河南省名校聯(lián)盟2026屆數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知sin(α-π)+cos(π-α)A.-2 B.2C.-3 D.32．函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A. B.C. D.3．如圖，四面體中，，且，分別是的中點(diǎn)，則與所成的角為A. B.C. D.4．設(shè)，其中、是正實(shí)數(shù)，且，，則與的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.5．函數(shù)的最小正周期是（）A. B.C. D.36．已知實(shí)數(shù)，滿足，，則的最大值為（）A. B.1C. D.27．英國(guó)物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家牛頓提出了物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型，設(shè)物體的初始溫度為，環(huán)境溫度為，其中，經(jīng)過(guò)后物體溫度滿足（其中k為正常數(shù)，與物體和空氣的接觸狀況有關(guān)）.現(xiàn)有一個(gè)的物體，放在的空氣中冷卻，后物體的溫度是，則（）（參考數(shù)據(jù)：）A.1.17 B.0.85C.0.65 D.0.238．已知關(guān)于的方程（）的根為負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.9．點(diǎn)到直線的距離等于（）A. B.C.2 D.10．函數(shù)，則下列坐標(biāo)表示的點(diǎn)一定在函數(shù)圖像上的是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．平面向量，，（R），且與的夾角等于與的夾角，則___.12．下列一組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是___________.13．某時(shí)鐘的秒針端點(diǎn)到中心點(diǎn)的距離為6cm，秒針均勻地繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)間時(shí)，點(diǎn)與鐘面上標(biāo)12的點(diǎn)重合，將，兩點(diǎn)的距離表示成的函數(shù)，則_______，其中14．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是______15．設(shè)函數(shù)則的值為________16．已知扇形的圓心角為，扇形的面積為，則該扇形的弧長(zhǎng)為____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性;（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性（不必寫出過(guò)程），并解不等式18．已知函數(shù)，且求函數(shù)的定義域；求滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍19．如圖，在三棱柱中，側(cè)棱⊥底面，，分別為棱的中點(diǎn)（1）求證：；（2）若求三棱錐的體積20．已知函數(shù).（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）判斷當(dāng)時(shí)函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明.21．給定函數(shù)，，，用表示，中的較大者，記為.（1）求函數(shù)的解析式并畫出其圖象；（2）對(duì)于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】應(yīng)用誘導(dǎo)公式及正余弦的齊次式，將題設(shè)等式轉(zhuǎn)化為-tanα-1【詳解】sin(α-π)+∴-tanα-1=-3tan故選：B.2、B【解析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，再借助零點(diǎn)存在性定理判斷作答.【詳解】函數(shù)在R上單調(diào)遞增，而，，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為.故選：B3、B【解析】設(shè)為中點(diǎn)，由中位線可知，所以就是所求兩條之間所成的角，且三角形為等腰直角三角形你給，所以.考點(diǎn)：空間兩條直線所成的角.【思路點(diǎn)晴】求異面直線所成的角常采用“平移線段法”，平移的方法一般有三種類型：利用圖中已有的平行線平移；利用特殊點(diǎn)(線段的端點(diǎn)或中點(diǎn))作平行線平移；補(bǔ)形平移.計(jì)算異面直線所成的角通常放在三角形中進(jìn)行.平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過(guò)平移直線，把異面問(wèn)題化歸為共面問(wèn)題來(lái)解決4、B【解析】利用基本不等式結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)可得出與的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)?、是正?shí)數(shù)，且，則，，因此，.故選：B.5、A【解析】根據(jù)解析式，由正切函數(shù)的性質(zhì)求最小正周期即可.【詳解】由解析式及正切函數(shù)的性質(zhì)，最小正周期.故選：A.6、C【解析】運(yùn)用三角代換法，結(jié)合二倍角的正弦公式、正弦型函數(shù)的最值進(jìn)行求解【詳解】由，得，令，則，因?yàn)?，所以，即，所以的最大值為，故選：C7、D【解析】根據(jù)所給公式，將所給條件中的溫度相應(yīng)代入，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算求解即可.【詳解】根據(jù)題意：的物體，放在的空氣中冷卻，后物體的溫度是，有：，所以，故，即，故選：D.8、D【解析】分類參數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在的值域，再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解.【詳解】將化為，因?yàn)殛P(guān)于的方程（）的根為負(fù)數(shù)，所以的取值范圍是在的值域，當(dāng)時(shí)，，則，即的取值范圍是.故選：D.9、C【解析】由點(diǎn)到直線的距離公式求解即可.【詳解】解：由點(diǎn)到直線的距離公式得，點(diǎn)到直線的距離等于.