內(nèi)蒙古鄂爾多斯市東勝區(qū)七年級數(shù)學(xué)上冊有理數(shù)有理數(shù)的乘除法有理數(shù)的除法三新版新人教版教案一、教學(xué)內(nèi)容分析1.課程標(biāo)準(zhǔn)解讀分析本課程內(nèi)容涉及《內(nèi)蒙古鄂爾多斯市東勝區(qū)七年級數(shù)學(xué)上冊》有理數(shù)的乘除法，特別是有理數(shù)的除法。在知識與技能維度，核心概念包括有理數(shù)的除法法則、除法的性質(zhì)及其應(yīng)用，關(guān)鍵技能則涉及運用除法解決實際問題。認(rèn)知水平從了解有理數(shù)除法的定義，到理解除法運算的規(guī)則，再到應(yīng)用除法解決實際問題，最后達到綜合運用除法知識進行復(fù)雜問題求解。過程與方法維度上，課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)的學(xué)科思想方法包括抽象思維、邏輯推理和運算能力。這些思想方法將在課堂活動中轉(zhuǎn)化為學(xué)生通過小組討論、實際問題分析、練習(xí)與反思等環(huán)節(jié)，提升自己的數(shù)學(xué)思維和解決問題能力。情感·態(tài)度·價值觀維度，本課旨在培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，以及運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。同時，強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中形成合作意識、批判性思維和創(chuàng)新精神。在核心素養(yǎng)維度，本課關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算等能力的培養(yǎng)。這些素養(yǎng)將貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，對學(xué)生的終身發(fā)展具有重要意義。2.學(xué)情分析針對七年級學(xué)生的認(rèn)知特點，他們已具備一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，對有理數(shù)的概念有所了解，但在掌握有理數(shù)乘除法時，可能存在以下問題：對除法法則的理解不夠深入，容易混淆；在實際操作中，缺乏靈活運用除法解決實際問題的能力；在運算過程中，容易出現(xiàn)計算錯誤。針對以上學(xué)情，教學(xué)設(shè)計應(yīng)注重以下方面：通過實例講解，幫助學(xué)生理解除法法則，強化運算規(guī)則；設(shè)計多樣化的練習(xí)題，提高學(xué)生運用除法解決實際問題的能力；注重學(xué)生個體差異，對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生進行個別輔導(dǎo)；培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)意識，鼓勵學(xué)生在小組活動中共同進步。二、教學(xué)目標(biāo)1.知識目標(biāo)2.能力目標(biāo)本節(jié)課旨在提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力和問題解決能力。學(xué)生能夠：獨立完成有理數(shù)除法的計算，并能進行簡單的估算；在解決實際問題時，能夠靈活運用除法知識，設(shè)計合理的解決方案；通過小組合作，能夠與他人共同探討問題，并共同完成問題的解決。3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和科學(xué)態(tài)度。學(xué)生能夠：體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心；在解決問題過程中，培養(yǎng)耐心和毅力；認(rèn)識到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價值，增強社會責(zé)任感。4.科學(xué)思維目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和抽象思維能力。學(xué)生能夠：通過觀察、比較、分析等活動，理解有理數(shù)除法的本質(zhì)；能夠運用類比、歸納等方法，從具體問題中抽象出一般規(guī)律；在解決問題的過程中，能夠進行合理的假設(shè)和推理。5.科學(xué)評價目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的自我評價和反思能力。