人教版中學七年級數(shù)學下冊期末質(zhì)量監(jiān)測試卷（含答案）一、選擇題1．一個有理數(shù)的平方等于，則這個數(shù)是（）A． B．或C． D．2．下列圖案是一些汽車的車標，可以看作由“基本圖案”平移得到的是（）A． B． C． D．3．點在第二象限內(nèi)，則點在第______象限．A．一 B．二 C．三 D．四4．下列四個說法：①連接兩點之間的線段叫做這兩點間的距離；②經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行；③a2的算術(shù)平方根是a；④的立方根是4．其中假命題的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，直線，三角板的直角頂點在直線上，已知，則等于（）．A．25° B．55° C．65° D．75°6．下列說法正確的是（）A．是分數(shù) B．互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù)C．的系數(shù)是 D．的平方根是7．如圖所示，小明課間把老師的三角板的直角頂點放在黑板的兩條平行線a，b上，已知2=35°，則∠1的度數(shù)為（）A．45° B．125°C．55° D．35°8．如圖，一個蒲公英種子從平面直角坐標系的原點出發(fā)，向正東走米到達點，再向正北方向走米到達點，再向正西方向走米到達點，再向正南方向走米到達點，再向正東方向走米到達點，以此規(guī)律走下去，當蒲公英種子到達點時，它在坐標系中坐標為（）A． B． C． D．九、填空題9．的平方根是_________十、填空題10．點(m，1)和點(2，n)關(guān)于x軸對稱，則mn等于_______.十一、填空題11．如圖，△ABC的角平分線CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列結(jié)論：①∠CEG＝2∠DCB；②∠BFD＝45°；③∠ADC＝∠GCD；④CA平分∠BCG．其中正確的結(jié)論是______（填序號）．十二、填空題12．如圖，，點M為CD上一點，MF平分∠CME．若∠1＝57°，則∠EMD的大小為_____度．十三、填空題13．如圖，將長方形ABCD沿DE折疊，使點C落在邊AB上的點F處，若，則________°十四、填空題14．觀察下面“品”字圖形中各數(shù)字之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a+b的值為____．十五、填空題15．若點P（2x，x-3）到兩坐標軸的距離之和為5，則x的值為____________.十六、填空題16．如圖，點，，，，，……根據(jù)這個規(guī)律，探究可得點的坐標是________．十七、解答題17．計算：(1).(2)﹣12+(﹣2)3×.十八、解答題18．已知：，，，求下列各式的值：（1）的值；（2）的值．十九、解答題19．如圖，C、E分別在AB、DF上，小華想知道∠ACE和∠DEC是否互補，但是他又沒有帶量角器，只帶了一副三角尺，于是他想了這樣一個辦法：首先連接CF，再找出CF的中點O，然后連接EO并延長EO和直線AB相交于點B，經(jīng)過測量，他發(fā)現(xiàn)EO=BO，因此他得出結(jié)論：∠ACE和∠DEC互補．請將小華的想法補充完整：∵和交于點．∴；（）而是的中點，那么，又已知，∴（），∴，（全等三角形對應邊相等）∴，（）∴，（）∴和互補．（）二十、解答題20．如圖，已知在平面直角坐標系中的位置如圖所示．（1）寫出三個頂點的坐標；（2）求出的面積；（3）在圖中畫出把先向左平移5個單位，再向上平移2個單位后所得的．二十一、解答題21．閱讀材料，解答問題：材料：∵即，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．問題：已知的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，c是的整數(shù)部分．（1）求的小數(shù)部分．

（2）求的平方根．二十二、解答題22．如圖用兩個邊長為cm的小正方形紙片拼成一個大的正方形紙片，沿著大正方形紙片的邊的方向截出一個長方形紙片，能否使截得的長方形紙片長寬之比為，且面積為cm2？請說明理由．二十三、解答題23．點A，C，E在直線l上，點B不在直線l上，把線段AB沿直線l向右平移得到線段CD．（1）如圖1，若點E在線段AC上，求證：B+D=BED；（2）若點E不在線段AC上，試猜想并證明B，D，BED之間的等量關(guān)系；（3）在（1）的條件下，如圖2所示，過點B作PB//ED，在直線BP，ED之間有點M，使得ABE=EBM，CDE=EDM，同時點F使得ABE=nEBF，CDE=nEDF，其中n≥1，設(shè)BMD=m，利用（1)中的結(jié)論求BFD的度數(shù)（用含m，n的代數(shù)式表示）．二十四、解答題24．如圖，兩個形狀，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如圖放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)．（1）①如圖1，∠DPC＝度．②我們規(guī)定，如果兩個三角形只要有一組邊平行，我們就稱這兩個三角形為“孿生三角形”，如圖1，三角板BPD不動，三角板PAC從圖示位置開始每秒10°逆時針旋轉(zhuǎn)一周（0°旋轉(zhuǎn)360°），問旋轉(zhuǎn)時間t為多少時，這兩個三角形是“孿生三角形”．（2）如圖3，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速3°/秒，同時三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速2°/秒，在兩個三角板旋轉(zhuǎn)過程中，（PC轉(zhuǎn)到與PM重合時，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動）．設(shè)兩個三角板旋轉(zhuǎn)時間為t秒，以下兩個結(jié)論：①為定值；②∠BPN+∠CPD為定值，請選擇你認為對的結(jié)論加以證明．二十五、解答題25．