2026屆天津市靜海區(qū)大邱莊中學(xué)等四校高二上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．平行六面體中，若，則（）A. B.1C. D.2．1852年英國來華傳教士偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲，西方人稱之為“中國剩余定理”．現(xiàn)有這樣一個問題：將1到200中被3整除余1且被4整除余2的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則=（）A.130 B.132C.140 D.1443．設(shè)函數(shù)的圖象為C，則下面結(jié)論中正確的是（）A.函數(shù)的最小正周期是B.圖象C關(guān)于點對稱C.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)D.圖象C可由函數(shù)的圖象向右平移個單位得到4．為調(diào)查學(xué)生的課外閱讀情況，學(xué)校從高二年級四個班的182人中隨機(jī)抽取30人了解情況，若用系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的間隔和隨機(jī)剔除的個數(shù)分別為（）A.6，2 B.2，3C.2，60 D.60，25．2021年小林大學(xué)畢業(yè)后，9月1日開始工作，他決定給自己開一張儲蓄銀行卡，每月的10號存錢至該銀行卡（假設(shè)當(dāng)天存錢次日到賬）.2021年9月10日他給卡上存入1元，以后每月存的錢數(shù)比上個月多一倍，則他這張銀行卡賬上存錢總額（不含銀行利息）首次達(dá)到1萬元的時間為（）A.2022年12月11日 B.2022年11月11日C.2022年10月11日 D.2022年9月11日6．如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在n時，拱頂離水面2米，水面寬4米．水位下降1米后，水面寬為（）A. B.C. D.7．橢圓：的左焦點為，橢圓上的點與關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，則的值是（）A.3 B.4C.6 D.88．已知三棱柱中，，，D點是線段上靠近A的一個三等分點，則（）A. B.C. D.9．若數(shù)列的通項公式為，則該數(shù)列的第5項為（）A. B.C. D.10．如圖，樣本和分別取自兩個不同的總體，它們的平均數(shù)分別為和，標(biāo)準(zhǔn)差分別為和，則（）AB.C.D.11．已知圓與圓，則兩圓的位置關(guān)系是（）A.外切 B.內(nèi)切C.相交 D.相離12．已知，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．橢圓C：的左、右焦點分別為，，P為橢圓上異于左右頂點的任意一點，、的中點分別為M、N，O為坐標(biāo)原點，四邊形OMPN的周長為4，則的周長是_____14．已知數(shù)列是等差數(shù)列，，公差，為其前n項和，滿足，則當(dāng)取得最大值時，______15．已知曲線與曲線有相同的切線，則________16．過拋物線的焦點F作斜率大于0的直線l交拋物線于A，B兩點（A在B的上方），且l與準(zhǔn)線交于點C，若，則_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)在與處都取得極值.（1）求a，b的值；（2）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)c的取值范圍.18．（12分）寫出下列命題的逆命題、否命題以及逆否命題：（1）若，則；（2）已知為實數(shù)，若，則19．（12分）已知橢圓的上頂點在直線上，點在橢圓上.（1）求橢圓C的方程；（2）點P，Q在橢圓C上，且，，點G為垂足，是否存在定圓恒經(jīng)過A，G兩點，若存在，求出圓的方程；若不存在，請說明理由.20．（12分）已知命題：，在下面①②中任選一個作為：，使為真命題，求出實數(shù)a的取值范圍.①關(guān)于x的方程有兩個不等正根；②.（若選①、選②都給出解答，只按第一個解答計分.）21．（12分）已知圓C的圓心在x軸上，且經(jīng)過點，.（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過斜率為的直線與圓C相交于M，N，兩點，求弦MN的長.22．（10分）已知拋物線的頂點是坐標(biāo)原點，焦點在軸上，且拋物線上的點到焦點的距離是5.