第4章幾何圖形初步（高效培優(yōu)單元測試·強化卷）（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）1．（24-25七年級上·安徽合肥·期末）如圖，把一個圓剪去一部分，所得陰影部分圖形的周長比原來圓的周長小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（

）A．兩點確定一條直線 B．兩點之間的連線最短C．兩點之間的所有連線中，線段最短 D．無法解釋【答案】C【分析】本題考查了線段的性質(zhì)，掌握兩點之間線段最短是解題關(guān)鍵．根據(jù)線段的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：由題意可知，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是點之間的所有連線中，線段最短．故選：C．2．（25-26七年級上·安徽宿州·階段練習(xí)）下列立體圖形中，面最少的是（

）A．三棱柱 B．圓錐 C．球 D．圓柱【答案】C【分析】本題主要考查了幾何體的認(rèn)識，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握幾何體的特點．直接根據(jù)幾何體的特點進行逐一判斷即可．【詳解】解：三棱柱有5個面，圓錐有2個面，球有1個面，圓柱有3個面，故面最少的是C；故選：C．3．（25-26七年級上·安徽宿州·期中）硬幣在桌面上快速地轉(zhuǎn)動時看上去像球，這種生活現(xiàn)象可以反映的數(shù)學(xué)原理是（

）A．點動成線 B．線動成面 C．面動成體 D．面面相交得到線【答案】C【分析】本題主要考查了點、線、面、體之間的運動關(guān)系，熟練掌握“面動成體”的幾何原理是解題的關(guān)鍵．判斷硬幣（圓面）轉(zhuǎn)動形成球體對應(yīng)的幾何原理，結(jié)合點、線、面、體的運動關(guān)系分析．【詳解】解：硬幣是圓面（面），快速轉(zhuǎn)動時該面的運動形成球體（體），這種現(xiàn)象反映的數(shù)學(xué)原理是面動成體，故選：C．4．（24-25七年級上·安徽六安·期末）下列說法正確的有（

）A．兩點之間的所有連線中，直線最短B．連接兩點間的線段叫做兩點之間的距離C．兩點確定一條直線D．一個角一定大于它的補角【答案】C【分析】本題主要查了兩點之間，線段最短；兩點之間的距離；兩點確定一條直線；補角的性質(zhì)．根據(jù)兩點之間，線段最短；兩點之間的距離；兩點確定一條直線；補角的性質(zhì)，逐項判斷，即可求解．【詳解】解：A、兩點之間的所有連線中，線段最短，故本選項錯誤，不符合題意；B、連接兩點間的線段的長度叫做兩點之間的距離，故本選項錯誤，不符合題意；C、兩點確定一條直線，故本選項正確，符合題意；D、一個鈍角一定大于它的補角，故本選項錯誤，不符合題意；故選：C5．（24-25七年級上·安徽合肥·期末）如圖，是北偏東方向的一條射線，是北偏西方向的一條射線，則（

）A．99° B． C． D．【答案】D【分析】此題考查了方位角及其計算，熟練掌握方位角的定義是解題的關(guān)鍵．由方位角得到，而，再代入計算即可．【詳解】解：由題意得，，∴，故選：D．6．（24-25七年級上·安徽亳州·期末）已知，與互余，則的補角是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了補角和補角，掌握互余兩個角之和等于，互補兩角之和等于是解題的關(guān)鍵．先求出的余角，再求出的余角的補角即可．【詳解】解：∵互余兩個角之和等于，∴的余角為，互補兩角和為，的余角的補角為．故選：A．7．（24-25七年級上·安徽宿州·階段練習(xí)）如圖，，，若平分，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查與角平分線有關(guān)的計算，角的和差關(guān)系求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義，求出即可．【詳解】解：∵，∴，∵平分，∴，故選B．8．（24-25七年級上·安徽合肥·期末）如果和互補，且，那么下列表示的余角的式子：①；②；③；④．其中正確的有（

）A．個 B．個 C．個 D．個【答案】B【分析】本題考查了余角和補角的定義，解題的關(guān)鍵是掌握余角和補角的定義．根據(jù)補角的定義可得：，，，根據(jù)余角的定義可得：的余角為，即可逐一判斷．【詳解】解：和互補，，，，的余角為，故①正確；的余角為，故②正確；的余角為，故④正確；和互補，且，不是的余角，故③錯誤；綜上所述，正確的有個，故選：B．9．（24-25七年級上·安徽六安·期末）如圖，已知，平分，射線在內(nèi)部，，作射線，使射線是三等分線，則的度數(shù)為（

