2024年中考第一次模擬考試（徐州卷）數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘試卷滿分：140分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．化簡的結(jié)果為（

）A． B． C．9 D．62．在下列運算中，正確的是（

）A． B． C． D．3．如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，從上面看這個幾何體得到的平面圖形是（

）A． B． C． D．4．某輪滑隊所有隊員的年齡只有，，，，（歲）五種情況，其中部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，若隊員年齡的唯一的眾數(shù)與中位數(shù)相等，則這個輪滑隊隊員人數(shù)最少是（

）A． B． C． D．5．如圖所示，在正五邊形中，過點，作平行線，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．二次函數(shù)中，y與x的部分對應(yīng)值如下：則一元二次方程的一個解x滿足條件（

）x1.11.21.31.41.51.6y0.250.76A． B．C． D．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的一個頂點在坐標(biāo)原點，一邊在軸的正半軸上，，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點，與交于點，則的面積等于（）A．30 B．40 C．60 D．808．如圖，在中，點D、E在邊上，連接并延長交延長線于點G．過D作于F．若，，，，，則的長度為（

）A． B． C．9 D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）9．實數(shù)的平方根是．10．分解因式：．11．作為錦州市非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，錦州燒烤已經(jīng)成為我市的一張飲食文化名片，并于2022年入選國家《地標(biāo)美食名錄》．上網(wǎng)搜索“錦州燒烤”，網(wǎng)頁顯示找到相關(guān)結(jié)果約為5140000個，數(shù)據(jù)5140000用科學(xué)記數(shù)法可表示為．12．圓錐的底面半徑為2cm，母線長為3cm，則圓錐的側(cè)面積為．13．如圖，的直徑，是的弦，于點E，，則的長為．14．列方程組解題：“今有馬二、牛一，直金七兩；馬三、牛二，直金十二兩．馬、牛各直金幾何？”其大意是：2匹馬，1頭牛，一共價值7兩；3匹馬，2頭牛，一共價值12兩，問每匹馬、每頭牛各價值多少兩？設(shè)每匹馬兩，每頭牛兩．根據(jù)題意，可列方程組為．15．如圖，在中，，，直尺的一邊與重合，另一邊分別交，于點，．點，，，處的讀數(shù)分別為，，，，則直尺寬的長為．16．在古代的兩河流域，人們用粘土制成泥版，在泥版上進(jìn)行書寫．古巴比倫時期的泥版BM15285（如圖1）記錄著祭司學(xué)校的數(shù)學(xué)幾何練習(xí)題，該圖片由完美的等圓組成．受泥版上的圖案啟發(fā)，某設(shè)計師設(shè)計出形似雨傘的圖案用作平面鑲嵌（如圖2），若圖案中傘頂與傘柄的最長距離為2，則一塊傘形圖案的面積為．17．如圖，曲線l是由函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到的，過點，的直線與曲線l相交于點M，N，若的面積是，則k的值為．18．如圖，等腰中，，點D是邊的中點，點P是邊上的動點，且不與重合，，射線交于點Q．當(dāng)點Q總在邊上時，m的最大值是．三、解答題（本大題共10個小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．（10分）（1）計算：；（2）解方程：．20．（10分）（1）化簡

