第1章制圖的基本知識與技能1.1國家制圖標準的有關規(guī)定1.3幾何作圖《土木工程制圖》是探討繪制土木工程圖樣的理論，方法和技術的一門技術基礎課，是工程界的語言。該語言為圖形語言，必須遵循相應的國家標準(GB)、部頒標準、國際標準（ISO）?！窕疽螅毫私鈭D幅，比例，坡度的概念；繪圖工具的用法；幾何作圖；平面圖形的尺寸分析；徒手作草圖的技巧?！糁攸c掌握：圖線、尺寸標注及字體的正確運用

1.2常用手工繪圖工具及用法★一、圖紙幅面及格式★二、常用圖線★三、字體 ★四、比例★五、尺寸注法1.1國家制圖標準有關規(guī)定

土木工程制圖執(zhí)行的國家標準有：《房屋建筑制圖統(tǒng)一標準》（GB/T50001-2010），《總圖制圖標準》（GB/T50103-2010），《建筑制圖標準》（GB/T50104-2010），《建筑結構制圖標準》（GB/T50105-2010），《道路工程制圖標準》（GB/T50162-1992），《水電水利工程基礎制圖標準》（DL/T5347-2006）等。一、圖紙幅面和格式

幅面代號A0A1A2A3A4幅面尺寸b×l841×1189594×841420×594297×420210×29710255周邊尺寸ca單位：mm1.圖紙幅面2.圖框格式圖紙分為兩種：橫式和立式(a)橫式(b)立式a標題欄blccc圖框線用粗實線繪制圖幅線3.標題欄位置：在圖框的右下角。標題欄中文字的方向為看圖方向。c標題欄acclb圖框線二、常用圖線名稱粗中細實線虛線線寬一般用途b0.5b0.25b主要可見輪廓線可見輪廓線,尺寸起止符圖例,尺寸界線,尺寸線細粗b0.25b見有關專業(yè)制圖標準不可見輪廓線單點長畫線細粗0.25bb見有關專業(yè)制圖標準中心線,軸線,對稱線雙點長畫線細粗0.25bb見有關專業(yè)制圖標準假想輪廓線,極限位置線波浪線折斷線細細0.25b0.25b斷裂線斷裂線,構造層次分界線線型線寬b一般取值：0.5、0.7、1.0、1.4(mm)，地坪線用加粗線(2

倍，取1.4b）圖線的畫法和要求◆1、圖線要清晰整齊、均勻一致、粗細分明、交接正確；◆

2、虛線、單點長畫線或雙點長畫線的線段長度和間距，宜各自相等。虛線的線段長度約3~6mm，間隔約為1mm。單點長畫線或雙點長畫線的線段長度約為15~20mm；◆

3、單點長畫線或雙點長畫線的兩端不應是點，點畫線與點畫線交接或點畫線與其他圖線交接時應是線段交接；◆

4、虛線與虛線交接或虛線與其他圖線交接時應是線段交接，虛線位于實線的延長線時不得與實線連接?！?/p>

5、圖線不得與文字、數(shù)字或符號重疊、相交，不可避免時，應首先保證文字等的清晰。錯誤不應是點應超出圖形外約5mm太長應以線段相交不留空隙留空隙正確點畫線、虛線交接的畫法交在線段上

字體的號數(shù)，即字體的高度h（單位為毫米）分為：20、14、10、7、5、3.5、2.5、1.8

，以

2倍遞增減。1.基本要求字體端正、筆劃清楚、排列整齊、間隔均勻字體的高度三、字體2.漢字用長仿宋體字高：字寬≈1：0.7（長仿宋體中“長”的含義）書寫要領：橫平豎直，結構勻稱，排版整齊。3.數(shù)字和字母有正體和斜體，斜體字頭向右傾斜，與水平線成75°。可用長仿宋體，也可用iso.shx字體（世界標準）。比例：

圖中圖形與實物相應要素的線性尺寸之比。標注形式為：“圖中長度：對應實物長度”，如“1:100”、“2:1”；比例宜注寫在圖名的右側，如：平面圖

1：100四、比例常用比例可用比例1:1,1:2,1:5,1:10,1:20,1:30,1:50,1:100,1:150,1:200,1:500,1:1000,1:20001:3,1:4,1:6,1:15,1:25,1:40,1:60,1:80,1:250,1:300,1:400,1:600,1:5000,1:10000,1:20000,1:50000,1:100000,1:200000●1、基本規(guī)則五、尺寸標注●2、線性尺寸的注法●3、直徑與半徑尺寸的注法●4、角度的注法●5、坡度注法●6、標高及等長尺寸注法1.基本規(guī)則（1）物體的真實大小應以圖樣上所注的尺寸數(shù)值為依據(jù)，與圖形的大小和繪圖的準確度無關。（2）圖樣中的尺寸，除標高及總平面圖以米為單位外，其余以毫米為單位，不需標注計量單位的代號或名稱。（3）物體的每一尺寸，一般只標注一次，應標注在反映該結構最清晰的圖形上。2.線性尺寸的注法

尺寸的組成：一個完整的尺寸包括尺寸界線(細實線畫)、尺寸線(細實線繪制)、尺寸起止符(中粗2~3mm)和尺寸數(shù)字(字高3.5)尺寸起止符尺寸線尺寸數(shù)字>27~10約72~3尺寸界線◆線性尺寸數(shù)字的方向如上圖所示：水平尺寸，字頭朝上；垂直尺寸，字頭朝左。盡量避免在圖示30°范圍內標注尺寸。★尺寸數(shù)字不允許被任何圖線穿過。線性尺寸數(shù)字的注寫7878正確7878錯誤3.直徑和半徑尺寸的注法●起止符用實心箭頭（尺寸線過圓心）●整圓或大于半圓的圓弧標注直徑，并在直徑尺寸數(shù)字前加注符號“Φ”?！裥∮诨虻扔诎雸A的圓弧標注半徑，并在半徑尺寸數(shù)字前加注符號“R”，尺寸線從圓心引出。●球面尺寸還需在符號“Φ”或“R”前加注符號“S”。φ2004.角度的注法①尺寸界線應沿徑向引出;②尺寸線應畫成圓弧,其圓心是該角的頂點;③角度尺寸數(shù)字一律水平書寫。5.坡度尺寸注法1：4的坡度線45°6.標高及等長尺寸注法標高注法（單位：米）等長尺寸注法3尺寸標注的一般規(guī)則

水平尺寸，數(shù)字寫在尺寸線上方，字頭向上；豎直尺寸，數(shù)字寫在尺寸線的左側，字頭向左；傾斜尺寸，數(shù)字寫在尺寸線的偏上一側，字頭有向上的趨勢。

