2024年中考押題預(yù)測(cè)卷數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．在中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了用算籌表示正負(fù)數(shù)的方法，即“正算赤，負(fù)算黑”．如果向東走30米記作“+30米”，那么向西走70米記作（）A．+70米 B．+30米 C．﹣30米 D．﹣70米2．2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目圖標(biāo)設(shè)計(jì)大量使用了對(duì)稱元素．下列分別是劃船、籃球、摔跤、沖浪四個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的圖標(biāo)，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．劃船 B．摔跤C．籃球 D．沖浪3．從水利部長(zhǎng)江水利委員會(huì)獲悉，截止2024年3月24日，南水北調(diào)中線一期工程自2014年12月全面通水以來(lái)，已累計(jì)調(diào)水700億立方米．其中70000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7×108 B．7×109 C．7×1010 D．7×10114．已知點(diǎn)P（a，a+1）在平面直角坐標(biāo)系的第二象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）A． B． C． D．5．下列運(yùn)算正確的是（）A．(?3)2=3 B．（3a）2＝6a2 C．3+2=32 D．a(chǎn)66．將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按如圖方式擺放，兩個(gè)三角板的一條直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條的一邊重合，含45°角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)為（）A．30° B．25° C．20° D．15°7．如圖，一輛自行車豎直擺放在水平地面上，右邊是它的部分示意圖，現(xiàn)測(cè)得∠A＝88°，∠C＝42°，AB＝60，則點(diǎn)A到BC的距離為（）A．60sin50° B．60sin50° C．60cos50° 8．如圖，已知AB與⊙O相切于點(diǎn)A，AC是⊙O的直徑，連接BC交⊙O于點(diǎn)D，E為⊙O上一點(diǎn)，當(dāng)∠CED＝58°時(shí)，∠B的度數(shù)是（）A．32° B．64° C．29° D．58°9．如圖，在?ABCD中，AB＝2，BC＝3，以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M，點(diǎn)N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)F，射線CF交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則AEA．2 B．1 C．2 D．110．已知：平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c的開口向上，對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，0），則下列結(jié)論正確的有（）（1）a﹣b+c＜0；（2）4a2﹣2bc＞0；（3）將拋物線y＝ax2+bx+c向左平移1個(gè)單位時(shí)，它會(huì)過(guò)原點(diǎn)；（4）直線y＝2ax﹣c不過(guò)第四象限．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)第Ⅱ卷二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．計(jì)算1m2?112．一次函數(shù)y＝kx+b圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），當(dāng)x＝2時(shí)，5＜y＜9，則k的值可以是（寫出一個(gè)即可）．13．“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五大發(fā)明”．若要從“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中抽取兩張，則恰好抽到“立夏”、“秋分”兩張郵票的概率是．14．我國(guó)古代《孫子算經(jīng)》中有記載“多人共車”問(wèn)題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問(wèn)人與車各幾何？”意思是“每3人共乘一輛車，最終剩余2輛車；每2人共乘一輛車，最終有9人無(wú)車可乘，問(wèn)人和車的數(shù)量各是多少？”則乘車人數(shù)為人．15．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)M為矩形AD的中點(diǎn)，連接CM，沿著CM折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D'，N為BC上一點(diǎn)，且BN＜CN，沿MN折疊，恰好AM與D'M重合，此時(shí)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D'，若AB＝6，BN＝3.5，則A′到CM的距離為．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16．（6分）計(jì)算：12?(3.14?π17．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)G，H分別是AB，CD的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F在對(duì)角線AC上，且AE＝CF．求證：四邊形EGFH是平行四邊形．18．（6分）甲辰龍年春節(jié)，紅嘴鷗“火”了，全國(guó)各地的游客慕名而來(lái)，感受昆明人鷗和諧的美好氛圍．