安徽省池州市2026屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知拋物線，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B.C. D.2．已知圓與圓沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.3．已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，上、下頂點(diǎn)分別為.點(diǎn)為上不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，且四條直線的斜率之積大于，則的離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.4．定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則滿足的的集合為A. B.C. D.5．已知數(shù)列滿足，，在（）A.25 B.30C.32 D.646．如圖，在平行六面體中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，若，且，則的長(zhǎng)為（）A. B.C. D.7．在三棱錐中，，，則異面直線PC與AB所成角的余弦值是（）A. B.C. D.8．兩圓x2+y2+4x-4y＝0和x2+y2+2x-12＝0的公共弦所在直線的方程為（）A.x+2y﹣6＝0 B.x﹣3y+5＝0C.x﹣2y+6＝0 D.x+3y﹣8＝09．當(dāng)實(shí)數(shù)，m變化時(shí)，的最大值是（）A.3 B.4C.5 D.610．已知實(shí)數(shù)、滿足，則的最大值為（）A. B.C. D.11．已知的周長(zhǎng)等于10，，通過(guò)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，頂點(diǎn)的軌跡方程可以是（）A. B.C. D.12．已知函數(shù)滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線上任意一點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值是__________.14．設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則_______15．已知函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.16．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的通項(xiàng)公式為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）p：函數(shù)在區(qū)間是遞增的；q：方程有實(shí)數(shù)解.（1）若p為真命題，求m的取值范圍；（2）若“”為真，“”為假，求m的取值范圍.18．（12分）已知是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求的前n項(xiàng)和.19．（12分）在等差數(shù)列中，，.（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．（12分）已知橢圓：經(jīng)過(guò)點(diǎn)為，且.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓相切于點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn).已知點(diǎn)，且，求此時(shí)的值.21．（12分）城南公園種植了4棵棕櫚樹，各棵棕櫚樹成活與否是相互獨(dú)立的，成活率為p，設(shè)為成活棕櫚樹的株數(shù)，數(shù)學(xué)期望.（1）求p的值并寫出的分布列；（2）若有2棵或2棵以上的棕櫚樹未成活，則需要補(bǔ)種，求需要補(bǔ)種棕櫚樹的概率.22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，且點(diǎn)在橢圓C上（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，試探究直線上是否存在定點(diǎn)Q，使得為定值．若存在，求出定點(diǎn)Q的坐標(biāo)及實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】將拋物線方程化標(biāo)準(zhǔn)形式后得到焦準(zhǔn)距，可得結(jié)果.【詳解】由得，所以，所以，所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式是解題關(guān)鍵.2、B【解析】求出圓、的圓心和半徑，再由兩圓沒(méi)有公共點(diǎn)列不等式求解作答.【詳解】圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑，，因圓、沒(méi)有公共點(diǎn)，則有或，即或，又，解得或，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故選：B3、A【解析】設(shè)，求得，得到，求得，結(jié)合，即可求解.【詳解】由橢圓的方程，可得，設(shè)，則，由，因?yàn)樗臈l直線的斜率之積大于，即，所以，則離心率，又因?yàn)闄E圓離心率，所以橢圓的離心率的取值范圍是.故選：A.4、B【解析】利用2f(x)<x＋1構(gòu)造函數(shù)g(x)＝2f(x)－x－1，進(jìn)而可得g′(x)＝2f′(x)－1>0．得出g(x)的單調(diào)性結(jié)合g(1)＝0即可解出【詳解】令g(x)＝2f(x)－x－1.因?yàn)閒′(x)>，所以g′(x)＝2f′(x)－1>0.所以g(x)單調(diào)增函數(shù)因?yàn)閒(1)＝1，所以g(1)＝2f(1)－1－1＝0.所以當(dāng)x<1時(shí)，g(x)<0，即2f(x)<x＋1.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考察導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算以及構(gòu)造函數(shù)利用其單調(diào)性解不等式．屬于中檔題5、A【解析】根據(jù)題中條件，得出數(shù)列公差，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】由得，所以數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，又，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的基本量運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型.6、D【解析】由向量線性運(yùn)算得，利用數(shù)量積的定義和運(yùn)算律可求得，由此可求得.【詳解】由題意得：，，且，又，，，，.故選：D.7、A【解析】分別取、、的中點(diǎn)、、，連接、、、、，由題意結(jié)合平面幾何的知識(shí)可得、、或其補(bǔ)角即為異面直線PC與AB所成角，再由余弦定理即可得解.【詳解】分別取、、的中點(diǎn)、、，連接、、、、，如圖：由可得，所以，在，，可得由中位線的性質(zhì)可得且，且，所以或其補(bǔ)角即為異面直線PC與AB所成角，在中，，所以異面直線AB與PC所成角的余弦值為.故選：A.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過(guò)平移直線，把異面直線的問(wèn)題化歸為共面直線問(wèn)題來(lái)解決，具體步驟如下：（1）平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；（2）認(rèn)定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；（3）計(jì)算：求該角的值，常利用解三角形；（4）取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當(dāng)所作的角為鈍角時(shí)，應(yīng)取它的補(bǔ)角作為兩條異面直線所成的角8、C【解析】?jī)蓤A方程相減得出公共弦所在直線的方程.【詳解】?jī)蓤A方程相減得，即x﹣2y+6＝0則公共弦所在直線的方程為x﹣2y+6＝0故選：C9、D【解析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可知可以表示單位圓上點(diǎn)到直線的距離，利用圓的性質(zhì)結(jié)合圖形即得.【詳解】由題可知，可以表示單位圓上點(diǎn)到直線的距離，設(shè)，因直線，即表示恒過(guò)定點(diǎn)，根據(jù)圓的性質(zhì)可得.故選：D.10、A【解析】作出可行域，利用代數(shù)式的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合可求得的最大值.