書寫尺寸數(shù)字處其他圖線要斷開。

尺寸數(shù)字不要貼靠尺寸線，留出0.5m的間隔。

擁擠的尺寸數(shù)字可錯開注寫。

幾種典型的錯誤注法一、圖板和丁字尺二、三角板三、比例尺四、繪圖儀器1.2常用手工繪圖工具及用法一、圖板、丁字尺、二、三角板三、分規(guī)、比例尺(a)(b)5m(c)比例尺的刻度四、繪圖儀器(b)(a)(c)六、鉛筆--用于畫細線和寫字。（H、HB）--用于畫粗線。（B、2B）1.3幾何作圖一、平面圖形的尺寸分析二、平面圖形的線段分析三、平面圖形的畫圖步驟一、平面圖形的尺寸分析1.基準—

標注尺寸的起點；尺寸基準的形式：圖形對稱中心線、主要輪廓線等。2.定形尺寸—確定平面圖形上各種線段長度的尺寸。3.定位尺寸—確定平面圖形上線段間相對位置的尺寸。φ354-φ10定位尺寸定形尺寸尺寸基準平面圖形尺寸分析（續(xù)）R1050608070定形尺寸1.已知線段—有定形尺寸和兩個方向定位尺寸的線段。2.中間線段—

有定形尺寸但定位尺寸不全，或雖有定位尺寸但無定形尺寸的線段。3.連接線段—

只有定形尺寸而無定位尺寸的線段。二、平面圖形的線段分析樓梯扶手線段分析◆圖中尺寸標黑色字的線段為已知線段◆圖中尺寸標洋紅色字的為中間線段的定位或定形尺寸◆圖中尺寸標深藍色字為連接線段的定形尺寸三、平面圖形的畫圖步驟（畫樓梯扶手）1.畫基準線、定位線。三、畫樓梯扶手（續(xù)）2.畫已知線段三、畫樓梯扶手（續(xù)）3.畫中間線段三、畫樓梯扶手（續(xù)）4.畫連接線段5.整理全圖，描深三、畫樓梯扶手（續(xù)）第2章投影的基本知識2.1投影概念2.2正投影的特性2.3三面投影圖◆重點：理解中心投影和平行投影（正投影和斜投影）的概念；理解正投影特性；掌握三面投影圖的作圖方法?！话憷斫猓毫私馔队皥D的形成，理解三面投影的對應關系。●難點：投影圖的形成。

一、投影的形成：在右圖中，若要作出平面ABC在平面H上的圖像，將S與A、B、C連成直線，作出SA、SB、SC與平面H的交點a、b、c，將三點連成線即為ABC的圖像。平面H稱為投影面，點S稱為投射中心，直線SA等稱為投射線，abc稱為ABC的投影。這種產(chǎn)生圖像的方法稱為投影法2.1投影概念aABCbcHS投影中心投射線投影面空間圖形投影二、投影分類：★中心投影法：投射線相交于一點的投影法稱之。中心投影法常用于繪制透視投影圖★平行投影法：投射線互相平行的投影法稱之。平行投影法又分正投影法和斜投影法aABCbcHHHS中心投影法正投影法斜投影法AABBCCabcabc=90°=90°三、

工程上常用的幾種圖示法正投影圖軸測圖透視圖標高投影dceAB2.2正投影特性★實形性：直線或平面平行于投影面時，反映實長和實形★積聚性：直線或平面垂直于投影面時，積聚為點和直線H實形性積聚性類似性Cba★類似性：直線或平面傾斜于投影面時，具有收縮性和類似性cdeEDDCEABa(b)HHAB2.2正投影特性（續(xù)）★從屬性：點在直線上，則點的投影必在該直線的投影上★定比性：點把線段分成兩段，該兩段長度之比=投影長度比H從屬性、定比性平行性ba★平行性：兩平行直線的投影仍互相平行CHKkAK:KB=ak:kbDEFefcd2.3三面投影圖八分角

三投影面體系將空間劃分為八分角（每4個分角按逆時針排序），如右圖所示。我國標準規(guī)定，將物體置于第一分角中進行投影。正立投影面—用V表示，簡稱V面水平投影面—用H表示，簡稱H面?zhèn)攘⑼队懊妗肳表示，簡稱W面●三投影面OX軸，反映物體長度OY軸，反映物體寬度OZ軸，反映物體高度●三投影軸ZXYOⅠⅡⅢⅣⅤⅥ(Ⅶ)ⅧVWH一、三面投影體系HWV

三投影面展平：V面不動，將H面繞OX軸向下旋轉90°，W面繞OZ軸向右后旋轉90°。主視圖—從前向后看，在V面上形成的投影俯視圖—從上向下看，在H面上形成的投影左視圖—從左向右看，在W面上形成的投影●三投影圖ZXY二、三面投影圖的形成左視圖主視圖俯視圖HYHWYW三、三面投影圖的投影關系●投影關系：主俯視圖長對正，主左視圖高平齊，俯左視圖寬相等?！穹轿魂P系：主視圖反映物體的左右、上下關系；俯視圖反映物體的左右、前后關系；左視圖反映物體的前后、上下關系；遠離主視為前面。長高寬寬三面投影圖展平無邊框三面投影圖VHXZWYHYWO左右后前左右上下下上前后第3章點、直線的投影及兩直線的相對位置3.1點的投影3.2直線的投影▲重點：掌握點、直線在第一分角中各種位置的投影特性和作圖方法；掌握直線上點的投影特性；掌握一般直線傾角和實長的求法?！粢话憷斫猓簝牲c的相對位置及重影點；平行、相交、交叉直線以及一邊平行于投影面的直角的投影特性；●難點：用直角三角形法求一般直線的傾角及實長。

3.1點的投影一、符號規(guī)定：1．空間點：用大寫字母表示，如A、B、C…2．水平投影用小寫字母表示，如a、b、c…3．正面投影用帶撇的小寫字母表示，如a'、

b'

、c'

…4．側面投影用帶兩撇的小寫字母表示，如a''

、

b''

、c''

…二、點的三面投影1、點的三面投影規(guī)律：(1)aa'⊥OX(2)a'a''⊥OZ(3)aaYH⊥OYH(4)a''aYW⊥OYW(a)立體圖(b)投影圖1(c)投影圖2aVYHWHZYWOa'a''HXaXaZaYHZYWOa'a''XaXaZaYHaYWXVWHYOZa'Aa''axayaza(a)立體圖2、點的投影與坐標：A點到W面的距離為x坐標，即；Aa''=

a'aZ=aay=aXO=xA點到V面的距離為y坐標，即；Aa'=

aax=a''az=ayO=yA點到H面的距離為z坐標，即；Aa=a'ax=a''ay=azO=z點的投影與坐標VWa'AHXYOZa''axayaz(b)投影圖aYHZYWOa'a''XaXaZaYHaYWa例1：已知D（20，10，15），作點的三面投影

