第2課時線段的性質第6章

6.2線段、射線和直線青島版（2024）數學七年級上冊1.通過生活實例感受兩點間的距離，借助作圖測量，理解兩點間的距離和“兩點之間，線段最短”這一基本事實.(重點)2.通過應用進一步理解兩點間的距離和“兩點之間，線段最短”這一基本事實，能準確解決實際問題.(難點)學習目標愛護花草樹木是我們每個人都應具備的優(yōu)秀品質.從教學樓到圖書館，總有少數同學不走人行道而橫穿草坪(如圖).同學們，你覺得這樣做對嗎？情境引入一、線段的性質問題如圖，從A地到B地有四條道路，除它們外能否再修一條從A地到B地的最短道路？如果能，請你聯系以前所學的知識，在圖上畫出最短路線.提示如圖所示，線段AB即為所求.知識梳理1.基本事實：兩點間所有連線中，

最短.簡單說成：___________________.2.連接兩點間的線段的

，叫作這兩點間的距離.線段兩點之間，線段最短長度二、線段性質的應用

如圖所示，直線MN表示一條鐵路，鐵路兩旁各有一點A和B，表示兩個工廠.要在鐵路上建一個貨站P，使它到兩廠距離之和最短，這個貨站應建在何處？解在MN上任選一點P'，它到A，B的距離即線段P'A與P'B的長，結合兩點之間線段最短可知，連接AB，交MN于點P，則這個貨站應建在點P處，此時貨站P到兩廠距離之和最短.例反思感悟(1)兩點之間的距離的概念描述的是數量，而不是圖形，指的是連接兩點的線段的長度，而不是線段本身.(2)在解決選擇位置、求最短距離等問題時，通常轉化為“兩點之間線段最短”.

(1)下列說法正確的是A.連接兩點的線段叫作兩點間的距離B.兩點間的連線的長度，叫作兩點間的距離C.連接兩點的直線的長度，叫作兩點間的距離D.兩條線段能進行度量和比較大小跟蹤訓練√(2)如圖，這是A，B兩地之間的公路，在公路工程改造計劃時，為使A，B兩地行程最短，應如何設計線路？在圖中用虛線畫出，并說明你的理由.解如圖所示.理由：兩點之間線段最短.1.下列說法正確的是A.兩點之間，直線最短B.線段MN就是M，N兩點間的距離C.兩點之間的線段的長度就是這兩點之間的距離D.從大同到北京，火車行走的路程就是從大同到北京的距離√2.如圖，某同學從地圖上得知A地與B地之間的距離是20公里，但導航提供的路線長分別是22公里，24.5公里，26公里，其數學道理是A.兩點之間，直線最短

B.垂線段最短C.兩點確定一條直線 D.兩點之間，線段最短√解析∵20<22<24.5<26，∴兩點之間，線段最短.3.如圖所示，用刻度尺度量線段AB，可以讀出線段AB的長度為A.5.2cm B.5.4cmC.6.2cm D.6.4cm√解析根據題意，線段AB的長度為6.4-1=5.4(cm).4.如圖所示，河流在兩個村莊A，B的附近可以近似地看成是兩條折線段(圖中l(wèi))，A，B分別在河的兩旁.現要在河邊修建一個水泵站，同時向A，B兩村供水，為了節(jié)約建造的費用，就要使所鋪設的管道最短.甲提出了這樣的建議：從B向河道作垂線交l于點P，則點P為水泵站的位置.你是否同意甲的意見？若同意，請說明理由，若不同意，那么你認為水泵站應該建在哪？請在圖中作出來，并說明作圖的依據.解不同意.連接AB，交l于點Q，則水泵站應該建在點Q處.依據為兩點之間，線段最短.課堂檢測能力提升

CA

BC

D

課堂檢測能力提升6．相關部門開山挖隧道，把盤山公路改為平直的隧道后，大家開車經過的路程明顯減短，出現這種現象的原因是

。兩點之間,線段最短7．若點B在直線AC上，AB＝9，BC＝7，則A、C兩點的距離是

。2或16課堂檢測能力提升8.

已知平面上四點A、B、C、D（每三點都不在一條直線上）。(1)經過這四點最多能確定

條直線；6

課堂檢測能力提升(2)如圖，假設這四點分別表示公園的四個地方，如果點B、C分別在公園里湖的兩岸，點A、D在湖面上，要從點B到點C筑橋，從節(jié)省材料的角度考慮，應選擇圖中兩條路中的哪一條？如果有人想在橋上較長時間觀賞湖面風光，應選擇哪一條？為什么？解：(2)從節(jié)省材料的角度考慮，應選擇路線②。如果有人想在橋上較長時間觀賞湖面風光，應選擇路線①。