第2章整式及其加減（5知識&7題型&5易錯&4方法清單）【清單01】整式的相關(guān)概念整式單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的【清單02】同類項(xiàng)與合并同類項(xiàng)同類項(xiàng)判定①【清單03】去括號與添括號法則去括號法則【清單04】整式的加減運(yùn)算整式加減的一般步驟1.去：去括號（遵循去括號法則）【清單05】代數(shù)式的求值直接代入法：化簡整式→【題型一】整式的概念辨析【例1】（2025秋?中江縣期中）下列式子：2mA．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】根據(jù)整式的定義求解．【解答】解：式子2m﹣5n，3ab7，﹣5x，式子52故整式有4個．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了整式的概念．要能準(zhǔn)確的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除四種運(yùn)算，但在整式中除式不能含有字母．單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．判斷整式時，式子中含有等號和分母中含有字母的式子一定不是整式．【變式1-1】（2025秋?清新區(qū)期中）下列各式不是整式的是（）A．1 B．5a2﹣1 C．23m D【分析】根據(jù)整式的定義求解．【解答】解：A．1是整式；B．5a2﹣1是整式；C．23D．2x故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了整式的概念．要能準(zhǔn)確的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除四種運(yùn)算，但在整式中除式不能含有字母．單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．判斷整式時，式子中含有等號和分母中含有字母的式子一定不是整式．【變式1-2】（2025秋?淇濱區(qū)期中）關(guān)于單項(xiàng)式-πxyA．它的次數(shù)是5 B．它的系數(shù)是-1C．它的次數(shù)是4 D．它的系數(shù)是π【分析】系數(shù)是數(shù)字部分（包括常數(shù)π），次數(shù)是所有變量指數(shù)之和．【解答】解：∵單項(xiàng)式-πxy33∴系數(shù)為：-π3，次數(shù)為：1+3＝選項(xiàng)A次數(shù)錯誤，不符合題意；選項(xiàng)B系數(shù)漏掉π，不符合題意；選項(xiàng)C說法正確，符合題意；選項(xiàng)D系數(shù)漏掉負(fù)號，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了單項(xiàng)式，掌握單項(xiàng)式的定義是關(guān)鍵．【題型二】同類項(xiàng)的判定與合并【例2】（2025秋?丹江口市期中）下列各組式中，為同類項(xiàng)的是（）A．3x2y與﹣3xy2 B．3與﹣2 C．2x與2x2 D．7xy與2yz【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．【解答】解：A、相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)；B、符合同類項(xiàng)的定義，是同類項(xiàng)；C、相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)；D、所含字母不相同，不是同類項(xiàng)；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查同類項(xiàng)的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解同類項(xiàng)的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．【變式2-1】（2025秋?回民區(qū)期中）下列各組中的兩個項(xiàng)不屬于同類項(xiàng)的是（）A．3x2y和﹣2x2y B．﹣xy和2yx C．﹣1和14 D．a(chǎn)2和32【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．【解答】解：A、符合同類項(xiàng)的定義，是同類項(xiàng)；B、符合同類項(xiàng)的定義，是同類項(xiàng)；C、符合同類項(xiàng)的定義，是同類項(xiàng)；D、所含字母不相同，不是同類項(xiàng)；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查同類項(xiàng)的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解同類項(xiàng)的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．