XZYHYWdXdYdZZdZdXdY201015XYHYWOOdd'd''c'例2：特殊位置（投影面內）點的三面投影

VWHXYOZBb'AaCb''c''ca''a'b(a)

投影面內點的立體圖(b)

投影面內點的投影圖XZYHYWOb'bb''aa'a''c''c'ce''ef'd'e'e例2續(xù)：特殊位置（投影軸上）點的三面投影

VWHXYOZDd'FfEd''e''f'd(a)

投影軸上點的立體圖(b)

投影軸上點的投影圖XZYHYWOdf''f''fe'd''b'a'a3、兩點的相對位置兩點的相對位置：A在B之左10mmA在B之前5mmA在B之下7mmVWHYOZAa'Bb''a''baXZYHO△y=5△x=10△z=7b'b''ba''XYWfdc''VHXW4、重影點及其可見性H面上重影V面上重影W面上重影a(b)YHZYWOa'a''Xb'b''cYWOc'(d')d''XYHZeYWOe'e''(f'')XYHf'Za(b)a'b''BYOAb'a''VHXWYc'(d')CDc''d''dcVHXWYFEOOe'f'e''(f'')efbb''a''b'3.2直線的投影幾個概念：直線實長AB；直線的投影長ab、a'b'、a''b''；直線對投影面的傾角，對H面的傾角用α表示，對V面的傾角用β表示，對W面的傾角用γ表示。一、兩點確定一條直線，將兩點的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影。aYHZYWOa'XαAB⊥H面投影積聚為一點

a(b)AB∥H面投影反映實長ab=ABAB傾斜于H面投影比實長短ab=ABcosα二、直線對一個投影面的投影特性HABabHABabHABa(b)投影面垂直線平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面平行線正垂線（垂直于Ｖ面）鉛垂線（垂直于H面）側垂線（垂直于W面）正平線（只平行于Ｖ面）水平線（只平行于H面）側平線（只平行于W面）一般位置直線與三個投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于某一投影面三、各種位置直線的投影特性投影特性:a'b'積聚為一點

ab∥OYHa''b''∥OYWab=a''b''=ABaVa'(b')b''BWHXZYOba''A立體圖a'(b')abb''a''XZYWYHO投影圖1.投影面垂直線投影特性正垂線a(b)Va'b''BHXZYOA立體圖投影特性:ab積聚為一點

a'b'∥a''b''∥OZa'b'=a''b''=AB投影圖a(b)a'b'b''a''XZYWYHOb'a''W1.投影面垂直線投影特性（續(xù)）鉛垂線a''(b'')a''(b'')abXZYWYHOb'a'aVa'BHXZYObA立體圖投影特性:

a''b''

積聚為一點

ab∥a'b'∥OXab=a'b'=ABb'投影圖W1.投影面垂直線投影特性（續(xù)）側垂線aba'b'b''a''XZYWYHOαγ正平線投影特性:

①ab∥OX

，a''b''∥OZ；②a'b'=AB；③a'b'與投影軸的夾角反映α,γ

b''aVa'BHXZYbA立體圖b'a''W投影圖αγ2.投影面平行線投影特性正平線2.投影面平行線投影特性（續(xù)）aba'b'b''a''XZYWYHOγβb''aVa'BHXZObA立體圖b'a''W水平線投影特性:

①a'b'∥OX

，a''b''∥OYW；②

ab=AB；③ab與投影軸的夾角反映β,γ

βγ投影圖Y水平線b''aba'b'a''XZYHOαβ側平線投影特性:

①ab∥OYH

，a'b'∥OZ

；②

a''b''=AB；③a''b''與投影軸的夾角反映α,β

b''aVa'BHXZObA立體圖b'a''Wβα投影圖YYW2.投影面平行線投影特性（續(xù)）側平線b''ba''b'

三個投影的長度都小于實長，且都傾斜于各投影軸，都不能反映真實的傾角；

ab=ABcosαa'b'=ABcosβ，a''b''=ABcosγaZYWOa'XYH投影圖3.一般位置直線投影特性立體圖四、用直角三角形法求一般位置直線的實長和傾角ZA-ZBZA-ZBa'b'baAB實長ZA–ZBAB實長

利用直角三角形求一般線的實長和傾角的方法，稱直角三角形法。例1：求直線AB的實長及其對H面的傾角αXXOOa'b'ababZA–ZB空間分析方法一方法二ααYB-YAa'b'baAB實長AB實長例2：求直線AB的實長及其對V面的傾角βXOa'b'aba'b'空間分析方法一方法二XOYB–YA△Y△Yββ

總結：若已知直角三角形的四個要素（兩直角邊、斜邊、夾角）中的任意兩個，就可以利用直角三角形法解一般直線的相關問題。它們的關系如下圖：圖中H面投影長表示水平投影長，其他類推；△Z、△Y、△X表示坐標差。H面投影長V面投影長W面投影長△Z實長實長實長△Y△Xk五、直線上的點1

