PAGE1§10-3電勢差與電場強度的關系一、學習目標1.掌握公式U＝Ed的推導過程，理解公式的含義，知道公式的適用條件.2.會用關系式U＝Ed處理勻強電場問題，理解電場強度的另一種表述.3.能夠應用U＝Ed或E＝eq\f(UAB,d)解決有關問題，理解電場強度的另一個單位“伏(特)每米”的意義．二、學習過程【問題探究】如圖所示的一個勻強電場，電場強度大小為E，A、B是沿電場方向上的兩點，其電勢差為UAB，A、B之間相距為d。現將一個電荷量為q的電荷由A移到B。(1)從力和位移的角度計算靜電力所做的功；通過A、B間的電勢差計算靜電力做的功。(2)比較兩次計算的功的大小，說明電勢差與電場強度有何關系。(3)B、C在同一等勢面上，UAC與電場強度有何關系？【答案】(1)WAB＝Fd＝qEdWAB＝qUAB(2)UAB＝Ed(3)UAC＝Ed【知識點1】電勢差與電場強度的關系1．關系式：UAB＝Ed。2．物理意義：勻強電場中兩點間的電勢差等于電場強度與這兩點沿電場方向的距離的乘積。3．適用條件：(1)勻強電場。(2)d為兩點沿電場方向的距離。4．公式E＝eq\f(UAB,d)的意義：在勻強電場中，電場強度的大小等于兩點間的電勢差與這兩點沿電場強度方向距離之比。5．電場強度的另一種表述：電場強度在數值上等于沿電場方向每單位距離上降低的電勢。6．電場強度的另一個單位：由E＝eq\f(UAB,d)可導出電場強度的另一個單位，即伏[特]每米，符號為V/m。1V/m＝1N/C。例題1、關于勻強電場中的電場強度和電勢差的關系，下列說法正確的是（）A．任意兩點間的電勢差等于場強和這兩點間距離的乘積B．沿電場線方向上，相同距離上電勢降落一定相等C．電勢降落的方向一定是電場強度的方向D．電勢降落最快的方向不一定是電場強度的方向【答案】B【詳解】A．任意兩點間的電勢差等于場強和這兩點間沿電場線方向的距離的乘積，選項A錯誤；B．沿電場線方向上，相同距離上電勢降落一定相等，選項B正確；CD．電勢降落最快的方向一定是電場強度的方向，選項CD錯誤；跟蹤訓練：電鰻能產生足以將人擊昏的電流，放電輸出的電壓可達300V~800V，若電鰻的頭尾相當于兩個電極，它在水中所產生電場（視為勻強電場）的電場強度大小為400V/m，則身長為1m的電鰻在放電時產生的瞬間電壓可達（）A．700V B．600V C．500V D．400V【答案】D【詳解】根據U=Ed可得U=400×1V=400V則身長為1m的電鰻在放電時產生的瞬間電壓可達400V。例題2、如圖所示，P、Q兩金屬板間的電勢差為100V，板間存在勻強電場，方向水平向右，板間的距離為10cm，在兩板間距Q板6cm的A點有一電荷量為0.01C的正點電荷，已知Q板接地，下列說法正確的是（）A．P板的電勢為-100VB．板間的電場強度大小為10V/mC．點電荷的電勢能為0.6JD．若點電荷從A點運動到Q板，靜電力做的功為-60J【答案】C【詳解】A．因Q板接地，則，而勻強電場方向水平向右，則有則故A錯誤；B．根據勻強電場的電壓與場強的關系有故B錯誤；C．A點的電勢為則點電荷在A點的電勢能為故C正確；D．點電荷從A點運動到Q板靜電力做的功為故D錯誤；故選C?！局R點2】利用E＝eq\f(U,d)定性分析非勻強電場UAB＝Ed只適用于勻強電場的定量計算，在非勻強電場中，不能進行定量計算，但可以定性地分析有關問題．(1)在非勻強電場中，公式U＝Ed中的E可理解為距離為d的兩點間電場強度的平均值．