）A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】本題主要考查角的和差，角平分線與三等分線，掌握分類討論思想是解題的關(guān)鍵．由角平分線得到，結(jié)合可得，再根據(jù)射線是三等分線可分和兩種情況求解可得．【詳解】解：平分，，，，，∵是三等分線，∴①若，則，；②若，則，；綜上，的度數(shù)為或，故選：C．10．（24-25七年級上·安徽亳州·期末）如圖，點在線段的延長線上，且線段，第一次操作：分別取線段和的中點、；第二次操作：分別取線段和的中點，；第三次操作：分別取線段和的中點，；……連續(xù)這樣操作2025次，則每次的兩個中點所形成的所有線段之和（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了圖形變化規(guī)律問題，結(jié)合題意確定圖形變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．首先根據(jù)題意可知，即可獲得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，，和的中點、，∴，∴，同理可得，，……∴，∴．故選：D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（24-25七年級上·安徽宿州·階段練習(xí)）比較大小：．（填“>”、“<”或“=”）【答案】>【分析】本題考查的度分秒的換算以及角的大小比較，解題的關(guān)鍵是將角的度數(shù)換算成度分秒的形式．將角的度數(shù)換算成度分秒的形式，再進行比較即可得出結(jié)論．【詳解】解：依題意，，∴，∴．故答案為：．12．（24-25七年級上·安徽亳州·階段練習(xí)）若與互余，且，則的度數(shù)為【答案】【分析】本題考查了互余，角的加減運算．根據(jù)與互余，可得，再進行計算即可得到答案．【詳解】解：與互余，，，則，，故答案為：．13．（24-25七年級上·安徽宿州·期末）如圖，點是線段上的點，點M、N分別是、的中點，若，則線段的長為．【答案】10【分析】本題主要考查了與線段中點有關(guān)的計算，熟知線段中點的定義是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)線段中點的定義得，，，再由線段的和差關(guān)系得到即可得到答案．【詳解】解：∵點M、N分別是、的中點，，，，∵，∴．故答案為：10．14．（24-25七年級上·安徽淮南·期末）如圖，平分，平分．（1）若，則的度數(shù)為；（2）若與互補，則．【答案】【分析】本題考查的是角平分線的定義，互補的含義，角的和差運算；（1）由角平分線的性質(zhì)可得，，結(jié)合角的和差運算可得答案；（2）由角平分線的性質(zhì)可得，，結(jié)合與互補，可得，再進一步求解即可．【詳解】解：（1）∵平分，平分，∴，，∵，∴；故答案為：（2）∵平分，平分，∴，，∵與互補，∴，∴，∴，∴，∴，解得：，∴，故答案為：三、解答題（本大題共9題，滿分90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．（24-25七年級下·安徽合肥·開學(xué)考試）若一個角的補角比這個角的余角的4倍大，求這個角的余角的度數(shù)．【答案】【分析】此題考查了余角和補角的知識，根據(jù)題意列出方程是解題關(guān)鍵．設(shè)這個角為，則這個角的補角為，余角為，從而根據(jù)題意可列出方程，解出即可得出答案．【詳解】解：設(shè)這個角為，則這個角的補角為，余角為，依題意得：，解得，．答：這個角的余角的度數(shù)是．16．（24-25七年級上·安徽淮北·期末）已知點C在線段上，點M、N分別是線段的中點，如果，求線段的長．【答案】【分析】本題考查了線段的和差，線段中點．熟練掌握線段中點性質(zhì)，線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)線段中點的性質(zhì)可得，再根據(jù)，再代值計算即可．【詳解】解：∵點M、N分別是線段的中點，，∴,∴，故線段的長為17．（24-25七年級上·安徽蚌埠·階段練習(xí)）（1）畫直線，線段，射線；（2）在線段上任取一點D（異于B，C），連接，并延長至E，使；（3）以A為端點的線段共有條．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）4【分析】本題主要考查了作直線，線段，射線，作線段等于已知線段，線段的數(shù)量，熟練掌握各定義是解題的關(guān)鍵．（1）依據(jù)直線、射線、線段的定義，畫出直線，線段，射線即可；（2）在線段上任取一點D（異于B，C），連接，再作即可；（3）根據(jù)圖形找出其中線段，即可解題．【詳解】（1）如圖所示：（2）如圖所示：（3）以A為端點的線段有、、、，共4個，故答案為：4．18．（24-25七年級上·安徽池州·期末）如圖，線段，C是線段的中點，D是線段的中點．(1)求線段的長；(2)若點E是線段的中點，求的長．【答案】(1)18(2)3【分析】此題考查了線段的和差和中點的相關(guān)計算．