、幾何條件：若點在直線上，則點的投影必在該直線的同面投影上。如下圖，已知AB線K點的H投影，求K點的另兩個投影XOa'b'aba''b''YHYWZk'k''立體圖投影圖mabnm2、直線上的點和直線本身有兩種投影關系：從屬性關系和定比性關系。例3：如下圖所示，已知側平線AB和M、N兩點的H和V投影，判斷M點和N點是否在AB上，結果，M點在，N點不在。XOa'b'baXOa'b'baXOa'b'YHYWZn''m'n'n'm'n'm'mmnnm''nb已知求W投影判斷其從屬關系用定比性判斷a''b''六、兩直線的相對位置平行兩直線的各組同面投影都互相平行且同面投影長度之比相等（定比性）1、兩直線之間的相對位置有三種：平行、相交、交叉；垂直是相交和交叉的特殊情況。一、兩直線平行立體圖投影圖XOa'b'YHYWZc'd'b''d''c''a''badc2、如果兩直線相交，則它們的各組同面投影一定相交，并且，各組同面投影的交點符合點的投影特性。二、兩直線相交立體圖投影圖XOa'b'YHYWZc'd'b''d''c''a''badck'kk''3、交叉直線—既不平行又不相交的空間兩直線立體圖投影圖XOa'b'YHYWZc'd'b''d''c''a''badca交叉兩直線可能會有一組或兩組同面投影互相平行，但決不會三組同面投影都互相平行。平行與交叉的叛別ACDBbdcH3、交叉直線（續(xù)）立體圖投影圖XOa'b'YHYWZc'd'b''d''c''a''badca交叉兩直線也可能會有一組兩組甚至三組同面投影都相交，但它們的交點一定不符合空間一點的投影規(guī)律。相交與交叉的叛別ACDBbdcⅡⅠ1(2)H1'2'1(2)4、兩直線垂直—相交垂直或交叉垂直立體圖垂直相交DMBCZAEKkHbadc直角投影特性：在直角的投影中，只要其中有一直角邊平行于某一投影面，則它在該面上的投影還是直角Fe(f)NLIJN1L1l(l1)n(n1)j(j1)J1I1i(i1)垂直交叉4、兩直線垂直（續(xù)）立體圖BCAbac直角投影特性證明已知:AB⊥BC,BC∥H面，而AB傾斜于H面，求證：bc⊥ab。證明：因BC⊥Bb,BC⊥AB,則BC⊥ABba平面；因bc∥BC,所以bc⊥ABba平面,因此bc⊥ab,即∠abc=∠ABC=90°投影圖Ha'abcb'c'XO例4：已知直線AB和C的兩面投影，求C點到AB的距離4、兩直線垂直（續(xù)）XOa'b'c'bac已知求C點到AB的距離dd'XOa'b'c'bac距離第4章平面的投影4.1平面的表示法4.2各種位置平面的投影特性4.3平面內的點和直線▲重點：掌握平面在第一分角中各種位置的投影特性和作圖方法；掌握在平面上作點、作直線的方法。◆一般理解：平面上最大坡度線的作圖方法及意義?！耠y點：作平面上最大坡度線的投影。

4.1、平面的表示方式：跡線表示、幾何元素表示跡線表示平面(a)立體圖(b)投影圖PVPWPHPVPWPH水平跡線正面跡線正面跡線側面跡線側面跡線YHYWZZXXOO(a)不屬于同一直線上的三點(b)直線和直線外一點(c)相交兩直線(d)平行兩直線(e)任意平面圖形a'b'c'a'a'a'a'b'b'b'b'c'c'c'c'd'abcbbbbccccd幾何元素表示平面aaaaXXXXX投影面平行面垂直于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直面水平面（平行H面）正平面（平行V面）側平面（平行W面）鉛垂面（只垂直于H面）正垂面（只垂直于V面）側垂面（只垂直于W面）一般位置平面與三個投影面都傾斜的平面統(tǒng)稱特殊位置平面平行某一投影面4.2、各種位置平面的投影特性1.投影面平行面投影特性投影特性：水平投影p

反映平面P的實形；正面投影p'和側面投影p''都積聚為直線，分別∥OX軸和OYW軸。水平面Pp'pp''p''p'p立體圖投影圖XZYHYWO1.投影面平行面投影特性（續(xù)）投影特性：正面投影q'

反映平面Q的實形；水平投影q

和側面投影q''都積聚為直線，分別∥OX軸和OZ軸。正平面q'立體圖投影圖XYHYWq''qZOqq''1.投影面平行面投影特性（續(xù)）投影特性：側面投影r''反映平面R的實形；水平投影r

和正面投影r'都積聚為直線，分別∥OYH軸和OZ軸。側平面r'立體圖投影圖XYHYWr''rZOrr'r''R2.投影面垂直面投影特性投影特性：水平投影p

積聚為與投影軸傾斜的直線段，并反映β、γ角；正面投影p'和側面投影p''均為與原圖形邊數(shù)相同的類似形。鉛垂面pp''p'p立體圖投影圖XZYHYWOγβ2.投影面垂直面投影特性（續(xù)）投影特性：正面投影q'

積聚為與投影軸傾斜的直線段，并反映α、γ角；水平投影q和側面投影q''均為與原圖形邊數(shù)相同的類似形。正垂面q'q''q'q立體圖投影圖XZYHYWO2.投影面垂直面投影特性（續(xù)）投影特性：側面投影r''

積聚為與投影軸傾斜的直線段，并反映α、β角；水平投影r和側面投影r'均為與原圖形邊數(shù)相同的類似形。側垂面r''r''r'r立體圖投影圖XZYHYWO3.一般位置平面投影特性投影特性：三個投影均無積聚性，也不反映實形，是原圖形的類似圖形。立體圖投影圖XZYHYWOs's''sZYOXVWH4.3平面內的點和直線a'b'baXXOOa'b'ab平面內的點平面內的直線ckk'cc'c'n'm'mnd'd1、幾何條件★若點在平面內的一條已知直線上，則該點在平面內;★若直線通過平面內的兩個已知點，則該直線在平面內;★或直線通過平面上的一個已知點，且平行于平面內的另一條已知直線，則該直線在平面內。a'ba例1：判斷D點是否在平面ABC內XO已知作圖步驟cc'在H投影中過d點任作輔助直線,如be作圖步驟作輔助直線BE的V面投影b'e'由于d'不在該輔助直線b'e'上，故D點不在平面ABC內XOab'b'a'c'cbed'd'dde'a'b'ba2、平面內的投影面平行線XOc'c幾何條件：既屬于平面內的直線，又符合投影面平行線的投影特性；有平面內的水平線、正平線、側平線三種。a'b'baXOc'ca'b'baXOc'cd'de'ef'f作平面內水平線作平面內正平線作平面內側平線a'例2：在平面ABC內求作M點，使M距H面10mm，距V面15mm。X求點M作圖步驟Oab'c'cbm'1510●先作de∥OX，且距OX為15mm，再作出d'e'；ded'e'f'g

'●作f'g'∥OX，且距OX為10mm，f'g'與d'e'相交于m'；●由m'作出de上的m，M（m,m'）即為所求；m（1）定義

–在平面內的所有直線中對某一投影面夾角最大的直線，稱為平面內對這個投影面的最大斜度線。分三種：◆平面內對H面的最大斜度線，又叫坡度線▲平面內對V面的最大斜度線★平面內對W面的最大斜度線3、平面上的最大斜度線（2）投影特性

—

平面對某一投影面的最大斜度線必定⊥平面內對該投影面的平行線?！锲矫鎯葘面的最大斜度線⊥平面內的水平線▲平面內對V面的最大斜度線⊥平面內的正平線◆平面內對W面的最大斜度線⊥平面內的側平線1）∵AN∥H面，∴根據(jù)直角投影特性：am1⊥an

(即⊥PH）證明：平面內對H面的最大斜度線⊥平面內的水平線；它們的水平投影互相垂直。已知：AN∥H面(即∥PH），AM1⊥AN(即⊥PH）。求證：AM1為面內過A點對H面的最大斜度線，且am1⊥PH