【變式2-2】（2025秋?荔城區(qū)期中）下列計(jì)算正確的是（）A．6a﹣5a＝1 B．a(chǎn)+2a2＝3a2 C．2ab+3ab＝5ab D．a(chǎn)5﹣a2＝a3【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：A、6a﹣5a＝a≠1，故A錯誤；B、a+2a2≠3a2，故B錯誤；C、2ab+3ab＝5ab，故C正確；D、a5﹣a2≠a3，故D錯誤．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查整式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算，本題屬于基礎(chǔ)題型．【題型三】去括號與整式加減運(yùn)算【例3】（2025秋?蒲城縣期中）計(jì)算4x2﹣5x﹣（6x2+x）的結(jié)果為（）A．2x2+6x B．2x2﹣4x C．﹣2x2﹣6x D．﹣2x2﹣4x【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則，先去括號，然后合并同類項(xiàng)．【解答】解：4x2﹣5x﹣（6x2+x）＝4x2﹣5x﹣6x2﹣x＝﹣2x2﹣6x．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是掌握去括號法則和合并同類項(xiàng)法則．【變式3-1】（2025秋?肥鄉(xiāng)區(qū)期中）化簡7x3﹣7（x3+1）的結(jié)果是（）A．14x3﹣1 B．1 C．7 D．﹣7【分析】根據(jù)去括號的法則直接求解即可．【解答】解：7x3﹣7（x3+1）＝7x3﹣7×x3﹣7×1＝﹣7．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查去括號的方法：去括號時，運(yùn)用乘法的分配律，先把括號前的數(shù)字與括號里各項(xiàng)相乘，再運(yùn)用括號前是“+”，去括號后，括號里的各項(xiàng)都不改變符號；括號前是“﹣”，去括號后，括號里的各項(xiàng)都改變符號．運(yùn)用這一法則去掉括號．【變式3-2】（2025秋?牡丹江期中）代數(shù)式5x﹣[1﹣（3+2x）]去括號，得（）A．5x﹣1+3+2x B．5x﹣1﹣3﹣2x C．5x﹣1﹣3+2x D．5x﹣1+3﹣2x【分析】如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相反，據(jù)此解答即可．【解答】解：原式＝5x﹣（1﹣3﹣2x）＝5x﹣1+3+2x．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查算式去括號法則，掌握去括號法則是解題的關(guān)鍵．【題型四】代數(shù)式求值（直接代入與整體代入）【例4】（2025秋?順河區(qū)期中）若x﹣2y＝6，則代數(shù)式2﹣2x+4y的值為（）A．﹣6 B．8 C．﹣10 D．14【分析】根據(jù)已知條件將要求代數(shù)式變形，然后整體代入求值即可．【解答】解：∵2﹣2x+4y＝﹣2x+4y+2，∴當(dāng)x﹣2y＝6時，原式＝﹣2x+4y+2＝﹣2（x﹣2y）+2＝﹣2×6+2＝﹣10．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查代數(shù)式求值，按照代數(shù)式規(guī)定的運(yùn)算，計(jì)算的結(jié)果就是代數(shù)式的值．【變式4-1】（2024秋?太康縣期末）如果代數(shù)式a2﹣3a+7的值為8，那么代數(shù)式7﹣2a2+6a的值為（）A．9 B．5 C．﹣9 D．﹣5【分析】根據(jù)題意得a2﹣3a＝1，進(jìn)行化簡得7﹣2a2+6a＝7﹣2（a2﹣3a）＝7﹣2×1＝5，即可得．【解答】解：∵代數(shù)式a2﹣3a+7的值為8，∴a2﹣3a+7＝8，a2﹣3a＝1，則7﹣2a2+6a＝7﹣2（a2﹣3a）＝7﹣2×1＝5，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是理解題意，整體代入求值．【變式4-2】（2025秋?寧波期中）當(dāng)t＝5時，多項(xiàng)式xt3﹣yt+1的值為2024，則當(dāng)t＝﹣5時，多項(xiàng)式xt3﹣yt﹣2的值為（）A．﹣2025 B．2025 C．﹣2024 D．2024【分析】通過代入t＝5得到125x﹣5y＝2023的值，然后利用這個結(jié)果計(jì)算t＝﹣5時多項(xiàng)式的值即可．