學(xué)生能夠：對自己的學(xué)習(xí)過程進行反思，識別學(xué)習(xí)中的不足，并提出改進措施；能夠運用評價標(biāo)準(zhǔn)對同伴的學(xué)習(xí)成果進行評價，并提出建設(shè)性意見；在信息檢索過程中，能夠判斷信息的可靠性和有效性。三、教學(xué)重點、難點1.教學(xué)重點教學(xué)重點在于使學(xué)生深入理解有理數(shù)的除法法則，并能熟練運用這些法則解決實際問題。具體而言，重點是：理解有理數(shù)除法的概念，掌握除法的基本步驟和規(guī)則，能夠正確處理正負(fù)數(shù)的除法運算，并能夠?qū)⑦@些運算應(yīng)用到解決日常生活中的問題中。2.教學(xué)難點教學(xué)難點在于幫助學(xué)生克服對負(fù)數(shù)除法的理解和計算中的困難。難點主要體現(xiàn)在：理解負(fù)數(shù)除法的符號規(guī)則，特別是在處理負(fù)數(shù)相除和負(fù)數(shù)除以正數(shù)或負(fù)數(shù)時，學(xué)生可能難以把握符號的確定。難點成因在于學(xué)生可能對負(fù)數(shù)的概念理解不足，或者在前概念中存在混淆。因此，難點表述為：理解負(fù)數(shù)除法的符號規(guī)則，難點成因：學(xué)生可能對負(fù)數(shù)概念理解不深，容易混淆正負(fù)數(shù)相除時的符號確定。四、教學(xué)準(zhǔn)備清單多媒體課件：準(zhǔn)備包含有理數(shù)除法法則講解的PPT。教具：圖表展示有理數(shù)除法規(guī)則，模型輔助理解負(fù)數(shù)除法。實驗器材：計算器或計算板。音頻視頻資料：相關(guān)數(shù)學(xué)問題解決的視頻案例。任務(wù)單：設(shè)計有理數(shù)除法練習(xí)題。評價表：學(xué)生作業(yè)評分標(biāo)準(zhǔn)。學(xué)生預(yù)習(xí)：預(yù)習(xí)教材相關(guān)章節(jié)。學(xué)習(xí)用具：畫筆、計算器等。教學(xué)環(huán)境：小組座位排列，黑板板書設(shè)計框架。五、教學(xué)過程第一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（一）情境創(chuàng)設(shè)"同學(xué)們，今天我們來學(xué)習(xí)一個有趣的數(shù)學(xué)問題。你們有沒有想過，如果我們用負(fù)數(shù)去除以正數(shù)，結(jié)果會是什么？或者，如果我們用兩個負(fù)數(shù)相除，又會發(fā)生什么？今天，我們就來探索這些問題，看看數(shù)學(xué)世界里的負(fù)數(shù)除法到底藏著哪些秘密。"（二）認(rèn)知沖突"現(xiàn)在，請看這個例子：6÷2=？根據(jù)你們之前學(xué)習(xí)的知識，你們會怎么計算？"教師引導(dǎo)學(xué)生思考，然后請幾名學(xué)生分享他們的想法。教師隨后解釋，并指出這與他們的直觀感受可能存在沖突。（三）挑戰(zhàn)性任務(wù)"現(xiàn)在，請嘗試解決這個挑戰(zhàn)性問題：如果一輛車以20千米/小時的速度行駛，10分鐘后，它將離起點多遠(yuǎn)？"學(xué)生嘗試解答，教師給予必要的引導(dǎo)和提示。（四）價值爭議短片"接下來，讓我們來看一段短片，它可能會引發(fā)一些關(guān)于速度和距離的爭議。"播放短片，短片結(jié)束后，教師引導(dǎo)學(xué)生討論短片中的數(shù)學(xué)問題。（五）引出核心問題"通過剛才的學(xué)習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)除法并不像我們想象的那么簡單。那么，如何正確理解和計算負(fù)數(shù)除法呢？這就是我們今天要解決的問題。接下來，我們將一起探索負(fù)數(shù)除法的奧秘，并學(xué)習(xí)如何應(yīng)用這些知識來解決實際問題。"（六）學(xué)習(xí)路線圖"為了更好地學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)除法，我們需要先回顧一下有理數(shù)乘法的知識，因為它們是負(fù)數(shù)除法的基礎(chǔ)。然后，我們將學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)除法的法則，并通過練習(xí)來鞏固這些知識。最后，我們將嘗試用負(fù)數(shù)除法來解決一些實際問題，看看數(shù)學(xué)如何幫助我們更好地理解世界。"