第六章

統(tǒng)計(jì)6.3.1

從頻數(shù)到頻率1.通過實(shí)例理解頻數(shù)和頻率的含義、區(qū)別與聯(lián)系.情境：某學(xué)校舉辦了一場(chǎng)“校園歌手大賽”，進(jìn)入決賽的有五位實(shí)力唱將：A、B、C、D、E.全校1000名學(xué)生參與了投票，下面是部分投票數(shù)據(jù)，讓我們一起來當(dāng)一回?cái)?shù)據(jù)分析師，從數(shù)學(xué)的角度看看這場(chǎng)比賽的投票情況！?

假設(shè)我們從

1000張投票（總體）中，隨機(jī)抽取了

100張投票（樣本），這100張投票中，每位歌手獲得的票數(shù)情況如下：A同學(xué)：25張；B同學(xué)：18張；C同學(xué)：30張，D同學(xué)：12張；E同學(xué)：15張.

這里，每位歌手獲得的具體票數(shù)，在數(shù)學(xué)上有個(gè)專門的名字，叫做頻數(shù)；它表示的是某個(gè)對(duì)象在數(shù)據(jù)集中出現(xiàn)的次數(shù)；

如：A同學(xué)的頻數(shù)是25，就說明在這100張票里，有25張是投給他的.思考：如果想知道每位歌手的得票情況在整體投票中所占的比例，該怎么表示？

假設(shè)我們從

1000張投票（總體）中，隨機(jī)抽取了

100張投票（樣本），這100張投票中，每位歌手獲得的票數(shù)情況如下：A同學(xué)：25張；B同學(xué)：18張；C同學(xué)：30張，D同學(xué)：12張；E同學(xué)：15張.

頻率是指每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值；

用公式表示就是：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)；（這里的總數(shù)是樣本總數(shù)）

以C同學(xué)為例，他的頻數(shù)是30，總票數(shù)是100，那他的頻率就是30÷100=0.3，這意味著在我們統(tǒng)計(jì)的這些票中，有30%的票都投給了C同學(xué).?思考：仔細(xì)觀察這些數(shù)據(jù)，說說頻數(shù)和頻率有什么區(qū)別呢？

頻數(shù)是實(shí)實(shí)在在的票數(shù)，反映的是數(shù)量的多少；而頻率是一個(gè)比值，體現(xiàn)的是某個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻繁程度，能更直觀地進(jìn)行不同類別之間的比較；

頻數(shù)決定了頻率的大小，總數(shù)不變時(shí)，頻數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的頻率也就越高.?

通過分析頻數(shù)和頻率，我們能更清晰地了解投票情況，思考：想一想還有哪些生活場(chǎng)景會(huì)涉及到頻數(shù)和頻率？1.超市商品銷售：統(tǒng)計(jì)一周內(nèi)超市中不同品牌牛奶的銷售數(shù)量，每種品牌牛奶的銷售數(shù)量就是頻數(shù)；而每種品牌牛奶銷售數(shù)量占總銷售數(shù)量的比例，就是頻率；作用：通過分析這些數(shù)據(jù)，超市可以了解哪種品牌牛奶更受歡迎，從而合理安排進(jìn)貨量.2.天氣情況統(tǒng)計(jì)：記錄一個(gè)月內(nèi)不同天氣（晴天、陰天、雨天、雪天等）出現(xiàn)的天數(shù)，每種天氣出現(xiàn)的天數(shù)就是頻數(shù)；每種天氣出現(xiàn)的天數(shù)占這個(gè)月總天數(shù)的比例，就是頻率；作用：通過計(jì)算頻率，分析這個(gè)月內(nèi)哪種天氣出現(xiàn)得更頻繁，還能預(yù)測(cè)未來天氣的大致趨勢(shì).3.班級(jí)學(xué)生成績等級(jí)：在一次數(shù)學(xué)考試后，將班級(jí)學(xué)生成績劃分為A（90-100分）、B（80-89分）、C（70-79分）、D（60-69分）、E（60分以下）五個(gè)等級(jí)，統(tǒng)計(jì)每個(gè)等級(jí)的學(xué)生人數(shù)，這就是頻數(shù)；每個(gè)等級(jí)學(xué)生人數(shù)占班級(jí)總?cè)藬?shù)的比例，就是頻率；作用：老師可根據(jù)頻率分析班級(jí)學(xué)生整體學(xué)習(xí)情況，找出教學(xué)中的優(yōu)勢(shì)與不足.例1：下表是某兩名籃球運(yùn)動(dòng)員在中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽(CBA)某個(gè)賽季的得分情況統(tǒng)計(jì).均場(chǎng)得分總得分投籃命中率三分球命中率罰球命中率場(chǎng)均時(shí)間參賽場(chǎng)次運(yùn)動(dòng)員甲33.9101649.7%41.1%86%30.530運(yùn)動(dòng)員乙25.175246.3%34.4%80.9%36.230根據(jù)這些數(shù)據(jù)分析兩名運(yùn)動(dòng)員的得分水平.由上面的數(shù)據(jù)可以看出，兩名運(yùn)動(dòng)員的參賽場(chǎng)次相同，每場(chǎng)出場(chǎng)平均時(shí)間甲少于乙，但甲的場(chǎng)均得分和總得分均高于乙；從投籃命中率、三分球命中率和罰球命中率來看，甲均高于乙，可以認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員甲的各項(xiàng)命中率較高.例2：下面給出了2012年—2016年我國普通高等學(xué)校和高中新生錄取人數(shù)及其相應(yīng)的錄取比例，請(qǐng)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)說明頻數(shù)與頻率的不同之處.解：從2012年-2016年，普通高等學(xué)校新生錄取人數(shù)及其相應(yīng)的錄取比例都在逐年遞增；高中新生錄取人數(shù)基本呈逐年下降趨勢(shì)，其相應(yīng)的錄取比例基本呈逐年上升趨勢(shì)；從頻數(shù)來看，高中錄取新生，2013年是822.70萬人，2014年是796.60萬人，較上一年減少了26.10萬人.但是從這兩年的頻率來看，2013年-2014年的頻率卻增長了3.67%.這說明只從頻數(shù)一個(gè)角度分析實(shí)際問題是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的.

頻率反映了相對(duì)總數(shù)而言的相對(duì)強(qiáng)度，其所攜帶的總體信息遠(yuǎn)超過頻數(shù).

在實(shí)際問題中，如果總體容量比較小，頻數(shù)也可以較客觀地反映總體分布；當(dāng)總體容量較大時(shí)，頻率就更能客觀地反映總體分布.在統(tǒng)計(jì)中，經(jīng)常要用樣本數(shù)據(jù)