【解答】解：∵當(dāng)t＝5時，x×53﹣y×5+1＝2024，125x﹣5y+1＝2024，125x﹣5y＝2023，∴當(dāng)t＝﹣5時，xt3﹣yt﹣2＝﹣125x+5y﹣＝﹣（125x﹣5y）﹣2＝﹣2023﹣2＝﹣2025．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了代數(shù)式求值，掌握代數(shù)式求值的方法是關(guān)鍵．【題型五】列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系【例5】（2024秋?臨澧縣期末）某地居民生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每月用水量不超過20立方米，每立方米a元；超過部分每立方米（a+2）元．該地區(qū)某家庭上月用水量為25立方米，則應(yīng)繳水費(fèi)（）A．25a元 B．（25a+10）元 C．（25a+50）元 D．（20a+10）元【分析】分別求出前20方和超過20方部分的水費(fèi)，再求和就能表示出總的水費(fèi)了．【解答】解：20a+（a+2）（25﹣20）＝20a+5a+10＝（25a+10）（元），故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了列代數(shù)式解決分段消費(fèi)實(shí)際問題的能力，關(guān)鍵是能根據(jù)題意分別表示出各段的水費(fèi)．【變式5-1】（2025秋?鞍山期中）銀行卡五年期的存款年利率是3.75%．爸爸把a(bǔ)元錢存入銀行，存定期五年，到期后爸爸可得本息一共多少元？下面列式正確的是（）A．a(chǎn)×3.75%×5 B．a(chǎn)+a×3.75% C．a(chǎn)+a×3.75%×5 D．a(chǎn)×（1+3.75%）×5【分析】根據(jù)本息和＝本金+利息；利息＝本金×利率×期數(shù)，列代數(shù)式即可．【解答】解：由題意得：a+a×3.75%×5，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識的靈活運(yùn)用．【變式5-2】（2025?遵義模擬）近幾年智能手機(jī)已成為人們生活中不可缺少的一部分，智能手機(jī)價格也不斷地降低．某品牌智能手機(jī)原售價為m元，現(xiàn)打九折，再讓利n元，那么該手機(jī)現(xiàn)在的售價為（）A．(109m-n)元C．（9m﹣n）元 D．（9n﹣m）元【分析】根據(jù)題意可得打九折后手機(jī)的價格為910m元，故再讓利n元后，手機(jī)的售價為【解答】解：讓利后手機(jī)的售價為：(910m【點(diǎn)評】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)題意列出代數(shù)式是關(guān)鍵．【題型六】整式與圖形綜合題【例6】（2025秋?淮陰區(qū)期中）已知，四邊形的面積為10，五邊形的面積為19，將兩個多邊形按如圖方式疊放．若兩個陰影部分的面積分別為a，b（a＜b），則b﹣a的值為（）A．9 B．8 C．7 D．6【分析】設(shè)重疊部分面積為c，（b﹣a）可理解為（b+c）﹣（a+c），即兩個多邊形面積的差．【解答】解：設(shè)重疊部分面積為c，b﹣a＝（b+c）﹣（a+c）＝19﹣10＝9．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了整式的加減，將陰影部分的面積之差轉(zhuǎn)換成整個圖形的面積之差是解題的關(guān)鍵．【變式6-1】（2025秋?烏蘭察布期中）刺繡是中國民間傳統(tǒng)手工藝之一，如圖是李阿姨的一幅刺繡作品，現(xiàn)需要給這幅作品裝裱一個邊框并給邊框上色，根據(jù)圖中信息，上色部分（空白部分）的面積是（）cm2A．7.4a B．7.6a C．7.8a D．8a【分析】根據(jù)長方形的面積公式求解即可．【解答】解：2（0.9+a+a）﹣0.9（2﹣2a﹣2a）＝1.8+2a+2a﹣1.8+1.8a+1.8a＝7.6a（cm2）．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查整式的加減的應(yīng)用，正確進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵．【題型七】“無關(guān)”類求值例7（2024秋?興寧市期末）已知A＝﹣3a2+ab﹣3a﹣1，B＝﹣a2﹣2ab+1，（1）求A﹣3B；（2）若A﹣3B的值與a的取值無關(guān)，求b的值．