；（2）解不等式組：．21．（7分）2023年9月，為了更好地落實“雙減”政策，增強課后服務(wù)的時效性，某中學(xué)定于每周二、周四下午進(jìn)行興趣社團(tuán)課“走班制”，開設(shè)了5類興趣社團(tuán)課（每位學(xué)生均只選其一）：A．音樂；B．體育；C．美術(shù)；D．信息技術(shù)；E．演講．為了了解該校學(xué)生的參與情況，現(xiàn)隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)此次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為________人，并補全條形統(tǒng)計圖；(2)求“C”類興趣社團(tuán)課所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；(3)該?，F(xiàn)有學(xué)生人，請你估算該校參加“D”類興趣社團(tuán)課的學(xué)生有多少人？22．（7分）元旦假期全國客流持續(xù)回暖，某景區(qū)入口檢票處有A、B、C、D四個閘機，如圖所示，游客領(lǐng)取門票后可隨機選擇一個閘口通過．(1)一名游客通過該景點閘口時，選擇A閘口通過的概率為______．(2)當(dāng)兩名游客通過該景點閘口時，請用樹狀圖或列表法求兩名游客選擇不同閘口通過的概率．23．（8分）如圖，矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，CD邊上，連接CE、AF，∠DCE=∠BAF．試判斷四邊形AECF的形狀并加以證明．24．（8分）今年春節(jié)期間第二十四屆冬奧會在我國成功舉辦，吉祥物“冰墩墩”以其呆萌可愛、英姿颯爽形象，深受大家喜愛．某商店第一次用3000元購進(jìn)一批“冰墩墩”玩具，很快售完；該商店第二次購進(jìn)該“冰墩墩”玩具時，進(jìn)價提高了20%，同樣用3000元購進(jìn)的數(shù)量比第一次少了10件．(1)求第一次購進(jìn)的“冰墩墩”玩具每件的進(jìn)價；(2)若兩次購進(jìn)的“冰墩墩”玩具每件售價均為70元，且全部售完，求兩次的總利潤．25．（8分）已知是的直徑，點D是延長線上一點，，是的弦，．(1)求證：直線是的切線；(2)若，垂足為M，的半徑為10，求的長．26．（9分）如圖1是一種折疊椅示意圖，忽略其支架等器件的寬度，支架與座板均用線段表示，得到它的側(cè)面的簡化結(jié)構(gòu)圖，如圖2所示．若座板平行于地面，前支架與后支架分別與交于點E，D，量得，，，．(1)求椅子座板距離地面的高度；(2)求兩支架著地點B，F(xiàn)之間的距離．（精確到）（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）27．（9分）如圖1，已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點，且．點是拋物線上的一個動點，連接和．(1)求a的值和的度數(shù)；(2)當(dāng)點運動到拋物線頂點時，求與的面積之比；(3)如圖2，當(dāng)點在拋物線上運動，且滿足時，求點的坐標(biāo)．28．（10分）（1）【方法嘗試】如圖1，矩形是矩形以點A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所得的圖形，分別是它們的對角線．則與數(shù)量關(guān)系_______，位置關(guān)系________；（2）【類比遷移】如圖2，在和中，．將繞點A在平面內(nèi)逆時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（），連接．請判斷線段和的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；（3）【拓展延伸】如圖3，在中，，過點A作，在射線上取一點D，連接，使得，請求線段的最大值和最小值．2024年中考第一次模擬考試（徐州卷）數(shù)學(xué)·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．化簡的結(jié)果為（

）A． B． C．9 D．6【答案】A【解析】解：，故選：A．2．在下列運算中，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：A、，故A符合題意．B、，故B不符合題意．C、，故C不符合題意．D、，故D不符合題意．故選：A．3．如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，從上面看這個幾何體得到的平面圖形是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：從上面看，得到的圖形是兩行，其中（上往下）第一行為2個小正方形，第二行是一個小正方形，選項B中的圖形符合題意，故選：B．4．某輪滑隊所有隊員的年齡只有，，，，（歲）五種情況，其中部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，若隊員年齡的唯一的眾數(shù)與中位數(shù)相等，則這個輪滑隊隊員人數(shù)最少是（

）

A． B． C． D．【答案】C【解析】解：由題圖中數(shù)據(jù)可知：小于的人有人，大于的人也有人，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：，隊員年齡的唯一的眾數(shù)與中位數(shù)相等，眾數(shù)是，即年齡為的人最多，歲的隊員最少有人，故選：．5．如圖所示，在正五邊形中，過點，作平行線，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：∵五邊形為正五邊形，∴．∵，，∴．故選：A．6．二次函數(shù)中，y與x的部分對應(yīng)值如下：則一元二次方程的一個解x滿足條件（

