第四章圖形的相似4.5相似三角形判定定理的證明學(xué)習(xí)目標(biāo)

了解相似三角形判定定理的證明過(guò)程，發(fā)展推理能力．我們學(xué)過(guò)的相似三角形的判定定理有哪些？平行線分線段成比例的基本事實(shí)及其推論的內(nèi)容是什么？復(fù)習(xí)引入ABCA′B′C′如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似.∵∠A=∠A′，∠B=∠B′∴△ABC∽△A′B′C′幾何語(yǔ)言：你能證明嗎？可要仔細(xì)喲！已知：如圖，△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，ABCA′B′C′求證：△ABC∽△A'B'C'DE證明：在△ABC的邊AB（或它的延長(zhǎng)線）上截取AD＝A′B′，過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線，交AC于點(diǎn)E，則∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，（平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例）FABCA′B′C′DE過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線，交BC于點(diǎn)F，（平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例）∵DE∥BC，DF∥AC，∴四邊形DFCE是平行四邊形.∴DE＝CF.定理兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.

C′ABCA′B′DE圖2證明：在△ABC的邊AB（或它的延長(zhǎng)線）上截取AD=A′B′，過(guò)D作BC的平行線，交AC于點(diǎn)E，

則∠ADE=∠B，∠AED=∠C，C′ABCA′B′圖2DE小組展示我提問(wèn)我回答我補(bǔ)充我質(zhì)疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越優(yōu)秀教師講評(píng)重點(diǎn)難點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1：判定定理1，2，3的證明.知識(shí)點(diǎn)2：在證明過(guò)程中構(gòu)造輔助線ABCA′B′C′求證：△ABC∽△A'B'C'DE證明：在△ABC的邊AB（或它的延長(zhǎng)線）上截取AD＝A′B′，過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線，交AC于點(diǎn)E，則∠B＝∠ADE，∠C＝∠AED，已知：如圖，△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∴△ABC∽△ADE（兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似）ABCA′B′C′DE而∠A＝∠A′，∴△ADE≌△A′B′C′∴△ABC∽△A'B'C'證明：在△ABC的邊AB，AC(或它們的延長(zhǎng)線)上分別截取AD=A'B'，AE=A'C'，連接DE．∵，AD=A′B′，AE=A′C′，而∠BAC=∠DAE，∴△ABC∽△ADE（兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似）．∴．探究新知∴．∴．∴△ADE≌△A'B'C'．∴△ABC∽△A'B'C'．∴．∴DE=B'C'．又，AD=A'B'，探究新知ABCA′B′C′DE而∠BAC＝∠DAE，∴△ABC∽△ADE（兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似）∴△ADE≌△A′B′C′∴△ABC∽△A'B'C'解：∵∠A=

∠A，∠ABD=∠C，

∴△ABD

∽△ACB.∴AB

:

AC=AD

:

AB.∴AB2

=AD·AC.∵AD=2，

AC=8，∴AB=4.例1

如圖，∠ABD=∠C，AD=2，AC=8，求

AB.CDAB相似三角形判定定理的運(yùn)用2典例精析

在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，依據(jù)下列各組條件判定這兩個(gè)三角形是否相似.(1)∠A=35°，∠B′=55°：

；(2)AC=3，BC=4，A′C′=6，B′C′=8：

；(3)AB=10，AC=8，A′B′=25，B′C′=15：

.相似相似相似練一練1.如下圖，在大小為4×4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（）①②③④①③課堂練習(xí)G3.2

C3.250°)4AB21.650°)EDF上述判定方法中的“角”一定是兩對(duì)應(yīng)邊的夾角嗎？?jī)蛇叧杀壤乙贿叺膶?duì)角相等的兩三角形不一定相似.【議一議】下面每組的兩個(gè)三角形是否相似？請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的理由：3.5DFE2.52CA455EFB47ACB45⑴⑵

【做一做】判斷方法兩個(gè)三角形相似的條件兩個(gè)三角形全等的條件1兩角分別相等兩個(gè)角和一邊對(duì)應(yīng)相等2兩邊成比例且?jiàn)A角