。PAanNHPHM1m1結論：AM1與H面的夾角即平面P對H面的傾角α。2）過A作面內任意直線AM2，比較AM1和AM2的斜度大小，即比較tgα1和tgα2的大小，∵tgα1=Aa/am1，tgα2=Aa/am2

，△am1m2為直角△，am2為斜邊，am1為直角邊，∴am2>am1，

tgα1>tgα2,α1>α2。PAanNHPHM1m1M2m2α2α1（3）應用

—

用來求一般平面對某一投影面的傾角1）平面內對H面的最大斜度線與H面的夾角即代表平面對H面的傾角α；2）平面內對V面的最大斜度線與V面的夾角即代表平面對V面的傾角β；3）平面內對W面的最大斜度線與W面的夾角即代表平面對W面的傾角γ。bcb'Xc'aa'例3求△ABC對H面的傾角α

。分析：利用平面對H面的最大斜度線求α

。作圖步驟：1）作平面內水平線BE，2）作平面內對H面的最大斜度線AF，3）求AF的α角即平面的α角。ef'e'fαafZF－ZA

FAbcb'Xc'ae'fef'a'a'f'

β2AYF－YA

F例4求△ABC對V面的傾角β。分析：利用平面對V面的最大斜度線求β。作圖步驟：1）作平面內正平線BE2）作平面內對V面的最大斜度線AF，3）求AF的β角即平面的β角。第5章直線與平面、平面與平面的相對位置5.1直線與平面、平面與平面平行5.2直線與平面、平面與平面相交5.3直線與平面、平面與平面垂直▲重點：求解特殊平面與一般直線、一般平面與垂直直線、一般直線與一般平面的交點及特殊平面與一般平面的交線。★一般理解：直線與平面及兩平面之間的平行及垂直的投影特性和作圖方法?！綦y點：線面相交、面面相交可見性的判斷；線面之間相互垂直的作圖方法。一、直線與平面平行的的投影特性5.1直線與平面、平面與平面平行幾何條件：如果平面外的一條直線和平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。立體圖LOLPH若L∥LO，LO在P面上，L在H面上，則LO

∥H，L∥P。a'ba例1：判斷DE、DF是否平行平面ABCXO(b)DF∥△ABCcc'XOab'b'a'c'cbd'd'●(2)在圖(b)中作輔助線BL判斷，結果DF∥△ABC

。分析e'f'e'f'fell'ddfe●(1)可直觀判斷，在圖(a)中b'c'∥d'e'，但bc∥de，所以DE不∥△

ABC；(a)DE∥△

ABCX直線投影∥平面有積聚性的同面投影,它們在空間必互相平行特殊情況：若直線與某一投影面的垂直面平行，則它們在該投影面上的投影一定平行。X直線與平面對某一投影面同時有積聚性,它們在空間必互相平行。PH特殊情況：若直線與平面同時垂直某一投影面，則它們空間一定平行。二、平面與平面平行的的投影特性幾何條件：當一平面內的相交兩直線對應地平行另一平面內的相交兩直線，則兩平面平行。XVABCEFGHa'投影圖ab'c'bc立體圖gg'e'f'fecXa'

b'bac'b1b1'a1'c1'

a1c1

分析：若兩面相互平行，則它們有一對相互平行的相交直線。例2：判斷兩平面（四邊形與AB×AC）是否平行Xa'cabc'b’1231'2'3'd'd

若兩正垂面相互平行，則它們的正面投影相互平行。特殊情況：相互平行的兩投影面垂直面，它們的一對有積聚性的同面投影必平行。

若兩鉛垂面相互平行，則它們的水平投影相互平行。X特殊情況（續(xù)）二、特殊直線與一般平面相交5.2直線與平面、平面與平面相交一、特殊平面與一般直線相交三、特殊平面與一般平面相交

直線與平面不平行時即相交，交點是直線與平面的共有點；

兩平面不平行時必相交，其交線是兩平面的共有線。a例3求鉛垂面ABC與直線DE的交點K分析:

利用平面H面投影的積聚性確定交點的一個投影，根據(jù)點在線上求出交點的另一投影。一、特殊平面與一般位置直線相交abcdee'd'a'b'c'XOkk'bcdeEDABCKk投影圖立體圖判斷過程：1.求出交點后，對于直線與平面投影重疊的部分，要判別直線的可見性（不重疊的部分都是可見的）。2.交點是直線可見部分與不可見部分的分界點。3.判別方法:1)直接觀察;2)利用交叉直線的重影點例3（續(xù)）bcdeEDABCKka

求出交點后，對于直線與平面投影重疊的部分，要判別直線的可見性。1'(2')12投影方向e'xc'cabed例4求正垂線AB與△CDE的交點K分析:

利用直線V面投影的積聚性確定交點的一個投影，根據(jù)點在面上求出交點的另一投影1k二、特殊位置直線與一般位置平面相交2'1'd'a'(b')k'2可見性判斷:

直觀判斷或用重影點判斷

當相交兩平面之一為特殊位置平面時，可利用它的投影積聚性直接求出交線上的兩個點，然后連成交線。三、特殊平面與一般位置平面相交

兩平面相交的兩種情況：全交：一個平面全部穿過另一個平面;互交：兩個平面的邊線互相穿過?；ソ蝗籰'de'a'abb'Xed'f'fcc'kl例5求△DEF(⊥H面)與△ABC的交線KL。（全交）

分析利用dfe的積聚性，求兩平面交線。k'1'(2')121.求出交線后，對于兩平面同面投影重疊的部分，要判別可見性（不重疊的部分都是可見的）。2.交線是可見部分與不可見部分的分界線。3.判別方法:

1)直接觀察;2)利用交叉直線的重影點。

特殊情況：當兩平面同時垂直某一投影面時，它們的交線也是此投影面的垂直線。ABCDE當直線和平面都處于一般位置時，交點的求法是：含已知直線作輔助平面;求輔助平面與已知平面的交線;交線與已知直線的交點即為所求。為了作圖方便，應選擇特殊位置平面作為輔助平面。四、一般位置直線與一般位置平面的相交PkPV例6求直線DE與平面△ABC的交點。aa'gg'f'fbb'c'ckXdd'e'ek'd3'(4')d'aa'bb'c'ckXe'ek'1(2)432'1'