某教育集團(tuán)組織開展觀鳥節(jié)科普系列活動(dòng)，學(xué)校準(zhǔn)備為同學(xué)們購(gòu)進(jìn)A，B兩款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用1000元購(gòu)進(jìn)A款和用800元購(gòu)進(jìn)B款文化衫的數(shù)量相同．求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？19．（8分）3月11日邯鄲3名初中生殺人埋尸案發(fā)生后，為加強(qiáng)學(xué)生法治觀念，某校開展了“普法知識(shí)”競(jìng)賽，并從七、八年級(jí)各隨機(jī)選取了20名同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行了整理、描述和分析（成績(jī)得分用x表示，其中A：0≤x＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x≤100，得分在90分及以上為優(yōu)秀）．下面給出了部分信息：七年級(jí)C組同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別為：94，91，93，90；八年級(jí)C組同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別為：91，92，93，93，94，94，94，94，94．七、八年級(jí)選取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率七91a95m八9193b65%（1）填空：a＝，b＝，m＝．（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)學(xué)生在“普法知識(shí)”競(jìng)賽中，哪個(gè)年級(jí)學(xué)生成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由．（至少寫出兩條理由）（3）該校七年級(jí)有學(xué)生400名，八年級(jí)有學(xué)生500名，請(qǐng)估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生的總?cè)藬?shù)．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線l：y=kx（x＞0）過(guò)點(diǎn)A（a，b），B（2，1）（0＜a＜2）；過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為（1）求l的解析式；（2）當(dāng)△ABC的面積為2時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P為l上一段曲線AB（包括A，B兩點(diǎn)）的動(dòng)點(diǎn)，直線l1：y＝mx+1過(guò)點(diǎn)P；在（2）的條件下，若y＝mx+1具有y隨x增大而增大的特點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍．（不必說(shuō)明理由）21．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，連接OD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BA交⊙O于點(diǎn)F，連接CF．（1）求證：DE為⊙O的切線；（2）若CF＝6，sinB=35，求⊙22．（10分）某地大力推廣成本為10元/斤的農(nóng)產(chǎn)品，該農(nóng)產(chǎn)品的售價(jià)不低于15元/斤，不高于30元/斤．（1）每日銷售量y（斤）與售價(jià)x（元/斤）之間滿足如圖函數(shù)關(guān)系式．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若每天銷售利潤(rùn)率不低于40%，且不高于100%，求每日銷售的最大利潤(rùn)；（3）該地科技助農(nóng)隊(duì)幫助果農(nóng)降低種植成本，成本每斤減少m元（0＜m≤8），已知每日最大利潤(rùn)為2592元，求m的值．23．（11分）綜合與實(shí)踐如圖①，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD與邊長(zhǎng)為a（0＜a＜4）的正方形CFEG的頂點(diǎn)C重合，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上．（1）[問(wèn)題發(fā)現(xiàn)]如圖①，AE與BF的數(shù)量關(guān)系為；（2）[類比探究]如圖②，將正方形CFEG繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜30°），請(qǐng)問(wèn)此時(shí)上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫出推理過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）[拓展延伸]當(dāng)a=2時(shí)，將正方形CFEG按圖①所示位置開始繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在正方形CFEG旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)A，F(xiàn)，C在一條直線上時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)線段AE24．（12分）如圖1，拋物線y＝ax2+x+c與x軸交于A（﹣2，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上的—個(gè)動(dòng)點(diǎn)，使△PBC的面積等于△ABC面積的14，求點(diǎn)P（3）過(guò)點(diǎn)C作直線l∥x軸，將拋物線在y軸左側(cè)的部分沿直線l翻折，拋物線的其余部分保持不變，得到一個(gè)新圖象（如圖2），請(qǐng)你結(jié)合新圖象解答：當(dāng)直線y=?12x+d與新圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)Q（m，n），且n≥﹣8時(shí)，求2024年中考押題預(yù)測(cè)卷數(shù)學(xué)·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．