第2課時統(tǒng)計中的綜合問題——(教學方式：拓展融通課—習題講評式教學)題型(一)統(tǒng)計圖表與樣本數(shù)據(jù)相結(jié)合[例1]從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：(1)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)eq\x\to(x)和樣本方差s2(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)；(2)產(chǎn)品質(zhì)量指標值在185與215之間的每個盈利200元，在175與185或215與225之間的每個虧損50元，其余的每個虧損300元．該企業(yè)共生產(chǎn)這種產(chǎn)品10000個，估計這批產(chǎn)品可獲利或虧損多少元？聽課記錄：[針對訓練]1．某校高一年級學生全部參加了體育科目的達標測試，現(xiàn)從中隨機抽取40名學生的測試成績，整理數(shù)據(jù)并按分數(shù)段[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]進行分組．已知測試分數(shù)均為整數(shù)，現(xiàn)用每組區(qū)間的中點值代替該組中的每個數(shù)據(jù)，得到體育成績的折線圖如圖所示．(1)若體育成績大于或等于70分的學生為“體育良生”，已知該校高一年級有1000名學生，試估計該校高一年級學生“體育良生”的人數(shù)；(2)用樣本估計總體的思想，試估計該校高一年級學生達標測試的平均分；(3)假設甲、乙、丙三人的體育成績分別為a，b，c，且a∈[70,80)，b∈[80,90)，c∈[90,100]，當三人的體育成績方差s2最小時，寫出a，b，c的所有可能取值．(不要求證明)題型(二)樣本估計總體思想的應用[例2]某賽季甲、乙兩名運動員在若干場比賽中的得分情況如下：甲：18,20,21,22,23,25,28,29,30,30,32,34；乙：8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,48.求：(1)分別計算甲、乙兩人每場得分的平均數(shù)；(2)計算甲、乙兩人每場得分的中位數(shù)；(3)計算甲、乙兩人得分的標準差，并回答誰的成績比較穩(wěn)定．聽課記錄：[針對訓練]2．某果園新采摘了一批蘋果，從中隨機抽取50個作為樣本，稱出它們的重量(單位：克)，將重量按照[120,140)，[140,160)，[160,180)，[180,200]進行分組，得到頻率分布直方圖如圖所示．(同一組中的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點值為代表)(1)估計這批蘋果的重量的平均數(shù)；(2)該果園準備把這批蘋果銷售給一家超市，據(jù)市場行情，有兩種銷售方案；方案一：所有蘋果混在一起，價格為2.5元/千克；方案二：將不同重量的蘋果分開，重量不小于160克的蘋果的價格為3元/千克，重量小于160克的蘋果的價格為2元/千克，但果園需支付每1000個蘋果5元的分揀費．分別估計并比較兩種方案下果園銷售10000個蘋果的收入．題型(三)統(tǒng)計與函數(shù)相結(jié)合[例3]2023年9月20日是第34個“全國愛牙日”，宣傳主題是“口腔健康，全身健康”．要想口腔健康，良好的刷牙習慣不可少，牙刷的質(zhì)量也是至關重要的，與手動牙刷相比較，電動牙刷的清潔力更高，刷牙效果更好．某醫(yī)生計劃購買某種品牌的電動牙刷，預計使用壽命為5年，該電動牙刷的刷頭在使用過程中需要更換．若購買該品牌電動牙刷的同時購買刷頭，則每個刷頭20元；若單獨購買刷頭，則每個刷頭30元．某經(jīng)銷商隨機調(diào)查了使用該品牌電動牙刷的100名醫(yī)生在5年使用期內(nèi)更換刷頭的個數(shù)，得到下表：更換刷頭的個數(shù)14151617181920頻數(shù)881024281210用n(n∈N)表示1個該品牌電動牙刷在5年使用期內(nèi)需更換刷頭的個數(shù)，y表示購買刷頭的費用(單位：元)．(1)求這100名醫(yī)生在5年使用期內(nèi)更換刷頭的個數(shù)的中位數(shù)；(2)若購買1個該品牌電動牙刷的同時購買了18個刷頭，求y關于n的函數(shù)解析式；(3)假設這100名醫(yī)生購買1個該品牌電動牙刷的同時都購買了17個刷頭或18個刷頭，分別計算這100名醫(yī)生購買刷頭費用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，判斷購買1個該品牌電動牙刷的同時應購買17個刷頭還是18個刷頭．聽課記錄：[針對訓練]3．為調(diào)查某校學生的用電情況，學校后勤部門抽取了100間學生宿舍在某月的用電量，發(fā)現(xiàn)每間宿舍的用電量都在50度到350度之間，將其分組為[50,100)，[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300)，[300,350]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)為降低能源損耗，節(jié)約用電，規(guī)定：當每間宿舍的月用電量不超過200度時，按每度0.5元收取費用；當每間宿舍的月用電量超過200度時，超過部分按每度1元收取費用．用t(單位：度)表示某宿舍的月用電量，用y(單位：元)表示該宿舍的月用電費用，求y與t之間的函數(shù)關系式；(2)在抽取的100間學生宿舍中，月用電量在區(qū)間[200,250)內(nèi)的學生宿舍有多少間？