利用兩交叉直線的重影點判別直線的可見性例6判別可見性（續(xù)）一、直線和平面垂直幾何條件

如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個平面。LBACDP5.3直線與平面、平面與平面垂直1、特殊位置的直線與平面的垂直關系pXaa'bb'r'Xdcd'c'水平線RHPV正平線2、一般位置的直線與平面的垂直關系●直線與平面垂直的投影特性：直線的水平投影⊥平面內的水平線的水平投影，直線的正面投影⊥平面內的正平線的正面投影。●由于直線和平面處于一般位置時，其垂線也處于一般位置，此時，線面的垂直關系（直角）不能直接反映出來，因此要利用平面內的水平線和正平線確定垂直線的投影方向。c'CKAkeMBEFfabcHe'cbaa'b'f'fedd'k'km'mX∵m'k'⊥e'f',mk⊥ad,∴MK⊥△ABC所確定的平面2、一般位置的直線與平面的垂直關系（續(xù)）二、平面與平面垂直幾何條件如一直線⊥一平面，則包含這直線的一切平面都⊥該平面，如右立體圖所示。結論如一平面內有一直線垂直于另一平面，則此兩平面互相垂直。如右投影圖中，∵

AB⊥DE，AB⊥DF，∴AB、AC所構成平面⊥△DEFXa'bb'PRacc'd'e'f'defABH第6章投影變換6.1投影變換概述6.2換面法6.3旋轉法▲一般理解：1、投影變換概念；用換面法解決的基本問題及其應用（如求實形）。2、用旋轉法（饒垂直軸旋轉）求一般線的實長、傾角及垂直面的實形。a

abb

c

cX實形實長實長ma

d

am

b

c

k

kdcbXa

dd

l

k

kca(b)Xc

b

le(d)d

a

abb

c

cXe

θ實角

當直線或平面相對于投影面平行或垂直時，其投影具有度量性，易求解空間點線面的定位問題（交點和交線）和度量問題（實長、實形和傾角）。6.1投影變換概述一、投影變換:改變空間幾何元素與投影面的相對位置，把一般位置的問題轉化為特殊位置的問題來解決。二、投影變換的方法換面法：空間幾何元素的位置保持不動，用新的投影面來代替舊的投影面，使對新投影面的相對位置變成有利解題的位置，然后找出其在新投影面上的投影。旋轉法：投影面不動，通過旋轉使幾何元素處于有利于解題的特殊位置。本節(jié)只討論幾何元素繞垂直于投影面的軸旋轉。a1

b1

c1

V1X1V/H

體系變?yōu)閂1/H

體系b1

c1

a1

一、

新投影體系的建立V1/H

體系稱為新投影體系；V/H

體系為原投影體系。V1稱為新投影面；V稱為被更換的投影面；H稱為被保留的投影面。X1稱為新投影軸；X稱為被更換的投影軸。Vb

c

Hab(c)BACXb(c)ac

a

b

XVHHX1V1a

5.2換面法新投影面的選擇必須符合以下兩個基本條件：(1)新投影面必須和空間幾何元素處于有利解題的位置(平行或垂直)(2)新投影面必須垂直于于原投影體系中的一個被保留的投影面。二、

新投影面的選擇原則V1∥ABCV1┴HV1X1b1

c1

a1

Vb

a

Hab(c)BACc

ax（1）以點的一次變換為例-替換V面AHa

VXaa1

V1X1ax1axHa

VXaa1

X1ax1V1新投影到不變投影連線垂直于新投影軸:a1a⊥X1新投影到新投影軸的距離等于舊投影到舊投影軸的距離:a1ax1=aax替換投影面新投影面保留投影面三、

換面法的投影規(guī)律1.換面法的投影規(guī)律替換投影新投影舊軸保留投影新投影新軸a

aa1ax1a1a

X1XVHVH1VHAaaxX1XH1a1a⊥X1a1ax1=aax新替換投影面新投影面保留投影面（2）以點的一次變換為例-替換H面XVHa

axaa1

ax1HV1X12、基本作法AHa

VXaa1

V1X1ax1ax四、

六個基本問題1、一般位置線變換為投影面平行線2、投影面平行線變換為投影面垂直線4、投影面垂直面變換為投影面平行面6、一般位置面變換為投影面平行面3、一般位置面變換為投影面垂直面5、一般位置線變換為投影面垂直線一次換面二次換面b1

a1

1、

一般位置線變換為投影面平行線√√a

b

abX一般位置線換V面“正平線”（實長，α）一般位置線換H面“水平線”（實長，β）XVX1aa

Hbb

ABV1a1'b1'VHX1HV1Xaa

Hbb

ABa1(b1)a

b

aba1(b1)2、

投影面平行線變換為投影面垂直線H1水平線“正垂線”換V面正平線“鉛垂線”換H面VXVHX1H1VX1a

ab

d

bdcc

a1

(d1

)b1

c1

3、

一般位置面變換為投影面垂直面

一般位置面取水平線“正垂面”（α）換V面一般位置面“鉛垂面”（β）取正平線換H面XX1aa

Hbb

ABCcc

a1'b1'c1'αV1VXVHX1V1Hc1

a1

a

ab

b(c)c

b1

實形4、

投影面垂直面變換為投影面平行面正垂面“水平面”（實形）換H面鉛垂面“正平面”（實形）換V面X1HV1XVHV1X1b1

c1

a1

Vb

Hab(c)BACXa

c

V1X1a1

b1

a

b

abXVHX2a2(b2)5、

一般位置線變換為投影面垂直線:二次換面X2H2V1X1HV1a1

b1

aba'b'VHXH2a2(b2)AB√√dc1a1(d1)b1X1H1Va2

b2

c2

d2X2V2H1實形abca

c

b

d

6、

一般位置面變換為投影面平行面:二次換面ab

bkb1

c1

a1

k

ck1

例1

過點K作直線與直線AB垂直相交。a

c

√√五、

應用舉例XVHX1HV1m

m例2

求直線AB和平面EFD的交點。a

ab

bdd

e

f

eff1

d1

m1

e1

b1

a1

XVHX1HV1n1h

例3

求點K到平面EFD的距離。kn

nhd

de

eff

k

d1(h1)e1f1k1LXVHX1H1VVXYZABOOCa(b)oocc1c1'a'b'o'o'c'C1

旋轉法:投影面不動，通過旋轉使幾何元素處于有利于解題的特殊位置。本節(jié)只討論幾何元素繞垂直于投影面的軸旋轉。6.3旋轉法HVXYZ一、

點的旋轉規(guī)律θθAA1OOPaa1oa'a1'o'o'aa'o'o'oθXoa1a1'aoθa1a1'ooXoa'

點繞投影面垂直軸旋轉的投影規(guī)律：（1）點的旋轉軌跡在軸所垂直的投影面上的投影，反映圓的實形。（2）軌跡圓在旋轉軸所平行面上的投影，為平行于投影軸的直線。第7章立體7.1立體表面上取點與線重點內容：1、平面立體和曲面立體的投影特性和作圖方法，及表面取點、線的方法；2、分析平面立體截交線的性質，掌握特殊平面與平面立體、曲面立體的截交線的作圖方法。難點內容：本章內容均為難點內容。7.2立體的截交線7.1立體表面上取點和線一、平面立體投影特性與表面取點和線二、曲面立體投影特性與表面取點和線