（七）舊知回顧"在我們開始之前，請大家回顧一下有理數(shù)乘法的法則，特別是正負(fù)數(shù)相乘的規(guī)則。"教師簡要回顧相關(guān)知識點，確保學(xué)生掌握必要的舊知。（八）總結(jié)導(dǎo)入"今天，我們將一起探索負(fù)數(shù)除法的奧秘。我相信，通過我們的努力，我們能夠解開這個數(shù)學(xué)謎題，并將所學(xué)知識應(yīng)用到實際生活中。準(zhǔn)備好了嗎？讓我們一起開始今天的數(shù)學(xué)之旅吧！"第二、新授環(huán)節(jié)任務(wù)一：探索有理數(shù)除法的基本概念（一）教師活動1.展示一組包含正負(fù)數(shù)的除法算式，如12÷3和6÷2，引導(dǎo)學(xué)生回顧有理數(shù)乘法的基本規(guī)則。2.提出問題：“如果我們用負(fù)數(shù)去除以正數(shù)，結(jié)果會是什么？”引發(fā)學(xué)生的思考和討論。3.展示一個關(guān)于負(fù)數(shù)除法的動畫，讓學(xué)生觀察并討論動畫中的計算過程。4.引導(dǎo)學(xué)生思考負(fù)數(shù)除法的意義和實際應(yīng)用。（二）學(xué)生活動1.回顧有理數(shù)乘法的基本規(guī)則，并嘗試計算一些簡單的負(fù)數(shù)除法算式。2.觀察動畫，并嘗試解釋動畫中的計算過程。3.與同伴討論負(fù)數(shù)除法的意義和實際應(yīng)用。即時評價標(biāo)準(zhǔn)1.學(xué)生能夠正確解釋負(fù)數(shù)除法的概念。2.學(xué)生能夠應(yīng)用負(fù)數(shù)除法解決簡單的實際問題。3.學(xué)生能夠表達對負(fù)數(shù)除法的理解和思考。任務(wù)二：掌握有理數(shù)除法的計算法則（一）教師活動1.通過黑板或投影儀展示有理數(shù)除法的計算法則。2.舉例說明如何應(yīng)用這些法則進行計算。3.提供一些練習(xí)題，讓學(xué)生練習(xí)應(yīng)用這些法則。（二）學(xué)生活動1.仔細(xì)閱讀有理數(shù)除法的計算法則。2.跟隨教師的講解，嘗試應(yīng)用這些法則進行計算。3.完成教師提供的練習(xí)題。即時評價標(biāo)準(zhǔn)1.學(xué)生能夠正確理解和應(yīng)用有理數(shù)除法的計算法則。2.學(xué)生能夠獨立完成一些簡單的負(fù)數(shù)除法計算。3.學(xué)生能夠解釋計算過程中的每一步。任務(wù)三：解決實際問題（一）教師活動1.提出一個與負(fù)數(shù)除法相關(guān)的實際問題，如計算一段路程的剩余距離。2.引導(dǎo)學(xué)生思考如何應(yīng)用負(fù)數(shù)除法解決這個實際問題。3.提供一些額外的信息，幫助學(xué)生解決問題。（二）學(xué)生活動1.仔細(xì)閱讀實際問題，并嘗試應(yīng)用負(fù)數(shù)除法解決它。2.與同伴討論解決問題的策略。3.完成實際問題，并解釋他們的解題思路。即時評價標(biāo)準(zhǔn)1.學(xué)生能夠應(yīng)用負(fù)數(shù)除法解決實際問題。2.學(xué)生能夠解釋他們的解題思路。3.學(xué)生能夠展示他們的解題過程。任務(wù)四：小組合作與討論（一）教師活動1.將學(xué)生分成小組，每個小組分配一個與負(fù)數(shù)除法相關(guān)的任務(wù)。2.提供一些討論指南，幫助學(xué)生進行合作和討論。3.監(jiān)督小組討論，確保每個成員都參與其中。（二）學(xué)生活動1.與小組成員一起討論分配的任務(wù)。2.分工合作，共同解決問題。3.展示小組的討論結(jié)果，并解釋他們的解決方案。即時評價標(biāo)準(zhǔn)1.學(xué)生能夠積極參與小組討論。2.學(xué)生能夠與小組成員合作解決問題。3.學(xué)生能夠清晰地展示他們的討論結(jié)果。任務(wù)五：總結(jié)與反思（一）教師活動1.總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)有理數(shù)除法的重要性和應(yīng)用。2.提出一些問題，引導(dǎo)學(xué)生反思他們的學(xué)習(xí)過程。3.強調(diào)負(fù)數(shù)除法在實際生活中的應(yīng)用。（二）學(xué)生活動1.回顧本節(jié)課的內(nèi)容，并嘗試總結(jié)有理數(shù)除法的重要性和應(yīng)用。2.思考他們的學(xué)習(xí)過程，并嘗試回答教師提出的問題。3.分享他們對負(fù)數(shù)除法的理解和應(yīng)用。即時評價標(biāo)準(zhǔn)1.學(xué)生能夠總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容。