【分析】（1）先去括號，再合并同類項(xiàng)即可解答；（2）根據(jù)已知可得含a項(xiàng)的系數(shù)和為0，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（1）∵A＝﹣3a2+ab﹣3a﹣1，B＝﹣a2﹣2ab+1，∴A﹣3B＝﹣3a2+ab﹣3a﹣1+3a2+6ab﹣3，＝7ab﹣3a﹣4；（2）∵A﹣3B＝7ab﹣3a﹣4＝（7b﹣3）a﹣4，∵A﹣3B的值與a的值無關(guān)，∴7b﹣3＝0，∴b=3【點(diǎn)評】本題考查了整式的加減﹣化簡求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【變式7-1】（2024秋?邵東市期末）已知A＝4a+2ab﹣3b+2，B＝﹣a﹣15b+6ab．（1）當(dāng)a+b＝3，ab＝2時，求2A﹣B的值；（2）若2A﹣B的值與a的取值無關(guān)，求b的值，并求2A﹣B的值．【分析】（1）根據(jù)整式的加減計(jì)算法則求出2A﹣B的結(jié)果，再把a(bǔ)+b＝3，ab＝2整體代入求解即可；（2）將在（1）的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步化簡，要使2A﹣B的值與a的取值無關(guān)，則令含有a的項(xiàng)的系數(shù)為0即可就出b的值，再代入2A﹣B即可求解2A﹣B的值．【解答】解：（1）2A﹣B＝2（4a+2ab﹣3b+2）﹣（﹣a﹣15b+6ab）＝8a+4ab﹣6b+4+a+15b﹣6ab＝9a+9b﹣2ab+4＝9（a+b）﹣2ab+4，∵a+b＝3，ab＝2，∴原式＝9×3﹣2×2+4＝27；（2）由（1）可得2A﹣B＝9a+9b﹣2ab+4＝（9﹣2b）a+9b+4，∵2A﹣B的值與a的取值無關(guān)，∴9﹣2b＝0，∴b=92【點(diǎn)評】本題主要考查了整式的加減﹣化簡求值，掌握整式的加減﹣化簡求值的方法是關(guān)鍵．【變式7-2】（2025秋?金牛區(qū)期中）已知：A=（1）化簡：A﹣2B；（2）若A﹣2B的值與a無關(guān)，求b的值．【分析】（1）把A和B代入求解即可；（2）根據(jù)題意可得3ab﹣6a+1＝（3b﹣6）a+1與a的取值無關(guān)，即a的系數(shù)為0，據(jù)此求b值即可．【解答】解：（1）A=A﹣2B=-＝﹣3a2+7ab﹣6a﹣1+3a2﹣4ab+2＝3ab﹣6a+1；（2）∵A﹣2B的值與a無關(guān)，且A﹣2B＝3ab﹣6a+1＝（3b﹣6）a+1，∴3b﹣6＝0，解得：b＝2．【點(diǎn)評】本題考查了整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是掌握去括號法則以及合并同類項(xiàng)法則．【題型一】混淆單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)【例1】（2025秋?瑯琊區(qū)期中）若3axn﹣1y2+n是關(guān)于x，y的單項(xiàng)式，其中系數(shù)是﹣9，次數(shù)為5，下列正確的是（）A．a(chǎn)＞n B．a(chǎn)+n＝﹣5 C．|a|＜n D．a(chǎn)n＝9【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)為﹣9，可得3a＝﹣9，求出a；根據(jù)次數(shù)為5，可得變量指數(shù)和n﹣1+2+n＝5，求出n，然后驗(yàn)證各選項(xiàng)即可．【解答】解：∵單項(xiàng)式3axn﹣1y2+n的系數(shù)是﹣9，次數(shù)為5，∴3a＝﹣9，n﹣1+2+n＝5，∴a＝﹣3，n＝2，∴a＜n，a+n＝﹣1，|a|＞n，an＝（﹣3）2＝9．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了單項(xiàng)式，掌握單項(xiàng)式的系數(shù)及次數(shù)是關(guān)鍵．【變式1-1】（2024秋?荔城區(qū)期末）下列說法中，正確的是（）A．0不是單項(xiàng)式 B．﹣a2b3的系數(shù)是﹣1，次數(shù)是5 C．6πx3的系數(shù)是6 D．-2x2y【分析】直接利用單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)的確定方法分析得出答案．【解答】解：A．?dāng)?shù)字0是單項(xiàng)式，此選項(xiàng)不符合題意；B．﹣a2b3的系數(shù)是﹣1，次數(shù)是5，此選項(xiàng)符合題意；C．6πx3的系數(shù)是6π，原說法錯誤，此選項(xiàng)不符合題意；D．-2x2y3故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了單項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式的相關(guān)概念是關(guān)鍵．【變式1-2】（2025秋?