2024年中考第三次模擬考試數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．在下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子成立的是（

）A． B． C． D．3．如圖是一款手推車的平面示意圖，其中，點(diǎn)在上，交于點(diǎn)，，則的度數(shù)為（

） B． C． D．4．如圖所示的幾何體的俯視圖是（

）A．B．C．D．5．如圖，是的直徑，是的弦，交于點(diǎn)D，連接、，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．估算的結(jié)果（

）A．在7和8之間 B．在8和9之間C．在9和10之間 D．在10和11之間7．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，將線段繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則m的值為（

）A． B． C． D．8．歐幾里德在《幾何原本》中，記載了用圖解法解方程的方法，類似地可以用折紙的方法求方程的一個(gè)正根，如圖，裁一張邊長為1的正方形的紙片，先折出的中點(diǎn)E，再折出線段，然后通過折疊使落在線段上，折出點(diǎn)B的新位置F，因而，類似地，在上折出點(diǎn)M使．下列線段中，其長度是方程的一個(gè)根的是（

）A．線段 B．線段 C．線段 D．線段9．如圖，直線與y軸、x軸分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)C為雙曲線上一點(diǎn)，，連接交雙曲線于點(diǎn)D，點(diǎn)D恰好是的中點(diǎn)，則k的值是（

）A． B．2 C．14 D．10．對(duì)稱軸為直線的拋物線（為常數(shù)，且）如圖所示，某同學(xué)得出了以下結(jié)論：①，②，③，④，⑤（為任意實(shí)數(shù)），⑥當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（

）

A．3 B．4 C．5 D．6第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．分解因式：．12．2023年5月17日10時(shí)49分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射第五十六顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，北斗系統(tǒng)作為國家重要基礎(chǔ)設(shè)施，深刻改變著人們的生產(chǎn)生活方式．目前，某地圖軟件調(diào)用的北斗衛(wèi)星日定位量超3000億次，將數(shù)據(jù)3000億用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．春回大地萬物生，“微故宮”微信公眾號(hào)設(shè)計(jì)了互動(dòng)游戲，與大家攜手走過有故宮貓陪伴的四季．游戲規(guī)則設(shè)計(jì)如下：每次在公眾號(hào)對(duì)話框中回復(fù)【貓春圖】，就可以隨機(jī)抽取7款“貓春圖”壁紙中的一款，抽取次數(shù)不限，假定平臺(tái)設(shè)置每次發(fā)送每款圖案的機(jī)會(huì)相同，小春隨機(jī)抽取了兩次，她兩次都抽到“東風(fēng)紙鳶”的概率是．

