期末考前滿分沖刺之中等易錯(cuò)題【專題過關(guān)】類型一、一次函數(shù)圖象與性質(zhì)1．直線與直線在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是本題的關(guān)鍵．根據(jù)兩個(gè)一次函數(shù)的圖象逐一分析系數(shù)符號(hào)即可解決．【詳解】解：A、直線中，，中，，k的取值相矛盾，故本選項(xiàng)不符合題意；B、直線中，，中，，b的取值相矛盾，故本選項(xiàng)不符合題意；C、直線中，，中，，故本選項(xiàng)符合題意；D、直線中，，中，，k，b的取值相矛盾，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．2．表示一次函數(shù)與正比例函數(shù)（m、n是常數(shù)且）圖象是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象．根據(jù)函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限得到m，n，的取值范圍，逐一判斷即得．【詳解】圖中的圖象過原點(diǎn)，另一條直線是的圖象，A．由函數(shù)的圖象可得，由函數(shù)的圖象可得，A正確；B．由函數(shù)的圖象可得，，由函數(shù)的圖象可得，產(chǎn)生矛盾，B錯(cuò)誤；C．由函數(shù)的圖象可得，，由函數(shù)的圖象可得，產(chǎn)生矛盾，C錯(cuò)誤；D．由函數(shù)的圖象可得，，由函數(shù)的圖象可得，產(chǎn)生矛盾，D錯(cuò)誤．故選：A．3．兩條直線與在同一直角坐標(biāo)系中的圖象位置可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分別假設(shè)，，逐個(gè)圖象分析，判斷兩條直線中k，b的正負(fù)是否一致即可．【詳解】解：A、假設(shè)，則過一、二、三象限的圖象是函數(shù)的圖象，此時(shí)；另一圖象則是函數(shù)圖象，此時(shí)，，兩結(jié)論相矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、假設(shè)，則過一、三、四象限的圖象是函數(shù)的圖象，此時(shí)；另一圖象則是函數(shù)圖象，此時(shí)，兩結(jié)論相矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、假設(shè)，過二、三、四象限的圖象是函數(shù)的圖象，此時(shí)；另一圖象則是函數(shù)圖象，此時(shí)，，故本選項(xiàng)正確；D、假設(shè)，過一、二、四象限的圖象是函數(shù)的圖象，此時(shí)；另一圖象則是函數(shù)圖象，此時(shí)，，兩結(jié)論相矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．4．已知點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，則代數(shù)式的值等于．【答案】2【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，得出，代入即可．【詳解】解：∵點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，∴，∴，∴故答案為：2．5．如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則關(guān)于的一元一次方程的解為．【答案】【分析】本題主要考查一次函數(shù)與一元一次方程，熟練掌握一次函數(shù)的圖像是解題的關(guān)鍵．根據(jù)的解就是函數(shù)與直線的交點(diǎn)即可得到答案．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，故關(guān)于的一元一次方程的解為，故答案為：．6．已知正比例函數(shù)的值隨x的增大而增大，則m的取值范圍為．【答案】【分析】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，由正比例函數(shù)的性質(zhì)可得，求解即可得解．【詳解】解：由題意可得：，解得：，故答案為：．類型二、三角形中線平分面積1．如圖，在中，已知點(diǎn)D，E分別為，AD的中點(diǎn)，若，則（

）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】C【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形即可得到答案．本題考查三角形面積問題，掌握三角形的中線平分三角形面積是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵E為AD的中點(diǎn)，∴，又∵點(diǎn)D為的中點(diǎn)，∴，故選：C．2．如圖，在中，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接，為的中線，連接．若的面積為，則的面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查的是三角形的面積和中線性質(zhì)，根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)，得到答案．【詳解】解：為的中線，，．．的面積為，，故選：B．3．如圖，在△中，分別為的中點(diǎn)，且，則為（

）A．2 B．1 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)中線將三角形面積分為相等的兩部分可知：是陰影部分的面積的2倍，的面積是的面積的2倍，依此即可求解．此題考查了三角形的面積和中線的性質(zhì)：三角形的中線將三角形分為相等的兩部分．【詳解】解：、分別為，的中點(diǎn)，∴AD是的中線，CE是的中線，．故選：B．4．如圖，是的中線，為的中線，若的面積為，則的面積為．【答案】2【分析】本題考查了三角形的面積，理解三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形．根據(jù)等底同高的三角形的面積相等可知三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形，即可求解．【詳解】解：∵是的中線，∴，∵是的中線，∴．故答案為：2．5．如圖，的兩條中線，相交于點(diǎn)，已知的面積為4，則四邊形的面積為．【答案】4【分析】本題考查了三角形的面積．解答該題時(shí)，需要利用“數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)思想．根據(jù)“三角形的中線將三角形分為面積相等的兩個(gè)三角形”得到，，然后結(jié)合圖形來求四邊形的面積．【詳解】解：∵的兩條中線、相交于點(diǎn)，∴，即．∵，∴．故答案為：4．6．如圖，在中，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接、、，若，則為．【答案】【分析】本題考查了三角形的面積，三角形中線的性質(zhì)．根據(jù)同高的三角形底邊之間的關(guān)系分別求出、、、、、，即可求出的面積．【詳解】解：如圖，連接、、，，，，，，，，，，，，，故答案為：．類型三、三角形的高線1．下面四個(gè)圖形中，線段能表示的高的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了三角形的高線，根據(jù)三角形的高線的定義解答即可.從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，頂點(diǎn)和垂足之間的線段是三角形的高線．【詳解】過點(diǎn)B作邊上的垂線，B與垂足之間線段長(zhǎng)即為高，只有B選項(xiàng)符合，而A、C、D都沒有作的垂線，故錯(cuò)誤．故選：B．2．如圖在中，，為垂足，則下列說法中，錯(cuò)誤的是（