北川縣期中）22x2y4的系數(shù)與次數(shù)分別為（）A．2，4 B．4，6 C．2，6 D．2，8【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解．單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù)．【解答】解：根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義，單項(xiàng)式22x2y4的系數(shù)與次數(shù)分別是4，6．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了單項(xiàng)式的概念，解題的關(guān)鍵是正確理解單項(xiàng)式的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．【題型二】同類項(xiàng)判定時忽略“相同字母的指數(shù)相同”【例2】（2025秋?杭州期中）屬于同類項(xiàng)的是（）A．x2y與xy2z B．2a與-1C．2ab2c3與3a2b2c D．2xy2與﹣3xy2【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．【解答】解：A、所含字母不相同，不是同類項(xiàng)；B、所含字母不相同，不是同類項(xiàng)；C、相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)；D、符合同類項(xiàng)的定義，是同類項(xiàng)；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查同類項(xiàng)的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解同類項(xiàng)的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．【變式2-1】（2025秋?南崗區(qū)期中）下列各組中的兩個項(xiàng)屬于同類項(xiàng)的是（）A．a(chǎn)2和32 B．3x2y和﹣2x2y C．2m2n和5mn2 D．2a2和3b2【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．【解答】解：A、所含字母不相同，不是同類項(xiàng)；B、符合同類項(xiàng)的定義，是同類項(xiàng)；C、相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)；D、所含字母不相同，不是同類項(xiàng)；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查同類項(xiàng)的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解同類項(xiàng)的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．【變式2-2】（2025秋?阿城區(qū)期中）下列各組式子中，是同類項(xiàng)的是（）A．2a與2b B．a(chǎn)b與﹣3ba C．a(chǎn)2b與ab2 D．3a2b與﹣a2bc【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．【解答】解：A、所含字母不相同，不是同類項(xiàng)；B、符合同類項(xiàng)的定義，是同類項(xiàng)；C、相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)；D、所含字母不相同，不是同類項(xiàng)；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查同類項(xiàng)的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解同類項(xiàng)的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．【題型三】去括號時符號變化錯誤【例3】（2025秋?包河區(qū)期中）在化簡計(jì)算中，x2﹣（y2﹣x+y）＝x2﹣y2+（x﹣y），括號中應(yīng)該填的代數(shù)式為x﹣y．【分析】先把括號前面的系數(shù)的絕對值與括號內(nèi)的每一項(xiàng)都相乘，當(dāng)括號前是“+”時，把括號和它前面的“+”去掉，括號內(nèi)的各項(xiàng)都不改變符號，當(dāng)括號前是“﹣”時，把括號和它前面的“﹣”去掉，括號內(nèi)的各項(xiàng)都改變符號，據(jù)此求解即可．【解答】解：根據(jù)去括號法則可知：x2﹣（y2﹣x+y）＝x2﹣y2+x﹣y，故答案為：x﹣y．