第12章函數(shù)與一次函數(shù)單元測試卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）1．一次函數(shù)的圖像，可由函數(shù)的圖像（

）A．向左平移2個單位長度而得到 B．向右平移2個單位長度而得到C．向上平移2個單位長度而得到 D．向下平移2個單位長度而得到【答案】C【詳解】解：由題知，將函數(shù)的圖象向上平移2個單位長度可得函數(shù)的圖象；或?qū)⒑瘮?shù)的圖象向左平移1個單位長度可得函數(shù)的圖象，只有C選項符合題意．故選：C．2．一次函數(shù)的圖象過點，，則和的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．無法確定【答案】A【詳解】解：，隨值的增大而減小，，．故選：A．3．商戶小李以每件元的價格購進(jìn)某商品若干件到市場去銷售，銷售金額元與銷售量件的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，則降價后每件商品銷售獲得的利潤為（

）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】C【詳解】解：∵由圖象可知件銷售金額為元，件的銷售金額為元，∴降價后賣了件，銷售金額為元，∴降價后每件商品銷售的價格為元，∴降價后每件商品的銷售利潤為元，故選：C．4．如圖是一次函數(shù)的圖象，當(dāng)時，x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：由一次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時，，故選：C．5．已知直線經(jīng)過點，且不經(jīng)過第三象限，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D首先，根據(jù)直線經(jīng)過的點可以得到，然后，由直線不經(jīng)過第三象限得出和的取值范圍，最后，將代入，根據(jù)的取值范圍求出的取值范圍．【詳解】解：∵直線經(jīng)過點，∴，即，∵直線不經(jīng)過第第三象限，∴，∴，即，∴，∵，∴，故選：D．6．已知一次函數(shù)與，則兩個函數(shù)圖像交點的個數(shù)有（

）A．無數(shù)個 B．1個 C．0個 D．2個【答案】C【詳解】解：根據(jù)一次函數(shù)與，一次項系數(shù)相等，得到兩直線是平行的，故沒有交點．故選：C．7．如圖，點A、B的坐標(biāo)分別為，點P是函數(shù)在第一象限圖象上一個動點，當(dāng)點P的橫坐標(biāo)逐漸增大時，四邊形的面積（

）A．逐漸減小 B．逐漸增大 C．先減小后增大 D．不變【答案】A【詳解】解：過點P作于點T，∵直線經(jīng)過點，∴，解得，故直線的解析式為．∵，∴直線與二直線不平行，故兩直線間的距離不相等，根據(jù)題意，四邊形的面積為，是定值，，是定值，故四邊形的面積的變化決定于高的變化，由于兩直線相交，故當(dāng)P的橫坐標(biāo)增大時，逐漸變小，故選：A．8．如圖，一次函數(shù)的圖象與的圖象相交于點，則關(guān)于x，y的方程組的解是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象與的圖象相交于點，∴，即：，∴關(guān)于的方程組的解是；故選：B．9．如圖，已知點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，點在直線上運動，當(dāng)最小時，點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：連接交直線于點C，此時最小，如圖所示．設(shè)點A，B所在直線的解析式為，將，代入得：，解得：，∴點A，B所在直線的解析式為，聯(lián)立兩直線解析式成方程組，得：，解得：，∴當(dāng)最小時，點C的坐標(biāo)為．故選：A．10．定義：平面直角坐標(biāo)系中，若點A到x軸、y軸的距離和為1，則稱點A為“和一點”．例如：點到x軸、y軸距離和為1，則點B是“和一點”，點也是“和一點”．一次函數(shù)的圖象l經(jīng)過點，且圖象l上存在“和一點”，則k的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：由題意可得：點A到x軸，y軸的距離和為1，即，去絕對值后可得：，將“和一點”的函數(shù)表示在直角坐標(biāo)系中如圖：∵一次函數(shù)的圖象l經(jīng)過點，且圖象l上存在“和一點”，∴一次函數(shù)至少與“和一點”構(gòu)成的圖象有1個交點，當(dāng)k最小時，一次函數(shù)與圖象最右側(cè)點相連，如圖；此時一次函數(shù)經(jīng)過兩點，則有，解得：，即k的最小值為．