望江縣部分學(xué)校聯(lián)考2025-2026學(xué)年上學(xué)期九年級12月月考試卷數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列y關(guān)于x的函數(shù)中，是二次函數(shù)的是(

)A.y=22?x B.y=(x?1)2?2.將拋物線y=2x+32向右平移2個單位后，得到的拋物線的解析式是(

)A.y=2(x+5)2 B.y=2(x+3)2+2

3.已知拋物線y=(x?m)(x?n)，其中m<n，若a，b是方程(x?m)(x?n)?x=0的兩根，且a<b，則當(dāng)(a?m)(b?n)>0時，mn的值(

)A.小于零 B.等于零

C.大于零 D.與零的大小關(guān)系無法確定4.反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象如圖所示，則k的值可能是(

)

A.5 B.12 C.?5 D.?125.如圖，直線l1//l2//l3，直線AC和DF被l1，l2，l3所截，AB=5，BC=6

A.2

B.3

C.4

D.106.已知△ABC的三邊長分別為2、6、2，△A′B′C′的兩邊長分別是1和3，如果△ABC與△A′B′C′相似，那么△A′B′C′的第三邊長應(yīng)該是(

)．

A.

2 B.

22 C.

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB與△COD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若A3,0，C6,0，D4,?2，則點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(

)

A.2,?1 B.1,?2 C.?2,1 D.?1,28.如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上.已知紙板的兩條直角邊DE=40cm，EF=20cm，測得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=8m，則樹高AB是(

)

A.4m B.4.5m C.5m D.5.5m9.∠A為銳角，且22<sinA<A.0°<∠A<30° B.3010.如圖，在△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，∠BAD=∠C，tan∠ADB=3，則sinC的值為(

)

A.31010 B.1010 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.已知y=(m+2)xm2?2是二次函數(shù)，則12.某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，一月、二月、三月的營業(yè)額共y萬元，如果平均每月增長率為x，則營業(yè)額y與月平均增長率x之間的函數(shù)關(guān)系式為

．13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(3,1)和Q(1,3)，直線PQ與x軸，y軸分別交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)M(x,y)是該函數(shù)圖象上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為A，B.當(dāng)1<x<3時，存在點(diǎn)M使得△OPM∽△OCP，點(diǎn)M的坐標(biāo)________．

14.如圖，?ABC的三個頂點(diǎn)分別在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則tanα+β

tanα+tanβ.(填“>”“=”或“<”)三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題8分)

2cos30°?tan60°+sin245°．

16.(本小題8分)

已知拋物線與x軸交于(1,0)、(5,0)兩點(diǎn)，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5，求拋物線解析式．

17.(本小題8分)

如圖所示，網(wǎng)格圖中每個小正方形的邊長為1，以△OAB的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)都在格點(diǎn)上，小正方形一條邊所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．

(1)將△OAB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出相應(yīng)的圖形△OA1B1；并寫出A1、B1坐標(biāo)；

(2)以點(diǎn)O為位似中心，在x軸的下方將△AOB放大為原來的2倍，畫出相應(yīng)的圖形△OA2B2；并寫出A2、18.(本小題8分)

某校數(shù)學(xué)活動小組要測量校園內(nèi)一棵大樹的高度，王明同學(xué)帶領(lǐng)小組成員進(jìn)行此項(xiàng)實(shí)踐活動，記錄如下：

綜合實(shí)踐活動報告填寫人：王明時間：2023年12月6日

活動任務(wù)：測量大樹高度

活動過程：

步驟一：設(shè)計測量方案，小組成員討論后，畫出如圖①的測量草圖，確定需測的幾何量．

步驟二：準(zhǔn)備測量工具

自制測角儀，把一根細(xì)線固定在半圓形量角器的圓心處，細(xì)線的另一端系一個小重物，制成一個簡單的測角儀，利用它可以測量仰角或俯角，如圖②所示.準(zhǔn)備皮尺．

步驟三：實(shí)地測量并記錄數(shù)據(jù)，如圖③，王明同學(xué)站在離大樹一定距離的地方，將這個儀器用手托起，拿到眼前，使視線沿著測角儀中半圓形量角器的直徑剛好到達(dá)大樹的最高點(diǎn)，如圖④.利用測角儀，測量后計算得出仰角a；用皮尺測出眼睛到地面的距離AB；用皮尺測出所站地方到大樹底部的距離BD．

步驟四：計算大樹高度CD.(結(jié)果精確到0.1m)

(參考數(shù)據(jù)：sin40°=0.643，cos40°=0.766，tan40°=0.839)

α=______，AB=1.74m，BD=10m．

請結(jié)合圖①、圖④和相關(guān)數(shù)據(jù)，在前面的橫線中寫出α的度數(shù)，并完成步驟四．

19.(本小題10分)某大米成本為每袋40元，當(dāng)售價為每袋80元時，每分鐘可銷售100袋，為了吸引更多顧客，采取降價措施，據(jù)市場調(diào)查反映：銷售單價每降1元，則每分鐘可多銷售5袋，設(shè)每袋大米的售價為x元(x為正整數(shù))，每分鐘的銷售量為y袋．

(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)獲得利潤為4000元時，降價多少元？

(3)設(shè)每分鐘獲得的利潤為w元，當(dāng)銷售單價為多少元時，每分鐘獲得的利潤最大，最大利潤是多少？

20.(本小題10分)

“時代之舞，夢想領(lǐng)航”，合肥駱崗中央公園全向信標(biāo)臺成為合肥新地標(biāo).小麗同學(xué)想要通過測量及計算了解信標(biāo)臺CD的大致高度，如圖1，當(dāng)他步行至點(diǎn)A處，測得此時臺頂C的仰角為45°，再步行20米至點(diǎn)B處，測得此時臺頂C的仰角為56°(點(diǎn)A，B，D在同一條直線上)，請幫小麗計算信標(biāo)臺CD的高度.(參考數(shù)據(jù)：sin56°≈0.83，cos56°≈0.55，tan56°≈1.50，結(jié)果保留整數(shù))

21.(本小題12分)

已知：如圖，AB/?/CD，依次連接CA，CB，DA，DB，任作一條直線l，使l/?/AB，設(shè)l分別交CA，CB，DA，DB于點(diǎn)P，Q，R，S．

(1)若PC=2PA，CD=4，求PR的值；

(2)求證：PR=QS．

22.(本小題12分)

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=x2?4x+c的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,5)，圖象的頂點(diǎn)為M.矩形ABCD的頂點(diǎn)D與原點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,5)．

(1)求c的值及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)．

(2)如圖2，將矩形ABCD沿x軸正方向平移t個單位(0<t<3)得到對應(yīng)的矩形A′B′C′D′.已知邊C′D′，A′B′分別與函數(shù)y=x2?4x+c的圖象交于點(diǎn)P，Q，連接PQ，過點(diǎn)P作PG⊥A′B′于點(diǎn)G．

①當(dāng)t=2時，求QG的長；

②當(dāng)t=______時，△PGQ的面積為1.(點(diǎn)

23.(本小題14分)

如圖1，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，將矩形沿對角線AC折疊，折疊后點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE