浙江省溫州市共美聯(lián)盟2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，在矩形中，是兩條對角線的交點(diǎn)，則A. B.C. D.2．下列敘述正確的是()A.三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角 B.鈍角是第二象限角C.第二象限角比第一象限角大 D.不相等的角終邊一定不同3．下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則4．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.R5．函數(shù)在區(qū)間的圖象大致是（）A. B.C. D.6．函數(shù)的值域是A. B.C. D.7．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難人微，數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休.在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，有時可憑借函數(shù)的解析式琢磨函數(shù)圖像的特征.如函數(shù)，的圖像大致為（）A. B.C. D.8．已知，均為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為A.20 B.24C.28 D.329．已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形,則該正方體的正視圖的面積可能等于A. B.C. D.210．已知等邊兩個頂點(diǎn)，且第三個頂點(diǎn)在第四象限，則邊所在的直線方程是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)在區(qū)間上沒有最值，則的取值范圍是______.12．已知為第二象限角，且，則_____13．_________.14．兩條平行直線與的距離是__________15．已知，且，則的最小值為__________.16．若命題“是假命題”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，.（1）求；（2）求.18．已知.（1）求的值；（2）求的值.19．提高隧道的車輛通行能力可改善附近路段高峰期間的交通狀況.在一般情況下，隧道內(nèi)的車流速度(單位：千米/小時)和車流密度(單位：輛/千米)滿足關(guān)系式：.研究表明：當(dāng)隧道內(nèi)的車流密度達(dá)到輛/千米時造成堵塞，此時車流速度是千米/小時.（1）若車流速度不小于千米/小時，求車流密度的取值范圍；（2）隧道內(nèi)的車流量(單位時間內(nèi)通過隧道的車輛數(shù)，單位：輛/小時)滿足，求隧道內(nèi)車流量的最大值(精確到輛/小時)，并指出當(dāng)車流量最大時的車流密度.20．已知函數(shù)，其中，.（1）若，求函數(shù)的最大值；（2）若在上的最大值為，最小值為，試求，的值.21．2015年10月，實(shí)施了30多年的獨(dú)生子女政策正式宣告終結(jié)，黨的十八屆五中全會公報宣布在我國全面放開二胎政策.2021年5月31日，中共中央政治局召開會議，會議指出進(jìn)一步優(yōu)化生育政策，實(shí)施一對夫妻可以生育三個子女政策及配套支持措施，有利于改善我國人口結(jié)構(gòu)，落實(shí)積極應(yīng)對人口老齡化國家戰(zhàn)略，保持我國人力資源稟賦優(yōu)勢.某鎮(zhèn)2021年1月，2月，3月新生兒的人數(shù)分別為52，61，68，當(dāng)年4月初我們選擇新生兒人數(shù)和月份之間的下列兩個函數(shù)關(guān)系式①；②（，，，，都是常數(shù)），對2021年新生兒人數(shù)進(jìn)行了預(yù)測.（1）請你利用所給的1月，2月，3月份數(shù)據(jù)，求出這兩個函數(shù)表達(dá)式；（2）結(jié)果該地在4月，5月，6月份的新生兒人數(shù)是74，78，83，你認(rèn)為哪個函數(shù)模型更符合實(shí)際？并說明理由.（參考數(shù)據(jù)：，，，，）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】利用向量加減法的三角形法則即可求解.【詳解】原式=，答案為B.【點(diǎn)睛】主要考查向量的加減法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】利用象限角、鈍角、終邊相同角的概念逐一判斷即可.【詳解】∵直角不屬于任何一個象限，故A不正確；鈍角屬于是第二象限角,故B正確；由于120°是第二象限角，390°是第一象限角，故C不正確；由于20°與360°+20°不相等，但終邊相同，故D不正確.故選B【點(diǎn)睛】本題考查象限角、象限界角、終邊相同的角的概念，綜合應(yīng)用舉反例、排除等手段，選出正確的答案3、C【解析】分析】利用不等式性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】選項(xiàng)A中，若，，則，若，，則，故錯誤；選項(xiàng)B中，取，滿足，但，故錯誤；選項(xiàng)C中，若，則兩邊平方即得，故正確；選項(xiàng)D中，取，滿足，但，故錯誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用不等式性質(zhì)判斷大小，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得出選項(xiàng).【詳解】指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽.故選：D5、C【解析】判斷函數(shù)非奇非偶函數(shù)，排除選項(xiàng)A、B，在計算時的函數(shù)值可排除選項(xiàng)D，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，且，所以既不是奇函?shù)也不是偶函數(shù)，排除選項(xiàng)A、B，因?yàn)?，排除選項(xiàng)D，故選：C【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.6、C【解析】函數(shù)中，因?yàn)樗?有.故選C.7、B【解析】根據(jù)題意求出函數(shù)的定義域并判斷出函數(shù)的奇偶性，再代入特殊值點(diǎn)即可判斷答案.【詳解】由題意，函數(shù)定義域?yàn)椋?，于是排除AD，又，所以C錯誤，B正確.故選：B.8、A【解析】分析：由已知條件構(gòu)造基本不等式模型即可得出.詳解：均為正實(shí)數(shù)，且，則當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.的最小值為20.故選A.點(diǎn)睛：本題考查了基本不等式性質(zhì)，“一正、二定、三相等”.9、C【解析】如果主視圖是從垂直于正方體的面看過去，則其面積為1；如果斜對著正方體的某表面看，其面積就變大，最大時，（是正對著正方體某豎著的棱看），面積為以上表面的對角線為長，以棱長為寬的長方形，其面積為，可得主視圖面積最小是1，最大是，故選C.點(diǎn)睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.10、C【解析】如圖所示，直線額傾斜角為，故斜率為，由點(diǎn)斜式得直線方程為.考點(diǎn)：直線方程.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，可求得取最值時的自變量值，由在區(qū)間上沒有最值可知，進(jìn)而可知或，解不等式并取的值，即可確定的取值范圍.【詳解】函數(shù)，由正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知，當(dāng)取得最值時滿足，解得，由題意可知，在區(qū)間上沒有最值，則，，所以或，因?yàn)椋獾没?，?dāng)時，代入可得或，當(dāng)時，代入可得或，當(dāng)時，代入可得或，此時無解.綜上可得或，即的取值范圍為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)應(yīng)用，由三角函數(shù)的最值情況求參數(shù)，注意解不等式時的特殊值取法，屬于難題.12、【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系結(jié)合誘導(dǎo)公式計算得到答案.【詳解】為第二象限角，且，故，.故答案為：.13、【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可求該值.【詳解】.故答案為：.【點(diǎn)睛】誘導(dǎo)公式有五組，其主要功能是將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角或直角的三角函數(shù)．記憶誘導(dǎo)公式的口訣是“奇變偶不變，符號看象限”．本題屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】直線與平行，，得，直線，化為，兩平行線距離為，故答案為.15、【解析】利用已知條件湊出，再根據(jù)“”的巧用，最后利用基本不等式即可求解.【詳解】由，得，即.因?yàn)樗裕?則=，當(dāng)且僅當(dāng)即時，等號成立.所以當(dāng)時，取得最小值為.故答案為：.16、####【解析】等價于，解即得解.【詳解】解：因?yàn)槊}“是假命題”，所以，所以.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）分別求兩個集合，再求交集；（2）先求，再求.【小問1詳解】，解得：，即，，解得：，即，；【小問2詳解】，.18、(1)3,(2)【解析】(1)由正切的兩角和公式，化簡求值即可；（2）先利用誘導(dǎo)公式即二倍角公式化簡求值即可.試題解析：（1），(2).19、（1）；（2）最大值約為3250輛/小時，車流密度約為87輛/千米.【解析】（1）把代入已知式求得，解不等式可得的范圍（2）由（1）求得函數(shù)，分別利用函數(shù)的單調(diào)性和基本不等式分段求得最大值，比較可得【詳解】解：（1）由題意知當(dāng)(輛/千米)時，(千米/小時)，代入得，解得所以當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，令，解得，所以綜上，答：若車流速度不小于40千米/小時，則車流密度的取值范圍是.（2）由題意得，當(dāng)時，為增函數(shù)，所以，等號當(dāng)且僅當(dāng)成立；當(dāng)時，即，等號當(dāng)且僅當(dāng)，即成立.綜上，的最大值約為3250，此時約為87.答：隧道內(nèi)車流量的最大值約為3250輛/小時，此時車流密度約為87輛/千米.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用，對于已經(jīng)給出函數(shù)模型的問題，關(guān)鍵是直接利用函數(shù)模型列出方程、不等式或利用函數(shù)性質(zhì)求解20、（1）（2），.【解析】（1）根據(jù)條件得對稱軸范圍，與定義區(qū)間位置關(guān)系比較得最大值（2）由得對稱軸必在內(nèi)，即得，且，解方程組可得，的值.試題解析：解:拋物線的對稱軸為，（1）若，即則函數(shù)在為增函數(shù)，（2）①當(dāng)時，即時，當(dāng)時，，，，，解得或（舍