）A．點(diǎn)到的距離是線段的長(zhǎng) B．線段是邊上的高C．線段是邊上的高 D．點(diǎn)到的距離是線段的長(zhǎng)【答案】D【分析】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離，三角形的高，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離，三角形的高的概念逐項(xiàng)排除即可，正確理解點(diǎn)到直線的距離，三角形的高是解題的關(guān)鍵．【詳解】、點(diǎn)到的距離是線段的長(zhǎng)，原選項(xiàng)說法正確，不符合題意；、線段是邊上的高，原選項(xiàng)說法正確，不符合題意；、線段是邊上的高，原選項(xiàng)說法正確，不符合題意；、點(diǎn)到的距離是線段CD的長(zhǎng)，原選項(xiàng)說法不正確，符合題意；故選：．3．如圖，在中，是高，是中線，，，則的長(zhǎng)為（

）A．1．5 B．3 C．4 D．6【答案】B【分析】本題考查了三角形的高線和中線的意義，根據(jù)三角形的面積和高求得是解題的關(guān)鍵．根據(jù)和求出，根據(jù)是中線即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∵是中線，∴．故選：B．4．如圖，在中，是邊上的高，是的平分線，若，，則．【答案】【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，直角三角形的特征；由三角形的內(nèi)角和定理，由角平分線得，由三角形內(nèi)角和及直角三角形的特征即可求解；掌握三角形內(nèi)角和定理，直角三角形的特征是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，是的平分線，，，是邊上的高，，，故答案：．5．如圖，中，為的高，，，那么．【答案】【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形的高的定義，由，設(shè)，則，，進(jìn)而利用直角三角形的兩銳角互余求得，從而即可得解．【詳解】解：由，設(shè)，則，∴，∵為的高，∴，∴，∴，即，解得，∴，∵，∴，故答案為：．6．如圖，在中，點(diǎn)分別在三邊上，點(diǎn)是的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，，，則，．【答案】303【分析】本題考查了三角形的面積公式、三角形之間的面積加減計(jì)算．注意同底等高的三角形面積相等，面積相等、同高的三角形底相等．由于，那么結(jié)合三角形面積公式可得，而，可得出，而是中點(diǎn)，故有，即可求，繼而可求，從而易求．【詳解】解：如圖，∵，同高，，，是的中點(diǎn)，∴同理可知，，．故答案為：30，3．類型四、函數(shù)圖象1．小張的爺爺每天堅(jiān)持體育鍛煉，星期天爺爺從家里跑步到公園，打了一會(huì)兒太極拳，然后沿原路走回家．下面能反映當(dāng)天爺爺走的路程y（單位：）與時(shí)間x（單位：）之間關(guān)系的大致圖象是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】此題考查函數(shù)圖象問題，關(guān)鍵是根據(jù)速度的物理意義和比較物體運(yùn)動(dòng)快慢的基本方法．由爺爺鍛煉身體的行程，可得出路程的變化是先增加（較快）、中間有段不變，后來路程增加（較慢），對(duì)照選項(xiàng)即可得出結(jié)論．【詳解】解：爺爺從家里跑步到公園，路程y與時(shí)間x的增大而增加較快；打了一會(huì)兒太極拳，路程y與時(shí)間x的增大而不變；然后沿原路走回家路程y與時(shí)間x的增大而增加較慢．故選：C．2．周日，媽媽送張浩到離家的少年宮，用時(shí)20分鐘．媽媽到了少年宮后直接返回家里，還是用了20分鐘．張浩在少年宮玩了20分鐘乒乓球，然后跑步回家，用了15分鐘．如圖中，正確描述張浩離家時(shí)間和離家距離關(guān)系的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了函數(shù)的圖象，根據(jù)題意結(jié)合各個(gè)選項(xiàng)的圖象分析即可得解，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵媽媽送張浩到離家的少年宮，用時(shí)20分鐘，張浩在少年宮玩了20分鐘乒乓球，然后跑步回家，用了15分鐘，∴正確描述張浩離家時(shí)間和離家距離關(guān)系的是故選：C．3．小花用洗衣機(jī)在洗滌衣服時(shí)經(jīng)歷三個(gè)連續(xù)過程：注水、清洗、排水．若洗衣服前洗衣機(jī)內(nèi)無水，清洗時(shí)停止注水，則在這三個(gè)過程中洗衣機(jī)內(nèi)水量（升）與時(shí)間（分）之間的函數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，根據(jù)洗滌衣服時(shí)經(jīng)歷的三個(gè)階段洗衣機(jī)內(nèi)的水量的變化情況，分析得到水量與時(shí)間的函數(shù)圖象．【詳解】解：注水階段，洗衣機(jī)內(nèi)的水量從0開始逐漸增多；清洗階段，洗衣機(jī)內(nèi)的水量不變且保持一段時(shí)間；排水階段，洗衣機(jī)內(nèi)的水量開始減少，直至排空為0；如圖所示：故選：C．4．如圖，在梯形中（圖），，，，動(dòng)點(diǎn)以每秒的速度沿著方向運(yùn)動(dòng)，相應(yīng)的的面積與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則梯形的面積為．【答案】【分析】本題考查動(dòng)點(diǎn)的圖象問題，由題可得當(dāng)時(shí)，面積最大，這時(shí)點(diǎn)與重合，求出梯形的高為，再觀察圖象得，最后由面積公式即可求解，能從圖象中提取相關(guān)信息計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題可得當(dāng)時(shí)，面積最大，這時(shí)點(diǎn)與重合，∴梯形的高為，從第到第時(shí)，面積不變，∴，∴梯形的面積，故答案為：．5．如圖1，在長(zhǎng)方形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿、、運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)停止，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，如果關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示，則長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是．【答案】16【分析】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，在解題時(shí)要能根據(jù)函數(shù)的圖象求出有關(guān)的線段的長(zhǎng)度，從而得出長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是本題的關(guān)鍵．