【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：聯(lián)立可得，即點(diǎn)，代數(shù)式的幾何意義是連接可行域內(nèi)一點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率，由圖可知，當(dāng)點(diǎn)在可行域內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線的傾斜角為銳角，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，直線的傾斜角最大，此時(shí)取最大值，即.故選：A.11、A【解析】根據(jù)橢圓的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)等于10，，所以，因此點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，且不在直線上，因此有，所以頂點(diǎn)的軌跡方程可以是，故選：A12、A【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的定義求解，然后求解切線的斜率即可【詳解】解：函數(shù)，可得，，可得，即，所以，可得，解得，所以，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】利用拋物線的定義結(jié)合圖形即得.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線的方程為，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則，所以的周長(zhǎng)為，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立.故答案為：.14、【解析】由奇函數(shù)的定義可得，代入解析式即可得解.【詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以.故答案為-1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了奇函數(shù)的求值問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】由題意可得與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，經(jīng)判斷時(shí)不符合題意，當(dāng)時(shí)，時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖象有一個(gè)交點(diǎn)，可得時(shí)與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，等價(jià)于與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，對(duì)求導(dǎo)，數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】令可得，若函數(shù)函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則可得方程有三個(gè)根，即與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，作出的圖象如圖：當(dāng)時(shí)，是以為頂點(diǎn)開口向下的拋物線，此時(shí)與的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，與的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，時(shí)，與的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，所以時(shí)與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，即方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，可得與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，令，則，由即可得，由即可得，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，作出其圖象如圖：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，可得與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，故答案為：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.16、【解析】利用的關(guān)系，結(jié)合是等比數(shù)列，即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，故?dāng)時(shí)，，則，又當(dāng)時(shí)，，因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，故也滿足，即，故，此時(shí)滿足，則.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）或【解析】（1）依題意在區(qū)間上恒成立，參變分離可得在區(qū)間上恒成立，再利用基本不等式計(jì)算可得；（2）首先求出命題為真時(shí)參數(shù)的取值范圍，再根據(jù)“”為真，“”為假，即可得到真假，或假真，從而得到不等式組，解得即可；【小問(wèn)1詳解】解：為真命題，即函數(shù)在區(qū)間上是遞增的∴在區(qū)間上恒成立，∴在區(qū)間上恒成立，∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴的取值范圍為.【小問(wèn)2詳解】解：為真命題，即方程有實(shí)數(shù)解∴即∴或∵“”為真，“”為假∴真假，或假真∴或，解得或，∴的取值范圍為或；18、（1）（2）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)得到，進(jìn)而得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）得到，結(jié)合裂項(xiàng)法，即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：由題意，數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，滿足上式，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.【小問(wèn)2詳解】解：由，可得，所以.19、（1）；（2）.【解析】（1）利用等差數(shù)列的基本量，根據(jù)題意，列出方程，即可求得公差以及通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)（1）中所求，結(jié)合等差數(shù)列的前項(xiàng)和的公式，求得，以及，再利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求得.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，所以，故可得，所?【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椋?于是，令，則.顯然數(shù)列是等比數(shù)列，且，公比，所以數(shù)列的前n項(xiàng)和.20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)橢圓離心率公式，結(jié)合代入法進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)直線與橢圓的位置關(guān)系求出點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合平面向量垂直的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）由已知得，，而，解得，橢圓的方程為；（2）設(shè)直線方程為代入得，化簡(jiǎn)得由，得，，設(shè)，則，，則設(shè)，則，則，所以在軸存在使.，，所以在.21、（1），分布列見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)二項(xiàng)分布知識(shí)即可求解；（2）將補(bǔ)種棕櫚樹的概率轉(zhuǎn)化為成活的概率，結(jié)合概率加法公式即可求解.【小問(wèn)1詳解】由題意知，，又，所以，故未成活率為，由于所有可能的取值為0,1,2,3,4，所以，，，，，則的分布列為01234【小問(wèn)2詳解】記“需要補(bǔ)種棕櫚樹”為事件A，由（1）得，，所以需要補(bǔ)種棕櫚樹的概率為.22、（1）（2）存在，定點(diǎn)的坐標(biāo)為，實(shí)數(shù)的值為【解析】（1）由題意可得，再結(jié)合，可求出，從而可