14．如圖，在中，，以B為圓心為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)F，E，再以C為圓心為半徑畫弧，恰好交邊于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為．15．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)M，N分別在邊上．沿著直線折疊矩形，點(diǎn)A，B分別落在點(diǎn)E，F(xiàn)處，且點(diǎn)F在線段上（不與兩端點(diǎn)重合），過點(diǎn)M作于點(diǎn)H，連接．已知下列判斷：①；②；③；④．其中正確的是．（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）16．我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作詳解九章算法中提出“楊輝三角”如圖，此圖揭示了為非負(fù)整數(shù)展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律．例如：，它只有一項(xiàng)，系數(shù)為1；系數(shù)和為1；，它有兩項(xiàng)，系數(shù)分別為1，1，系數(shù)和為2；，它有三項(xiàng)，系數(shù)分別為1，2，1，系數(shù)和為4；，它有四項(xiàng)，系數(shù)分別為1，3，3，1，系數(shù)和為8；；則的展開式共有項(xiàng)，系數(shù)和為．三、作圖題（本大題滿分4分）請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡17．已知：如圖△ABC（AB＞AC）．求作：△PAB，使得PA＝PB，且∠C＝∠APB．四、解答題（本大題共9小題，共68分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18．（6分）已知．(1)化簡(jiǎn)P；(2)當(dāng)a滿足不等式組，且a為整數(shù)時(shí)，求P的值．19．（6分）某校準(zhǔn)備組織開展四項(xiàng)項(xiàng)目式綜合實(shí)踐活動(dòng)：“．家庭預(yù)算，．城市交通與規(guī)劃，．購物決策，．飲食健康”．為了解學(xué)生最喜愛哪項(xiàng)活動(dòng)，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每位學(xué)生只能選擇一項(xiàng)），將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中提供的信息回答下列問題：(1)本次一共調(diào)查了______名學(xué)生，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，的值是______；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若該校共有名學(xué)生，估計(jì)最喜愛和項(xiàng)目的學(xué)生一共有多少名？(4)現(xiàn)有最喜愛，，，活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生各一人，學(xué)校要從這四人中隨機(jī)選取兩人交流活動(dòng)體會(huì)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選取最喜愛和項(xiàng)目的兩位學(xué)生的概率．20．（6分）綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某小組用木板自制了一個(gè)測(cè)高儀測(cè)量樹高，測(cè)高儀為正方形，，頂點(diǎn)A處掛了一個(gè)鉛錘M.如圖是測(cè)量樹高的示意圖，測(cè)高儀上的點(diǎn)D，A與樹頂E在一條直線上，鉛垂線交于點(diǎn)H.經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)A距地面，到樹的距離，.求樹的高度.21．（6分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，．(1)求k的值；(2)直接寫出不等式的解集；(3)直線與y軸的交點(diǎn)為C，若P為x軸上的一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為3時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．（6分）消防汽車自從上世紀(jì)初問世以后，經(jīng)過不斷的發(fā)展完善，很快成了消防工作的主力軍，也徹底改變了人類與火災(zāi)斗爭(zhēng)的面貌，隨著現(xiàn)代建筑水平的提高，高層建筑越來越多、越來越高，消防車也隨之發(fā)生了變化，云梯消防車出現(xiàn)了，云梯消防車的水槍固定在云梯上，水槍可在云梯打開的過程中升高或平移，在一次消防演練中，模擬建筑物某樓層發(fā)生火災(zāi)，此時(shí)消防車停放在火災(zāi)樓正前方的點(diǎn)O處，O到的水平距離35米，在不打開消防云梯的狀態(tài)下，水槍出水口D距地面高度為4米，噴出水的路線近似為拋物線，水離出水口水平距離20米時(shí)，水柱達(dá)到最大高度，此時(shí)離水平地面68米，如圖1，以所在的直線為y軸，以所在的水平線為x軸建立直角坐標(biāo)系，（注：若水槍出水口位置發(fā)生改變，噴出水的路線的拋物線開口大小不變）(1)求出水口在D點(diǎn)時(shí)拋物線的解析式:(2)若著火樓層的窗戶的頂端C到地面B的高度為80米，窗戶的底端E到地面B的高度為76米，打開云梯后，水槍的出水口到達(dá)點(diǎn)F，點(diǎn)F距離y軸10米，距離x軸19米，如圖2，問此時(shí)水能否射進(jìn)著火窗戶內(nèi)？(3)若火源的中心在距離窗口水平距離5米的地面上，調(diào)整水槍的位置，使水柱的最高點(diǎn)恰好沿著窗戶的上邊緣C處射進(jìn)窗戶，問射進(jìn)里的水能否正好擊中地面火源的中心位置？請(qǐng)說明理由.23．（6分）如圖，在中，為線段的中點(diǎn)，延長交的延長線于點(diǎn)，連接，．(1)求證：四邊形是矩形；(2)連接，若，，求的長．24．（10分）【問題初探】（1）數(shù)學(xué)課上，老師給出如下信息：如圖1，，平分，且，垂足為，連接并延長，交于點(diǎn)．①根據(jù)以上信息，通過觀察，猜想，可以得到與的數(shù)量關(guān)系為：______；②小亮同學(xué)從“平分”和“”這兩個(gè)條件出發(fā)，想到了如下證明思路：如圖2，延長交于點(diǎn)，構(gòu)造出一對(duì)特殊位置的全等三角形，結(jié)論得以證明．請(qǐng)你結(jié)合圖2，按照小亮的思路寫出證明過程．【類比遷移】（2）如圖3，在中，，，平分，與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，若，求的值．【拓展應(yīng)用】（3）如圖4，在中，，平分，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求證：．25．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，，頂點(diǎn)為，對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖2，點(diǎn)為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)在什么位置時(shí)最小，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出此時(shí)的周長；(3)如圖3，在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上有一點(diǎn)，在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上有一點(diǎn)，滿足．求證：直線恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．26．（12分）如圖，已知，，，斜邊，將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接．點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，沿方向勻速行動(dòng)，速度為；同時(shí)，點(diǎn)N從點(diǎn)O出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為；當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．連接，，交于點(diǎn)P．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，解答下列問題：(1)當(dāng)t為何值時(shí)，平分？(2)設(shè)四邊形的面積為，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；(3)在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)P為線段的中點(diǎn)？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．2024年中考第三次模擬考試數(shù)學(xué)·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．在下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心．掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的判斷是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；B、是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；C、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；D、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；故選：C．2．實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子成立的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了數(shù)軸的特征、實(shí)數(shù)大小比較、絕對(duì)值的意義理解，逐項(xiàng)判斷即可，根據(jù)數(shù)軸得出“，，”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，∴，，，∴，，則，故A成立，，，則，故B不成立，，故C不成立，，故D不成立，故選：A．3．如圖是一款手推車的平面示意圖，其中，點(diǎn)在上，交于點(diǎn)，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，據(jù)此即可求解，掌握平行線和三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故選：．4．如圖所示的幾何體的俯視圖是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．【詳解】解：從上面看得到的是三個(gè)小長方形，故選：B．5．如圖，是的直徑，是的弦，交于點(diǎn)D，連接、，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，由得，由三角形內(nèi)角和得，等量代換得，利用等腰三角形的性質(zhì)可得，利用圓周角定理可得，進(jìn)而即可得解，熟練掌握其性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故選：A．6．估算的結(jié)果（