根據(jù)函數(shù)的圖象、結(jié)合圖形求出、的值，根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式得出長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)．【詳解】解：動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿、、運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)停止，而當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，之間時(shí)，的面積不變，函數(shù)圖象上橫軸表示點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程，時(shí)，不發(fā)生變化，說明，時(shí)，接著變化，說明，，，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是：，故答案為：166．如圖1，在矩形中，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C處停止，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程為x，的面積為y，y關(guān)于x的函數(shù)圖像如圖2所示，矩形的面積為．【答案】12【分析】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象可得，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，x的值在之間時(shí)，點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，可得，，即可求解．【詳解】解：由圖可得，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，∴，∵x的值在之間時(shí)，點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，∴，∴矩形的面積為，故答案為：12．類型五、一次函數(shù)的平行1．某一次函數(shù)的圖象與直線平行，并且經(jīng)過點(diǎn)，則該一次函數(shù)的解析式為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，根據(jù)兩直線平行時(shí)k的值相等，設(shè)所求解析式，把已知的點(diǎn)坐標(biāo)代入計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)直線解析式為，把代入得，解得，則直線解析式為，故選：C．2．與直線平行，且經(jīng)過點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了一次函數(shù)表達(dá)式的確定，掌握兩直線平行時(shí)，k的值相等是解題的關(guān)鍵．根據(jù)與直線平行，可設(shè)該一次函數(shù)的表達(dá)式為，把點(diǎn)代入，即可求解．【詳解】解：∵該直線與直線平行，∴可設(shè)該一次函數(shù)的表達(dá)式為，把點(diǎn)代入得：，∴該一次函數(shù)的表達(dá)式為．故選：A．3．已知直線與直線平行，且過點(diǎn)，則直線n的解析式是．【答案】【分析】本題考查了求一次函數(shù)解析式，直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，直線平行k的關(guān)系等知識(shí)；由兩人直線平行，則k值相同；由點(diǎn)在直線，則可求得b的值，從而求得函數(shù)解析式．【詳解】解：∵直線與直線平行，∴．∵直線過點(diǎn)，又，∴，解得．所以，所求函數(shù)解析式為，故答案為：．4．一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象平行且與直線交于軸上的一點(diǎn)，則這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為．【答案】【分析】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的一般方法，兩條直線平行問題．因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象平行，可知，進(jìn)而求出直線與軸交于點(diǎn)，將點(diǎn)代入一次函數(shù)中求即可．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象平行，，又在直線中，當(dāng)，圖象與軸交于點(diǎn)，將點(diǎn)代入一次函數(shù)中，得，解得，一次函數(shù)解析式為：，故答案為：．5．已知：一次函數(shù)的圖象與直線平行，且通過點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)的解析式．(2)若點(diǎn)和在一次函數(shù)的圖象上，求m，n的值．【答案】(1)(2)，．【分析】（1）兩直線平行時(shí)，其函數(shù)解析式的一次項(xiàng)系數(shù)相等，設(shè)所求一次函數(shù)解析式為，將點(diǎn)代入求即可；（2）將點(diǎn)和分別代入（1）中的函數(shù)解析式，可求，的值．本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的方法，一次函數(shù)平移的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)與一次函數(shù)解析式的關(guān)系的問題．【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)的圖象與直線平行，設(shè)所求一次函數(shù)解析式為：，將點(diǎn)代入，得，解得，∴一次函數(shù)解析式為：；（2）解：將點(diǎn)和代入中，得：；，故，．6．已知一次函數(shù)的圖象與直線平行，且經(jīng)過點(diǎn)．(1)求直線與軸，軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．(2)求出，的值，并在下面的平面直角坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)的圖象．(3)結(jié)合圖象可知，關(guān)于的不等式的解集為______．【答案】(1)直線與軸交點(diǎn)為，與軸交點(diǎn)為(2)，圖見解析(3)【分析】本題主要考查一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，（1）根據(jù)直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的計(jì)算方法即可求解；（2）根據(jù)兩直線平行可得，把點(diǎn)代入計(jì)算，再描點(diǎn)，繪圖即可求解；（3）根據(jù)圖示判定不等式的解集即可．【詳解】（1）解：在直線中，令x=0，則；令，則；∴直線與軸交點(diǎn)為，與軸交點(diǎn)為；（2）解：∵一次函數(shù)的圖象與直線平行，∴，把代入得，，解得，，∴一次函數(shù)解析式為，令x=0，則；令，則；∴作圖如下，（3）解：當(dāng)y=-1時(shí)，，則x=2∵，∴隨的增大而減小，∴當(dāng)x<2時(shí)，不等式，故答案為：x<2類型六、角平分線的性質(zhì)與判定1．