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬基礎(chǔ)題.10、D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，,所以,所以函數(shù)為偶函數(shù)，則、均在在函數(shù)圖像上．故選D考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】，與的夾角等于與的夾角，所以考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算與向量夾角12、26【解析】根據(jù)百分位數(shù)的定義即可得到結(jié)果.【詳解】解：，該組數(shù)據(jù)的第分位數(shù)為從小到大排序后第2與3個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，第2與3個(gè)數(shù)據(jù)分別是25、27，故該組數(shù)據(jù)的第分位數(shù)為，故答案為：2613、【解析】設(shè)函數(shù)解析式為，由題意將、代入求出參數(shù)值，即可得解析式.【詳解】設(shè)，由題意知：，當(dāng)時(shí)，，則，，令得；當(dāng)時(shí)，，則，，令得，所以.故答案為：.14、【解析】由函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可得，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)變形可得，從而可得結(jié)果【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，又由，則原不等式變形可得，解可得：，即的取值范圍為，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用，考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】直接利用分段函數(shù)解析式，先求出的值，從而可得的值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，則，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、分段函數(shù)解不等式，屬于中檔題.對(duì)于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動(dòng)向之一，這類問(wèn)題的特點(diǎn)是綜合性強(qiáng)，對(duì)抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.16、【解析】利用扇形的面積求出扇形的半徑，再帶入弧長(zhǎng)計(jì)算公式即可得出結(jié)果．【詳解】解：由于扇形的圓心角為，扇形的面積為，則扇形的面積，解得：，此扇形所含的弧長(zhǎng).故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）函數(shù)是R上的偶函數(shù)，證明見解析（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，【解析】（1）利用偶函數(shù)的定義判斷并證明函數(shù)為偶函數(shù)；（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)和復(fù)合函數(shù)及函數(shù)的加減合成的單調(diào)性規(guī)律判定函數(shù)的單調(diào)性，然后結(jié)合函數(shù)是偶函數(shù)，將不等式轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而兩邊同時(shí)平方，等價(jià)轉(zhuǎn)化為二次方程，求解即得.【小問(wèn)1詳解】證明：依題意，函數(shù)的定義域?yàn)镽．對(duì)于任意，都有，所以函數(shù)是R上的偶函數(shù)【小問(wèn)2詳解】解：函數(shù)在上單調(diào)遞增因?yàn)楹瘮?shù)R上的偶數(shù)函數(shù)，所以等價(jià)于．因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，解得，所以不等式的解集為18、（1）；（2）見解析.【解析】由題意可得，，解不等式可求；由已知可得，結(jié)合a的范圍，進(jìn)行分類討論求解x的范圍【詳解】（1）由題意可得，，解可得，，函數(shù)的定義域?yàn)?，由，可得，時(shí)，，解可得，，時(shí)，，解可得，【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域及利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性求解對(duì)數(shù)不等式，體現(xiàn)了分類討論思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題19、（1）見解析；（2）.【解析】（1）可證平面，從而得到.（2）取的中點(diǎn)為，連接，可證平面，故可求三棱錐的體積【詳解】（1）因?yàn)閭?cè)棱⊥底面，平面，所以，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，，故，而，故平面，而平面，故.（2）取的中點(diǎn)為，連接.因?yàn)?，故，故，因?yàn)?，故，且，故，因?yàn)槿庵校瑐?cè)棱⊥底面，故三棱柱為直棱柱，故⊥底面，因?yàn)榈酌?，故，而，故平面，而，?【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：線線垂直的判定可由線面垂直得到，也可以由兩條線所成的角為得到，而線面垂直又可以由面面垂直得到，解題中注意三種垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化.又三棱錐的體積的計(jì)算需選擇合適的頂點(diǎn)和底面，此時(shí)頂點(diǎn)到底面的距離容易計(jì)算.20、（1）函數(shù)為奇函數(shù)，證明見解析（2）在上為增函數(shù)，證明見解析【解析】（1）先判斷奇偶性，根據(jù)奇函數(shù)的定義證明即可；（2）先判斷單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義法證明即可.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)為奇函數(shù).證明如下：∵定義域?yàn)镽，又，∴為奇函數(shù).【小問(wèn)2詳解】函數(shù)在為單調(diào)增函數(shù).證明如下：任取，則∵，∴，，∴，即，故在上為增函數(shù).21、（1），作圖見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意，分類討論，結(jié)合一元