（1）求該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和的值；（2）若過點的直線與該拋物線交于，兩點，求證：為定值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)空間向量的運算，表示出，和已知比較可求得的值，進(jìn)而求得答案.【詳解】在平行六面體中，有，故由題意可知：，即，所以，故選：D.2、A【解析】分析數(shù)列的特點，可知其是等差數(shù)列，寫出其通項公式，進(jìn)而求得結(jié)果,【詳解】被3整除余1且被4整除余2的數(shù)按從小到大的順序排成一列，這樣的數(shù)構(gòu)成首項為10，公差為12的等差數(shù)列，所以，故，故選:A3、B【解析】化簡函數(shù)解析式，求解最小正周期，判斷選項A，利用整體法求解函數(shù)的對稱中心和單調(diào)遞增區(qū)間，判斷選項BC，再由圖象變換法則判斷選項D.【詳解】，所以函數(shù)的最小正周期為，A錯；令，得，所以函數(shù)圖象關(guān)于點對稱，B正確；由，得，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，C錯；函數(shù)的圖象向右平移個單位得，D錯.故選：B4、A【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法即可求解.【詳解】從人中抽取人，除以,商余，故抽樣的間隔為，需要隨機(jī)剔除人.故選：A.5、C【解析】分析可得每月所存錢數(shù)依次成首項為1，公比為2的等比數(shù)列，其前n項和為，分析首次達(dá)到1萬元的值，即得解【詳解】依題意可知，小林從第一個月開始，每月所存錢數(shù)依次成首項為1，公比為2的等比數(shù)列，其前n項和為.因為為增函數(shù)，且，所以第14個月的10號存完錢后，他這張銀行卡賬上存錢總額首次達(dá)到1萬元，即2022年10月11日他這張銀行卡賬上存錢總額首次達(dá)到1萬元.故選：C6、D【解析】由題建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為，結(jié)合條件即求.【詳解】建立如圖所示的直角坐標(biāo)系：設(shè)拋物線方程為，由題意知：在拋物線上，即，解得：，，當(dāng)水位下降1米后，即將代入，即，解得：，∴水面寬為米.故選：D.7、D【解析】令橢圓C的右焦點，由已知條件可得四邊形為平行四邊形，再利用橢圓定義計算作答.【詳解】令橢圓C的右焦點，依題意，線段與互相平分，于是得四邊形為平行四邊形，因此，而橢圓：的長半軸長，所以.故選：D8、A【解析】在三棱柱中，，轉(zhuǎn)化為結(jié)合已知條件計算即可.【詳解】在三棱柱中，滿足，且，則，，D點是線段上靠近A的一個三等分點，則，由向量的減法運算得，.故選：A【點睛】關(guān)鍵點點睛：在三棱柱中，，由向量的減法運算得，再展開利用數(shù)量積運算.9、C【解析】直接根據(jù)通項公式，求；【詳解】，故選：C10、B【解析】直接根據(jù)圖表得到答案.【詳解】根據(jù)圖表：樣本數(shù)據(jù)均小于等于10，樣本數(shù)據(jù)均大于等于10，故；樣本數(shù)據(jù)波動大于樣本數(shù)據(jù)，故.故選：B.11、A【解析】求得兩圓的圓心和半徑，再根據(jù)圓心距與半徑之和半徑之差的關(guān)系，即可判斷位置關(guān)系.【詳解】對圓，其圓心，半徑；對圓，其圓心，半徑；又，故兩圓外切.故選：A.12、C【解析】利用空間向量的坐標(biāo)運算即可求解.【詳解】因為，，所以，故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先證明則四邊形OMPN是平行四邊形，進(jìn)而根據(jù)橢圓定義求出a，再求出c，最后求出答案.【詳解】因為M,O,N分別為的中點，所以，則四邊形OMPN是平行四邊形，所以，由四邊形OMPN的周長為4可知，，即，則，于是的周長是.故答案為：.14、9或10【解析】等差數(shù)列通項公式的使用.【詳解】數(shù)列是等差數(shù)列，且，得，得，則有，又因為，公差，所以或10時，取得最大值故答案為：9或1015、0【解析】設(shè)切點分別為，．利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，則．