如圖，在中，，，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)和，再分別以點(diǎn)和為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)則下列結(jié)論：①是的角平分線；②點(diǎn)在線段的垂直平分線上；③；④，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】C【分析】本題考角平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．由題意可知平分，求出，，利用直角三角形角的性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】解：，由作圖過程可知：平分，故①正確；∵點(diǎn)在的垂直平分線上，故②正確；∴，故③正確；，，故④正確．綜上所述，正確的有①②③④，共4個(gè)．故選：C．2．如圖，四邊形中，，，，，以點(diǎn)A為圓心，以長(zhǎng)為半徑作弧，與相交于點(diǎn)E，連接．以點(diǎn)E為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別與，相交于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)P，作射線，與相交于點(diǎn)F，則的長(zhǎng)為（）（用含a的代數(shù)式表示）．A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了作圖-基本作圖，平行線的性質(zhì)和角平分線的定義．利用基本作圖得到，平分，接著證明得到，然后利用求解．【詳解】解：由作圖步驟可得，平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故選：D．3．如圖，在中，，按如下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；②分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)；③作射線，交于點(diǎn)．若，則的度數(shù)為．【答案】【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、角平分線的尺規(guī)作圖和性質(zhì)，得到平分是解答的關(guān)鍵．先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得【詳解】解：∵在中，，，∴，根據(jù)作圖痕跡，得平分，∴，∴，故答案為：．4．如圖，已知的面積是21，，分別平分和，于D，且，則的周長(zhǎng)．【答案】14【分析】本題考查角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是本題的解題關(guān)鍵，作，垂足分別為E、F，連接，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得：點(diǎn)O到各邊的距離均為3，則根據(jù)三角形的面積即可解答．【詳解】解：作，垂足分別為E、F，連接，根據(jù)題意得：點(diǎn)O到各邊的距離均為3，即，∵的面積是21，∴，，，∵，∴，則的周長(zhǎng)為，故答案為：．5．如圖，平分，，，垂足分別為點(diǎn)、．(1)求證：；(2)在圖的條件下，如圖，點(diǎn)、分別在AB、上，且，，，求AD的長(zhǎng)．【答案】(1)詳見解析(2)【分析】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)得到，利用證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得解；（2）利用證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)線段的和差求解即可．【詳解】（1）證明：∵平分，，，∴，在和中，，∴（），∴；（2）解：由（）得，，在和中，，∴（），∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴．6．如圖，在四邊形中，，，平分．(1)如圖，若，，則；(2)問題解決：如圖，求證：；(3)問題拓展：如圖，在等腰中，，平分，求證：．【答案】(1)(2)證明見解析(3)證明見解析【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定義及外角性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．（1）若，可得，，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求解；（2）如圖，過點(diǎn)分別作于，的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，由角平分線的性質(zhì)可得，再由，可得，即可證明，得到；（3）如圖3，在上取，由等腰三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而得到，再得到，即得，再由（2）可得，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得，可得到，進(jìn)而得到，即得，據(jù)此即可求證．【詳解】（1）解：若，則，，，，平分，，故答案為：；（2）證明：如圖，過點(diǎn)分別作于，的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則，平分，，，，，，，；（3）證明：如圖，在上取，是等腰三角形，，，平分，，，，，由（2）可得，，，，，，，，即．類型七、垂直平分線的性質(zhì)與判定1．如圖，中，，的中垂線交于，交于點(diǎn)，若，，則的周長(zhǎng)為（

）A．14 B．16 C．18 D．20【答案】B【分析】由線段垂直平分線的性質(zhì)得出，即，再由即可求出答案．本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，能根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出是解答此題的關(guān)鍵．【詳解】解：是線段的垂直平分線，，，，的周長(zhǎng)．故選：B．2．如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．若的周長(zhǎng)為12，，則的長(zhǎng)是（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】A【分析】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由線段垂直平分線的性質(zhì)推出．由線段垂直平分線的性質(zhì)推出，得到的周長(zhǎng)，即可求出的長(zhǎng)．【詳解】解：垂直平分，，的周長(zhǎng)，，．故選：A．3．如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B和C為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N，②作直線交邊于點(diǎn)E，若，，，則．【答案】7【分析】本題考查了基本作圖和線段垂直平分線的性質(zhì)，連接，如圖，利用基本作圖得到垂直平分，則根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，所以，從而得到，然后利用勾股定理可計(jì)算出的長(zhǎng)，最后計(jì)算即可．