的直線，它們的位置關系應該是平行或異面或相交，故A不正確；對于B，若“m?α，n?α，m∥β，n∥β”，則“α∥β”也可能α∩β＝l，所以B不成立對于C，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)，可知m⊥α，n?β，m⊥n，∴n∥α，∴α∥β也可能α∩β＝l，也可能α⊥β，故C不正確；對于D，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m與n一定不平行，否則有α∥β，與已知α⊥β矛盾，通過平移使得m與n相交，且設m與n確定的平面為γ，則γ與α和β的交線所成的角即為α與β所成的角，因為α⊥β，所以m與n所成的角為90°，故命題D正確故答案為D【點睛】本題考查直線與平面平行與垂直，面面垂直的性質(zhì)和判斷的應用，考查邏輯推理能力和空間想象能力.3、B【解析】首先確定函數(shù)的解析式，然后確定的取值范圍即可.【詳解】由題意可知函數(shù)關于直線對稱，則，據(jù)此可得，由于，故令可得，函數(shù)的解析式為，則，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，考查臨界情況：當時，；當時，；則的取值范圍是.本題選擇B選項.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)及其應用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.4、C【解析】根據(jù)題中的條件進行驗證即可.【詳解】當時，有成立，故是不等式的解；當時，有不成立，故不是不等式的解；當時，有成立，故是不等式的解.綜上：可知不等式的解集為.故選：C5、B【解析】采用列舉法列舉出中元素的即可.【詳解】由題意，，故中元素的個數(shù)為3.故選：B【點晴】本題主要考查集合的交集運算，考查學生對交集定義的理解，是一道容易題.6、D【解析】先確定是等腰直角三角形，求出，再確定原圖的形狀，進而求出.【詳解】由題意可知是等腰直角三角形，，其原圖形是，，，，則，故選：D.7、C【解析】由弧長的定義，可求得扇形的半徑，再由扇形的面積公式，即可求解.【詳解】由1弧度的圓心角所對的弧長為6，利用弧長公式，可得，即，所以扇形的面積為.故選C.【點睛】本題主要考查了扇形的弧長公式和扇形的面積公式的應用，著重考查了計算能力，屬于基礎題.8、D【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性，得是奇函數(shù)，排除A，再注意到選項的區(qū)別，利用特殊值得正確答案【詳解】由，得是奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱．又．故選D【點睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與圖象，滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學運算素養(yǎng)．采取性質(zhì)法或賦值法，利用數(shù)形結(jié)合思想解題9、B【解析】函數(shù)y=x2-2x-3的零點即對應方程的根，故只要解二次方程即可【詳解】由y=x2-2x-3=（x-3）（x+1）=0，得到x=3或x=-1，所以函數(shù)y=x2-2x-3的零點是3和-1故選B【點睛】本題考查函數(shù)的零點的概念和求法．屬基本概念、基本運算的考查10、A【解析】分別求出選項的函數(shù)解析式，再利用奇函數(shù)的定義即可得選項.【詳解】由題意可得，對于A，是奇函數(shù)，故A正確；對于B，不是奇函數(shù)，故B不正確；對于C，，其定義域不關于原點對稱，所以不是奇函數(shù)，故C不正確；對于D，，其定義域不關于原點對稱，不是奇函數(shù)，故D不正確.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】，，中點坐標為，圓的半徑以為直徑的圓的標準方程為，故答案為.12、【解析】由否定的定義寫出即可.【詳解】命題“”的否定是“”故答案為：13、【解析】按照指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及端點處函數(shù)值的大小關系得到不等式組，解不等式組即可.【詳解】由題知故答案為：.14、【解析】首先根據(jù)函數(shù)的解析式確定，再利用換元法將函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點的問題，轉(zhuǎn)化為方程區(qū)間上有兩個不同根的問題，由此列出不等式組解得答案.【詳解】函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點，則，故由可知：，當時，，顯然不符合題意，故，又函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點，等價于在區(qū)間上有兩個不同的根，設，則函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的根，等價于在區(qū)間上有兩個不同的根，由得，要使區(qū)間上有兩個不同的根，需滿足a2-5a+1>06a故答案為：15、【解析】利用函數(shù)的解析式由內(nèi)到外逐層計算可得的值.