）A．在7和8之間 B．在8和9之間C．在9和10之間 D．在10和11之間【答案】C【分析】本題考查二次根式的運(yùn)算，無理數(shù)的估算，先進(jìn)行乘法運(yùn)算，再進(jìn)行估算即可．【詳解】解：，∵，∴；故選C．7．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，將線段繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則m的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，平面坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，先求出，再根據(jù)勾股定理即可求解，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，如圖：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∴，，∵，∴，由旋轉(zhuǎn)可知，，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴，∴，∵，∴，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴m的值為，故選：B．8．歐幾里德在《幾何原本》中，記載了用圖解法解方程的方法，類似地可以用折紙的方法求方程的一個(gè)正根，如圖，裁一張邊長為1的正方形的紙片，先折出的中點(diǎn)E，再折出線段，然后通過折疊使落在線段上，折出點(diǎn)B的新位置F，因而，類似地，在上折出點(diǎn)M使．下列線段中，其長度是方程的一個(gè)根的是（

）A．線段 B．線段 C．線段 D．線段【答案】A【分析】本題主要考查了正方形與折疊問題，勾股定理與折疊問題，設(shè)，則，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到，再由勾股定理建立方程，化簡(jiǎn)得到，據(jù)此可得答案．【詳解】解：設(shè)，則，∵E是的中點(diǎn)，∴，∴，在中，由勾股定理得，∴，∴，即，∴線段的長度是方程的一個(gè)根，即線段的長度是方程的一個(gè)根，故選：A．9．如圖，直線與y軸、x軸分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)C為雙曲線上一點(diǎn)，，連接交雙曲線于點(diǎn)D，點(diǎn)D恰好是的中點(diǎn)，則k的值是（