【詳解】解：連接，如圖，由作法得垂直平分，∴，∴，∴，在中，，∴．答案為：7．4．如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，若，則的度數(shù)為．【答案】/度【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，求得，設(shè)，得到，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵的垂直平分線交于點(diǎn)D，∴，∴，∵，∴設(shè)，則，∵，∴，∴，∴，故答案為：．5．如圖，在中，，垂直平分，交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)E，且，連接．(1)求證：；(2)若的周長(zhǎng)為，，求的長(zhǎng)．【答案】(1)見解析(2)【分析】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)；（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，等量代換證明結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式得到，根據(jù)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】（1）證明：垂直平分，，，，垂直平分，，；（2）解：的周長(zhǎng)為，，，，，，．6．如圖，在中，E是邊上的一點(diǎn)，連接，垂直平分，垂足為F，交于點(diǎn)D，連接．(1)求證：；(2)若的周長(zhǎng)為18，的周長(zhǎng)為6．①求的長(zhǎng)；②若的面積為12，求點(diǎn)到的距離．【答案】(1)證明見解析(2)①6；②4【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，再證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得證；（2）①先根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式可得，再根據(jù)的周長(zhǎng)為18可得，然后根據(jù)求解即可得；②先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得的面積與的面積相等，再利用三角形的面積公式求解即可得．【詳解】（1）證明：∵垂直平分，∴，在和中，，∴，∴．（2）解：①∵的周長(zhǎng)為6，∴，∵，∴，即，∵的周長(zhǎng)為18，∴，∴，又∵，∴；②如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，由上可知，，，∴的面積與的面積相等，即為12，∴，即，∴，所以點(diǎn)到的距離為4．類型八、一次函數(shù)與不等式1．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象如圖所示，則關(guān)于x滿足的取值范圍為（）A． B． C．或 D．或【答案】D【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用圖象分析是關(guān)鍵．依據(jù)題意，根據(jù)圖象可得，當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，符合題意，從而可以判斷得解．【詳解】解：由題意，根據(jù)圖象可得，當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，符合題意，∴滿足的取值范圍是或．故選：D．2．一次函數(shù)的圖像如圖所示，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查函數(shù)圖象的性質(zhì)與解不等式的綜合，根據(jù)一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，圖象的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，∴當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是，故選：D．3．如圖，函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)，則不等式的解集為．【答案】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與一元一次不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．先利用正比例函數(shù)確定點(diǎn)坐標(biāo)，利用即的圖象在的圖象下方所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍，觀察圖象即可得到答案．【詳解】解：把代入，得，解得：，故，∵即的圖象在的圖象下方所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍，結(jié)合圖象得當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為．故答案為：．4．如圖，一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為．【答案】【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，首先求出點(diǎn)坐標(biāo)，再以交點(diǎn)為分界，結(jié)合圖象即可求出不等式的解集，準(zhǔn)確確定出的值是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，∴，解得：，∵，∴根據(jù)圖象可知：，故答案為：．5．如圖，過點(diǎn)的直線與直線相交于點(diǎn)．(1)求直線的解析式．(2)直接寫出不等式的解集：______(3)求四邊形的面積．【答案】(1)(2)(3)2.5【分析】本題考查了兩條直線相交問題、一次函數(shù)與一元一次不等式，掌握一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)和利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．（1）將點(diǎn)P代入求得點(diǎn)P坐標(biāo)，再將點(diǎn)B和點(diǎn)P代入即可求解；（2）觀察函數(shù)圖像可知，在點(diǎn)左側(cè)且在店A的右側(cè)時(shí)，，即可求解；（3）四邊形的面積為的面積減去的面積，即可求解．【詳解】（1）解：將代入直線得，，即，再將點(diǎn)和代入直線得，，解得，直線l1：；（2）解：把代入，得，∴．根據(jù)圖像可得：當(dāng)時(shí)，．故答案為：；（3）解：將代入直線得，即，將代入直線l2得，即，，由（1）得，四邊形的面積．6．如圖，直線與x軸交于點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)．(1)求的值；(2)求直線的表達(dá)式；(3)根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于的不等式組的解集．【答案】(1)；(2)；(3)．