【點(diǎn)評】本題主要考查了去括號，去括號時，熟練掌握該知識點(diǎn)是關(guān)鍵．【變式3-1】（2024秋?宿松縣月考）小明同學(xué)在計(jì)算：M﹣（4x2﹣3x﹣1）時，將括號前面的“﹣”號抄成了“+”號，得到的運(yùn)算結(jié)果是﹣x2+3x﹣4，則多項(xiàng)式M是﹣5x2+6x﹣3．【分析】由題意得M+（4x2﹣3x﹣1）＝﹣x2+3x﹣4，﹣x2+3x﹣4，則多項(xiàng)式M是﹣x2+3x﹣4﹣（4x2﹣3x﹣1），然后化簡即可．【解答】解：由題意得M+（4x2﹣3x﹣1）＝﹣x2+3x﹣4，∴M＝﹣x2+3x﹣4﹣（4x2﹣3x﹣1）＝﹣5x2+6x﹣3，故答案為：﹣5x2+6x﹣3．【點(diǎn)評】本題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【變式3-2】（2024秋?吉林月考）有一道題﹣3（﹣2x2+3x﹣x4）＝6x2﹣9x+□，“□”的地方被墨水弄污了，則“□”內(nèi)應(yīng)填寫3x4．【分析】去括號得結(jié)果與等式右邊的式子相對照即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)題意可知，﹣3（﹣2x2+3x﹣x4）＝6x2﹣9x+3x4，∵6x2﹣9x+3x4＝6x2﹣9x+□，∴“□”內(nèi)應(yīng)填寫3x4．故答案為：3x4．【點(diǎn)評】本題考查了去括號與添括號，掌握去括號與添括號法則是解題的關(guān)鍵．【題型四】代數(shù)式求值時忽略整體代入或符號錯誤【例4】（2025秋?瑯琊區(qū)期中）已知m﹣n＝﹣4，p+q＝3，則（m+2q）﹣（n﹣2p）的值為2．【分析】通過去括號和重新組合，將代數(shù)式化為已知條件的線性組合．【解答】解：∵m﹣n＝﹣4，p+q＝3，∴原式＝m+2q﹣n+2p＝（m﹣n）+2（p+q）＝﹣4+2×3＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查代數(shù)式求值，熟練掌握該知識點(diǎn)是關(guān)鍵．【變式4-1】（2025秋?勃利縣期中）若x﹣2y＝1012，m與n互為倒數(shù)，則代數(shù)式2x+mn﹣4y的值為2025．【分析】由互為倒數(shù)的性質(zhì)可得mn＝1，將代數(shù)式整理為2（x﹣2y）+1的形式，再代入已知條件計(jì)算．【解答】解：由題意可得：mn＝1，則2x+mn﹣4y＝2x+1﹣4y＝2（x﹣2y）+1，∴2（x﹣2y）＝2×1012＝2024．∴2x+mn﹣4y＝2024+1＝2025．故答案為：2025．【點(diǎn)評】此題考查整體代入求值，正確進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵．【變式4-2】（2025秋?廣西期中）若a，b互為相反數(shù)，c為最大的負(fù)整數(shù)，則a+b2025-|c【分析】利用相反數(shù)性質(zhì)得a與b的和為0，確定最大負(fù)整數(shù)c為﹣1并計(jì)算其絕對值，最后代入表達(dá)式求值，即可作答．【解答】解：由題意可得：a+b＝0，c＝﹣1，∴|c|＝|﹣1|＝1，將a+b＝0和|c|＝1代入a+b2025故答案為：﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了已知字母的值，求代數(shù)式的值，相反數(shù)的性質(zhì)、最大負(fù)整數(shù)的概念及絕對值的運(yùn)算，正確進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵．【題型五】列代數(shù)式時關(guān)鍵詞理解錯誤【例5】（2025秋?龍泉驛區(qū)期中）用代數(shù)式表示“a的2倍與b的平方的和”：2a+b2．【分析】先求倍數(shù)，然后求平方，最后求和，即2a+b2．【解答】解：a的2倍與b平方的和為2a+b2．故答案為：2a+b2．【點(diǎn)評】本題考查列代數(shù)式，主要要明確題中給出的文字語言包含的運(yùn)算關(guān)系，列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解題中給出的文字語言關(guān)鍵詞，比如該題題中的“倍”、“平方的和”尤其要弄清“平方的和”和“和的平方”的區(qū)別．【變式5-1】（2025秋?榆樹市期中）用代數(shù)式表示“x與y的3倍的差的平方”：（x﹣3y）2．【分析】要明確文字語言中的運(yùn)算關(guān)系，先表示出x與y的3倍的差，最后表示出平方即可．【解答】解：“x與y的3倍的差的平方”可表示為：（x﹣3y）2．故答案為：（x﹣3y）2．