2026屆吉林市四平市高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)正實數(shù)滿足，則的最大值為（）A. B.C. D.2．設(shè)是定義在實數(shù)集上的函數(shù)，且，若當(dāng)時，，則有（）A. B.C. D.3．在邊長為3的菱形中，，，則=（）A. B.-1C. D.4．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增.若實數(shù)滿足，則的最大值是A.1 B.C. D.5．已知函數(shù)，則的值是（）A. B.C. D.6．已知，，，則下列關(guān)系中正確的是A. B.C. D.7．已知函數(shù)，則在上的最大值與最小值之和為（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)，是函數(shù)的一個零點，且是其圖象的一條對稱軸.若是的一個單調(diào)區(qū)間，則的最大值為A.18 B.17C.15 D.139．若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實根的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，點，是該圖象與軸的交點，過點作直線交該圖象于兩點，點是的圖象的最高點在軸上的射影，則的值是A B.C.1 D.2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知定義域為R的函數(shù)，滿足，則實數(shù)a的取值范圍是______12．定義在上的偶函數(shù)滿足：當(dāng)時，，則______13．寫出一個能說明“若函數(shù)為奇函數(shù)，則”是假命題的函數(shù)：_________.14．比較大?。篲_______.15．將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)壓縮為原來的后，再將圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則的單調(diào)遞增區(qū)間為____________16．從2008年京津城際鐵路通車運營開始，高鐵在過去幾年里快速發(fā)展，并在國民經(jīng)濟和日常生活中扮演著日益重要的角色.下圖是2009年至2016年高鐵運營總里程數(shù)的折線圖圖（圖中的數(shù)據(jù)均是每年12月31日的統(tǒng)計結(jié)果).根據(jù)上述信息下列結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是____①2015年這一年,高鐵運營里程數(shù)超過0.5萬公里;②2013年到2016年高鐵運營里程平均增長率大于2010到2013高鐵運營里程平均增長率;③從2010年至2016年，新增高鐵運營里程數(shù)最多的一年是2014年;④從2010年至2016年，新增高鐵運營里程數(shù)逐年遞增;三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的圖像如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值和最小值.18．已知圓經(jīng)過，兩點，且圓心在直線上（）求圓的方程（）過的直線與圓相交于，且，求直線的方程19．已知兩個非零向量和不共線，，，（1）若，求的值；（2）若A、B、C三點共線，求的值20．已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求的值和的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）令函數(shù)，求在區(qū)間上的值域.21．已知二次函數(shù)，關(guān)于x的不等式<0的解集為（1）求實數(shù)m、n的值；（2）當(dāng)時，解關(guān)于x的不等式；（3）當(dāng)是否存在實數(shù)a，使得對任意時，關(guān)于x的函數(shù)有最小值-5.若存在，求實數(shù)a值；若不存在，請說明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)基本不等式可求得最值.【詳解】由基本不等式可得，即，解得，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，取等號，故選：C.2、B【解析】由f(2－x)＝f(x)可知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x＝1對稱，所以，，又當(dāng)x≥1時，f(x)＝lnx單調(diào)遞增，所以，故選B3、C【解析】運用向量的減法運算，表示向量，再運用向量的數(shù)量積運算，可得選項.【詳解】.故選:C.【點睛】本題考查向量的加法、減法運算，向量的線性表示，向量的數(shù)量積運算，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】根據(jù)題意，函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則=，又由f（x）區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，則f（x）在（0，+∞）上遞減，則f（32a﹣1）?f（32a﹣1）?32a﹣1＜?32a﹣1，則有2a﹣1，解可得a，即的最大值是，故選：D．