（1）根據(jù)中點的定義求出，，即可求出的長；（2）根據(jù)中點定義得到，即可求出的長．【詳解】（1）解∵點C是線段的中點，∴，∵點D是線段的中點，∴，∴；（2）如圖，∵，點E是線段的中點，∴，∴．19．（2024七年級上·安徽·專題練習(xí)）同學(xué)們，鬧鐘都見過吧！它的時針和分針如同兄弟倆在賽跑，可你是否知道時針每分鐘走多少度？分針每分鐘走多少度？當(dāng)你弄清楚這個問題后，你能解決很多關(guān)于鬧鐘有趣的問題：(1)三點整時時針與分針?biāo)鶌A的角是___________度．(2)點分時針與分針?biāo)鶌A的角是___________度．(3)一晝夜（點到點）時針與分針互相垂直的次數(shù)有多少次？【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查一元一次方程，鐘面角，熟練掌握鐘面角的運算是解題的關(guān)鍵；（1）看時針和分針之間相隔幾個大格，一個大格表示；（2）看時針和分針之間相隔幾個大格，一個大格表示，分針每分走度，時針每分走度，計算求解即可；（3）時針與分針垂直時，夾角為，先得到經(jīng)過多少分就能垂直一次，再看24小時里有幾個得到的分鐘數(shù)即可．【詳解】（1）解：；故答案為：（2）解：；故答案為：（3）解：從重合到第一次垂直所需要的時間為，設(shè)一次垂直到下一次垂直經(jīng)過分鐘，則，（次取整為次．故總次數(shù)為（次答：一晝夜時針與分針互相垂直的次數(shù)為次．20．（24-25七年級下·安徽安慶·階段練習(xí)）如圖：點O是線段上一點，且，P，Q兩點分別從點O，M同時出發(fā)以，的速度沿直線向右運動，后，點P，Q恰好分別為，的中點．(1)求的長度；(2)試求與的數(shù)量關(guān)系；(3)若運動后，P，Q兩點到O點的距離相等，求t的值．【答案】(1)40cm(2)(3)【分析】本題主要考查了與線段中點有關(guān)的線段和差計算，一元一次方程的應(yīng)用：（1）先求出，，則由線段中點的定義可得；（2）先求出，則，再分當(dāng)點在線段上時，當(dāng)點在線段的延長線上時，兩種情況分別表示出，即可得到結(jié)論；（3）分當(dāng)點是線段的中點時，兩點到點的距離相等，當(dāng)點重合時，點在線段的延長線上，兩種情況建立方程求解即可．【詳解】（1）解：由題意得，后，，點恰好分別為的中點，；（2）解：∵∴，∴，當(dāng)點在線段上時，，；當(dāng)點在線段的延長線上時，，，綜上，；（3）解：當(dāng)點是線段的中點時，兩點到點的距離相等，∴，解得；當(dāng)點重合時，點在線段的延長線上，，解得（不合題意，舍去）．綜上，．21．（2023七年級上·安徽蕪湖·競賽）已知為直線上的一點，是直角，平分．(1)如圖1，若，則__________；若，則__________；與的數(shù)量關(guān)系是__________．(2)當(dāng)繞點順時針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時（在上方），（1）中與的數(shù)量關(guān)系是否還存在？請說明理由；(3)在圖2中，反向延長得射線，試探索射線能否平分，若能，求的度數(shù)；若不能，請說明理由．【答案】(1)，，(2)存在，理由見解析(3)射線不能平分，理由見解析【分析】本題考查了角的和差，以及角平分線定義，解題的關(guān)鍵在于靈活運用相關(guān)知識．（1）根據(jù)角的和差，以及角平分線定義，結(jié)合圖形計算求解即可；（2）利用角平分線定義得到，再結(jié)合角的和差與等角的代換推出，即可解題；（3）根據(jù)題意得到，再結(jié)合角平分線定義推出大于平角，此時就不在的上方，即可說明射線不能平分．【詳解】（1）解：∵是直角，，∴，∵平分．∴，∴；∵是直角，，∴，∵平分．∴，∴；∴，故答案為：，，；（2）解：存在，理由如下：∵平分．∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴；（3）解：射線不能平分，理由如下：如圖，∵，∴，∴，即為鈍角，若平分，則大于平角，此時就不在的上方，所以在圖2中，射線不能平分．22．（24-25七年級上·安徽合肥·期末）如圖，線段，點是線段的中點，點是線段的中點，點是線段的中點…以此類推，點是線段的中點．(1)線段的長為_______；(2)線段的長為_______；(3)求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查兩點之間的距離，線段的中點，有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．（1）根據(jù)觀察線段中點的規(guī)律即可得解；（2）根據(jù)觀察得到的特殊規(guī)律轉(zhuǎn)化為一般規(guī)律，即可得解；（3）分別求出每段線段的長度，進而由裂項求和法求解即可．【詳解】（1）解：∵，點是線段的中點，點是線段的中點，點是線段的中點∴，，，故答案為：；（2）∵，點是線段的中點，點是線段的中點，點是線段的中點∴，，，……以此類推，可得：故答案為：；（3）