【點(diǎn)評】此題主要考查了列代數(shù)式，列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，比如該題中的“倍”、“差”、“平方”等，從而明確其中的運(yùn)算關(guān)系，正確地列出代數(shù)式．【變式5-2】（2025秋?鄒城市期中）用代數(shù)式表示a與b的一半的差的平方為(a-b【分析】根據(jù)描述直接列代數(shù)式即可．【解答】解：根據(jù)題意可知，a與b的一半的差的平方為(a故答案為：(a【點(diǎn)評】本題考查了列代數(shù)式，掌握用字母表示數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【題型一】整式概念辨析技巧核心技巧：緊扣定義抓關(guān)鍵，排除特殊情況系數(shù)：含符號、含π（π是常數(shù)），不含字母；次數(shù)：單項(xiàng)式看所有字母指數(shù)和，多項(xiàng)式看最高次項(xiàng)次數(shù)；整式：排除分式（分母含字母）、根式（字母在根號內(nèi)）?！纠?】（2025秋?龍勝縣期中）下列說法正確的是（）A．2a是單項(xiàng)式B．-23C．a(chǎn)b2﹣2a+3的常數(shù)項(xiàng)是3 D．2πr的系數(shù)是2，次數(shù)是2【分析】根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的概念，逐一判斷即可．【解答】解：A、選項(xiàng)式子的分母有字母，不是單項(xiàng)式，不符合題意；B、選項(xiàng)式子是六次二項(xiàng)式，選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；C、常數(shù)項(xiàng)是不含字母的項(xiàng)，選項(xiàng)說法正確，符合題意；D、系數(shù)是數(shù)字因數(shù)，包括常數(shù)，2πr中π是常數(shù)，系數(shù)為2π，次數(shù)為1，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了單項(xiàng)式，多項(xiàng)式，掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．【變式1—1】（2025秋?津南區(qū)期中）關(guān)于整式的概念，下列說法不正確的是（）A．2x3﹣8x2+x沒有常數(shù)項(xiàng) B．32xy3的次數(shù)是6 C．單項(xiàng)式﹣2xn3的系數(shù)是﹣2，次數(shù)是4 D．0是單項(xiàng)式【分析】利用單項(xiàng)式、多項(xiàng)式及整式的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、正確，不符合題意；B、次數(shù)是4，故原說法錯誤，符合題意；C、正確，不符合題意；D、正確，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了整式的有關(guān)定義，解題的關(guān)鍵是了解單項(xiàng)式、多項(xiàng)式及整式的有關(guān)定義，難度不大．【變式1—2】（2025秋?荊州區(qū)期中）下列說法正確的是（）A．x﹣5x2+7是二次三項(xiàng)式 B．x2+x﹣1的常數(shù)項(xiàng)為1 C．22ab3的次數(shù)是6次 D．-25【分析】根據(jù)單項(xiàng)式以及多項(xiàng)式的概念逐項(xiàng)分析即可得解．【解答】解：A、x﹣5x2+7是二次三項(xiàng)式，選項(xiàng)說法正確，符合題意；B、x2+x﹣1的常數(shù)項(xiàng)為﹣1，選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；C、22ab3的次數(shù)是4次，選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；D、-2xy5的系數(shù)是-【點(diǎn)評】本題考查了單項(xiàng)式，多項(xiàng)式，掌握單項(xiàng)式，多項(xiàng)式的概念是關(guān)鍵．【題型二】同類項(xiàng)合并與去括號技巧核心技巧：“同類項(xiàng)三相同，合并只變系數(shù)”；“去括號看符號，正不變負(fù)全變”合并同類項(xiàng)：先標(biāo)記同類項(xiàng)，再分組合并，避免漏項(xiàng)；去括號：括號前是負(fù)號時，逐次變號，可先加括號再變號（如-a【例2】（2025秋?宣城期中）已知多項(xiàng)式x3+2x2y﹣ax2+bxy+xy﹣2不含x2項(xiàng)和xy項(xiàng)，則a+b的值為（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1【分析】先把多項(xiàng)式合并，然后令x2項(xiàng)和xy項(xiàng)系數(shù)等于0，再解方程即可．