當(dāng)k最大時，一次函數(shù)與圖象最下面的點相連，如圖∶此時一次函數(shù)經(jīng)過兩點，則有，解得：，即k的最大值為．∴k的取值范圍為．故選A．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．一次函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)時，的取值范圍是．【答案】【詳解】解：∵一次函數(shù)與軸的交點坐標(biāo)為，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)時，．故答案為．12．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點的直線與直線相交于點，則不等式的解集為．【答案】【詳解】解：經(jīng)過點的直線與直線相交于點，不等式的解集為．故答案為：．13．將一次函數(shù)的圖象先沿x軸向右平移3個單位長度，再沿y軸向上平移2個單位長度，所得直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．【答案】【詳解】解：將一次函數(shù)的圖象先沿x軸向右平移3個單位長度，再沿y軸向上平移2個單位長度，所得直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，故答案為：．14．如圖，直線與軸、軸分別交于點E、F，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為．（1）求k的值；（2）若點是直線在第二象限內(nèi)的一動點，當(dāng)點運動到（填坐標(biāo)）位置時，的面積為．【答案】【詳解】解：（1）把代入得：，解得：．故答案為：；（2）∵，∴．如圖，設(shè)，∵，∴．∵，∴，解得：，∴，∴．故答案為：．三.解答題（本大題共9題，滿分90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．已知與成正比例關(guān)系，且滿足當(dāng)時，．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)點是否在該函數(shù)的圖象上？【詳解】（1）解：設(shè)，將，代入上式可得：，解得：，∴，∴；（2）解：當(dāng)時，，∴點不在這個函數(shù)的圖象上16．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和兩點．(1)求該一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求出該函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)．【詳解】（1）解：設(shè)一次函數(shù)解析式為，將和代入得，解得，一次函數(shù)解析式為．（2）解：令，可得，解得，一次函數(shù)與軸的交點坐標(biāo)為．17．如圖，甲騎自行車與乙騎摩托車沿相同路線由A地到B地行駛，兩地之間的路程是60km，請根據(jù)圖象解決下列問題：(1)分別求出甲行駛的路程（km）、乙行駛的路程（km）與甲行駛的時間之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)若甲、乙都行駛且甲與乙相距的路程為12km，求x的值．【詳解】（1）解：設(shè)甲行駛的路程（km）與甲行駛的時間之間的函數(shù)表達(dá)式為，函數(shù)圖像經(jīng)過點，，解得，甲行駛的路程（km）與甲行駛的時間之間的函數(shù)表達(dá)式為；設(shè)乙行駛的路程（km）與甲行駛的時間之間的函數(shù)表達(dá)式為，函數(shù)圖像經(jīng)過和，，解得，，，乙行駛的路程（km）與甲行駛的時間之間的函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：甲、乙都行駛且甲與乙相遇前相距的路程為12km時，，解得；甲、乙都行駛且甲與乙相遇后前相距的路程為12km時，，解得；甲、乙都行駛且甲與乙相距的路程為12km時，x的值為3.6或4.4．18．