在中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了用算籌表示正負(fù)數(shù)的方法，即“正算赤，負(fù)算黑”．如果向東走30米記作“+30米”，那么向西走70米記作（）A．+70米 B．+30米 C．﹣30米 D．﹣70米【分析】正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：如果向東走30米記作“+30米”，那么向西走70米記作﹣70米，故選： D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，理解具有相反意義的量是解題的關(guān)鍵．2．2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目圖標(biāo)設(shè)計(jì)大量使用了對(duì)稱元素．下列分別是劃船、籃球、摔跤、沖浪四個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的圖標(biāo)，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．劃船 B．摔跤C．籃球 D．沖浪【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解．【解答】解：A、該圖形既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、該圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、該圖形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、該圖形既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形是解題的關(guān)鍵．3．從水利部長(zhǎng)江水利委員會(huì)獲悉，截止2024年3月24日，南水北調(diào)中線一期工程自2014年12月全面通水以來(lái)，已累計(jì)調(diào)水700億立方米．其中70000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7×108 B．7×109 C．7×1010 D．7×1011【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：70000000000＝7×1010．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．已知點(diǎn)P（a，a+1）在平面直角坐標(biāo)系的第二象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）A． B． C． D．【分析】由點(diǎn)P（a，a+1）在平面直角坐標(biāo)系的第二象限知a＜0a+1＞0【解答】解：∵點(diǎn)P（a，a+1）在平面直角坐標(biāo)系的第二象限，∴a＜0a+1＞0解得﹣1＜a＜0，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系及解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．5．下列運(yùn)算正確的是（）A．(?3)2=3 B．（3a）2＝6a2 C．3+2=32 D．a(chǎn)6【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則、積的乘方法則和同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算出正確結(jié)果即可判斷．【解答】解：A、(?3)2=B、（3a）2＝9a2，故B不符合題意；C、3+2不能計(jì)算了，故CD、a6÷a2＝a4，故D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則、積的乘方法則和同底數(shù)冪的除法法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．6．將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按如圖方式擺放，兩個(gè)三角板的一條直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條的一邊重合，含45°角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)為（）A．30° B．25° C．20° D．15°【分析】延長(zhǎng)AB交直線DE于點(diǎn)E，由題意可得∠CAB＝60°，∠ABC＝90°，∠CBD＝45°，利用平行線的性質(zhì)可得∠AEF＝60°，平角的定義可求∠DBE＝45°，再由三角形的外角性質(zhì)即可求∠1．【解答】解：延長(zhǎng)AB交直線a于點(diǎn)E，如圖，由題意得：∠CAB＝60°，∠ABC＝90°，∠CBD＝45°，∵AC∥DE，∴∠AEF＝∠CAB＝60°，∠DBE＝180°﹣∠ABC﹣∠CBD＝45°，∵∠AEF是△BDE的外角，∴∠1＝∠AEF﹣∠DBE＝15°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．7．如圖，一輛自行車豎直擺放在水平地面上，右邊是它的部分示意圖，現(xiàn)測(cè)得∠A＝88°，∠C＝42°，AB＝60，則點(diǎn)A到BC的距離為（）A．60sin50° B．60sin50° C．60cos50° 【分析】先求出∠B＝180°﹣88°﹣42°＝50°，再用三角函數(shù)定義，求出AD＝AB×sinB＝60×sin50°，即可得出答案．【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，如圖所示：∵∠BAC＝88°，∠C＝42°，∴∠B＝180°﹣88°﹣42°＝50°，在Rt△ABD中，AD＝AB×sinB＝60×sin50°，∴點(diǎn)A到BC的距離為60sin50°，故A正確．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，三角函數(shù)的應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的定義．8．