）A． B．2 C．14 D．【答案】A【分析】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識(shí)有：線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式，兩直線平行時(shí)斜率滿足的關(guān)系，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，先確定出坐標(biāo)，根據(jù)，利用兩直線平行時(shí)斜率相等確定出直線的解析式，與反比例函數(shù)解析式聯(lián)立表示出坐標(biāo)，再利用線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出坐標(biāo)，代入反比例解析式中列出關(guān)于的方程，求出方程的解即可得到的值，熟練表示相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：對(duì)于直線，令，得到，，，直線解析式為，與反比例解析式聯(lián)立消去得：，去分母得：，解得：或（舍去），．，為中點(diǎn)，，將坐標(biāo)代入反比例解析式得：，解得：．故選：A．10．對(duì)稱軸為直線的拋物線（為常數(shù)，且）如圖所示，某同學(xué)得出了以下結(jié)論：①，②，③，④，⑤（為任意實(shí)數(shù)），⑥當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（

）

A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的系數(shù)與圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及二次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系．根據(jù)圖象得出，即可判斷①；根據(jù)圖象得出拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則，即可判斷②；由圖可知，當(dāng)時(shí)，，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性得出當(dāng)時(shí)，，即可判斷③；根據(jù)對(duì)稱軸得出，則當(dāng)時(shí)，，即可判斷④；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)值最小，則，即可⑤；根據(jù)圖象得出當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，即可判斷⑥．【詳解】解：①∵拋物線開口向上，對(duì)稱軸在y軸右邊，拋物線與y軸相交于負(fù)半軸，∴，∴，故①不正確，不符合題意；②∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴，故②正確，符合題意；③由圖可知，當(dāng)時(shí)，，∵拋物線稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，，故③不正確，不符合題意；④∵拋物線對(duì)稱軸為直線，∴，則，當(dāng)時(shí)，，故④正確，符合題意；⑤∵拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)值最小，∴，∴，故⑤正確，符合題意；⑥∵拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，故⑥正確，符合題意；綜上：正確的有②④⑤⑥，共4個(gè)，故選：B．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．分解因式：．【答案】【分析】本題考查因式分解，先提公因式后，再用完全平方公式即可分解因式．【詳解】．故答案為：．12．2023年5月17日10時(shí)49分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射第五十六顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，北斗系統(tǒng)作為國家重要基礎(chǔ)設(shè)施，深刻改變著人們的生產(chǎn)生活方式．目前，某地圖軟件調(diào)用的北斗衛(wèi)星日定位量超3000億次，將數(shù)據(jù)3000億用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)．表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．本題考查了科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用能力，運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行變形、求解即可，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí)．【詳解】3000億，故答案為：．13．春回大地萬物生，“微故宮”微信公眾號(hào)設(shè)計(jì)了互動(dòng)游戲，與大家攜手走過有故宮貓陪伴的四季．游戲規(guī)則設(shè)計(jì)如下：每次在公眾號(hào)對(duì)話框中回復(fù)【貓春圖】，就可以隨機(jī)抽取7款“貓春圖”壁紙中的一款，抽取次數(shù)不限，假定平臺(tái)設(shè)置每次發(fā)送每款圖案的機(jī)會(huì)相同，小春隨機(jī)抽取了兩次，她兩次都抽到“東風(fēng)紙鳶”的概率是．