課下請完成eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(課時跟蹤檢測四十八及階段質(zhì)量評價四))第2課時統(tǒng)計中的綜合問題[題型(一)][例1]解：(1)樣本平均數(shù)eq\x\to(x)＝(170×0.002＋180×0.009＋190×0.022＋200×0.033＋210×0.024＋220×0.008＋230×0.002)×10＝200，s2＝(170－200)2×0.002×10＋(180－200)2×0.009×10＋(190－200)2×0.022×10＋(200－200)2×0.033×10＋(210－200)2×0.024×10＋(220－200)2×0.008×10＋(230－200)2×0.002×10＝150.(2)由頻率分布直方圖可知，質(zhì)量指標值在[185,215)的頻率為(0.022＋0.033＋0.024)×10＝0.79，質(zhì)量指標值在[175,185)和[215,225)的頻率為(0.009＋0.008)×10＝0.17，質(zhì)量指標值在[165,175)和[225,235]的頻率為0.002×2×10＝0.04，所以10000件產(chǎn)品的獲利情況是(200×0.79－50×0.17－300×0.04)×10000＝元．[針對訓練]1．解：(1)由折線圖知，體育成績大于或等于70分的學生有14＋3＋13＝30(人)，所以估計該校高一年級學生“體育良生”的人數(shù)為1000×eq\f(30,40)＝750.(2)用樣本估計總體的思想，估計該校高一年級學生達標測試的平均分為＝eq\f(1,40)(45×2＋55×6＋65×2＋75×14＋85×3＋95×13)＝77.25(分)．(3)因為甲、乙、丙三人的體育成績分別為a，b，c，且a∈[70,80)，b∈[80,90)，c∈[90,100]，其中a，b，c∈N，所以當三人的體育成績方差s2最小時，a，b，c的所有可能取值為79,84,90或79,85,90.[題型(二)][例2]解：(1)設甲運動員的各場比賽得分的平均數(shù)為eq\x\to(x)，乙運動員的各場比賽得分的平均數(shù)為eq\x\to(y)，所以eq\x\to(x)＝eq\f(1,12)(18＋20＋21＋22＋23＋25＋28＋29＋30＋30＋32＋34)＝26，eq\x\to(y)＝eq\f(1,11)(8＋13＋14＋16＋23＋26＋28＋33＋38＋39＋48)＝26，所以甲每場得分的平均數(shù)為26，乙每場得分的平均數(shù)為26.(2)由中位數(shù)定義可得，甲每場得分的中位數(shù)為eq\f(25＋28,2)＝26.5，乙每場得分的中位數(shù)為26.(3)設甲運動員的各場比賽得分的標準差為s1，乙運動員的各場比賽得分的標準差為s2，因為(18－26)2＋(20－26)2＋(21－26)2＋(22－26)2＋(23－26)2＋(25－26)2＋(28－26)2＋(29－26)2＋(30－26)2＋(30－26)2＋(32－26)2＋(34－26)2＝296，所以s1＝eq\r(\f(296,12))≈4.97.又(8－26)2＋(13－26)2＋(14－26)2＋(16－26)2＋(23－26)2＋(26－26)2＋(28－26)2＋(33－26)2＋(38－26)2＋(39－26)2＋(48－26)2＝1596，所以s2＝eq\r(\f(1596,11))≈12.05，因為甲運動員的各場比賽得分的標準差小于乙運動員的各場比賽得分的標準差，所以甲運動員的成績比乙運動員的成績穩(wěn)定．[針對訓練]2．解：(1)由題意，得(0.016＋0.015＋a＋0.009)×20＝1，解得a＝0.01.50個蘋果重量的平均數(shù)為eq\x\to(x)＝0.2×130＋0.3×150＋0.32×170＋0.18×190＝159.6，故估計這批蘋果的重量的平均數(shù)約為159.6克．(2)若采用方案一，估計銷售收入約為159．6×10000×eq\f(2.5,1000)＝3990(元)．若采用方案二，重量小于160克的蘋果的總重量約為(10000×0.2×130＋10000×0.3×150)×eq\f(1,1000)＝710(千克)，重量不小于160克的蘋果的總重量約為(10000×0.32×170＋10000×0.18×190)×eq\f(1,1000)＝886(千克)，估計銷售收入約為710×2＋886×3－50＝4028(元)，因為3990<4028，因此方案二的銷售收入更高．[題型(三)][例3]解：(1)由題可知8＋8＋10＋24＝50，所以這100名醫(yī)生在5年使用期內(nèi)更換刷頭的個數(shù)的中位數(shù)為eq\f(17＋18,2)＝17.5.(2)若購買該品牌電動牙刷的同時購買刷頭，則每個刷頭20元；若單獨購買刷頭，則每個刷頭30元，則當n≤18時，y＝360，當n>18時，y＝360＋30(n－18)＝30n－180，所以y關于n的函數(shù)解析式為y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(360，n≤18，,30n－180，n>18，))n∈N.(3)若100名醫(yī)生購買1個該品牌電動牙刷的同時都購買了17個刷頭，則其中有50名醫(yī)生購買刷頭的費用均為340元，28名醫(yī)生購買刷頭的費用均為370元，12名醫(yī)生購買刷頭的費用均為400元，10名醫(yī)生購買刷頭的費用均為430元，因此這100名醫(yī)生購買刷頭的費用的平均數(shù)為eq\f(1,100)×(50×340＋28×370＋12×400＋10×430)＝364.6(元)．若這100名醫(yī)生購買1個該品牌電動牙刷的同時都購買了18個刷頭，則其中有78名醫(yī)生購買刷頭的費用均為360元，12名醫(yī)生購買刷頭的費用均為390元，10名醫(yī)生購買刷頭的費用均為420元，因此這100名醫(yī)生購買刷頭的費用的平均數(shù)為eq\f(1,100)×(78×360＋12×390＋10×420)＝369.6(元)．因為364.6<369.6，所以購買1個該品牌電動牙刷的同時應購買17個刷頭．[針對訓練]3．解：(1)根據(jù)題意，得當50≤t≤200時，月用電費用為y＝0.5t；當t