如圖，已知AB與⊙O相切于點(diǎn)A，AC是⊙O的直徑，連接BC交⊙O于點(diǎn)D，E為⊙O上一點(diǎn)，當(dāng)∠CED＝58°時(shí)，∠B的度數(shù)是（）A．32° B．64° C．29° D．58°【分析】由切線的性質(zhì)及圓周角定理可得出答案．【解答】解：連接AD，∵AB與⊙O相切于點(diǎn)A，∴CA⊥AB，∴∠CAB＝90°，∵∠CED＝∠CAD＝58°，∴∠DAB＝90°﹣∠CAD＝32°，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC＝90°，∴∠B＝90°﹣∠DAB＝58°，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考查了圓周角定理．9．如圖，在?ABCD中，AB＝2，BC＝3，以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M，點(diǎn)N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)F，射線CF交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則AEA．2 B．1 C．2 D．1【分析】先利用基本作圖得到CE平分∠BCD，則∠BCE＝∠DCE，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到∠E＝∠DCE，則∠E＝∠BCE，所以BE＝BC＝3，從而可求出AE的長(zhǎng)．【解答】解：由作法得CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠E＝∠DCE，∴∠E＝∠BCE，∴BE＝BC＝3，而BE＝BA+AE＝2+AE，即2+AE＝3，∴AE＝1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．也考查了角平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)．10．已知：平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c的開口向上，對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，0），則下列結(jié)論正確的有（）（1）a﹣b+c＜0；（2）4a2﹣2bc＞0；（3）將拋物線y＝ax2+bx+c向左平移1個(gè)單位時(shí)，它會(huì)過(guò)原點(diǎn)；（4）直線y＝2ax﹣c不過(guò)第四象限．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），則x＝0時(shí)，y＜0，即a﹣b+c＜0，于是可對(duì)（1）進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)得到b2﹣4ac＞0，利用拋物線的對(duì)稱軸為直線x=?b2a=?1，則b根據(jù)拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），則可對(duì)（3）進(jìn)行判斷；根據(jù)a＞0，c＜0，則可對(duì)（4）進(jìn)行判斷．【解答】解：（1）∵拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，0），∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），∴x＝﹣1時(shí)，y＜0，即a﹣b+c＜0，故正確；（2）∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=?b∴b＝2a，∴4a2﹣2bc＞0，故正確；（3）∵拋物線與x軸的交點(diǎn)為（﹣3，0）、（1，0），∴將拋物線y＝ax2+bx+c向左平移1個(gè)單位時(shí)，它會(huì)過(guò)原點(diǎn)；故正確；（4）∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線與x軸的交點(diǎn)為（﹣3，0）、（1，0），∴拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，∴c＜0，∴﹣c＞0，∴直線y＝2ax﹣c經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，不過(guò)第四象限，故正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．計(jì)算1m2?1?m【分析】先將分母因式分解、同時(shí)通過(guò)變形化為同分母分式相加，再根據(jù)法則相加，最后約分即可得．【解答】解：原式==m+1=1故答案為：1m?1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握分式加減運(yùn)算法則．12．一次函數(shù)y＝kx+b圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），當(dāng)x＝2時(shí)，5＜y＜9，則k的值可以是（寫出一個(gè)即可）．【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），∴1＝k+b，b＝1﹣k，∴一次函數(shù)解析式為：y＝kx+1﹣k，∵當(dāng)x＝2時(shí)，5＜y＜9，∴5＜2k+1﹣k＜9，∴5＜k+1＜9，∴4＜k＜8．不妨k＝6，故答案為：6（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握解不等式是解答本題的關(guān)鍵．13．“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五大發(fā)明”．若要從“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中抽取兩張，則恰好抽到“立夏”、“秋分”兩張郵票的概率是．【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及恰好抽到“立夏”、“秋分”兩張郵票的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票分別記為A，B，C，D，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到“立夏”、“秋分”兩張郵票的結(jié)果有：BC，CB，共2種，∴恰好抽到“立夏”、“秋分”兩張郵票的概率為212故答案為：16【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．