【答案】【分析】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．根據(jù)題意列出表格，數(shù)出所有的情況數(shù)和符合條件的情況數(shù)，即可解答．【詳解】解：設(shè)7款壁紙分別為A、B、C、D、E、F、G，根據(jù)題意列出表格如下：ABCDEFGABCDEFG由表可知，一共有49種情況，她兩次都抽到“東風(fēng)紙鳶”的情況有1種，∴她兩次都抽到“東風(fēng)紙鳶”的概率，故答案為：．14．如圖，在中，，以B為圓心為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)F，E，再以C為圓心為半徑畫弧，恰好交邊于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為．【答案】【分析】本題考查了扇形面積公式，平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的面積，明確題意，熟知知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．由，，得與等底同高，因此，所以轉(zhuǎn)變?yōu)?，分別求出，即可．【詳解】解：連接，交于點(diǎn)O，由題意得：，∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∴，∵，，∴與等底同高，∴，∵，∴，∴，∴∵，∴，故答案為：．15．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)M，N分別在邊上．沿著直線折疊矩形，點(diǎn)A，B分別落在點(diǎn)E，F(xiàn)處，且點(diǎn)F在線段上（不與兩端點(diǎn)重合），過點(diǎn)M作于點(diǎn)H，連接．已知下列判斷：①；②；③；④．其中正確的是．（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）【答案】①②③④【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可判定①正確；根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可判定②正確；根據(jù)最大值和最小值時(shí)的位置可判定③正確；求得的值，可判定④正確；從而求解．【詳解】解：如圖1，由折疊可知，①正確；，，，，，，，②正確；∵，∴，③正確；當(dāng)與重合時(shí)，，此時(shí)最小，當(dāng)與重合時(shí)，如圖，此時(shí)最大，由勾股定理得：，，，即，，∵，，在和中，，，，，點(diǎn)在線段上（不與兩端點(diǎn)重合），折痕的長度的取值范圍為；綜上，①②③④都是正確的，故答案為：①②③④．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，翻折的性質(zhì)，解答本題主要應(yīng)用了矩形的性質(zhì)、翻折的性質(zhì)，熟記翻折前后的兩個(gè)圖形能夠完全重合得到相等的邊和角是解題的關(guān)鍵．16．我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作詳解九章算法中提出“楊輝三角”如圖，此圖揭示了為非負(fù)整數(shù)展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律．例如：，它只有一項(xiàng)，系數(shù)為1；系數(shù)和為1；，它有兩項(xiàng)，系數(shù)分別為1，1，系數(shù)和為2；，它有三項(xiàng)，系數(shù)分別為1，2，1，系數(shù)和為4；，它有四項(xiàng)，系數(shù)分別為1，3，3，1，系數(shù)和為8；；則的展開式共有項(xiàng)，系數(shù)和為．【答案】/1+n【分析】本題通過閱讀理解尋找規(guī)律，觀察可得（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）展開式的各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律：首尾兩項(xiàng)系數(shù)都是1，中間各項(xiàng)系數(shù)等于（a+b）n-1相鄰兩項(xiàng)的系數(shù)和．因此根據(jù)項(xiàng)數(shù)以及各項(xiàng)系數(shù)的和的變化規(guī)律，得出（a+b）n的項(xiàng)數(shù)以及各項(xiàng)系數(shù)的和即可．【詳解】根據(jù)規(guī)律可得，（a+b）n共有（n+1）項(xiàng)，∵1=201+1=211+2+1=221+3+3+1=23∴（a+b）n各項(xiàng)系數(shù)的和等于2n故答案為n+1，2n【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式的應(yīng)用，能根據(jù)楊輝三角得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．在應(yīng)用完全平方公式時(shí)，要注意：①公式中的a，b可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；②對(duì)形如兩數(shù)和（或差）的平方的計(jì)算，都可以用這個(gè)公式．三、作圖題（本大題滿分4分）請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡17．已知：如圖△ABC（AB＞AC）．求作：△PAB，使得PA＝PB，且∠C＝∠APB．【答案】見解析【分析】分別作AB，BC的垂直平分線，交點(diǎn)為O，以O(shè)為圓心，OA為半徑作⊙O，在AB的同側(cè)，AB的垂直平分線與⊙O的交點(diǎn)即為P，連接PA、PB，則△PAB滿足條件；接著作P點(diǎn)關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)P′，△P′AB滿足條件．【詳解】解：如圖，△PAB和△P′AB為所作．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖--復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了圓周角定理．