第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年江西省上進(jìn)聯(lián)考高三（上）12月診斷數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|1<x<6}，B={x|4<x<9}，則A∪B=(

)A.{x|4<x<6} B.{x|1<x<9} C.{x|6<x<9} D.{x|1<x<4}2.已知向量m=(3,λ)，n=(?2,1)，若m/?/n，則A.?32 B.32 C.?63.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S10A.4 B.2 C.14 D.4.“函數(shù)f(x)=tan(3x?2φ)的圖象關(guān)于點(diǎn)(π3,0)對(duì)稱”是“A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知正方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=3，若點(diǎn)M為線段A1BA.147 B.2147 6.馬赫數(shù)是飛行器的運(yùn)動(dòng)速度與音速的比值.在不考慮空氣阻力的前提下，某飛行器的最大速度v(單位：m/s)與燃料的質(zhì)量M(單位：kg)和飛行器(除燃料外)的質(zhì)量m(單位：kg)的函數(shù)關(guān)系是v=2900ln(1+Mm).已知質(zhì)量為m0的飛行器所處高空的音速為580m/s，若燃料的質(zhì)量分別為M1和M2時(shí)，最大速度對(duì)應(yīng)的馬赫數(shù)分別為1A.M2M1>e2 B.M7.已知a=1?cos2110，b=sin1A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<b<a8.已知平面向量a，b，c滿足：①a，b是兩個(gè)相互垂直的單位向量；②b⊥(b?c).若A.(?∞,35) B.(?∞,1) C.(?∞,二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部相同且不為0，若|z?1|=1，則(

)A.z的虛部為i B.在復(fù)平面內(nèi)，z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限

C.z?z?=10.已知正四面體ABCD的外接球表面積為6π，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.AB⊥CD B.AB=2

C.正四面體ABCD的體積為23 D.正四面體ABCD11.已知點(diǎn)A(m,n)滿足ln(2m+n)?2(m+n)e3n=A.2m+n=e4m+3n B.直線x=2與點(diǎn)A的軌跡有兩個(gè)交點(diǎn)

C.點(diǎn)A可能在第三象限 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)f(x)=3x4x?1的圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為

．13.已知圓臺(tái)O1O2的側(cè)面展開(kāi)圖是面積為4π的半個(gè)圓環(huán)(如圖所示)，記圓臺(tái)O1O2的上、下底面積分別為S1，S214.已知數(shù)列{2n}的前n項(xiàng)和為Sn，若λSn?4n+2λ+6≥0恒成立，則四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=x3?ax2．

(1)若f(x)在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)若a=4，求f(x)16.(本小題15分)

如圖，長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，AA1=2AB=2BC=2，過(guò)點(diǎn)B，D作平面α與直線AC1平行，且與棱CC1交于點(diǎn)E，點(diǎn)F是線段A1D1上靠近D1的三等分點(diǎn)．

17.(本小題15分)

已知平面四邊形ABCD如圖所示，其中AB⊥BC，BC=3，∠BAD=∠BCD=60°．

(1)若BD=7，CD>1，求△BCD的面積；

(2)求AB18.(本小題17分)

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，其中a3+a8=5，S6=9．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)將數(shù)列{an}以及{Sn19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=axlnx(a≠0)．

(1)若a=2，求曲線y=f(x)在x=1處的切線方程；

(2)討論f(x)的單調(diào)性；

(3)若a=2，x1<x2，且f(x1參考答案1.B

2.A

3.C

4.B

5.C

6.A

7.A

8.C

9.BD

10.ABD

11.ABD

12.(113.2π

14.3815.解：(1)因?yàn)閒(x)在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增，

所以f′(x)=3x2?2ax≥0在區(qū)間[1,3]上恒成立，

則a≤32x在區(qū)間[1,3]上恒成立，

令g(x)=32x,x∈[1,3]，則g(x)min=32，

所以a≤32；

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍(?∞,32]；

(2)當(dāng)a=4時(shí)，f(x)=x3?4x2，

則f′(x)=3x2?8x=0，得x=0或x=83，

當(dāng)x<0或x>83時(shí)，f′(x)>0；當(dāng)0<x<83時(shí)，f′(x)<0，

則f(x)在(?∞,0),(83,+∞)上均單調(diào)遞增，在(0,83)上單調(diào)遞減，

所以當(dāng)x=0時(shí)，f(x)取得極大值f(0)=0，

當(dāng)x=83時(shí)，f(x)取得極小值f(83)=?25627，

又f(1)=?3，所以f(x)在區(qū)間[1,+∞)上的最小值是?25627．

16.解：(1)連接AC，BD交于點(diǎn)O，連接OE．

∵AC1//α，AC1?平面AOEC1，AC1?平面α內(nèi)，

又∵平面AOEC1∩平面α=OE，

∴AC1//OE．

在△ACC1中，O為AC中點(diǎn)，∴E為CC1中點(diǎn)，即CECC1=12．

根據(jù)題意截面過(guò)B，D，E三點(diǎn)，∴截面即為△BED．

∵AA1=2AB=2BC=2，∴AB=BC=1．

∵CECC1=12，

則E為CC1中點(diǎn)，

∴在長(zhǎng)方體中，由幾何關(guān)系可得BD=2,BE=2,DE=2，

∴△BED為等邊三角形，故△BED的面積為34×(2)2=32即為截面面積．

(2)以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DD1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

E(0,1,1),F(13,0,2),D(0,0,0),B(1,1,0)，

∴EF=(13,?1,1),DB=(1,1,0),DE=(0,1,1)，

設(shè)平面BDE的一個(gè)法向量為n=(x,y,z)，

則DB?n=x+y=0DE?n=y+z=0，令x=1，y=?1，z=1，則n=(1,?1,1)．

設(shè)直線與平面所成角為θ，則sinθ=|cos<EF,n>|=|EF?n||EF|?|n|=|13+1+1|19+1+1×3=75757，

即直線EF與平面BDE所成角正弦值為75757．

17.解：(1)△BCD中，根據(jù)余弦定理得：

BD2=CD2+BC2?2?BC?CD?cos∠BCD，代入數(shù)據(jù)得：7=32+CD2?2×3×CD×12，

得CD=2或CD=1，由于CD>1，則CD=2

S△BCD=12?BC?CD?sin∠BCD=12×3×2×32=332，

即△BCD的面積為332．

(2)設(shè)AB=x，∠ADB=θ，

在△ABD中，∠BAD=60°，所以∠ABD=120°?θ，

根據(jù)正弦定理：BDsin∠BAD=ABsin∠ADB=ADsin∠ABD，即BDsin60°=xsinθ，

則BD=xsin60°sinθ=x32sinθ=3x2sinθ，

因?yàn)锳B⊥BC，所以∠ABD+∠DBC=90°，

在△BCD中，∠DBC=180°?∠BCD?∠BDC=120°?∠BDC，

則∠ABD+(120°?∠BDC)=90°，即(120°?θ)+(120°?∠BDC)=90°，

則240°?θ?∠BDC=90°，所以∠BDC=150°?θ，

在△BCD中，BC=3，∠BCD=60°，

根據(jù)正弦定理BDsin∠BCD=BCsin∠BDC，則BDsin60°=3sin∠BDC，

則