14．我國(guó)古代《孫子算經(jīng)》中有記載“多人共車”問(wèn)題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問(wèn)人與車各幾何？”意思是“每3人共乘一輛車，最終剩余2輛車；每2人共乘一輛車，最終有9人無(wú)車可乘，問(wèn)人和車的數(shù)量各是多少？”則乘車人數(shù)為人．【分析】利用車的數(shù)量不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：設(shè)共有x人，根據(jù)題意得x3+2解得：x＝39，故答案為：39．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．15．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)M為矩形AD的中點(diǎn)，連接CM，沿著CM折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D'，N為BC上一點(diǎn)，且BN＜CN，沿MN折疊，恰好AM與D'M重合，此時(shí)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D'，若AB＝6，BN＝3.5，則A′到CM的距離為．【分析】過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥CM，連接A′M，由折疊性質(zhì)得A′N，A′C，由勾股定理得CN，從而求得DM，D′M，再求得CM，利用三角形面積公式即可求解．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥CM，連接A′M，∵四邊形ABCD為矩形，AB＝6，BN＝3.5，∴CD＝6，∠A＝∠B＝∠D＝90°，∵△CDM沿CM折疊得到△CD′M，四邊形ABNM沿MN折疊得到四邊形D′A′NM，∴A′N＝BN＝3.5，A′D′＝AB＝6，CD′＝CD＝6，∠NA′D′＝∠B＝90°，∠A′D′M＝∠A＝90°，∠CD′M＝∠D＝90°，∴A′C＝A′D′+CD′＝12，∴CN=A′∴AD＝BC＝BN+CN＝16，∵點(diǎn)M為矩形AD的中點(diǎn)，∴DM＝8，∴D′M＝8，CM=C∵S△A′CM=12×A′C×D′M=12×∴A′E=A′C×D′M∴點(diǎn)A′到CM的距離為9.6，故答案為：9.6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)，翻轉(zhuǎn)折疊，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握折疊的性質(zhì)，利用對(duì)應(yīng)邊與角表示出相關(guān)量．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16．（6分）計(jì)算：12?(3.14?π【分析】sin60°=3【解答】解：原式=2＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握上述知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．17．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)G，H分別是AB，CD的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F在對(duì)角線AC上，且AE＝CF．求證：四邊形EGFH是平行四邊形．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD，AB＝CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠GAE＝∠HCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到GE＝HF，∠AEG＝∠CFH，根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠GAE＝∠HCF，∵點(diǎn)G，H分別是AB，CD的中點(diǎn)，∴AG＝CH，在△AGE和△CHF中，AG=CH∠GAE=∠HCF∴△AGE≌△CHF（SAS），∴GE＝HF，∠AEG＝∠CFH，∴∠GEF＝∠HFE，∴GE∥HF，又∵GE＝HF，∴四邊形EGFH是平行四邊形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形判定與的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．（6分）甲辰龍年春節(jié)，紅嘴鷗“火”了，全國(guó)各地的游客慕名而來(lái)，感受昆明人鷗和諧的美好氛圍．某教育集團(tuán)組織開展觀鳥節(jié)科普系列活動(dòng)，學(xué)校準(zhǔn)備為同學(xué)們購(gòu)進(jìn)A，B兩款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用1000元購(gòu)進(jìn)A款和用800元購(gòu)進(jìn)B款文化衫的數(shù)量相同．求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？【分析】設(shè)A款文化衫每件x元，則B款文化衫每件（x﹣10）元，利用數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合用1000元購(gòu)進(jìn)A款和用800元購(gòu)進(jìn)B款文化衫的數(shù)量相同，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，可得出A款文化衫的單價(jià)，再將其代入（x﹣10）中，即可求出B款文化衫的進(jìn)價(jià)．【解答】解：設(shè)A款文化衫每件x元，則B款文化衫每件（x﹣10）元，根據(jù)題意得：1000x解得：x＝50，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝50是所列方程的解，且符合題意，∴x﹣10＝50﹣10＝40（元）．