福建省福州市八縣一中聯考2026屆高一上數學期末質量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數，且f（5a﹣2）＞﹣f（a﹣2），則a的取值范圍是（）A.（0，+∞） B.（﹣∞，0）C. D.2．對，不等式恒成立，則a的取值范圍是（）A. B.C.或 D.或3．（）A. B.3C.2 D.4．某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為14人，則樣本中的中年職工人數為（）A.10 B.30C.50 D.705．已知函數在內是減函數，則的取值范圍是A. B.C. D.6．在有聲世界，聲強級是表示聲強度相對大小的指標.聲強級（單位：dB）與聲強度（單位：）之間的關系為，其中基準值.若聲強級為60dB時的聲強度為，聲強級為90dB時的聲強度為，則的值為（）A.10 B.30C.100 D.10007．已知與分別是函數與的零點，則的值為A. B.C.4 D.58．已知，若，則（）A. B.C. D.9．已知集合，，則A∩B中元素的個數為（）A.2 B.3C.4 D.510．函數有（）A.最大值 B.最小值C.最大值2 D.最小值2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．化簡的結果為______.12．已知函數,若方程有四個不同的解,且,則的最小值是______,的最大值是______.13．已知向量，，若，則與的夾角為______14．函數在一個周期內的圖象如圖所示，此函數的解析式為_______________15．下列說法中，所有正確說法的序號是_____終邊落在軸上的角的集合是；

函數圖象與軸的一個交點是；函數在第一象限是增函數；若，則16．已知集合（1）當時，求的非空真子集的個數；（2）當時，若，求實數的取值范圍三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（1）判斷并證明函數的奇偶性;（2）判斷函數在區(qū)間上的單調性（不必寫出過程），并解不等式18．已知函數.（1）當時，求的定義域；（2）若函數只有一個零點，求的取值范圍.19．已知角的終邊落在直線上，且.（1）求的值；（2）若，，求的值.20．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m﹣6≤x≤2m﹣1}（1）當m＝﹣1時，求A∩B；（2）若集合B是集合A的子集，求實數m的取值范圍21．已知函數.（1）若函數在單調遞增，求實數的取值范圍；（2），，使在區(qū)間上值域為.求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由定義可求函數的奇偶性，進而將所求不等式轉化為f（5a﹣2）＞f（﹣a+2），結合函數的單調性可得關于a的不等式，從而可求出a的取值范圍.【詳解】解：根據題意，函數，其定義域為R，又由f（﹣x）f（x），f（x）為奇函數，又，函數y＝9x+1為增函數，則f（x）在R上單調遞增；f（5a﹣2）＞﹣f（a﹣2）?f（5a﹣2）＞f（﹣a+2）?5a﹣2＞﹣a+2，解可得，故選:D.【點睛】關鍵點睛：本題的關鍵是由奇偶性轉化已知不等式，再求出函數單調性求出關于a的不等式.2、A【解析】對討論，結合二次函數的圖象與性質，解不等式即可得到的取值范圍.【詳解】不等式對一切恒成立，當，即時，恒成立，滿足題意；當時，要使不等式恒成立，需，即有，解得.綜上可得，的取值范圍為.故選：A.3、D【解析】利用換底公式計算可得答案【詳解】故選：D4、A【解析】利用分層抽樣的等比例性質，結合已知求樣本中中年職工人數.【詳解】由題意知，青年職工人數：中年職工人數：老年職工人數＝350：250：150＝7：5：3由樣本中的青年職工為14人，可得中年職工人數為10故選：A5、B【解析】由題設有為減函數，且，恒成立，所以，解得，選B.6、D【解析】根據題意，把轉化為對數運算即可計算【詳解】由題意可得：故選：D【點睛】數學中的新定義題目解題策略：(1)仔細閱讀，理解新定義的內涵；(2)根據新定義，對對應知識進行再遷移.7、D【解析】設，，由，互為反函數，其圖象關于直線對稱，作直線，分別交，的圖象為A，B兩點，點為A，B的中點，聯立方程得，由中點坐標公式得：，又，故得解【詳解】解：由，化簡得，設，，由，互為反函數，其圖象關于直線對稱，作直線，分別交，的圖象為A，B兩點，點為A，B的中點，聯立得；，由中點坐標公式得：，所以，故選D【點睛】本題考查了反函數、中點坐標公式及函數的零點等知識，屬于難題.8、C【解析】設，求出，再由求出.