(2)當電勢差U一定時，場強E越大，則沿場強方向的距離d越小，即場強越大，等差等勢面越密．(3)距離相等的兩點間的電勢差：E越大，U越大；E越小，U越?。}3、如圖所示，為某點電荷周圍的部分未標明方向的電場線和等勢面分布圖，已知=10V，=30V，b為a、c連線中點，則（）A．該點電荷一定是正電荷 B．Uab=10V C．>20V D．<20V【答案】C【詳解】A．因c點電勢高于a點，可知電場線的方向大致向左，該點電荷一定是負電荷，選項A錯誤；BCD．因ab之間的電場線較bc間密集，可知ab之間的場強較大，根據可知因為則即>20V選項BD錯誤，C正確；跟蹤訓練：（1）某一電場的電場線和等勢面如圖甲所示，已知φa=5V，φc=3V，ab=bc，則（______）A．φb=4VB．φb>4VC．φb＜4VD．上述情況都有可能（2）若電場線和等勢面如圖乙所示，其他條件不變，則答案為（1）中的（______）【答案】AC【詳解】（1）根據勻強電場關系式U=Ed可知φa-φc=E，φa-φb=E·得φb=4V故選A。（2）由于圖乙是非勻強電場，不能根據公式U=Ed進行定量計算，只能進行定性分析，由電場線的疏密可知ab和bc間電場強度的平均值Eab>Ebc所以Uab>Ubc即φa-φb>φb-φc得到=4V【知識點3】用等分法確定等勢線和電場線1．在勻強電場中電勢差與電場強度的關系式為U＝Ed，其中d為兩點沿電場方向的距離．由公式U＝Ed可以得到下面兩個結論：結論1：勻強電場中的任一線段AB的中點C的電勢φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如圖甲所示．結論2：勻強電場中若兩線段AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，同理有UAC＝UBD，如圖乙所示．2．確定電場方向的方法先由等分法確定電勢相等的點，畫出等勢線，然后根據電場線與等勢面垂直畫出電場線，且電場線的方向由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面．例題4、有一勻強電場的方向平行于平面（紙面），平面內a、b、c、d四點的位置如圖所示，線段、分別垂于x軸、y軸，a、b、c三點電勢分別為、、，則下列判斷正確的是（）A．坐標原點O的電勢為 B．間的電勢差為C．電場強度的大小為 D．電場強度的方向由c指向d【答案】C【詳解】A．因ab與cO的連線平行且相等，則解得坐標原點O的電勢為選項A錯誤；B．因為cO中點的電勢為12V，則b點與d點的連線為等勢線，可知d點的電勢為12V，則間的電勢差為4V，選項B錯誤；CD．由以上分析可知，場強方向沿著cO方向，則電場強度的大小為選項C正確，D錯誤?！?0-3電勢差與電場強度的關系作業(yè)班級：學號：姓名：一、選擇題1．下列說法正確的是（）A．由Uab=Ed可知，勻強電場中任意兩點a、b間距離越大，兩點間的電勢差一定越大B．任一點的電場強度總是指向該點電勢降落的方向C．若電場中兩點的電勢差UAB=1V，則將單位電荷從A點移到B點，電場力做功為1JD．沿電場線方向，電勢一定越來越小【答案】D【詳解】A.勻強電場中任意兩點a、b間距離越大，但a、b間的有效距離（沿電場線方向的有效距離），不一定增大，兩點間的電勢差不一定越大，A錯誤；B．任一點的電場強度總是指向該點電勢降落最快的方向，B錯誤；C．若電場中兩點的電勢差UAB=1V，則將單位正電荷從A點移到B點，電場力做功為1J；若電場中兩點的電勢差UAB=1V，則將單位負電荷從A點移到B點，電場力做功為-1J，C錯誤；D．