答：A款文化衫每件50元，B款文化衫每件40元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．19．（8分）3月11日邯鄲3名初中生殺人埋尸案發(fā)生后，為加強(qiáng)學(xué)生法治觀念，某校開展了“普法知識(shí)”競(jìng)賽，并從七、八年級(jí)各隨機(jī)選取了20名同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行了整理、描述和分析（成績(jī)得分用x表示，其中A：0≤x＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x≤100，得分在90分及以上為優(yōu)秀）．下面給出了部分信息：七年級(jí)C組同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別為：94，91，93，90；八年級(jí)C組同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別為：91，92，93，93，94，94，94，94，94．七、八年級(jí)選取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率七91a95m八9193b65%（1）填空：a＝，b＝，m＝．（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)學(xué)生在“普法知識(shí)”競(jìng)賽中，哪個(gè)年級(jí)學(xué)生成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由．（至少寫出兩條理由）（3）該校七年級(jí)有學(xué)生400名，八年級(jí)有學(xué)生500名，請(qǐng)估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生的總?cè)藬?shù)．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答即可求出a、b的值，用優(yōu)秀的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得m的值；（2）根據(jù)中位數(shù)和優(yōu)秀率進(jìn)行判斷即可；（3）用樣本估計(jì)總體可得結(jié)果．【解答】解：（1）中位數(shù)是第10位、第11位的平均數(shù)，觀察條形統(tǒng)計(jì)圖可得，中位數(shù)在C組，∴a=91+93觀察扇形統(tǒng)計(jì)圖和八年級(jí)C組同學(xué)的分?jǐn)?shù)可得眾數(shù)b＝94，m=20?3?5故答案為：92，94，60%；（2）八年級(jí)的學(xué)生成績(jī)更好，理由如下：因?yàn)榘四昙?jí)學(xué)生的中位數(shù)和優(yōu)秀率都高于七年級(jí)，所以八年級(jí)的學(xué)生成績(jī)更好；（3）400×60%+500×65%＝565（人），答：估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生的總?cè)藬?shù)為565人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線l：y=kx（x＞0）過(guò)點(diǎn)A（a，b），B（2，1）（0＜a＜2）；過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為（1）求l的解析式；（2）當(dāng)△ABC的面積為2時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P為l上一段曲線AB（包括A，B兩點(diǎn)）的動(dòng)點(diǎn)，直線l1：y＝mx+1過(guò)點(diǎn)P；在（2）的條件下，若y＝mx+1具有y隨x增大而增大的特點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍．（不必說(shuō)明理由）【分析】（1）將B（2，1）代入y=k（2）根據(jù)A（a，b）在反比例函數(shù)上，得到b=2（3）把（23，3）代入y＝mx+1得，m【解答】解：（1）將B（2，1）代入y=kx得：∴反比例解析式為y=2（2）∵A（a，b）在反比例函數(shù)上，∴b=2∵S△ABC=1即12∴b＝3，∴A的坐標(biāo)為(2（3）∵直線l1：y＝mx+1過(guò)點(diǎn)P，點(diǎn)P為l上一段曲線AB（包括A，B兩點(diǎn)）的動(dòng)點(diǎn)，∴當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，把（23，3）代入y＝mx+1得，m∵y＝mx+1具有y隨x增大而增大，∴m＞0，∴m的取值范圍0＜m≤3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形的面積的計(jì)算，一次函數(shù)的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．21．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，連接OD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BA交⊙O于點(diǎn)F，連接CF．（1）求證：DE為⊙O的切線；（2）若CF＝6，sinB=35，求⊙【分析】（1）由AB＝AC，得∠B＝∠ACB，則∠FAC＝∠B+∠ACB＝2∠ACB，而∠AOD＝2∠ACB，所以∠AOD＝∠FAC，則OD∥AB，所以∠ODE＝∠BED＝90°，即可證明DE為⊙O的切線；（2）由CFBC=sinB=35，求得BC=53CF＝10，則BF=BC2?CF2=8，由勾股定理得（8﹣AC）2+6【解答】（1）證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠FAC＝∠B+∠ACB＝2∠ACB，∵∠AOD＝2∠ACB，∴∠AOD＝∠FAC，∴OD∥AB，∵DE⊥AB于點(diǎn)E，∴∠ODE＝∠BED＝90°，∵OD是⊙O的半徑，且DE⊥OD，∴DE為⊙O的切線．