2.學(xué)生能夠反思他們的學(xué)習(xí)過程。3.學(xué)生能夠表達他們對負(fù)數(shù)除法的理解和應(yīng)用。第三、鞏固訓(xùn)練一、基礎(chǔ)鞏固層1.練習(xí)題：完成以下負(fù)數(shù)除法計算題，并檢查答案。(8)÷2=?5÷(3)=?(4)÷(2)=?2.教師活動：巡視教室，檢查學(xué)生的計算過程和答案。3.學(xué)生活動：獨立完成練習(xí)題，并檢查答案的正確性。4.即時反饋：對于學(xué)生的錯誤，教師提供個別指導(dǎo)，幫助他們糾正錯誤。二、綜合應(yīng)用層1.練習(xí)題：應(yīng)用負(fù)數(shù)除法解決以下實際問題。如果一輛車以20千米/小時的速度行駛，2小時后，它將離起點多遠(yuǎn)？一個運動員以每分鐘減少20米的速度跑步，如果運動員的速度是30米/分鐘，他需要多少時間才能停下來？2.教師活動：引導(dǎo)學(xué)生分析問題，并提供必要的幫助。3.學(xué)生活動：獨立完成實際問題，并解釋他們的解題思路。4.即時反饋：教師和學(xué)生一起討論解決方案，確保學(xué)生理解解決問題的方法。三、拓展挑戰(zhàn)層1.練習(xí)題：設(shè)計一個與負(fù)數(shù)除法相關(guān)的探究性問題。如果一個物體的加速度是5米/秒2，它的速度在10秒內(nèi)會變成多少？2.教師活動：鼓勵學(xué)生嘗試不同的解題方法，并提供必要的幫助。3.學(xué)生活動：嘗試解決探究性問題，并展示他們的解決方案。4.即時反饋：教師和學(xué)生一起討論解決方案，并評估學(xué)生的創(chuàng)新性。第四、課堂小結(jié)一、知識體系構(gòu)建1.學(xué)生活動：使用思維導(dǎo)圖或概念圖總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容。2.教師活動：引導(dǎo)學(xué)生回顧導(dǎo)入環(huán)節(jié)提出的問題，并確保學(xué)生對核心概念有清晰的認(rèn)識。二、方法提煉與元認(rèn)知培養(yǎng)1.學(xué)生活動：分享他們最喜歡的解題思路，并解釋為什么。2.教師活動：總結(jié)學(xué)生在解決問題過程中運用的科學(xué)思維方法，如建模、歸納、證偽。三、懸念與作業(yè)布置1.教師活動：提出一個與下節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的問題，激發(fā)學(xué)生的好奇心。2.學(xué)生活動：思考并回答教師提出的問題。四、作業(yè)設(shè)計1.必做作業(yè)：完成以下練習(xí)題，鞏固負(fù)數(shù)除法的知識。(10)÷(5)=?7÷(2)=?(6)÷(3)=?2.選做作業(yè)：設(shè)計一個與負(fù)數(shù)除法相關(guān)的探究性問題，并嘗試解決它。3.教師活動：提供作業(yè)完成路徑指導(dǎo)，確保學(xué)生能夠順利完成作業(yè)。五、課堂小結(jié)1.學(xué)生活動：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，并分享他們的學(xué)習(xí)心得。2.教師活動：總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)成果，并鼓勵學(xué)生在課外繼續(xù)探索數(shù)學(xué)的奧秘。六、作業(yè)設(shè)計一、基礎(chǔ)性作業(yè)作業(yè)內(nèi)容：完成以下負(fù)數(shù)除法計算題，并檢查答案：(8)÷2=?5÷(3)=?(4)÷(2)=?應(yīng)用負(fù)數(shù)除法解決以下實際問題：如果一輛車以20千米/小時的速度行駛，2小時后，它將離起點多遠(yuǎn)？一個運動員以每分鐘減少20米的速度跑步，如果運動員的速度是30米/分鐘，他需要多少時間才能停下來？作業(yè)要求：確保學(xué)生能夠獨立完成作業(yè)，作業(yè)量控制在1520分鐘內(nèi)。教師需進行全批全改，重點關(guān)注準(zhǔn)確性，并對共性錯誤進行集中點評。二、拓展性作業(yè)作業(yè)內(nèi)容：將所學(xué)知識點嵌入與學(xué)生生活經(jīng)驗相關(guān)的微型情境，例如：分析家中某一工具的杠桿原理。計算日常生活中某一事件的概率問題。設(shè)計需要整合多個知識點才能完成的開放性驅(qū)動任務(wù)，如：繪制本單元知識思維導(dǎo)圖。撰寫關(guān)于負(fù)數(shù)除法在生活中的應(yīng)用的小論文。