【詳解】設，因為所以，又，所以，所以.故選：C.9、B【解析】采用列舉法列舉出中元素的即可.【詳解】由題意，，故中元素的個數為3.故選：B【點晴】本題主要考查集合的交集運算，考查學生對交集定義的理解，是一道容易題.10、D【解析】分離常數后，用基本不等式可解.【詳解】（方法1），，則，當且僅當，即時，等號成立.（方法2）令，，，.將其代入，原函數可化為，當且僅當，即時等號成立，此時.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、0【解析】由對數的運算求解即可.【詳解】故答案為：12、①.1②.4【解析】畫出的圖像,再數形結合分析參數的的最小值,再根據對稱性與函數的解析式判斷中的定量關系化簡再求最值即可.【詳解】畫出的圖像有：因為方程有四個不同的解,故的圖像與有四個不同的交點,又由圖,,故的取值范圍是,故的最小值是1.又由圖可知,,,故,故.故.又當時,.當時,,故.又在時為減函數,故當時取最大值.故答案為：(1).1(2).4【點睛】本題主要考查了數形結合求解函數零點個數以及范圍的問題,需要根據題意分析交點間的關系,并結合函數的性質求解.屬于難題.13、##【解析】先求向量的模，根據向量積，即可求夾角.【詳解】解：，，所以與的夾角為.故答案為：14、【解析】根據所給的圖象，可得到，周期的值，進而得到，根據函數的圖象過點可求出的值，得到三角函數的解析式【詳解】由圖象可知，，，，三角函數的解析式是函數的圖象過,，把點的坐標代入三角函數的解析式，，又，，三角函數的解析式是.故答案為：.15、【解析】取值驗證可判斷；直接驗證可判斷；根據第一象限的概念可判斷；由誘導公式化簡可判斷.【詳解】中，取時，的終邊在x軸上，故錯誤；中，當時，，故正確；中，第一象限角的集合為，顯然在該范圍內函數不單調；中，因為，所以，所以，故正確.故答案為：②④16、（1）30（2）或【解析】（1）當時，可得中元素的個數，進而可得的非空真子集的個數；（2）根據，可分和兩種情況討論，可得出實數的取值范圍【小問1詳解】當時，，共有5個元素，所以的非空真子集的個數為【小問2詳解】（1）當時，，解得；（2）當時，根據題意作出如圖所示的數軸，可得或解得：或綜上可得，實數的取值范圍是或三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）函數是R上的偶函數，證明見解析（2）函數在上單調遞增，【解析】（1）利用偶函數的定義判斷并證明函數為偶函數；（2）根據指數函數和復合函數及函數的加減合成的單調性規(guī)律判定函數的單調性，然后結合函數是偶函數，將不等式轉化為，進而兩邊同時平方，等價轉化為二次方程，求解即得.【小問1詳解】證明：依題意，函數的定義域為R．對于任意，都有，所以函數是R上的偶函數【小問2詳解】解：函數在上單調遞增因為函數R上的偶數函數，所以等價于．因為函數在上單調遞增，所以，即，解得，所以不等式的解集為18、（1）；（2）【解析】（1）當時，求的解析式，令真數位置大于，解不等式即可求解；（2）由題意可得，整理可得只有一解，分別討論，時是否符合題意，再分別討論和有且只有一個是方程①的解，結合定義域列不等式即可求解.【小問1詳解】當時，，由，即，因為，所以.故的定義域為.【小問2詳解】因為函數只有一個零點，所以關于的方程①的解集中只有一個元素.由，可得，即，所以②，當時，，無意義不符合題意，當，即時，方程②的解為.由（1）得的定義域為，不在的定義域內，不符合題意.當是方程①的解，且不是方程①的解時，解得：，當是方程①的解，且不是方程①的解時，解得：且，無解.綜上所述：的取值范圍是.19、（1）（2）【解析】（1）易角是第三象限的角，從而確定的符號，再由同角三角函數的關系式求得，然后利用二倍角公式得解；（2）可得，再求得的值，根據，由兩角差的余弦公式，展開運算即可【小問1詳解】解：（1）由題意知，角是第三象限的角，，，∴.【小問2詳解】（2）由（1）知，，，，，，，20、（1）A∩B＝?；（2）（﹣∞，﹣5）【解析】（1）由m＝﹣1求得B，再利用交集運算求解.（2）根據B?A，分B＝?和B≠?兩種求解討論求解.【詳解】（1）m＝﹣1時，B＝{x|﹣7≤x≤﹣3}；∴A∩B＝?；（2）∵B?A；∴①B＝?時，m﹣6＞2m﹣1；∴m＜﹣5；②B≠?時，，此不等式組無解；∴m的取值范圍是（﹣∞，﹣5）【點睛】本題主要考查集合的基本運算以及集合基本關系的應用，還考查了分類討論的思想，屬于基礎題.21、（1）；（2）.【解析】（1）由對數復合函數的單調性得，即可求參數范圍.（2）首先判斷的單調性并確定在上的值域，結合已知易得在內有兩不等實根，，應用換元法進一步轉化為兩個函數有兩個交點求參數范圍.【小問1詳解】∵在