（2）解：∵AC是⊙O的直徑，CF＝6，sinB=3∴∠F＝90°，∴CFBC=sinB∴BC=53CF∴BF=B∵AF2+CF2＝AC2，且AF＝8﹣AB＝8﹣AC，∴（8﹣AC）2+62＝AC2，解得AC=25∴OA=12AC∴⊙O的半徑長(zhǎng)為258【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、切線的判定定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)與解直角三角形等知識(shí)，推導(dǎo)出∠AOD＝∠FAC是解題的關(guān)鍵．22．（10分）某地大力推廣成本為10元/斤的農(nóng)產(chǎn)品，該農(nóng)產(chǎn)品的售價(jià)不低于15元/斤，不高于30元/斤．（1）每日銷售量y（斤）與售價(jià)x（元/斤）之間滿足如圖函數(shù)關(guān)系式．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若每天銷售利潤(rùn)率不低于40%，且不高于100%，求每日銷售的最大利潤(rùn)；（3）該地科技助農(nóng)隊(duì)幫助果農(nóng)降低種植成本，成本每斤減少m元（0＜m≤8），已知每日最大利潤(rùn)為2592元，求m的值．【分析】（1）由圖象可知函數(shù)為一次函數(shù)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，把（15，200）和（20，160）代入即可求出結(jié)果；（2）由每天銷售利潤(rùn)率不低于4%，且不高于100求出x的取值范圍，設(shè)每日銷售利潤(rùn)為w元，利用二次函數(shù)模型即可求出最大利潤(rùn)；（3）設(shè)成本每斤減少a元后每日銷售利潤(rùn)為Q元，由0＜m≤8和15≤x≤30確定當(dāng)x=50?m2時(shí)，利潤(rùn)最大，從而得出關(guān)于m的方程，解出方程即可求得【解答】解：（1）由圖象可知函數(shù)為一次函數(shù)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，當(dāng)x＝15時(shí)，y＝200；當(dāng)x＝20時(shí)，y＝160；∴15k+b=20020k+b=160解得：k=?8b=320∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣8x+320；答：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣8x+320；（2）解：由題意得：40%≤x?10解得：14≤x≤20，設(shè)每日銷售利潤(rùn)為w元，∴w＝（﹣8x+320）（x﹣10）＝﹣8x2+400x﹣3200，∵a＝﹣8，∴拋物線開口向下，∵對(duì)稱軸為直線x＝25，14≤x≤20，∴w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝20時(shí)，利潤(rùn)最大為w＝（﹣8×18+320）（20﹣10）＝1600（元），答：每日銷售的最大利潤(rùn)為1600元；（3）解：設(shè)成本每斤減少m后每日銷售利潤(rùn)為Q元，則Q＝（﹣8x+320）（x﹣10+m），＝﹣8x2+（400﹣8m）x+320m﹣3200，∴拋物線對(duì)稱軸為x=50?m∵0＜m≤5，∴21＜50?m∵15≤x≤30，∴當(dāng)x=50?m∴（﹣8×50?m2+320）（50?m解得：a1＝6，a2＝﹣66（不合題意舍去），答：m的值為6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)及二次函數(shù)的應(yīng)用，利用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要注意自變量的取值范圍，這也是解決實(shí)際問(wèn)題的難點(diǎn)和關(guān)鍵.23．（11分）綜合與實(shí)踐如圖①，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD與邊長(zhǎng)為a（0＜a＜4）的正方形CFEG的頂點(diǎn)C重合，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上．（1）[問(wèn)題發(fā)現(xiàn)]如圖①，AE與BF的數(shù)量關(guān)系為；（2）[類比探究]如圖②，將正方形CFEG繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜30°），請(qǐng)問(wèn)此時(shí)上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫出推理過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）[拓展延伸]當(dāng)a=2時(shí)，將正方形CFEG按圖①所示位置開始繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在正方形CFEG旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)A，F(xiàn)，C在一條直線上時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)線段AE【分析】（1）證出AB∥EF，由平行線分線段成比例定理得出AEBF（2）證明△BCF∽△ACE，BFAE（3）分兩種情形：當(dāng)點(diǎn)F在對(duì)角線AC上時(shí)，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BC于點(diǎn)H，連接CE，運(yùn)用勾股定理可得BF=BH2+FH2=32+12=10，再由AE=2BF，即可求得AE；當(dāng)點(diǎn)F在AC【解答】解：（1）∵四邊形ABCD和四邊形CFEG是正方形，∴∠B＝∠CFE＝90°，∠FCE＝∠BCA＝45°，CE=2CF，CE⊥GF∴AB∥EF，∴AEBF∴AE=2BF故答案為：AE=2BF（2）結(jié)論AE=2BF∵四邊形ABCD和四邊形EFCG是正方形，∴∠ACB＝∠ECF＝45°，CBCA∴∠ACB﹣∠ACF＝∠ECF﹣∠ACF，即∠BCF＝∠ACE，∴△BCF∽△ACE，∴BFAE∴AE=2BF（3）當(dāng)點(diǎn)F在對(duì)角線AC上時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BC于點(diǎn)H，連接CE，由（2）知：△BCF∽△ACE，∴BFAE=CBCA=∵CF＝a=2，∠FCH∴CH＝FH=22∴BH＝BC﹣CH＝4﹣1＝3，∴BF=