【分析】（）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的解析式求出的值；（）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；（）觀察圖象，可直接寫出的解集；本題考查了直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)圖象解不等式，熟練掌握并靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：把的坐標(biāo)代入，得，解得：；（2）解：把，的坐標(biāo)代入，得，解得，∴直線的表達(dá)式為；（3）解：觀察圖象，可知解集是．類型九、一次函數(shù)的應(yīng)用1．某校校長(zhǎng)暑假帶領(lǐng)該校的“星級(jí)學(xué)生”去研學(xué)旅行，甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且全票票價(jià)都是元，經(jīng)過協(xié)商，甲旅行社說：“若校長(zhǎng)買一張全票，則學(xué)生可享受六五折優(yōu)惠．”乙旅行社說：“包括校長(zhǎng)在內(nèi)都享受七折優(yōu)惠．”若設(shè)星級(jí)學(xué)生人數(shù)為人，甲旅行社收費(fèi)為元，乙旅行社收費(fèi)為元．(1)分別寫出兩家旅行社的收費(fèi)與學(xué)生人數(shù)的關(guān)系式；(2)若參加研學(xué)旅行的學(xué)生至人，請(qǐng)就學(xué)生人數(shù)討論哪家旅行社更優(yōu)惠．【答案】(1)，(2)當(dāng)學(xué)生人數(shù)是人時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)是一樣的；當(dāng)（為整數(shù)）時(shí)，乙旅行社更優(yōu)惠；當(dāng)（為整數(shù)）時(shí)，甲旅行社更優(yōu)惠．【分析】本題考查一次函數(shù)應(yīng)用題的擇優(yōu)方案選取問題，解題的關(guān)鍵是求出兩種方案的解析式分類討論．（1）根據(jù)兩家旅行社的活動(dòng)列式即可得到答案；（2）令，，求解即可得到答案；【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：，，，；（2）解：①當(dāng)時(shí)，，解得：，當(dāng)學(xué)生人數(shù)是人時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)是一樣的；②當(dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)（為整數(shù)）時(shí)，乙旅行社更優(yōu)惠；③當(dāng)時(shí)，，解得：，當(dāng)（為整數(shù)）時(shí)，甲旅行社更優(yōu)惠．2．上游A地與下游B地相距，一艘游船計(jì)劃先從A地出發(fā)順?biāo)叫械竭_(dá)B地，然后立即返回A地．已知航行過程中，水流速度和該船的靜水速度都不變．如圖是這艘游船離A地的距離與航行時(shí)間之間的關(guān)系圖象．(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)若一艘貨船在A地下游處，貨船與A地的游船同時(shí)前往B地，已知貨船的靜水速度為，求游船在前往B地的航行途中與貨船相遇的時(shí)間．【答案】(1)(2)【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一次方程與方程組的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式和速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法求解，用分段函數(shù)表示與的函數(shù)關(guān)系式即可；（2）分別將游船在靜水中的速度和水流速度設(shè)為未知數(shù)，根據(jù)題意列方程組并求解，利用方程計(jì)算游船從地到地與貨船相遇的時(shí)間即可．【詳解】（1）解：上游地與下游地相距，當(dāng)時(shí)，．①當(dāng)時(shí)，設(shè)，當(dāng)時(shí)，，，解得，；②當(dāng)時(shí)，設(shè)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，解得，；綜上，．（2）解：設(shè)游船在靜水中的速度為，水流速度為，根據(jù)題意，得，解得，游船在靜水中的速度為，水流速度為．設(shè)經(jīng)過，貨船與游船相遇，此時(shí)，由題意得：，解得；貨船在前往地的航行途中與游船相遇的時(shí)間為．3．一個(gè)容器有進(jìn)水管和出水管，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)．從某時(shí)刻開始內(nèi)只進(jìn)水不出水，從到內(nèi)既進(jìn)水又出水，從第開始只出水不進(jìn)水，容器內(nèi)水量與時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示．(1)求線段的關(guān)系式；(2)求的值；(3)求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用；（1）待定系數(shù)法求解析式，即可求解；（2）將代入（1）中解析式，即可求解；（3）根據(jù)題意得出出水速度為，進(jìn)而結(jié)合（2）可得第24分鐘時(shí)的水量為：，進(jìn)而求得的值，即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)函數(shù)圖象可得線段經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，設(shè)的解析式為，代入和，，解得：，∴線段的解析式為；（2）解：當(dāng)時(shí)，（3）解：由圖象可知，進(jìn)水的速度為：，出水的速度為：，∵第開始只出水不進(jìn)水，由（2）可得，第24分鐘時(shí)的水量為：∴4．如圖，反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入（元）與銷售量的關(guān)系，反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本（元）與銷售量的關(guān)系，根據(jù)圖象回答下列問題：(1)寫出與之間的關(guān)系式：_______，表示的實(shí)際意義是：_______(2)寫出與之間的關(guān)系式：_______，表示的實(shí)際意義是：_______(3)該公司要想獲利1000元，銷售量要達(dá)到多少噸？【答案】(1)；每噸銷售收入是元(2)；每噸銷售成本是元(3)如果該公司要盈利1000元，銷售量要達(dá)到6噸．【分析】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是正確理解和把握題目中隱含的數(shù)量關(guān)系，熟練掌握待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．（1）利用待定系數(shù)法求的函數(shù)關(guān)系式即可；（2）利用待定系數(shù)法求的函數(shù)關(guān)系式即可；（3）根據(jù)“盈利=銷售收入-銷售成本”列式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：設(shè)，由函數(shù)圖象得：過點(diǎn)，則，解得：，∴；表示的實(shí)際意義是：每噸銷售收入是元；故答案為：；每噸銷售收入是元；（2）解：設(shè)，由函數(shù)圖象得：過點(diǎn)，，則，解得：，∴；表示的實(shí)際意義是：每噸銷售成本是元；故答案為：；每噸銷售成本是元；（3）解：由題意得：，即，解得：，答：如果該公司要盈利1000元，銷售量要達(dá)到6噸．