第3章一次方程與方程組（高效培優(yōu)單元測(cè)試·強(qiáng)化卷）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：150分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）1．下列方程的解是的方程是（）A． B．C． D．2．如果是關(guān)于x的一元一次方程，那么a的值是（

）A．1 B．3 C．1或3 D．或3．運(yùn)用等式的基本性質(zhì)，下列變形正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．《九章算術(shù)》中闡述“盈不足術(shù)”的問(wèn)題，原文如下：今有人共買(mǎi)牛，人出九，盈六；人出七，不足八．問(wèn)人數(shù)，物價(jià)各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買(mǎi)牛肉，每人出9元，還盈余6元；每人出7元，則還差8元，問(wèn)共有多少人？這個(gè)物品的價(jià)格是多少？設(shè)這個(gè)物品的價(jià)格是元，則可列方程為（

）A． B．C． D．5．把方程的分母化為整數(shù)可得方程（

）A． B．C． D．6．文具店有兩種不同品牌的地球儀．某天這兩種地球儀都以60元的價(jià)格各售出一臺(tái)．其中一臺(tái)盈利，一臺(tái)虧本，則文具店（）A．不賠不賺 B．賠了 C．賺了 D．說(shuō)不清7．關(guān)于的方程與方程的解相同，則的值為（

）A． B．8 C．4 D．08．如圖是2025年元月的日歷，用圖1中的“工”型圖案蓋住圖2中的7個(gè)數(shù)，這7個(gè)數(shù)的和不可能是（

）A．70 B．91 C．126 D．1549．在解關(guān)于x的方程時(shí)，小佳錯(cuò)把“”看成了“”，解得，則m的值為（

）A． B． C． D．10．若關(guān)于的一元一次方程的解為，則關(guān)于的一元一次方程的解為（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分）11．有宿舍若干間，如果每間住4人還空一間，如果每間住3人就有5人沒(méi)有床位．問(wèn)有多少間宿舍？若設(shè)有x間宿舍，則可列方程．12．已知方程組的解也是關(guān)于x，y的方程的一個(gè)解，則a的值為．13．兩位同學(xué)對(duì)問(wèn)題“若方程組的解是，求方程組的解．”提出各自的想法．甲說(shuō)∶“這個(gè)題目好像條件不夠，不能求解”；乙說(shuō)∶“它們的系數(shù)有一定的規(guī)律，可以試試把第二個(gè)方程組的兩個(gè)方程的兩邊都除以，然后通過(guò)整體換元替代的方法來(lái)解決”．參考他們的討論，你認(rèn)為這個(gè)題目的解應(yīng)該是．14．定義：若關(guān)于的方程的解與關(guān)于的方程的解滿(mǎn)足（為正數(shù)），則稱(chēng)方程與方程是“差解方程”．（）若與是“差解方程”，則，（）若關(guān)于的兩個(gè)方程與方程是“差解方程”，則．三、解答題（本大題共9題，滿(mǎn)分90分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15．解方程：(1)；(2)．16．程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．根據(jù)如圖所示的程序解決問(wèn)題：(1)若輸入x的值為5，求輸出的值．(2)若輸出的值為5，求輸入x的值．17．小聰在解方程時(shí)，步驟如下：①去分母，得．②去括號(hào)，得．③移項(xiàng)，得．④合并同類(lèi)項(xiàng)，得．⑤系數(shù)化為1，得．(1)小聰?shù)慕獯疬^(guò)程有錯(cuò)誤，從第______步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤（填序號(hào)）；(2)請(qǐng)寫(xiě)出正確的解答過(guò)程．18．某校老師帶領(lǐng)該班學(xué)生去旅游，旅行社說(shuō)：如果老師買(mǎi)全票一張，則其余學(xué)生可享受半折優(yōu)惠．旅行社說(shuō)：包括老師在內(nèi)按六折優(yōu)惠．若每張全票價(jià)是元，則(1)學(xué)生數(shù)多少時(shí)，兩家旅行社收費(fèi)一樣多？(2)該校老師今年準(zhǔn)備帶名學(xué)生去旅游，選擇哪家便宜，并解釋原因．19．小方家的住房戶(hù)型呈長(zhǎng)方形，平面圖如圖（單位：米），現(xiàn)準(zhǔn)備鋪設(shè)地面．三間臥室鋪設(shè)木地板，其他區(qū)域鋪設(shè)地磚．(1)求的值；(2)鋪設(shè)地面需要木地板和地磚各多少平方米（用含的代數(shù)式表示）？20．在解關(guān)于，的方程組時(shí)，甲把方程組中的看成了，求得的解為；乙看錯(cuò)了方程組中的，求得的解為．(1)求正確的，，的值；(2)求原方程組的解．21．如圖，這是用棋子擺成的“T”字圖案．從圖案中可以看出，第1個(gè)“T”字圖案需要5枚棋子，第2個(gè)“T”字圖案需要8枚棋子，第3個(gè)“T”字圖案需要11枚棋子．(1)照此規(guī)律，擺成第5個(gè)“T”字圖案需要枚棋子；(2)擺成第n個(gè)“T”字圖案需要枚棋子；(3)若有6077枚棋子能擺成“T”字圖案嗎？若能請(qǐng)求出是第幾個(gè)“T”字圖案，若不能請(qǐng)說(shuō)明理由．22．為鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，某市居民生活用電采取階梯電價(jià)進(jìn)行收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表所示：（例如：月用電量為350度時(shí)，收費(fèi)為元）月用電量（單位：度）單價(jià)（元/度）不超過(guò)200度的部分0.5超過(guò)200度不超過(guò)300度的部分0.6超過(guò)300度的部分0.8已知小明家上半年的用電情況如下表（以200度為標(biāo)準(zhǔn)，超出200度記為正、低于200度記為負(fù)）：一月份二月份三月份四月份五月份六月份+15根據(jù)上述數(shù)據(jù)，解答下列問(wèn)題：(1)小明家用電量最多的是______月份，實(shí)際用電量為_(kāi)_____度；(2)若小明家某月用電量為x度（），請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示小明家該月的電費(fèi)．(3)若小明家12月份的電費(fèi)為148元，請(qǐng)求出小明家12月份的用電量．23．【背景知識(shí)】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合．研究數(shù)軸發(fā)現(xiàn)：在數(shù)軸上，為原點(diǎn)，點(diǎn)A,B表示的數(shù)分別是和，點(diǎn)在點(diǎn)的右邊（即），則A,B兩點(diǎn)之間的距離（即線(xiàn)段AB的長(zhǎng)）可表示為．【問(wèn)題情境】如圖1，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)，點(diǎn)表示的數(shù)，線(xiàn)段的中點(diǎn)表示的數(shù)為．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．【綜合運(yùn)用】根據(jù)“背景知識(shí)”和“問(wèn)題情境”解答下列問(wèn)題．(1)填空：①A，B兩點(diǎn)之間的距離________________，線(xiàn)段的中點(diǎn)表示的數(shù)____________．②秒后，點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)_______________，點(diǎn)表示的數(shù)