常見的基本立體平面立體曲面立體棱柱棱錐圓柱圓錐圓球圓環(huán)由若干個平面圍成的立體由回轉面或平面與回轉面所圍成的立體一、平面立體VW（一）正棱柱體1.正棱柱體的形體特點正棱柱上頂面及下底面為多邊形，各棱線平行且相等。側棱面上頂面棱線一、

平面立體投影特性與表面取點和線下底面H

畫平面立體的投影圖，就是畫出它的平面、棱線和所有頂點的投影。a

a(a

)(b

)bb

2.正棱柱體表面上取點和線cccddd3.平面立體表面上的點在立體表面上取點的方法和步驟1)弄清所取的點在哪一個表面上;2)作圖方法：與在平面內取點相同;3)判別點的可見性：若點所在表面可見,則點可見;否則,點不可見。（二）正棱錐體1.正棱錐體的形體特點正棱錐底面平行于水平面，其水平投影反應實形；后棱面的側面投影有積聚性；左右棱面的三個投影有類似形。VWH輔助線法:過頂點s做輔助線，與底邊交于一點做平行于底面的線（水平線），與兩棱線相交s(c

)s

a

ac

b

b

cs

ba

1

1r

r2

2

23(3

)3

2.正棱錐體表面上取點1

s(c

)s

a

ac

b

b

cs

ba

455

3.正棱錐體表面上取線4(5)4

6

66VW（一）圓柱體1.圓柱體的形體特點圓柱的上頂面及下底面平行于水平面,水平投影為圓。側面投影和正面投影為矩形。二、

曲面立體投影特性與表面取點和線H最前素線最左素線最右素線最左（右）素線：正面投影的分界線；

最前（后）素線：側面投影的分界線?！飯A柱面上的直素線都是∥軸線的直線。a

a(a

)(b

)bb

2.圓柱體表面上取點和線cccd

dd

e

e

e求圓柱表面上線的V和W面投影。VW（二）圓錐體1.圓錐體的形體特點圓錐的底面平行于水平面,水平投影為圓。側面投影和正面投影為三角形。H最前素線最左素線最右素線最左（右）素線：正面投影的分界線；

最前（后）素線：側面投影的分界線?！飯A錐面上的直素線都是通過錐頂?shù)闹本€。a

a(a

)(b

)2.圓錐體表面上取點和線cc(c)直素線法緯圓法bb

求正圓錐表面上線的W和H面投影。②輔助直素線法a'b'baa''b''c'c''cOVHW（三）球體1.球體的形體特點球體的三個投影為三個等直徑的圓三條轉向線俯視轉向線:水平投影的分界線主視轉向線:正面投影的分界線側視轉向線:側面投影的分界線主視轉向線側視轉向線俯視轉向線原理:利用球面上平行于投影面的圓作為輔助線。做法:過球表面上的點可任意作一個與投影面平行的圓。1′1〞問題:過球表面上的點可作幾個與投影面平行的圓？12.球體表面取點緯圓法ⅠⅠ求圓球表面上線的W和H面投影。a”a”a’aa截平面

——

用來截斷形體的平面。截交線

——

截平面與立體表面的交線。截斷面

——

由交線圍成的平面圖形。討論的問題：截交線的分析和作圖。截交線截斷體截斷面（一）基本概念一、

平面立體的截交線7.2立體的截交線平面立體的截交線是封閉的平面多邊形，多邊形的各頂點是截平面與被截棱線的交點，即立體被截斷幾條棱，那么截交線就是幾邊形。截交線是截平面與立體表面的共有線。求截交線的實質:截平面與立體上被截棱線的交點或截平面與立體表面的交線（二）截交線的性質及求解關鍵●分析截平面與體的相對位置★分析截平面與投影面的相對位置確定截交線的投影特性1.空間及投影分析2.畫出截交線的投影★運用線面交點法或面面交線法，分別求出截平面與棱面的交線，并連接成多邊形，并判斷可見性。3.完善輪廓確定截交線的形狀（三）求解步驟25ⅠⅡⅤⅣⅢ(3

)4(2)51341[例題1]求作正六棱柱被正垂面截割后的投影。25341[例題2]求立體的水平投影,并完善側面投影23541

11

6

6

5

4

6ⅠⅤⅣⅢⅡⅥ4

（5

）2

（3

）3

2

【例題3】完成四棱臺上部開槽后的水平投影和側面投影空間分析

水平截平面與四棱臺四個棱面相交，交于四條邊；兩個側平截平面均與四棱臺三個面相交，分別交于三條邊；截平面之間有二條交線；1′2′5′6′7′8′4′3′9′10′12562〞6〞1〞5〞4〞7〞3〞8〞10〞9〞3478109整理棱線投影截交線是截平面與曲面立體的共有線。截交線的形狀取決于曲面立體的形狀及

截平面與曲面立體軸線的相對位置。截交線都是封閉的平面圖形（封閉曲線或由直線和曲線圍成）。截平面與曲面上被截素線的交點二、

曲面立體的截交線（一）截交線的性質及求解關鍵1.截交線的性質2.求解關鍵

⒈空間及投影分析★分析回轉體的形狀以及截平面與回轉體軸線的相對位置?！穹治鼋仄矫媾c投影面的相對位置，如積聚性、類似性等。找出截交線的已知投影，預見未知投影。⒉畫出截交線的投影●光滑連接各點，并判斷截交線的可見性?！粝日姨厥恻c（圓錐\圓柱外形素線、球體轉向線上的點和極限位置點(最高\最低)）。確定截交線的形狀確定截交線的投影特性★補充2~3個一般點。3.完善輪廓（二）求解步驟（三）圓柱的截交線截平面截平面平行于軸線截平面傾斜于軸線截平面垂直于軸線立體圖投影圖截交線兩條平行的直線橢圓圓分析圓柱體截交線為橢圓的投影特性1、當α＜45°截交線橢圓的長軸投影后，仍為投影橢圓的長軸；α＜45°α＞45°α＝45°2、當α＞45°截交線橢圓的長軸投影后，成為投影橢圓的短軸；3、當α＝45°截交線橢圓的長軸投影后，與短軸相等，橢圓的投影成為圓；[例題1]求圓柱截交線的水平投影.11'1"5"4"23ⅥⅦⅢⅡⅣⅤⅠⅧ4'(5')2'(3')2"3"1．分析截平面為正垂面，截交線的側面投影為圓，水平投影為橢圓2．求出截交線上的特殊點Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅷ3．求出若干個一般點Ⅱ、Ⅲ、Ⅵ、Ⅶ；4．光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性5．整理輪廓線。766'(7')6"7"8'8"845【例題2】完成圓柱體截切后的側面投影?！纠}3】完成圓柱體截切后的側面投影?！纠}4】完成圓柱體穿三棱柱孔后的側面投影。（四）圓錐的截交線截平面截平面垂直于圓錐軸線截平面傾斜于圓錐軸線截平面平行于素線截平面平行于圓錐軸線截平面通過圓錐頂點立體圖投影圖截交線圓橢圓拋物線加直線雙曲線加直線等腰三角形P求解步驟找特殊點求一般點順序連接最右最左最后最前65877′(8′)11′2′3′(4′)435′(6′)6″5″8″7″[例題5]求圓錐截交線找特殊點補充一般點光滑連接各點(3)完善輪廓(1)分析(2)求截交線3″4″2″21″【例題6】完成圓錐截切后的水平投影和側面投影。1、空間與投影分析