）x1.11.21.31.41.51.6y0.250.76A． B．C． D．【答案】C【解析】解：由表格可知：時，，時，，∴當(dāng)，存在一個的值，使，∴一元二次方程的一個解x滿足條件為；故選：C．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的一個頂點在坐標(biāo)原點，一邊在軸的正半軸上，，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點，與交于點，則的面積等于（）A．30 B．40 C．60 D．80【答案】B【解析】解：過點作軸于點，如圖所示．設(shè)，在中，，，，，，點的坐標(biāo)為．點在反比例函數(shù)的圖象上，，解得：，或（舍去）．，，∴．四邊形是菱形，點在邊上，∴，．故選：B．8．如圖，在中，點D、E在邊上，連接并延長交延長線于點G．過D作于F．若，，，，，則的長度為（

）A． B． C．9 D．【答案】C【解析】解：設(shè)，則，∵，∴，∴，∴，∴為等腰三角形．由勾股定理得，，設(shè)，，由勾股定理得，，即，解得，∴，∵，∴，如圖，過B作交于Q，∴，∴，即，解得，，∵，∴，∴，故選：C．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）9．實數(shù)的平方根是．【答案】【解析】解：實數(shù)的平方根是，故答案為：．10．分解因式：．【答案】/【解析】解：；故答案為：．11．作為錦州市非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，錦州燒烤已經(jīng)成為我市的一張飲食文化名片，并于2022年入選國家《地標(biāo)美食名錄》．上網(wǎng)搜索“錦州燒烤”，網(wǎng)頁顯示找到相關(guān)結(jié)果約為5140000個，數(shù)據(jù)5140000用科學(xué)記數(shù)法可表示為．【答案】【解析】．故答案為：．12．圓錐的底面半徑為2cm，母線長為3cm，則圓錐的側(cè)面積為．【答案】【解析】圓錐的側(cè)面積為：．故答案為：13．如圖，的直徑，是的弦，于點E，，則的長為．【答案】先求出再利用勾股定理即可得得出，最后用垂徑定理即可得出．【解析】解：如圖，連接，的直徑，，，，，，在中，，．故答案為：．14．列方程組解題：“今有馬二、牛一，直金七兩；馬三、牛二，直金十二兩．馬、牛各直金幾何？”其大意是：2匹馬，1頭牛，一共價值7兩；3匹馬，2頭牛，一共價值12兩，問每匹馬、每頭牛各價值多少兩？設(shè)每匹馬兩，每頭牛兩．根據(jù)題意，可列方程組為．【答案】【解析】解：由題意得：，故答案為：．15．如圖，在中，，，直尺的一邊與重合，另一邊分別交，于點，．點，，，處的讀數(shù)分別為，，，，則直尺寬的長為．【答案】/【解析】解：由題意得，，，在中，，則，∵，，，即，解得：，故答案為：．16．在古代的兩河流域，人們用粘土制成泥版，在泥版上進(jìn)行書寫．古巴比倫時期的泥版BM15285（如圖1）記錄著祭司學(xué)校的數(shù)學(xué)幾何練習(xí)題，該圖片由完美的等圓組成．受泥版上的圖案啟發(fā)，某設(shè)計師設(shè)計出形似雨傘的圖案用作平面鑲嵌（如圖2），若圖案中傘頂與傘柄的最長距離為2，則一塊傘形圖案的面積為．【答案】2【解析】解：觀察圖形，一塊傘形圖案的面積為：矩形面積-下半圓面積+上半圓面積=矩形面積，∴一塊傘形圖案的面積為：2×1=2．故答案為：2．17．如圖，曲線l是由函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到的，過點，的直線與曲線l相交于點M，N，若的面積是，則k的值為．【答案】5【解析】解：連接，，過A作軸于，過作軸于，如圖所示：點，，，，，，同理得：，，，，函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象繞坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)，建立新的坐標(biāo)系：為軸，為軸，則旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)解析式為：，在新的坐標(biāo)系中，，，設(shè)直線的解析式為：，則，解得，直線的解析式為：，設(shè)，，由得：，，，，整理得，，，，，；故答案為：5．18．如圖，等腰中，，點D是邊的中點，點P是邊上的動點，且不與重合，，射線交于點Q．當(dāng)點Q總在邊上時，m的最大值是．【答案】【解析】解：設(shè)，則，即當(dāng)時，取最大值，最大值為，要使永遠(yuǎn)在上，則，即，∴的最大值為；故答案為：．三、解答題（本大題共10個小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．（1）計算：；（2）解方程：．【解析】（1）原式（2）解：，，∴，．20．（1）化簡