作業(yè)要求：評價使用簡明的評價量規(guī)，從知識應(yīng)用的準(zhǔn)確性、邏輯清晰度、內(nèi)容完整性等維度進行等級評價并給出改進建議。三、探究性/創(chuàng)造性作業(yè)作業(yè)內(nèi)容：提出基于課程內(nèi)容但超越課本的開放挑戰(zhàn)，例如：設(shè)計一個社區(qū)環(huán)保項目，運用負(fù)數(shù)除法計算減少的污染物量。編寫一個關(guān)于負(fù)數(shù)除法在科幻小說中的應(yīng)用章節(jié)。記錄探究過程，如資料來源比對或設(shè)計修改說明。鼓勵創(chuàng)新與跨界，支持采用多種元素形式，如：制作一個關(guān)于負(fù)數(shù)除法的微視頻。設(shè)計一個展示負(fù)數(shù)除法原理的海報。作業(yè)要求：作業(yè)無標(biāo)準(zhǔn)答案，鼓勵多元解決方案和個性化表達。教師提供必要的支持和指導(dǎo)，鼓勵學(xué)生在探究過程中不斷嘗試和改進。七、本節(jié)知識清單及拓展1.有理數(shù)除法概念：有理數(shù)除法是指兩個有理數(shù)相除的運算，包括正數(shù)除以正數(shù)、正數(shù)除以負(fù)數(shù)、負(fù)數(shù)除以正數(shù)和負(fù)數(shù)除以負(fù)數(shù)四種情況。2.除法法則：有理數(shù)除法遵循的規(guī)則，包括符號規(guī)則、絕對值規(guī)則和商的符號規(guī)則。3.負(fù)數(shù)除法的意義：負(fù)數(shù)除法在物理學(xué)、經(jīng)濟學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，如速度、加速度的計算等。4.除法運算的步驟：進行有理數(shù)除法運算時，首先要確定符號，然后計算絕對值，最后根據(jù)符號確定商的符號。5.除法運算的性質(zhì)：有理數(shù)除法具有交換律、結(jié)合律和分配律等性質(zhì)。6.除法與乘法的關(guān)系：有理數(shù)除法可以看作是乘法的逆運算，即除以一個數(shù)等于乘以它的倒數(shù)。7.除法在生活中的應(yīng)用：舉例說明有理數(shù)除法在生活中的應(yīng)用，如計算打折后的價格、計算利息等。8.錯誤類型與糾正：列舉學(xué)生在進行有理數(shù)除法運算時常見的錯誤類型，并提出相應(yīng)的糾正方法。9.除法運算的估算：介紹如何進行有理數(shù)除法的估算，以及估算的步驟和方法。10.除法運算的簡便方法：介紹一些有理數(shù)除法運算的簡便方法，如約分、分母有理化等。11.除法運算的拓展應(yīng)用：探討有理數(shù)除法在其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用，如解析幾何、概率統(tǒng)計等。12.除法運算的跨學(xué)科應(yīng)用：舉例說明有理數(shù)除法在其他學(xué)科中的應(yīng)用，如物理學(xué)中的速度計算、化學(xué)中的濃度計算等。13.除法運算的變式訓(xùn)練：設(shè)計一些變式練習(xí)，幫助學(xué)生理解和掌握有理數(shù)除法的運算規(guī)則。14.除法運算的反思性學(xué)習(xí)：引導(dǎo)學(xué)生反思有理數(shù)除法的學(xué)習(xí)過程，總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗和方法。15.除法運算的拓展探究：提出一些拓展探究性問題，鼓勵學(xué)生進行深入思考和探索。16.除法運算的跨文化比較：比較不同文化背景下對有理數(shù)除法的理解和應(yīng)用。17.除法運算的歷史發(fā)展：介紹有理數(shù)除法的歷史發(fā)展過程，以及不同歷史時期對有理數(shù)除法的認(rèn)識。18.除法運算的教育教學(xué)策略：探討如何有效地進行有理數(shù)除法的教育教學(xué)，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。19.除法運算的評價方法：介紹有理數(shù)除法的評價方法，包括形成性評價和總結(jié)性評價。20.除法運算的未來發(fā)展趨勢：展望有理數(shù)除法在未來的發(fā)展趨勢，以及可能的應(yīng)用領(lǐng)域。八、教學(xué)反思一、教學(xué)目標(biāo)達成度評估本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)主要是讓學(xué)生理解并掌握有理數(shù)除法的基本概念和計算法則，并能應(yīng)用于解決實際問題。通過對當(dāng)堂檢測數(shù)據(jù)的分析，發(fā)現(xiàn)大部