【詳解】因為，則，故.故答案為：.16、①.②.【解析】根據(jù)最小正周期以及關于的方程求解出的值，根據(jù)對稱中心的公式求解出在上的對稱中心；先求解出的值，然后根據(jù)角的配湊結(jié)合兩角差的正弦公式求解出的值.【詳解】因為最小正周期為，所以，又因為，所以，所以或，又因為，所以，所以，所以，令，所以，又因為，所以，所以對稱中心為；因為，，所以，若，則，不符合，所以，所以，所以，故答案為：；.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）當時，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，直接解不等式即可；（Ⅱ）化簡關于的方程，通過分離變量推出的表達式，通過解集中恰有一個元素，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求的取值范圍；（Ⅲ）在上單調(diào)遞減利用復合函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值，令，化簡不等式，轉(zhuǎn)化求解不等式的最大值，然后推出的范圍.【詳解】（Ⅰ）當時，，∴，整理得，解得．所以原不等式的解集為.（Ⅱ）方程，即為，∴，∴，令，則，由題意得方程在上只有一解,令,,轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖象在上只有一個交點.則分別作出函數(shù)與的圖象，如圖所示結(jié)合圖象可得，當或時，直線y=a和的圖象只有一個公共點，即方程只有一個解所以實數(shù)范圍為.（Ⅲ）因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)定義域內(nèi)單調(diào)遞減，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，所以由題意得，所以恒成立，令，所以恒成立，因為在上單調(diào)遞增，所以∴，解得，又，∴所以實數(shù)的取值范圍是.【點睛】解答此類題時注意以下幾點：（1）對于復合函數(shù)的單調(diào)性，可根據(jù)“同增異減”的方法進行判斷；（2）已知方程根的個數(shù)（函數(shù)零點的個數(shù)）求參數(shù)范圍時，可通過解方程的方法求解，對于無法解方程的，可通過分離、構(gòu)造函數(shù)的方法轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象公共點個數(shù)的問題處理（3）解不等式的恒成立問題時，通常采取分離參數(shù)的方法，將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值的問題18、（1）最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）.【解析】（1）利用三角恒等變換化簡得出，利用正弦型函數(shù)的周期公式可求得函數(shù)的最小正周期，解不等式可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由可求得的取值范圍，利用正弦型函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)的值域.【小問1詳解】解：，所以，函數(shù)的最小正周期為，由得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問2詳解】解：當時，，，所以，，即函數(shù)在區(qū)間上的值域為.19、（1）或（2）【解析】（1）根據(jù)集合的補集與交集定義運算即可；（2）選①②③中任何一個，都可以轉(zhuǎn)化為，討論與求解即可【小問1詳解】化簡集合有當時，，則或故或【小問2詳解】選①②③中任何一個，都可以轉(zhuǎn)化為（?。┊敃r，，即時，（ⅱ）當時，若，則，解得綜上（?。áⅲ瑢崝?shù)的取值范圍是20、（1）（x﹣2）2+（y﹣1）2＝16（2）1【解析】（1）先求出圓心的坐標和圓的半徑，即得圓的標準方程；（2）求出圓心到直線3x﹣4y+23＝0的距離即得解.【詳解】（1）A（2，5），B（﹣2，1）中點為（0，3），經(jīng)過A（2，5），B（﹣2，1）的直線的斜率為，所以線段AB中垂線方程為，聯(lián)立直線方程y解得圓心坐標為（2，1），所以圓的半徑.所以圓的標準方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2＝16.（2）圓的圓心為（2，1），半徑r＝4.圓心到直線3x﹣4y+23＝0的距離d.則圓上的點到直線3x﹣4y+23＝0的最小距離為d﹣r＝1.【點睛】本題主要考查圓的標準方程的求法和圓上的點到直線的距離的最值的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.21、（1）；（2）4千克，505元.【解析