5．如圖所示為1個(gè)碗和4個(gè)整齊疊放成一摞的碗的示意圖，碗的規(guī)格都一樣．小明嘗試結(jié)合學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探究整齊疊放成一摞的這種規(guī)格的碗的總高度（單位：cm）隨著碗的數(shù)量（單位：個(gè)）的變化規(guī)律．下表是小明經(jīng)過測(cè)量得到的與之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：個(gè)12346(1)依據(jù)小明測(cè)量的數(shù)據(jù)，寫出與之間的函數(shù)解析式，并說明理由．(2)若整齊疊放成一摞的這種規(guī)格的碗的總高度不超過，則此時(shí)碗的數(shù)量最大為多少個(gè)？【答案】(1)，理由見解析(2)碗的數(shù)量最多為11個(gè)【分析】（1）考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，理解與之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.（2）根據(jù)不超過31.2cm以及依據(jù)前問的與之間的函數(shù)解析式列出一元一次不等式進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）解：．理由：由表中的數(shù)據(jù)，的增量不變，y的增量也不變，∴y是的一次函數(shù)．設(shè)，由題意得，解得．∴y與的函數(shù)解析式為．（2）設(shè)碗的數(shù)量有個(gè)，由題意得．解得．∴的最大整數(shù)解為11．答：碗的數(shù)量最多為11個(gè)．6．某文具店準(zhǔn)備用1000元購進(jìn)甲、乙兩種筆，甲種筆每支10元，乙種筆每支5元．考慮到顧客的需求，文具店購進(jìn)的乙種筆的數(shù)量不少于甲種筆數(shù)量的6倍，且甲種筆不少于20支．設(shè)購進(jìn)甲種筆支，購進(jìn)乙種筆支．(1)寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．(2)通過列不等式求出該文具店共有幾種進(jìn)貨方案．(3)若文具店銷售每支甲種筆可獲利潤(rùn)3元，銷售每支乙種筆可獲利潤(rùn)2元，在所有進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？【答案】(1)(2)該文具店共有6種進(jìn)貨方案；(3)當(dāng)購買甲鋼筆20支，乙鋼筆160支時(shí)獲利最大，最大利潤(rùn)為380元．【分析】本題考查一元一次不等式組和一次函數(shù)的應(yīng)用．（1）由購進(jìn)甲種筆支，購進(jìn)乙種筆支，總費(fèi)用元，再建立關(guān)系式并整理即可；（2）由文具店購進(jìn)的乙種筆的數(shù)量不少于甲種筆數(shù)量的6倍，且甲種筆不少于20支．再建立不等式組解題即可得到答案；（3）設(shè)利潤(rùn)為W元，可得，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【詳解】（1）解：設(shè)購進(jìn)甲種筆支，購進(jìn)乙種筆支，∴，解得：；（2）解：由題意可得：，解得：．∵x，y為整數(shù)，∴20，21，22，23，24，25共六種方案．經(jīng)檢驗(yàn)符合題意．∴該文具店共有6種進(jìn)貨方案．（3）解：設(shè)利潤(rùn)為W元，則，∵W隨著x的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，W有最大值，最大值為（元）．即當(dāng)購買甲鋼筆20支，乙鋼筆160支時(shí)獲利最大，最大利潤(rùn)為380元．類型十、一次函數(shù)與二元一次方程組的應(yīng)用1．某商店銷售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為4000元，銷售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為3500元．(1)求每臺(tái)A型電腦和B型電腦的銷售利潤(rùn)；(2)該商店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為y元．①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤(rùn)最大？(3)實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)A型電腦出廠價(jià)下調(diào)m（）元，且限定商店最多購進(jìn)A型電腦70臺(tái)，若商店保持同種電腦的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息及（2）中條件，設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)電腦銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案．【答案】(1)每臺(tái)A型電腦銷售利潤(rùn)為100元，每臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)為150元；(2)①；②商店購進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)最大；(3)商店購進(jìn)70臺(tái)A型電腦和30臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)最大．【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用等知識(shí)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)每臺(tái)A型電腦銷售利潤(rùn)為a元，每臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)為b元，根據(jù)題意列了方程組，求解即可；（2）①根據(jù)購買數(shù)量及價(jià)格之間的關(guān)系，即可得到函數(shù)解析式；②根據(jù)題意，得到，解得的值，根據(jù)函數(shù)的增減性，即可求解；（3）根據(jù)題意，可得到與的解析式，再根據(jù)的取值范圍，分別求解即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)每臺(tái)A型電腦銷售利潤(rùn)為a元，每臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)為b元，根據(jù)題意得，解得：，答：每臺(tái)A型電腦銷售利潤(rùn)為100元，每臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)為150元．（2）解：①據(jù)題意得，，即，②據(jù)題意得，，解得：，∵，，∴y隨x的增大而減小，∵x為正整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，y取最大值，∴，即商店購進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)最大．