第十三章三角形的邊角關(guān)系、命題與證明·拔尖卷【滬科版2024】考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共24題，單選10題，填空6題，解答8題，滿分120分，限時(shí)120分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！第Ⅰ卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（24-25八年級(jí)上·浙江溫州·階段練習(xí)）如圖，鈍角三角形的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．52．（3分）（24-25八年級(jí)下·廣東深圳·期末）如圖，小深在池塘一側(cè)選取了點(diǎn)C，測(cè)得AC=3m，BC=5m，那么池塘兩岸A，B間的距離可能是（A．9 B．8 C．5 D．23．（3分）（24-25八年級(jí)下·上海楊浦·階段練習(xí)）如圖，等腰△ABC的周長(zhǎng)為30，且BA=BC，中線AD將這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分為兩部分，兩部分的差為6，則ACA．6 B．14 C．14或6 D．12或84．（3分）（24-25八年級(jí)下·江蘇蘇州·期中）如圖，將△ABC沿BE翻折交AC于點(diǎn)D，又將△BCD沿BA'翻折，點(diǎn)C落在BE上的C'處，其中∠A'A．86° B．82° C．76° D．68°5．（3分）（24-25八年級(jí)下·陜西渭南·期末）如圖，在△ABC中，∠BAC=70°，∠ACB=80°，AD平分∠BAC，點(diǎn)P為線段AD上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥AD交A．20° B．25° C．30° D．35°6．（3分）（24-25八年級(jí)下·陜西咸陽·期中）如圖，D、E分別是△ABC邊AB、BC上的點(diǎn)，AD=3BD，BE=CE，設(shè)△ADF的面積為S1，△A．3 B．2 C．1.5 D．47．（3分）如圖，在長(zhǎng)方形網(wǎng)格中，每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2，寬為1，A、B兩點(diǎn)在網(wǎng)格格點(diǎn)上，若點(diǎn)C也在網(wǎng)格格點(diǎn)上，以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形面積為1，則滿足條件的點(diǎn)C個(gè)數(shù)是（

）A．5 B．6 C．7 D．88．（3分）（2025·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）現(xiàn)有長(zhǎng)為144cm的鐵絲，要截成n小段（n>2），每段的長(zhǎng)度不小于1cm，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，則nA．9 B．10 C．11 D．129．（3分）（24-25八年級(jí)下·河南安陽·期末）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為CD邊的中點(diǎn)，將△ADE沿AE折疊，使點(diǎn)D落在正方形ABCD的內(nèi)部一點(diǎn)F處，則∠BFC的度數(shù)為（A．105° B．115° C．120° D．135°10．（3分）（2025八年級(jí)下·全國·專題練習(xí)）如圖，AB∥CD，PG平分∠EPF①CD∥PH；②∠BEP+∠DFP=2∠EPG；③∠FPH=∠GPH其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（24-25八年級(jí)下·吉林長(zhǎng)春·期末）將一個(gè)三角板ABC和圓規(guī)按如圖方式擺放在同一水平桌面上，圓規(guī)的兩腳恰好接觸三角板的一組鄰直角邊．已知∠1=16°，∠2=31°，則∠3=度．12．（3分）（24-25八年級(jí)下·江蘇蘇州·期末）如圖，BD是△ABC的邊AC上的中線，AE是△ABD的邊BD上的中線，BF是△ABE的邊AE上的中線，連接CE，CF．若△ABC的面積是13．（3分）已知△ABC中的中線AD將△ABC的周長(zhǎng)分為10和15兩部分，且4AC=314．（3分）（24-25八年級(jí)上·湖北襄陽·期中）在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，DE∥BC，∠ABC的平分線交DE于點(diǎn)F，∠ACB的平分線交DE于點(diǎn)G15．（3分）（24-25八年級(jí)下·山西運(yùn)城·期末）如圖，現(xiàn)有一張三角形紙片ABC，點(diǎn)D，E分別是AC,AB邊上的一點(diǎn)，將該紙片沿DE折疊，使得點(diǎn)A落在四邊形BCDE的外部點(diǎn)A'的位置，且點(diǎn)A'與點(diǎn)C在直線AB的異側(cè)．若∠C=100°，∠A16．（3分）（24-25八年級(jí)下·河南鄭州·期中）如圖，將一塊直角三角板DEF放置在銳角△ABC上，使得該三角板的兩條直角邊DE，DF恰好分別經(jīng)過點(diǎn)B，C．若∠A=60°時(shí)，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)，則第Ⅱ卷三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（6分）（24-25八年級(jí)上·貴州遵義·期中）已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，8，a．(1)求a的取值范圍；(2)若a為偶數(shù)，則組成的三角形的周長(zhǎng)最小是多少？18．（6分）（24-25八年級(jí)下·山東聊城·期末）如圖，CD是△ABC的高線，E為BC邊上的一點(diǎn)，連接AE交CD于點(diǎn)F，∠BCD=10°(1)求∠BAE(2)若AE平分∠BAC，求∠19．（8分）（24-25八年級(jí)上·北京·期中）把三角形紙片A'BC沿(1)如圖1，點(diǎn)A'落在四邊形BCDE內(nèi)部點(diǎn)A處時(shí)，∠A與(2)如圖2，點(diǎn)A'落在四邊形BCDE外部點(diǎn)A處時(shí)，直接寫出∠A與20．（8分）（24-25八年級(jí)下·河南南陽·階段練習(xí)）如圖，AD為△ABC的中線，BE為△(1)已知AB-AC=5cm，△ABD(2)在△AEB中作AE(3)若△ABC的面積為40，AE=5，則點(diǎn)B到21．（10分）如圖，四邊形ABCD中，∠C=90°，BE平分∠ABC，BE，CD