四、解答題（本大題共9小題，共68分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18．已知．(1)化簡(jiǎn)P；(2)當(dāng)a滿足不等式組，且a為整數(shù)時(shí)，求P的值．【答案】(1)(2)【分析】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，解一元一次不等式組．（1）根據(jù)分式的加法法則、乘法法則化簡(jiǎn)P；（2）解不等式組求出a的范圍，進(jìn)而確定a的值，代入計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：解不等式組，得，其中整數(shù)為2，∴，∴．19．某校準(zhǔn)備組織開展四項(xiàng)項(xiàng)目式綜合實(shí)踐活動(dòng)：“．家庭預(yù)算，．城市交通與規(guī)劃，．購物決策，．飲食健康”．為了解學(xué)生最喜愛哪項(xiàng)活動(dòng)，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每位學(xué)生只能選擇一項(xiàng)），將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中提供的信息回答下列問題：(1)本次一共調(diào)查了______名學(xué)生，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，的值是______；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若該校共有名學(xué)生，估計(jì)最喜愛和項(xiàng)目的學(xué)生一共有多少名？(4)現(xiàn)有最喜愛，，，活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生各一人，學(xué)校要從這四人中隨機(jī)選取兩人交流活動(dòng)體會(huì)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選取最喜愛和項(xiàng)目的兩位學(xué)生的概率．【答案】(1)，；(2)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖見解析圖；(3)估計(jì)最喜愛和活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生一共有名；(4)．【分析】（）用喜歡項(xiàng)目的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；用減去其它項(xiàng)目所占的百分比，即可求出的值；（）用總?cè)藬?shù)乘以項(xiàng)目所占的百分比，求出項(xiàng)目的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（）用該校的總?cè)藬?shù)乘以喜愛和項(xiàng)目的學(xué)生所占的百分比即可；（）畫樹狀圖展示所有種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出最喜愛和項(xiàng)目的兩位學(xué)生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解；本題考查了列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，能夠理解條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及用樣本估計(jì)總體是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】（1）被調(diào)查的學(xué)生有（名），，即，故答案為：，；（2）最喜愛活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生有（名），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）（名），答：估計(jì)最喜愛和活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生一共有名；（4）畫樹狀圖為：共有種等可能的結(jié)果，最喜愛和項(xiàng)目的兩位學(xué)生的可能情況由種，∴最喜愛和項(xiàng)目的兩位學(xué)生的概率為．20．綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某小組用木板自制了一個(gè)測(cè)高儀測(cè)量樹高，測(cè)高儀為正方形，，頂點(diǎn)A處掛了一個(gè)鉛錘M.如圖是測(cè)量樹高的示意圖，測(cè)高儀上的點(diǎn)D，A與樹頂E在一條直線上，鉛垂線交于點(diǎn)H.經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)A距地面，到樹的距離，.求樹的高度.【答案】樹的高度約為【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，由題意可知，，，易知，可得，進(jìn)而求得，利用即可求解，得到是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可知，，，則，，，，則，，，則，，．答：樹的高度約為．21．如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，．(1)求k的值；(2)直接寫出不等式的解集；(3)直線與y軸的交點(diǎn)為C，若P為x軸上的一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為3時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)或．(3)或．【分析】（1）依據(jù)題意，由兩函數(shù)圖象相交于點(diǎn)，從而，求出后可得的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)，即可得解；（2）依據(jù)題意，在函數(shù)上，從而可得的坐標(biāo)，再由不等式的解集為一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍，從而可以判斷得解；（3）依據(jù)題意，令，可得直線與軸的交點(diǎn)，再令，可得，又設(shè)，再結(jié)合，，可得，進(jìn)而求出，即可得解．