沿著電場線方向，電勢逐漸降低，D正確。故選D2．如圖，勻強電場場強大小E=500V/m，A、B兩點連線長為0.2m，與電強方向成60°夾角，則（）A．UAB=100V B．UAB=50VC．UAB=-100V D．UAB=-50V【答案】B【詳解】根據U=Ed可得故B正確，ACD錯誤。故選B。3．如圖，、、三點在勻強電場中，，，，把一個電量的正電荷從移到，電場力不做功；從移到，電場力做功為，則該勻強電場的場強大小和方向是（）A．，垂直向上B．，垂直向下C．，垂直斜向上D．，垂直斜向下【答案】C【詳解】由題，q=10-5C的正電荷從A移到B，電場力做功為零，則A與B電勢相等，AB連線是一條等勢線。BC間電勢差為所以B點的電勢高。該勻強電場的場強大小沿電場線方向電勢降低，故垂直AB斜向上。故選C。4．如圖所示，一勻強電場的方向與平行四邊形ABCD所在的平面平行，已知A、B、C三點的電勢分別為，，，則D點的電勢為（）A．Ｖ B． C． D．【答案】B【詳解】由于電場是勻強電場，則：即：得：故B正確，ACD錯誤。故選B。5．如圖，有一勻強電場的電場強度方向與圓所在平面平行，圓的半徑，圓周上的3個點a、b、c的電勢分別為、、，其中為圓的直徑，，則該勻強電場電場強度大小為（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】設電場強度大小為E，電場強度方向與水平方向夾角為，O點電勢為因為所以O、c為等電勢點，電場線方向與垂直。根據幾何關系可知故A正確。BCD錯誤。故選A。6．如圖為某電場中的三條電場線，A、B、C是其中一條電場線上的三個點。已知AB=BC=10cm，A、C兩點的電勢分別為A=30V，C=10V，下列說法正確的是（）A．B點的電勢為20VB．B點的電場強度方向由B指向AC．將電子從A點移動到C點，電子克服電場力做功20eVD．A點的電場強度大小為100N/C【答案】C【詳解】A．從A到C，電場強度逐漸減小，根據可知所以B點的電勢大于20V。A錯誤；B．沿著電場強度的方向電勢逐漸降低，所以B點的電場強度方向由A指向B。B錯誤；C．將電子從A點移動到C點，電子受力方向與運動方向相反，電場力做功為C正確；D．電場不是勻強電場，所以A點的電場強度無法求解。D錯誤。故選C。7．某電場中等勢面分布如圖所示，圖中虛線表示點電荷的等勢面，過a、c兩點的等勢面電勢分別為40V和10V，則a、b連線的中點c處的電勢應（）A．等于25V B．大于25VC．小于25V D．可能等于25V【答案】C【詳解】因為電場線與等勢面垂直，根據等勢面的形狀可知，電場線從左向右由密變疏，即從a到c，電場逐漸變弱，所以等差等勢面也由密變疏。故40V和10V一半的電勢10V的等勢面應在b點的左邊。所以b點的電勢應小于25V。故選C。8．如圖所示，在勻強電場中取一點O，過O點作射線OA＝OB＝OC＝OD＝10cm，已知O、A、B、C和D各點電勢分別為0、7V、8V、7V、5V，則勻強電場場強的大小和方向最接近于()A．70V/m，沿AO方向 B．70V/m，沿CO方向C．80V/m，沿BO方向 D．80V/m，沿CO方向【答案】C【解析】由于A、C兩點的電勢相等，連接AC兩點作等勢線，由于電場方向垂直于等勢線，故OB最接近垂直等勢線，即為電場線；由于B點的電勢高于O點的電勢，所以電場線方向由B指向O．有題知，UBO=8V，所以，故ABD錯誤，C正確．故選C．點睛：解答此題要明確電場線與等勢線垂直、沿電場線方向電勢減小和求場強是解題的關鍵．9．如圖所示，O、M、N、P、Q是電場中的五個點，OM和MN長度相同。下列說法正確的是（）

