3.4圓周角和圓心角的關(guān)系（1）復(fù)習導(dǎo)入在同圓或等圓中圓心角、弧和弦有什么關(guān)系？在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.在射門游戲中（如圖3-15），球員射中球門的難易與他所處的位置B對球門AC的張角（∠?ABC）有關(guān)．圖3-16是一個俯視圖，位置B，D，E對球門AC所形成的張角的大小相等嗎？圖3-15圖3-16相等新知講解新知講解觀察圖3-16中的∠ABC，∠ADC，∠AEC，可以發(fā)現(xiàn)，它們的頂點都在圓上，兩邊分別與圓還有另一個交點，像這樣的角，叫做圓周角（angleinacircularsegment）．新知講解如圖3-17，∠AOB=80°．（1）請你畫出幾個

所對的圓周角，這幾個圓周角有什么關(guān)系呢？請與同伴進行交流．（2）這些圓周角與圓心角∠AOB的大小有什么關(guān)系？你是怎樣發(fā)現(xiàn)的？與同伴進行交流．

⌒AB圖3-17做一做圖3-17ACBO（1）∠ACB、∠ADB和∠AEB這幾個圓周角相等.DE（2）這些圓周角=圓心角=∠AOB新知講解在圖3-17中，改變∠AOB的度數(shù)，上面的結(jié)論仍成立嗎？議一議上面的結(jié)論仍成立.新知講解圓周角定理

圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半．新知講解已知：如圖3-18，∠ACB是所對的圓周角，∠AOB是所對的圓心角．求證：∠ACB=∠AOB．

⌒AB

⌒AB圓周角與圓心角有幾種不同的位置關(guān)系呢？新知講解分析：根據(jù)圓周角和圓心的位置關(guān)系分三種情況討論：（1）圓心O在∠ACB的一條邊上，如圖3-18（1）；（2）圓心O在∠ACB的內(nèi)部，如圖3-18（2）；（3）圓心O在∠ACB的外部，如圖3-18（3）．圖3-18新知講解在三種位置關(guān)系中，我們選擇（1）給出證明，其他情況可以轉(zhuǎn)化為（1）的情況進行證明．證明：（1）圓心O在∠ACB的一條邊上，如圖3-18（1）．∵∠?AOB是△AOC的外角，∴∠AOB=∠?CAO+∠?ACB．∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACB．∴∠AOB=2∠ACB即∠ACB=∠AOB．圖3-18（1）新知講解你能解決其他兩種情況嗎？要解決圖3-18（2）和圖3-18（3）的情況，可以分別將其轉(zhuǎn)化成圖3-18（1）的情況，從而利用三角形外角解決問題．議一議新知講解在射門游戲中，當球員在B，D，E處射門時，所形成的三個張角∠ABC，∠ADC，∠AEC的大小有什么關(guān)系？你能用圓周角定理去解決它嗎？想一想新知講解新知講解011、如圖，在⊙O中，∠ABC=50°，則∠AOC等于()A.90°B.50°C.100°D.80°解：∵圓心角∠AOC和圓周角∠ABC都對著，∴∠AOC=2∠ABC，∵∠ABC=50°，∴∠AOC=100°，故選：C．

⌒ACC課堂練習2、如圖所示，AB是⊙O的直徑，C，D為圓上兩點，若∠D=30°，則∠AOC等于()A.60°B.90°C.120°D.150°解：∵∠D=30°，∴∠BOC=60°，∴∠AOC=180°-60°=120°，故選：C．C課堂練習3、如圖，在⊙O中，弦AB//CD，若∠ABC=40°，則∠BOD=()A.80°B.50°C.40°D.20°解：∵AB//CD，∴∠C=∠ABC=40°，∴∠BOD=2∠C=80°．故選:A．A拓展提高4、如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，點M在⊙O上，MD恰好經(jīng)過圓心O，連接MB．(1)若CD=16，BE=4，求⊙O的直徑；(2)若∠M=30°，求∠D的度數(shù)．拓展提高解：(1)∵AB⊥CD，CD=16，∴CE=DE=8，設(shè)OB=x，又∵BE=4，∴x2=(x-4)2+82，解得：x=10，∴⊙O的直徑是20．拓展提高(2)∵∠M=30°，∴∠DOB=2∠M=60°，∵OB=OD，∴△BOD為等邊三角形，∵CD⊥AB，∴∠D=×60°=30°．拓展提高課堂總結(jié)1、圓周角定義：圓周角的度數(shù)等于它所對