截交線形狀為拋物線。拋物線的正面投影落在截平面的積聚性投影上，求作拋物線的水平投影和側面投影。2、投影作圖

運用錐面取點方法作出拋物線頂點和底端點、轉向輪廓線上點和一般點，用曲線光滑連接各點。3、整理輪廓線【例題7】完成圓錐截切后的水平投影和側面投影。1、空間與投影分析

截交線為圓弧和兩根直線段，兩截平面間有一條交線。截交線的正面投影落在截平面的正面積聚性投影上，求作截交線的水平投影和側面投影。2、投影作圖

截交線圓弧的水平投影反映圓弧的實形。3、整理輪廓線【例題8】完成圓錐截穿孔后的水平投影和側面投影。1、空間與投影分析

截交線為圓弧、橢圓弧和直線段組成的空間曲線，三條截平面間的交線。截交線的正面投影落在截平面的正面積聚性投影上。2、投影作圖

分別求解各個截平面的截交線，截交線上的點可運用錐面取點方法獲得。3、整理輪廓線

平面與圓球相交，其截交線總是圓。截平面∥投影面截交線的投影是圓、直線截平面∠投影面截交線的投影是橢圓、直線（五）球體的截交線1．分析截平面為正垂面，截交線為圓；截交線的水平投影和側面投影均為橢圓；2．求出截交線上的特殊點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ；3．求出若干個一般點A、B、C、D；4．光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性；5．整理輪廓線。1"2"123"4"34565"6"787"8"b"a"c"d"abcd2'1'3'(4')5'(6')7'(8')b'(a')c'(d)[例題9]求圓球的截交線[例題10]求半球的截交線【例題11】完成半球被截切后的水平投影和側面投影?！纠}12】完成圓球穿孔后的水平投影和側面投影。第8章兩立體表面的交線8.1兩平面立體相貫重點內容：掌握兩平面立體、平面立體與曲面立體、以及兩曲面立體相貫的相貫線的畫法（前兩種立體相交時，至少有一個立體的表面投影具有積聚性；兩曲面體相交時，要求二個立體的軸線垂直于投影面）。一般理解的內容：求同坡屋面交線。難點內容：本章內容均為難點內容。8.2平面立體與曲面立體相貫8.3兩曲面立體相貫8.4同坡屋面交線

相貫線是相交立體表面上的共有線，是兩立體表面的分界線,共有線上的點是兩立體表面的共有點相貫線為封閉的空間曲線，特殊情況為平面曲線或直線。1.相貫線的性質2.相貫線的求解實質兩平面立體相交平面立體與曲面立體相交兩曲面立體相交求棱線與平面的交點平面與曲面立體截交線利用積聚性利用輔助平面相貫線的性質和求解實質8.1兩平面立體相貫相貫線:空間折線求解實質:

線線問題:兩立體相應棱線的交線;

線面問題:立體的棱線與另一立體表面的交點dfescbad

e

f

s

c

a

b

DFECABS3625412

5

3

6

1

4

ⅢⅠⅡⅣⅤⅥ[例題1]已知三棱柱與三棱錐SABC相交，求相貫線。8.2平面立體與曲線立體相貫相貫線:空間曲線求解實質:截交線問題:平面立體的棱面與曲面立體的截交線求解關鍵:分析棱面與曲面立體的相對位置,判斷截交線的形狀,找特殊點和一般點。[例題2]三棱柱與半球相貫，繪制相貫線的正面投影。（1）分析相貫線由3段圓弧組成;已知其水平投影，可利用表面取點法求共有點；（2）找出特殊點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ；（3）求出2個一般點Ⅷ、Ⅸ；（4）光滑且順次地連接各點，作出相貫線，并且判別可見性；（5）整理輪廓線。PHQHTH35SH123'9'8'6'7'1'2'4'5'46789[例題3]求平面立體與曲面立體的相貫線按表面相交的多少分類：全貫：一曲面立體的表面素線完全參與穿透另一曲面立體互貫：兩個曲面立體各有一部分表面互相相交一、

相貫線的類型按軸線相對位置分類：正貫：軸線垂直相交偏貫：軸線垂直交叉8.3兩曲面立體的相貫二、作圖步驟—求解實質：找共有點(1)空間分析：參加相貫的幾何體分別是什么形體兩個立體的相對位置兩個立體相對投影面的位置判別是是那種相貫，并判別相貫線的形狀特點及各投影的特點選擇做圖方法：表面取點法、輔助平面法(2)找特殊點（圓柱、圓錐表面的素線、球體的轉向線）(3)找2個以上的一般點(4)依次連接各點(5)判斷可見性相貫線所在的兩曲面均可見時相貫線可見(6)整理輪廓線當曲面立體中有一個形體是圓柱，且立體表面投影具有積聚性時，表面上所有點的投影均在立體的積聚性投影上。表面取點法即是利用立體表面的積聚性投影求作相貫線上點的方法。三、求解方法:表面取點法1、適用條件2、作圖步驟1）空間分析2）由積聚性找已知投影（特殊點）3）找一般點4）光滑連線5）判斷可見性6)判斷外形線及可見性，整理輪廓12[例題4]求兩圓柱的相貫線3'(4')6'(8')5'(7')1''(2'')IIII4''3''5''(6'')7''(8'')4386571'2'內外分別求先求特殊點本例以圓弧近似代替相貫線[例題5]兩圓柱筒相貫柱X柱圓柱相交的三種情況柱X孔孔X孔工程中常見的兩圓柱正貫：兩外表面內外表面兩內表面四、相貫線的特殊情況特殊情況一：當兩回轉體共軸時，它們的相貫線是垂直于軸線的圓。特殊情況二：兩個二次曲面公切于另一個二次曲面時