A．M點的電場比N點的電場強B．M點的電勢比N點的電勢高C．O、M兩點間的電勢差等于M、N兩點間的電勢差D．負電荷僅在電場力的作用下可以沿電場線從Q運動到P【答案】B【詳解】A．根據電場線的疏密程度表示電場強度的大小，可知M點的電場線比N點的電場線疏，所以M點的電場比N點的電場弱，A錯誤；B．根據沿著電場線方向電勢逐漸降低，M點的電勢比N點的電勢高，B正確；C．根據相等距離電場線越密的地方電勢差越大，則O、M兩點間的電勢差小于M、N兩點間的電勢差，C錯誤；D．負電荷僅在電場力的作用下不可能沿電場線從Q運動到P，D錯誤。故選B。10．（多選）如圖，xOy平面內有一勻強電場，電場方向與xOy平面平行，平面內有一菱形區(qū)域，頂點分別為A、B、C、D。已知A、C兩點的電勢分別為9V、21V，電子從D點運動到C點電場力做功為10eV。下列說法正確的是（）A．B點電勢為19VB．A、B、C、D間的電勢差關系為UAD=UBCC．電場方向與A、C兩點連線垂直D．電子在A點的電勢能比在C點低12eV【答案】AB【詳解】A．電子從D點運動到C點電場力做功為可得，在勻強電場中等長的平行線段兩端的電勢差相等，根據可得，A正確；B．因故，B正確；C．根據電場強度的方向與等勢面垂直，且A、C的連線不是等勢面可知，C錯誤；D．根據可得，電子在A點的電勢能比在C點高12eV，D錯誤。故選AB。二、非選擇題11．如圖，勻強電場中A、B、C三個點構成了一個直角三角形。電場線與AC平行，把帶電量為的負電荷從A移至B的過程中，電場力做功，AB長6cm，AB與AC的夾角為，不計電荷重力，求：（1）設B處電勢為1V，則A處電勢為多少；（2）電場強度的大小；（3）把該負電荷從A點移至C點的過程電勢能的變化?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）由題意可得則代入數據得（2）由勻強電場和電勢差的關系得（3）由功能關系得電荷的電勢能減少了。12．圖中A、B、C三點都在勻強電場中。已知AC⊥BC，∠ABC=60°，BC=20cm，把一個電荷量q=2×10-8C的正電荷從A移到C電場力做功為-4×10-7J，從C移到B電場力做功為4×10-7J。求：（1）AB間的電勢差UAB；（2）該勻強電場的場強大小和方向，同時畫出電場分布的草圖?！敬鸢浮?1)0；(2)，由C垂直指向AB，見解析【詳解】(1)把電荷從A移到B，電場力做功由可知，AB間的電勢差。(2)由題意可得，CB兩點的電勢差為由(1)的分析可知，AB為等勢面，場強由C垂直指向AB，垂線的長故場強大小為如圖所示13．如圖所示，a、b、c、d為某勻強電場中的四個點，且ab=bc=ac=20cm，d為b、c的中點，電場線與四個點所在平面平行，已知=20V，=24V，=16V。求：（1）電場強度E的大小和方向；（2）將一個電荷量為1.8×10C的負電荷，從c點移到a、d連線的中點，電場力所做的功是多少？【答案】（1）E=40V/m，由b指向c；（2）W=7.2×10?8J【詳解】（1）在連線bc上，d為連線的中點，則代入數據得=20V因為=20V，故a、d為等勢點，d、a連線為等勢線，電場線與等勢面垂直且由高電勢點指向低電勢點，則場強方向由b指向c、電場強度E的大小代入數據得E=40V/m（2）d、a連線為等勢線，故線上任意一點的電勢都是=20V由電場力做功與路徑無關，則代入數據得W=7.2×10?8J14．