如圖，一次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸交于、兩點，且，與正比例函數(shù)的圖像交于點，若．(1)求一次函數(shù)和正比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)結(jié)合圖象直接寫出不等式的解集．【詳解】（1）解：，，代入，得：，解得，一次函數(shù)的表達(dá)式為：，將代入：，中得，代入中得；（2）解：由圖可得不等式：的解集為．19．如圖所示，已知直線過點，點，其中是介于和之間的整數(shù)，是的整數(shù)部分，點為軸上的一點，將直線向下平移3個單位得到直線．(1)填空：_____，_____(2)請在如圖所示的網(wǎng)格中，直接畫出直線；(3)若的面積為4，求點的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：，，，，是介于和之間的整數(shù)，，，，是的整數(shù)部分，，故答案為：，；（2）解：由（1）可知，直線過點，點，將直線向下平移3個單位得到直線，則直線經(jīng)過原點，且平行于直線，作圖如下：（3）解：點為軸上的一點，設(shè)點，，的面積為4，，，或，或，點的坐標(biāo)為或．20．一次函數(shù)的圖象上有兩個不同的點，(1)若，，，，則____________；(2)若，，求；(3)若且，記，試求的最大值．【詳解】（1）解：∵，，，，∴，，∵一次函數(shù)的圖象過點，，∴，解得．故答案為：1；（2）解：∵一次函數(shù)的圖象上有兩個不同的點，，∴，兩式相減，得；∵，，∴，，∴．（3）解：∵，∴一次函數(shù)為，∵該函數(shù)圖象過點，，∴，即，∴，∴，∴；∵，∴，即，∴W的最大值為2．21．某文具店推出兩種優(yōu)惠方法：①購買1個書包，贈送1支水性管；②購買書包和水性筆一律按9折優(yōu)惠．書包每個定價20元，水性筆每支定價5元，小華和同學(xué)們一起需購買5個書包，水性筆若干支（不少于5支），設(shè)買水性筆支，優(yōu)惠方法①購買所需要的費用為元，優(yōu)惠方法②購買所需要的費用為元．(1)分別寫出，與之間的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫的取值范圍）(2)如果他們一共需要購買20支水性筆，那么應(yīng)選擇哪種優(yōu)惠方法購買比較合算？(3)當(dāng)在什么范圍時，選擇優(yōu)惠方法②購買更合算？【詳解】（1）解：由題意解得：，；（2）解：當(dāng)時：（元）．（元）．因為，所以選擇優(yōu)惠方法①購買比較合算．（3）解：要使優(yōu)惠方法②購買更合算，即，則．解得：．所以當(dāng)時，選擇優(yōu)惠方法②購買更合算．22．在平面直角坐標(biāo)系中，對點和點，給出了定義：若，則稱Q為點P的關(guān)聯(lián)點．例如：點的關(guān)聯(lián)點的坐標(biāo)是．(1)點的關(guān)聯(lián)點的坐標(biāo)是________，點的關(guān)聯(lián)點的坐標(biāo)是________；(2)若點，均是一次函數(shù)圖象上某一個點的關(guān)聯(lián)點，求k和c的值；(3)若點P在函數(shù)的圖象上，其關(guān)聯(lián)點Q的縱坐標(biāo)的取值范圍是，則m的取值范圍是________．【詳解】（1）解：對于點，，根據(jù)關(guān)聯(lián)點的定義，這里，所以，則點的關(guān)聯(lián)點的坐標(biāo)是；對于點，，根據(jù)關(guān)聯(lián)點的定義，這里，所以，則點的關(guān)聯(lián)點的坐標(biāo)是；（2）解：已知點)是一次函數(shù)圖象上某一個點的關(guān)聯(lián)點，因為，根據(jù)關(guān)聯(lián)點的定義，所以關(guān)聯(lián)點的縱坐標(biāo)，所以，關(guān)聯(lián)點坐標(biāo)為，代入可得：，解得；已知點是一次函數(shù)圖象上某一個點的關(guān)聯(lián)點，因為，根據(jù)關(guān)聯(lián)點的定義，所以原點的縱坐標(biāo)，設(shè)關(guān)聯(lián)點坐標(biāo)為，代入可得，解得；（3）解：當(dāng)點Q在，如圖，取點，點或，點或當(dāng)時，，當(dāng)時，時，，而當(dāng)時，，，故答案為：．23．在平面直角坐標(biāo)系中，，，連接交y軸于C．(1)求出點C的坐標(biāo)；(2)如圖1，點P是y軸上一點，且三角形的面積為8，求點P的坐標(biāo)；(3)如圖2，