高新中學(xué)九年級(jí)考試題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.一元二次方程$x^2-5x=0$的解是（）A.$x=5$B.$x=0$C.$x_1=0$，$x_2=5$D.$x_1=0$，$x_2=-5$2.拋物線$y=(x-2)^2+3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$4.已知$\odotO$的半徑為5，點(diǎn)$P$到圓心$O$的距離為3，則點(diǎn)$P$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)$P$在$\odotO$內(nèi)B.點(diǎn)$P$在$\odotO$上C.點(diǎn)$P$在$\odotO$外D.無法確定5.一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.16.若反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，-1），則$k$的值為（）A.-2B.2C.$-\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{2}$7.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形8.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a\gt0$B.$c\lt0$C.$b^2-4ac\lt0$D.$a+b+c\gt0$9.已知圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則圓錐的側(cè)面積是（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$10.若關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2+2x-m=0$有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則$m$的值為（）A.-1B.1C.-4D.4答案：1.C2.A3.B4.A5.B6.A7.C8.D9.A10.A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.以下屬于一元二次方程的有（）A.$x^2+2x-1=0$B.$x+\frac{1}{x}=2$C.$x^2-3x=0$D.$2x^2-5y=1$2.下列關(guān)于二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$的說法正確的是（）A.圖象開口向上B.對(duì)稱軸是直線$x=1$C.與$y$軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-3）D.函數(shù)有最小值3.在$\triangleABC$中，能使$\sinA=\frac{\sqrt{3}}{2}$成立的$\angleA$的值可以是（）A.$30^{\circ}$B.$60^{\circ}$C.$120^{\circ}$D.$150^{\circ}$4.下列說法正確的是（）A.直徑是圓中最長的弦B.平分弦的直徑垂直于弦C.相等的圓心角所對(duì)的弧相等D.圓是軸對(duì)稱圖形5.已知點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{4}{x}$的圖象上，若$x_1\ltx_2\lt0$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.$y_1=y_2$D.$y_1$與$y_2$大小無法確定6.下列圖形中，相似的有（）A.任意兩個(gè)等邊三角形B.任意兩個(gè)矩形C.任意兩個(gè)正方形D.任意兩個(gè)等腰三角形7.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線$x=1$，則下列關(guān)系正確的是（）A.$a+b+c\gt0$B.$a-b+c\gt0$C.$b=-2a$D.$abc\lt0$8.圓錐的底面半徑為$r$，母線長為$l$，則圓錐的（）A.側(cè)面積為$\pirl$B.全面積為$\pirl+\pir^2$C.體積為$\frac{1}{3}\pir^2l$D.高為$\sqrt{l^2-r^2}$9.若關(guān)于$x$的一元二次方程$mx^2-2x+1=0$有實(shí)數(shù)根，則$m$的取值范圍是（）A.$m\leq1$B.$m\neq0$C.$m\lt1$且$m\neq0$D.$m\leq1$且$m\neq0$10.下列事件中，是隨機(jī)事件的有（）A.明天太陽從東方升起B(yǎng).擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6C.購買一張彩票，中獎(jiǎng)D.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是$180^{\circ}$答案：1.AC2.ABCD3.BC4.AD5.B6.AC7.ACD8.ABD9.D10.BC三、判斷題（每題2分，共20分）1.方程$x^2=1$的解是$x=1$。（）2.二次函數(shù)$y=2x^2$的圖象的對(duì)稱軸是$y$軸。（）3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{1}{2}$，則$\angleA=30^{\circ}$。（）4.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（）5.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），當(dāng)$k\gt0$時(shí)，$y$隨$x$的增大而減小。（）6.相似三角形的周長比等于相似比的平方。（）7.拋物線$y=-(x+1)^2-2$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-2）。（）8.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)。（）9.若一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則$b^2-4ac\gt0$。（）10.必然事件發(fā)生的概率為1。（）答案：1.×2.√3.√4.√5.×6.×7.×8.√9.√10.√四、簡答題（每題5分，共20分）1.用配方法解方程$x^2+6x-7=0$。答案：移項(xiàng)得$x^2+6x=7$，配方得$x^2+6x+9=7+9$，即$(x+3)^2=16$，開方得$x+3=\pm4$，解得$x_1=1$，$x_2=-7$。2.求二次函數(shù)$y=-x^2+4x-3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。答案：將函數(shù)化為頂點(diǎn)式$y=-(x-2)^2+1$，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），對(duì)稱軸是直線$x=2$。3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=4$，求$\sinA$的值。答案：由勾股定理得$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=5$，所以$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}$。4.已知圓錐的底面半徑為4，母線長為5，求圓錐的側(cè)面積。答案：圓錐側(cè)面積公式為$S=\pirl$（$r$為底面半徑，$l$為母線長），把$r=4$，$l=5$代入得$S=\pi×4×5=20\pi$。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）根的情況與判別式$\Delta=b^2-4ac$的關(guān)系。答案：當(dāng)$\Delta\gt0$時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)$\Delta=0$時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)$\Delta\lt0$時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。2.討論二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象與$x$軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)和一元二次方程$ax^2+bx+c=0$根的關(guān)系。答案：二次函數(shù)圖象與$x$軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)和一元二次方程根的情況一致。有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)方程有兩個(gè)不相等實(shí)根；有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)方程有兩個(gè)相等實(shí)根；沒有交點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)方程無實(shí)根。3.討論在一個(gè)直角三角形中，已知一個(gè)銳角的三角函數(shù)值，如何求其他邊的長度。答案：先確定已知三角函數(shù)值對(duì)應(yīng)的角和