5、D【解析】根據(jù)題意，直接計算即可得答案.【詳解】解：由題知，，.故選：D6、C【解析】利用函數(shù)的單調(diào)性、正切函數(shù)的值域即可得出【詳解】，，∴，又∴，則下列關(guān)系中正確的是：故選C【點睛】本題考查了指對函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題7、D【解析】首先利用兩角和與差的正弦公式將函數(shù)化簡為，當(dāng)時，，由正弦型函數(shù)的單調(diào)性即可求出最值.【詳解】當(dāng)時，，所以最大值與最小值之和為：.故選：D【點睛】本題考查兩角和與差的正弦公式，正弦型函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】由已知可得，結(jié)合，得到（），再由是的一個單調(diào)區(qū)間，可得T，即，進一步得到，然后對逐一取值，分類求解得答案【詳解】由題意，得，∴，又，∴（）∵是一個單調(diào)區(qū)間，∴T，即，∵，∴，即①當(dāng)，即時，，，∴，，∵，∴，此時在上不單調(diào)，∴不符合題意；②當(dāng)，即時，，，∴，，∵，∴，此時在上不單調(diào)，∴不符合題意；③當(dāng)，即時，，，∴，∵，∴，此時在上單調(diào)遞增，∴符合題意，故選D【點睛】本題主要考查正弦型函數(shù)的單調(diào)性，對周期的影響，零點與對稱軸之間的距離與周期的關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查邏輯思維能力與推理運算能力，結(jié)合選項逐步對系數(shù)進行討論是解決該題的關(guān)鍵，屬于中檔題.9、B【解析】方程有兩個不相等的實數(shù)根，轉(zhuǎn)化為有兩個不等根，根據(jù)圖像得到只需要故答案為B．10、B【解析】分析：由圖象得到函數(shù)的周期，進而求得．又由條件得點D,E關(guān)于點B對稱，可得，然后根據(jù)數(shù)量積的定義求解可得結(jié)果詳解：由圖象得，∴，∴又由圖象可得點B為函數(shù)圖象的對稱中心，∴點D,E關(guān)于點B對稱，∴，∴故選B點睛：本題巧妙地將三角函數(shù)的圖象、性質(zhì)和向量數(shù)量積的運算綜合在一起，考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力．解題的關(guān)鍵是讀懂題意，通過圖象求得參數(shù)；另外，根據(jù)函數(shù)圖象的對稱中心將向量進行化簡，從而達到能求向量數(shù)量積的目的二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先判斷函數(shù)奇偶性，再判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而把條件不等式轉(zhuǎn)化為簡單不等式.【詳解】由函數(shù)定義域為R，且，可知函數(shù)為奇函數(shù).，令則，令則即在定義域R上單調(diào)遞增，又，由此可知，當(dāng)時，即，函數(shù)即為減函數(shù)；當(dāng)時，即，函數(shù)即為增函數(shù)，故函數(shù)在R上的最小值為，可知函數(shù)在定義域為R上為增函數(shù).根據(jù)以上兩個性質(zhì)，不等式可化為，不等式等價于即解之得或故答案為12、12【解析】根據(jù)偶函數(shù)定義，結(jié)合時的函數(shù)解析式，代值計算即可.【詳解】因為是定義在上的偶函數(shù)，故可得，又當(dāng)時，，故可得，綜上所述：.故答案為：.13、（答案不唯一）【解析】由題意，只需找一個奇函數(shù)，0不在定義域中即可.【詳解】由題意，為奇函數(shù)且，則滿足題意故答案為：14、<【解析】利用誘導(dǎo)公式，將角轉(zhuǎn)化至同一單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性，比較大小.【詳解】，，又在內(nèi)單調(diào)遞增，由所以，即<.故答案為：<.【點睛】本題考查了誘導(dǎo)公式，利用單調(diào)性比較正切值的大小，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】根據(jù)函數(shù)圖象的變換，求出的解析式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可.【詳解】由數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)壓縮為原來的后，得到，再將圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，即令，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是由，得，的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：16、②③【解析】根據(jù)數(shù)據(jù)折線圖，分別進行判斷即可.【詳解】①看2014，2015年對應(yīng)的縱坐標(biāo)之差小于2-1.5=0.5，故①錯誤；②連線觀察2013年到2016年兩點連線斜率更大，故②正確；③2013年到2014年兩點縱坐標(biāo)之差最大，故③正確；④看相鄰縱坐標(biāo)之差是否逐年增加，顯然不是，有增有減，故④錯誤；故答案為：②③.