（3）解：據(jù)題意得，，∴，，①當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，y取最大值，最大利潤(rùn)，即商店購進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)最大．②時(shí)，，，即商店購進(jìn)A型電腦數(shù)量滿足的整數(shù)時(shí)，均獲得最大利潤(rùn)；③當(dāng)時(shí)，，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，y取得最大值，最大利潤(rùn)，即商店購進(jìn)70臺(tái)A型電腦和30臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)最大，綜上所述，商店購進(jìn)70臺(tái)A型電腦和30臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)最大．2．在2024年，國(guó)家出臺(tái)政策減免新能源汽車的購置稅與車船稅，一系列優(yōu)惠政策如同春風(fēng)拂面．某新能源汽車經(jīng)銷商購進(jìn)緊湊和中級(jí)兩種型號(hào)的新能源汽車，據(jù)了解3輛中級(jí)型汽車、2輛緊湊型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)104萬元；2輛緊湊型汽車比3輛中級(jí)型汽車的進(jìn)價(jià)少40萬元．(1)求中級(jí)型和緊湊型汽車兩種型號(hào)汽車的進(jìn)貨單價(jià)；(2)由于新能源汽車需求不斷增加，該店準(zhǔn)備購進(jìn)中級(jí)型和緊湊型汽車兩種型號(hào)的新能源汽車100輛，已知中級(jí)型汽車的售價(jià)為26萬元/輛，緊湊型汽車的售價(jià)為20萬元/輛．根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，購中級(jí)型汽車的數(shù)量不低于25輛，設(shè)購進(jìn)輛中級(jí)型汽車，100輛車全部售完獲利萬元，該經(jīng)銷商應(yīng)購進(jìn)中級(jí)型和緊湊型汽車各多少輛，才能使最大？最大為多少萬元？【答案】(1)中級(jí)型汽車的進(jìn)貨單價(jià)為24萬元，緊湊型汽車的進(jìn)貨單價(jià)為16萬元(2)該經(jīng)銷商應(yīng)購進(jìn)中級(jí)型25輛，緊湊型汽車75輛，才能使最大，最大為350萬元【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用；（1）設(shè)中級(jí)型汽車進(jìn)貨單價(jià)為萬元，緊湊型汽車的進(jìn)貨單價(jià)為萬元．根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可求解；（2）根據(jù)題意得出，，進(jìn)而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)中級(jí)型汽車的進(jìn)貨單價(jià)為萬元，緊湊型汽車的進(jìn)貨單價(jià)為萬元，由題意得，解得：答：中級(jí)型汽車的進(jìn)貨單價(jià)為24萬元，緊湊型汽車的進(jìn)貨單價(jià)為16萬元；（2）解：設(shè)購進(jìn)中級(jí)型汽車輛，則購進(jìn)緊湊型汽輛，由題意得：，獲利，∵，∴隨的增大而減小，∴當(dāng)，取最大值，最大值為，此時(shí)，，答：該經(jīng)銷商應(yīng)購進(jìn)中級(jí)型25輛，緊湊型汽車75輛，才能使最大，最大為350萬元．3．小李在某網(wǎng)店選中兩款玩偶，決定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售，兩款玩偶的進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如表：類別價(jià)格款款進(jìn)貨價(jià)（元個(gè)）銷售價(jià)（元個(gè)）(1)第一次小李用元購進(jìn)了兩款玩偶共個(gè)，求兩款玩偶分別購進(jìn)了多少個(gè)？(2)第二次進(jìn)貨時(shí)，網(wǎng)店規(guī)定款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得低于款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半，小李計(jì)劃購進(jìn)兩款玩偶共個(gè)，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？【答案】(1)款玩偶購進(jìn)個(gè)，款玩偶購進(jìn)；(2)按照款玩偶購進(jìn)個(gè)、款玩偶購進(jìn)個(gè)的方案進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是元【分析】（）設(shè)款玩偶購進(jìn)個(gè)，款玩偶購進(jìn)個(gè)，由用元購進(jìn)了，兩款玩偶建立方程求出其解即可；（）設(shè)款玩偶購進(jìn)個(gè)，款玩偶購進(jìn)個(gè)，獲利元，根據(jù)題意可以得到利潤(rùn)與款玩偶數(shù)量的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半，可以求得款玩偶數(shù)量的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)；本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，一次函數(shù)的運(yùn)用，由銷售問題的數(shù)量關(guān)系求出一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：設(shè)款玩偶購進(jìn)個(gè)，款玩偶購進(jìn)個(gè)，由題意得：，解之得：，∴，答：款玩偶購進(jìn)個(gè)，款玩偶購進(jìn)；（2）解：設(shè)款玩偶購進(jìn)個(gè)，款玩偶購進(jìn)個(gè)，獲利元，由題意，得，∵款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得低于款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半，∴，∴，∴且為整數(shù)，∵，∴隨的增大而減小，∴當(dāng)取最小值時(shí)，取得最大值元，∴款玩偶有，答：按照款玩偶購進(jìn)個(gè)、款玩偶購進(jìn)個(gè)的方案進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是元．4．2023年中國(guó)新能源汽車市場(chǎng)火爆．某汽車隹售公司為搶占先機(jī)，計(jì)劃購進(jìn)一批新能源汽車進(jìn)行銷售．據(jù)了解，1輛型新能源汽車、3輛型新能源汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)55萬元；4輛型新能源汽車、2輛型新能源汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)120萬元．(1)求型新能源汽車每輛進(jìn)價(jià)分別是多少萬元．(2)公司決定購買以上兩種新能源汽車共100輛，該公司最多購買型車12輛，該汽車銷售公司銷