（2）解不等式組：【解析】解：（1）原式；（2）解不等式①，得，解不等式②，得，故原不等式組的解集是．21．2023年9月，為了更好地落實“雙減”政策，增強課后服務(wù)的時效性，某中學(xué)定于每周二、周四下午進(jìn)行興趣社團(tuán)課“走班制”，開設(shè)了5類興趣社團(tuán)課（每位學(xué)生均只選其一）：A．音樂；B．體育；C．美術(shù)；D．信息技術(shù)；E．演講．為了了解該校學(xué)生的參與情況，現(xiàn)隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)此次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為________人，并補全條形統(tǒng)計圖；(2)求“C”類興趣社團(tuán)課所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；(3)該校現(xiàn)有學(xué)生人，請你估算該校參加“D”類興趣社團(tuán)課的學(xué)生有多少人？【解析】（1）解：（人）參加“D”類興趣社團(tuán)課的學(xué)生有：（人）補全條形統(tǒng)計圖

（2）“C”類興趣社團(tuán)課所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：（3）該校參加“D”類興趣社團(tuán)課的學(xué)生有：（人）22．元旦假期全國客流持續(xù)回暖，某景區(qū)入口檢票處有A、B、C、D四個閘機，如圖所示，游客領(lǐng)取門票后可隨機選擇一個閘口通過．(1)一名游客通過該景點閘口時，選擇A閘口通過的概率為______．(2)當(dāng)兩名游客通過該景點閘口時，請用樹狀圖或列表法求兩名游客選擇不同閘口通過的概率．【解析】（1）解：由題意可得：選擇A閘口通過的概率為，故答案為；（2）解：設(shè)這兩名游客為甲和乙，由題意可得如下表格：甲/乙ABCDABCD由表格可知兩名游客選擇閘口通過的可能性有16種，其中選擇不同閘口通過的情況有12種，∴兩名游客選擇不同閘口通過的概率為．23．如圖，矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，CD邊上，連接CE、AF，∠DCE=∠BAF．試判斷四邊形AECF的形狀并加以證明．【解析】解：四邊形AECF是平行四邊形．∵四邊形ABCD是矩形，∴，∴∠DFA=∠BAF，又∵∠DCE=∠BAF，∴∠DCE=∠DFA∴，∴四邊形AECF是平行四邊形．24．今年春節(jié)期間第二十四屆冬奧會在我國成功舉辦，吉祥物“冰墩墩”以其呆萌可愛、英姿颯爽形象，深受大家喜愛．某商店第一次用3000元購進(jìn)一批“冰墩墩”玩具，很快售完；該商店第二次購進(jìn)該“冰墩墩”玩具時，進(jìn)價提高了20%，同樣用3000元購進(jìn)的數(shù)量比第一次少了10件．(1)求第一次購進(jìn)的“冰墩墩”玩具每件的進(jìn)價；(2)若兩次購進(jìn)的“冰墩墩”玩具每件售價均為70元，且全部售完，求兩次的總利潤．【解析】（1）解：設(shè)第一次購進(jìn)的“冰墩墩”玩具每件的進(jìn)價為x元，則第二次每件的進(jìn)價為元，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗：是方程的解，且符合題意，答：第一次購進(jìn)的“冰墩墩”玩具每件的進(jìn)價為50元．（2）解：由題意可得（元），答：兩次的總利潤為1700元．25．已知是的直徑，點D是延長線上一點，，是的弦，．

(1)求證：直線是的切線；(2)若，垂足為M，的半徑為10，求的長．【解析】（1）如圖，連結(jié)，

∵，,∴，∵，∴，∴，∵是的半徑，且，∴直線是的切線．（2）

∵是的直徑，且于點M，∴，∵，∴，∴，∴，∴．26．如圖1是一種折疊椅示意圖，忽略其支架等器件的寬度，支架與座板均用線段表示，得到它的側(cè)面的簡化結(jié)構(gòu)圖，如圖2所示．若座板平行于地面，前支架與后支架分別與交于點E，D，量得，，，．(1)求椅子座板距離地面的高度；(2)求兩支架著地點B，F(xiàn)