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）最大值，最小值為-1.【解析】（1）由圖可知，，可得，再將點代入得，結(jié)合，可得的值，即可求出函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的周期，可求時函數(shù)的最大值和最小值就是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，結(jié)合三角函數(shù)圖象，即可求出函數(shù)的最大值和最小值.試題解析：（1）由圖可知：，則∴，將點代入得，，∴，，即，∵∴∴函數(shù)的解析式為.（2）∵函數(shù)的周期是∴求時函數(shù)的最大值和最小值就是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.由圖像可知，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值為，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值為.∴函數(shù)在上的最大值為，最小值為-1.點睛：已知圖象求函數(shù)解析式的方法（1）根據(jù)圖象得到函數(shù)的周期，再根據(jù)求得（2）可根據(jù)代點法求解，代點時一般將最值點的坐標(biāo)代入解析式；也可用“五點法”求解，用此法時需要先判斷出“第一點”的位置，再結(jié)合圖象中的點求出的值（3）在本題中運用了代點的方法求得的值，一般情況下可通過觀察圖象得到的值18、（1）（2）x＝2或15x﹣8y﹣30＝0【解析】（1）由圓心C在直線2x﹣y﹣2＝0上，可設(shè)圓C的圓心為（a，2a﹣2），半徑為r，再由圓C過點A（1，4），B（3，6）兩點，列關(guān)于a，r的方程組，求解可得a，r的值，則圓C的方程可求；（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線方程為x＝2，求得M，N的坐標(biāo)，可得|MN|＝2，滿足題意；當(dāng)直線l的斜率不存在時，設(shè)直線l的方程為y＝k（x﹣2），則kx﹣y﹣2k＝0，由|MN|＝2，可得圓心到直線的距離為1，由點到直線的距離公式列式求得k值，則直線l的方程可求【詳解】解：（1）∵圓心C在直線2x﹣y﹣2＝0上，∴設(shè)圓C的圓心為（a，2a﹣2），半徑為r，又∵圓C過點A（1，4），B（3，6）兩點，∴，解得，則圓C的方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4；（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線方程為x＝2，聯(lián)立，解得M（2，4），N（2，4），此時|MN|；當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y＝k（x﹣2），則kx﹣y﹣2k＝0，∵|MN|＝2，∴圓心到直線的距離為d，解得k，則直線l的方程為15x﹣8y﹣30＝0，綜上，直線l的方程為x＝2或15x﹣8y﹣30＝0【點睛】本題考查圓的方程的求法，考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查垂徑定理的應(yīng)用，是中檔題19、（1）-1（2）-1【解析】（1）根據(jù)即可得出，，由即可得出1+k＝0，從而求出k的值；（2）根據(jù)A，B，C三點共線即可得出，從而可得出，根據(jù)平面向量基本定理即可得出，解出k即可【詳解】解：（1）；∴=；∵；∴k+1=0；∴k=-1；（2）∵A，B，C三點共線；∴；∴；∴；∵不共線；∴由平面向量基本定理得，；解得k=-1【點睛】本題考查向量減法的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運算，平面向量基本定理20、（1），函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間：，；（2）.【解析】（1）利用函數(shù)的周期求解，得到函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）由題得，再利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解.【詳解】解：（1）函數(shù)的最小正周期．可得，，所以，所以函數(shù)，由，，所以，，可得，，所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間：，（2）由題得，因為所以所以所以函數(shù)在區(qū)間上的值域為.21、（1）；（2）答案見解析；（3）存在，.【解析】（1）利用給定條件結(jié)合一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系，借助韋達定理計算作答.（2）分類討論求解一元二次不等式即可作答.（3）換元，借助二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值，計算判斷作答.【小問1詳解】依題意，不等式的解集是，因此，是關(guān)于x的一