【解答】解：∵多項(xiàng)式x3+2x2y﹣ax2+bxy+xy﹣2＝x3+2x2y﹣ax2+（b+1）xy﹣2不含x2項(xiàng)和xy項(xiàng)，∴﹣a＝0且b+1＝0，解得a＝0，b＝﹣1，∴a+b＝0+（﹣1）＝﹣1．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了合并同類項(xiàng)法則及對多項(xiàng)式“項(xiàng)”的概念的理解，要知道多項(xiàng)式中的每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，題目設(shè)計(jì)精巧，有利于培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識的能力．【變式2—1】（2025秋?朝陽區(qū)月考）已知多項(xiàng)式ax+bx合并后的結(jié)果是2x，則下列關(guān)于a，b的敘述一定正確的是（）A．a(chǎn)﹣b＝2 B．a(chǎn)+b＝2 C．a(chǎn)＝b＝1 D．a(chǎn)＝b＝2【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，將多項(xiàng)式ax+bx合并為（a+b）x，再與給定結(jié)果2x比較系數(shù)．【解答】解：由題意題意：（a+b）x＝2x，∴a+b＝2．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了整式的加減，合并同類項(xiàng)，運(yùn)用合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．【變式2—2】（2025秋?三臺縣期中）若單項(xiàng)式amb2與﹣5a3bn的和仍是單項(xiàng)式，則m+n的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義直接得出m、n的值，再代入式子計(jì)算．【解答】解：由同類項(xiàng)的定義可知m＝3，n＝2，∴m+n＝3+2＝5．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了同類項(xiàng)的定義，掌握同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫同類項(xiàng)．【題型三】代數(shù)式求值技巧核心技巧：先化簡再求值，整體代入省步驟直接代入：先化簡整式，再代入數(shù)值（注意符號和運(yùn)算順序）；整體代入：觀察已知與所求的倍數(shù)關(guān)系、和差關(guān)系，將已知式作為整體代入【例3】（2025秋?徐州期中）已知當(dāng)x＝1時，代數(shù)式ax3+bx+4的值等于5．則當(dāng)x＝﹣1時，代數(shù)式ax3+bx+4的值等于3．【分析】利用代入法，代入所求的式子即可．【解答】解：當(dāng)x＝1時，ax3+bx+4＝5，∴a+b+4＝5，∴a+b＝1，當(dāng)x＝﹣1時，ax3+bx+4＝﹣a﹣b+4＝﹣（a+b）+4＝﹣1+4＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查代數(shù)式求值，把代數(shù)式中的字母用具體的數(shù)代替，按照代數(shù)式規(guī)定的運(yùn)算，計(jì)算的結(jié)果就是代數(shù)式的值．【變式3—1】（2025秋?仙游縣期中）當(dāng)x＝1時，代數(shù)式ax3+bx+1的值為2027，當(dāng)x＝﹣1時，代數(shù)式ax3+bx+1的值為﹣2025．【分析】利用代入法，代入所求的式子即可．【解答】解：當(dāng)x＝1時，ax3+bx+1＝a+b+1＝2027，∴a+b＝2026，∴當(dāng)x＝﹣1時，ax3+bx+1＝﹣a﹣b+1＝﹣（a+b）+1＝﹣2026+1＝﹣2025．故答案為：﹣2025．【點(diǎn)評】本題考查代數(shù)式求值，按照代數(shù)式規(guī)定的運(yùn)算，計(jì)算的結(jié)果就是代數(shù)式的值．【變式3—2】（2025?廣州自主招生）設(shè)實(shí)數(shù)x滿足x3﹣3x﹣2＝0，若x7﹣ax2+bx﹣c＝0，則2a﹣b+c的值是73．【分析】根據(jù)已知條件求出x3＝3x+2，代入x7﹣ax2+bx﹣c＝0中，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵x3﹣3x﹣2＝0，∴x3＝3x+2，∴x7＝x（3x+2）2＝x（9x2+12x+4）＝9x3+12x2+4x＝9（3x+2）+12x2+4x＝12x2+31x+18，∵x7﹣ax2+bx﹣c＝0，∴12x2+31x+18﹣