如圖所示，水平向左的勻強電場中有a、b、c三點，ab與場強方向平行，bc與場強方向成60°，ab=4cm，bc=6cm。現將一個電量為4×10-4C的正電荷從a移動到b，電場力做功1.2×10-3J。求：（1）該電場的場強大?。唬?）ac間的電勢差Uac；（3）若b點的電勢為3V，則c點電勢φc?！敬鸢浮浚?）75V/m；（2）5.25V；（3）0.75V【詳解】（1）帶點粒子從從a移到b時，電場力做正功，有W=qU，U=Edab解得E=75V/m（2）ac間的電勢差Uac=E（dab+dbccos60°）解得Uac=5.25V（3）若b點的電勢為3V，有bc間電勢差Ubc=Edbccos60°又由Ubc=φb—φc解得φc=0.75V合格考達標練1.(江蘇連云港高二月考)正常情況下空氣是不導電的,但如果空氣中的電場很強,空氣也可以被擊穿,空氣被擊穿時會看到電火花或閃電。若觀察到某次閃電的火花長約100m,且已知空氣的擊穿電場強度為3×106V/m,那么發(fā)生此次閃電的電勢差約為()A.3×108VB.3×106VC.3×104V D.3×10-5V答案A解析由U=Ed得U=3×108V,A正確。2.如圖所示,a、b、c、d、e點在一條直線上,b、c兩點間的距離等于d、e兩點間的距離。在a點固定放置一電荷量為Q的正點電荷,且在該點電荷的電場中b、c兩點間的電勢差為U。將另一個電荷量為q的正點電荷從d點移動到e點的過程中()A.靜電力做功為qUB.克服靜電力做功為qUC.靜電力做功大于qUD.靜電力做功小于qU答案D解析因為正點電荷固定在a點,故Ubc=U>0,Ude>0。因為bc段平均電場強度大于de段平均電場強度,則Ude<Ubc=U,故q從d到e靜電力做功小于qU,D正確。3.在水深超過200m的深海,光線極少,能見度極低,有一種電鰻具有特殊的適應性,能通過自身發(fā)出的生物電獲取食物、威脅敵害、保護自己。若該電鰻的頭尾相當于兩個電極,它在海水中產生的電場強度達到104N/C時,可擊昏敵害。則身長50cm的電鰻,在放電時產生的瞬間電壓可達()A.50V B.500VC.5000V D.50000V答案C解析U=Ed=104×0.5V=5000V。4.a、b、c是勻強電場中同一平面上的三個點,各點的電勢分別是φa=5V,φb=2V,φc=4V,則如圖所示的示意圖中能表示該電場的電場強度方向的是()答案D解析在勻強電場中,沿同一方向電勢均勻變化,將線段ab三等分,靠近a的等分點電勢為4V,該等分點與c點的連線為一等勢線,作該等勢線的垂線并指向b點的一側,該線所指的方向就是電場強度的方向。5.勻強電場中的三點A、B、C是一個三角形的三個頂點,AB的長度為1m,D為AB的中點,如圖所示。已知電場線的方向平行于△ABC所在平面,A、B、C三點的電勢分別為14V、6V和2V。設電場強度大小為E,一電荷量為1×10-6C的正電荷從D點移到C點的過程中靜電力所做的功為W,則()A.W=8×10-6J,E>8V/mB.W=6×10-6J,E>6V/mC.W=8×10-6J,E≤8V/mD.W=6×10-6J,E≤6V/m答案A解析因電場是勻強電場,D是AB的中點,故D的電勢φD=φA+φB2=10V。所以W=q(φD-φC)=8×10-6J。設E的方向與AB的夾角為α,則α≠0,否則等勢面與AB垂直,C點電勢就會高于B點電勢。