由，，計算可得，進(jìn)而求得點坐標(biāo)代入方程即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)切點分別為，由題意可得，則，即因為，，所以，即，解得，所以，則，解得故答案為：016、2【解析】分別過A，B作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，，由可求.【詳解】分別過A，B作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，，設(shè)，，則，∴，∴.故答案為：2.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】(1)極值點處導(dǎo)數(shù)值為零，據(jù)此即可求出a和b；(2)利用導(dǎo)數(shù)求出f(x)在時的最大值即可.【小問1詳解】由題設(shè)，，又，，解得，.【小問2詳解】由（1）得，即，當(dāng)時，，隨的變化情況如下表：1+0-0+遞增極大值遞減極小值遞增∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時，為極大值，又，顯然f（-）＜f(2)所以為在上的最大值.要使對任意恒成立，則只需，解得或c>1.∴實數(shù)c的取值范圍為.18、（1）答案見解析（2）答案見解析【解析】（1）（2）根據(jù)逆命題、否命題以及逆否命題的定義作答即可；【小問1詳解】解：逆命題：若，則；否命題：若，則；逆否命題：若，則【小問2詳解】解：逆命題：已知為實數(shù)，若，則；否命題：已知為實數(shù)，若或，則；逆否命題：已知實數(shù)，若，則或19、（1）；（2）存在，定圓.【解析】（1）由題可得，，即求；（2）由題可設(shè)直線的方程，利用韋達(dá)定理及條件可得直線恒過定點，則以為直徑的圓適合題意，即得.【小問1詳解】由題設(shè)知，橢圓上頂點為，且在直線上∴，即又點在橢圓上，∴解得，∴橢圓C的方程為；【小問2詳解】設(shè)，，當(dāng)直線斜率存在，設(shè)直線為：聯(lián)立方程，化簡得∴，，∵，∴又∵，∴將，代入，化簡得，即則或，①當(dāng)時，直線恒過定點與點重合，不符題意.②當(dāng)時，直線恒過定點，記為點，∵，∴以為直徑，其中點為圓心的圓恒經(jīng)過兩點，則圓方程為：；當(dāng)直線斜率不存在，設(shè)方程為，，，且，，∴，解得或（舍去），，取，以為直徑作圓，圓方程為：恒經(jīng)過兩點，綜上所述，存在定圓恒經(jīng)過兩點.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題第二問的關(guān)鍵是證明直線恒過定點，結(jié)合條件可得以為直徑的圓，適合題意即得.20、答案見解析【解析】根據(jù)題意，分析、為真時的取值范圍，又由復(fù)合命題真假的判斷方法可得、都是真命題，據(jù)此分析可得答案.【詳解】解：選①時由知在上恒成立，∴，即又由q：關(guān)于x的方程有兩個不等正根，知解得，由為真命題知,解得.實數(shù)a的取值范圍.選②時由知在上恒成立，∴，即又由，知在上恒成立，∴，又，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”號，∴，由為真命題知，解得.實數(shù)a的取值范圍.21、（1）（2）【解析】（1）由圓的性質(zhì)可得圓心在線段的垂直平分線上，由題意求出的垂直平分線方程，從而得出圓心坐標(biāo)，再求出半徑，得到答案.（2）由題意先求出滿足條件的直線方程，求出圓心到直線的距離，由垂經(jīng)定理可得圓的弦長.【小問1詳解】由題意設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為設(shè)的中點為，則,由圓的性質(zhì)可得則,又，所以則直線的方程為，即則圓C的圓心在直線上，即，故所以圓心,半徑所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為【小問2詳解】過斜率為的直線方程為：圓心到該直線的距離為所以22、（1），（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)點到焦點的距離等于5，利用拋物線的定義求得p，進(jìn)而得到拋物線方程，然后將點代入拋物線求解；（2）方法一：設(shè)直線方程為：，與拋物線方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理，利用數(shù)量積的運算求解；方法二：根據(jù)直線過點，分直線的斜率不存在時，檢驗即可；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線方程為：，與拋物線方程聯(lián)立，