(1)如圖1，若∠A①求證：∠EDG②作DF平分∠ADC，如圖2，求證：DF(2)如圖3，作DF平分∠ADC，在銳角∠BAD內(nèi)部作射線AN，交DF于N，若∠AND-∠GBC的大小為45°22．（10分）如圖，等邊三角形紙片ABC中，點(diǎn)D在邊AB（不包含端點(diǎn)A，B）上運(yùn)動(dòng)，連接CD，將∠ADC對(duì)折，點(diǎn)A落在直線CD上的點(diǎn)A'處，得到折痕DE；將∠BDC對(duì)折，點(diǎn)B落在直線CD上的點(diǎn)B

(1)若∠ADC=70°，求(2)試問：∠EDF的大小是否會(huì)隨著點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)而變化？若不變，求出∠23．（12分）（24-25八年級(jí)下·山東聊城·期末）問題情境：綜合與實(shí)踐活動(dòng)課上，老師提出如下問題：如圖①，直線MN∥PQ，直線l分別交MN，PQ于點(diǎn)A、B，∠ABQ的平分線交(1)數(shù)學(xué)思考：請(qǐng)你解答上邊的問題；(2)深入探究：有點(diǎn)D是射線AC上不與A、C重合的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥AB交PQ于點(diǎn)E，連接①當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)（如圖②），為探究∠ABC、∠CED與∠BCE之間的數(shù)量關(guān)系，小飛過點(diǎn)C作CG②當(dāng)∠CED=13∠ABC時(shí)，∠ADE的平分線DF交PQ于點(diǎn)F，DF24．（12分）（24-25八年級(jí)下·河北承德·期末）古希臘七賢之一，著名哲學(xué)家泰勒斯（Thales，公元前6世紀(jì)）最早從拼圖實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)了“三角形內(nèi)角和等于180°”，但這種發(fā)現(xiàn)完全是經(jīng)驗(yàn)性的，泰勒斯并沒有給出嚴(yán)格的證明．之后歐幾里得利用輔助平行線和延長(zhǎng)線，通過一組同位角和內(nèi)錯(cuò)角證明了該定理．請(qǐng)同學(xué)們幫助歐幾里得將證明過程補(bǔ)充完整．(1)已知：如圖1，在△ABC中，求證：∠證明：延長(zhǎng)線段BC至點(diǎn)F，并過點(diǎn)C作CE∥∵CE∥∴=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）=∠2（兩直線平行，同位角相等）∵∠BCF∴∠ACB同時(shí)發(fā)現(xiàn)，外角∠ACF=∠1+∠2=于是得到