本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用是關(guān)鍵．【詳解】（1）解：．．．又在反比例函數(shù)上，．（2）解：由題意，在函數(shù)上，．．由圖象可得不等式的解集為一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍，又，，或．（3）解：由題意，令，．直線交軸于點(diǎn)．對(duì)于函數(shù)，令，．．設(shè)，又，，．．或．或．22．消防汽車自從上世紀(jì)初問世以后，經(jīng)過不斷的發(fā)展完善，很快成了消防工作的主力軍，也徹底改變了人類與火災(zāi)斗爭(zhēng)的面貌，隨著現(xiàn)代建筑水平的提高，高層建筑越來越多、越來越高，消防車也隨之發(fā)生了變化，云梯消防車出現(xiàn)了，云梯消防車的水槍固定在云梯上，水槍可在云梯打開的過程中升高或平移，在一次消防演練中，模擬建筑物某樓層發(fā)生火災(zāi)，此時(shí)消防車停放在火災(zāi)樓正前方的點(diǎn)O處，O到的水平距離35米，在不打開消防云梯的狀態(tài)下，水槍出水口D距地面高度為4米，噴出水的路線近似為拋物線，水離出水口水平距離20米時(shí)，水柱達(dá)到最大高度，此時(shí)離水平地面68米，如圖1，以所在的直線為y軸，以所在的水平線為x軸建立直角坐標(biāo)系，（注：若水槍出水口位置發(fā)生改變，噴出水的路線的拋物線開口大小不變）(1)求出水口在D點(diǎn)時(shí)拋物線的解析式:(2)若著火樓層的窗戶的頂端C到地面B的高度為80米，窗戶的底端E到地面B的高度為76米，打開云梯后，水槍的出水口到達(dá)點(diǎn)F，點(diǎn)F距離y軸10米，距離x軸19米，如圖2，問此時(shí)水能否射進(jìn)著火窗戶內(nèi)？(3)若火源的中心在距離窗口水平距離5米的地面上，調(diào)整水槍的位置，使水柱的最高點(diǎn)恰好沿著窗戶的上邊緣C處射進(jìn)窗戶，問射進(jìn)里的水能否正好擊中地面火源的中心位置？請(qǐng)說明理由.【答案】(1)(2)水能夠射進(jìn)窗戶(3)正好能擊中火苗，理由見詳解【分析】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，理清題目中的數(shù)量關(guān)系并結(jié)合實(shí)際分析是解題的關(guān)鍵．（1）由題意知，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且過點(diǎn)，設(shè)頂點(diǎn)式，代入點(diǎn)即可；（2）經(jīng)過平移后拋物線的解析式為，當(dāng)時(shí)，則，即可比較；（3）由題意可得，拋物線的解析式為，，此時(shí)著火點(diǎn)的橫坐標(biāo)為40，當(dāng)時(shí)，，因此可以擊中火苗．【詳解】（1）解：由題意知，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且過點(diǎn)，設(shè)解析式為，代入得：，解得：.∴解析式為：；（2）解：經(jīng)過平移后拋物線的解析式為，即為：當(dāng)時(shí)，，∵，∴水能夠射進(jìn)窗戶；（3）由題意可得，拋物線的解析式為，此時(shí)著火點(diǎn)的橫坐標(biāo)為40，當(dāng)時(shí)，，因此，正好能擊中火苗．23．如圖，在中，為線段的中點(diǎn)，延長交的延長線于點(diǎn)，連接，．(1)求證：四邊形是矩形；(2)連接，若，，求的長．【答案】(1)證明見解析；(2)．【分析】（）證，得，再證四邊形是平行四邊形，然后證，即可得出結(jié)論；（）過點(diǎn)作于點(diǎn)，由矩形的性質(zhì)得，，再由等腰三角形的性質(zhì)得，則為的中位線，得，然后由平行四邊形的性質(zhì)得，進(jìn)而由勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵為的中點(diǎn)，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，又∵，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴平行四邊形是矩形；（2）解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵四邊形是矩形，∴，，，，∴，∵，∴，∴為的中位線，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，在中，由勾股定理得：，即的長為．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理以及勾股定理，熟練掌握相關(guān)判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．24．【問題初探】（1）數(shù)學(xué)課上，老師給出如下信息：如圖1，，平分，且，垂足為，連接并延長，交于點(diǎn)．①根據(jù)以上信息，通過觀察，猜想，可以得到與的數(shù)量關(guān)系為：______；②小亮同學(xué)從“平分”和“”這兩個(gè)條件出發(fā)，想到了如下證明思路：如圖2，延長交于點(diǎn)，構(gòu)造出一對(duì)特殊位置的全等三角形，結(jié)論得以證明．請(qǐng)你結(jié)合圖2，按照小亮的思路寫出證明過程．【類比遷移】（2）如圖3，在中，，，平分，與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，若，求的值．【拓展應(yīng)用】（3）如圖4，在中，，平分，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求證：．【答案】（1）①；②證明見解析；（2）；（3）．【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)．（1）①，②證明即可；（2）延長交的延長線于點(diǎn)，先證得，