由E=Ud可知φA-φBABcosα=8cosα,6.(山東煙臺?？?如果空氣中的電場很強,使得氣體分子中帶正、負電荷的微粒所受的相反的靜電力很大,以至于分子破碎,于是空氣中出現了可以自由移動的電荷,那么空氣變成了導體。這種現象叫空氣的“擊穿”。已知高鐵上方的高壓電接觸網的電壓為27.5kV,陰雨天時當雨傘傘尖周圍的電場強度達到2.5×104V/m時空氣就有可能被擊穿。乘客陰雨天打傘站在站臺上時,傘尖與高壓電接觸網的安全距離至少為多少?答案1.1m解析根據U=Ed可得安全距離至少為dmin=UE=27.5×1037.如圖所示,兩平行金屬板A、B間為一勻強電場,A、B相距10cm,C、D為電場中的兩點(其中C點在金屬板A上),且CD=5cm,CD連線和電場強度方向成60°角。已知勻強電場的電場強度E為2×104V/m,方向豎直向下,求:(1)電子從D點移到C點電場力做的功。(2)若A板接地,D點電勢為多少。答案(1)8×10-17J(2)-500V解析(1)由題意,D→C電場力做正功,W=qELCDcos60°=1.6×10-19×2×104×5×10-2×12J=8×10-17J(2)A、D間電勢差為UAD=ELCDcos60°=500V,由UAD=φA-φD,φA=0得φD=-500V。等級考提升練8.如圖所示,在勻強電場中有a、b、c、d四點,它們處于同一圓周上,且ac、bd分別是圓的直徑。已知a、b、c三點的電勢分別為φa=9V,φb=15V,φc=18V,則d點的電勢為()A.4V B.8V C.12V D.16V答案C解析連接a、c兩點,將ac連線三等分為ae、ef、fc三段,則圖中f點的電勢為15V,連接fb,則fb為一條等勢線,連接de,由幾何關系可以證明de∥fb,則de也是一條等勢線,根據勻強電場中沿電場方向上相同距離對應的電勢差相等,可知e點的電勢為12V,則d點的電勢也為12V,故C正確。9.(多選)(福建福州期末質檢)如圖所示,A、B、C是勻強電場中平行于電場線的某一平面上的三個點,各點的電勢分別為φA=5V,φB=2V,φC=3V,H、F三等分AB,G為AC的中點,在下列各示意圖中,能正確表示該電場的電場強度方向的是()答案BC解析根據勻強電場的特點可知,H、F點的電勢分別為φH=4V,φF=3V,G點的電勢φG=5V+3V2=4V,則φH=φG,則電場線垂直于GH,B正確;φC=φF=3V,電場線與CF垂直,C10.(江蘇揚州階段考)如圖甲所示為電場中的一條電場線,在電場線上建立坐標軸,則坐標軸上O~x2間各點的電勢分布如圖乙所示,則()A.在O~x2間,電場強度先減小后增大B.在O~x2間,電場強度方向沒有發(fā)生變化C.若一負電荷從O點運動到x2點,電勢能逐漸減小D.從O點由靜止釋放一僅受靜電力作用的正電荷,則該電荷在O~x2間一直做勻加速運動答案B解析φ-x圖線的斜率的大小表示電場強度大小,由題圖乙得知,圖線的斜率先增大后減小,則電場強度先增大后減小,但斜率一直是負的,電場強度方向沒有改變,選項A錯誤,B正確;由題圖乙可知,O~x2間,電勢逐漸降低,負電荷在高電勢處電勢能小,故負電荷從O點運動到x2點,電勢能逐漸增大,選項C錯誤;從O點由靜止釋放一僅受靜電力作用的正電荷,則該電荷在O~x2間做加速運動,但電場強度先增大后減小,所以電荷的加速度先增大后減小,不是勻加速運動,選項D錯誤。11.如圖所示,在平面直角坐標系中有方向平行于坐標平面的勻強電場,其中坐標原點