如圖，△ABC中，∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線交于A1．（1）當∠A為70°時，∵∠ACD-∠ABD=∠______∴∠ACD-∠ABD=______°∵BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線∴∠A1CD-∠A1BD=（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=______°；（2）∠A1BC的角平分線與∠A1CD的角平分線交于A2，∠A2BC與A2CD的平分線交于A3，如此繼續(xù)下去可得A4、…、An，請寫出∠A與∠An的數(shù)量關(guān)系______；（3）如圖2，四邊形ABCD中，∠F為∠ABC的角平分線及外角∠DCE的平分線所在的直線構(gòu)成的角，若∠A+∠D=230度，則∠F=______．（4）如圖3，若E為BA延長線上一動點，連EC，∠AEC與∠ACE的角平分線交于Q，當E滑動時有下面兩個結(jié)論：①∠Q+∠A1的值為定值；②∠Q-∠A1的值為定值．其中有且只有一個是正確的，請寫出正確的結(jié)論，并求出其值．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)一個數(shù)a，如果，那么a就叫做b的平方根求解即可．【詳解】解：∵，∴36的平方根為6或-6，故選B．【點睛】本題主要考查了平方根，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平方根的定義．2．D【分析】根據(jù)平移變換、軸對稱變換、旋轉(zhuǎn)變換的特征進行判斷，便可找到答案．【詳解】解：A、是由基本圖形旋轉(zhuǎn)得到的，故不選．B、是軸對稱圖形，故不選．C、是由基本圖形旋轉(zhuǎn)得到的，故不選．解析：D【分析】根據(jù)平移變換、軸對稱變換、旋轉(zhuǎn)變換的特征進行判斷，便可找到答案．【詳解】解：A、是由基本圖形旋轉(zhuǎn)得到的，故不選．B、是軸對稱圖形，故不選．C、是由基本圖形旋轉(zhuǎn)得到的，故不選．D、是由基本圖形平移得到的，故選此選項．綜上，本題選擇D．【點睛】本題考查的旋轉(zhuǎn)、對稱、平移的基本知識，解題關(guān)鍵是觀察圖形特征進行判斷．3．D【分析】先根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)判斷出m、n的正負情況，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征求解．【詳解】解：∵點P（m，n）在第二象限，∴m＜0，n＞0，∴-m＞0，m-n＜0，∴點Q（-m，m-n）在第四象限．故選D．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．C【分析】利用兩點間的距離的定義、平行線的判定、算術(shù)平方根的定義及立方根的求法分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：①連接兩點之間的線段的長度叫做這兩點間的距離，故原命題錯誤，是假命題，符合題意；②經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，正確，是真命題，不符合題意；③a2的算術(shù)平方根是a（a≥0），故原命題錯誤，是假命題，符合題意；④的立方根是2，故原命題錯誤，是假命題，符合題意；假命題有3個，故選：C．【點睛】本題主要考查真假命題，兩點見的距離，平行線的判定，算術(shù)平方根，立方根的求法等知識點，熟知相關(guān)定義以及運算法則是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】利用平行線的性質(zhì)，可證得∠2=∠3，利用已知可證得∠1+∠3=90°，求出∠3的度數(shù)，進而求出∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖∵a//b∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=180°-90°=90°∴∠3=90°-∠1=90°-25°=65°∴∠2=65°．故選C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，靈活運用“兩直線平行、同位角相等”是解答本題的關(guān)鍵．6．B【分析】根據(jù)分數(shù)的定義，立方根的性質(zhì)，單項式的系數(shù)的定義，平方根的定義，即可得到答案．【詳解】∵是無理數(shù)，∴A錯誤，∵互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù)，∴B正確，∵的系數(shù)是，∴C錯誤，∵的平方根是±8，∴D錯誤，故選B．【點睛】本題主要考查分數(shù)的定義，立方根的性質(zhì)，單項式的系數(shù)的定義，平方根的定義，掌握上述定義和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】根據(jù)∠ACB=90°，∠2=35°求出∠3的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠3，代入即可得出答案．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∠2=35°，∴∠3=180°-90°-35°=55°，∵a∥b，∴∠1=∠3=55°．故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和鄰補角的定義，解此題的關(guān)鍵是求出∠3的度數(shù)和得出∠1=∠3，題目比較典型，難度適中．8．B【分析】由題意可知：OA1＝3；A1A2＝3×2；A2A3＝3×3；可得規(guī)律：An﹣1An＝3n，根據(jù)規(guī)律可得到A9A10＝3×10＝30，進而求得A10的橫縱坐標．【詳解】解：根據(jù)題意可解析：B【分析】由題意可知：OA1＝3；A1A2＝3×2；A2A3＝3×3；可得規(guī)律：An﹣1An＝3n，根據(jù)規(guī)律可得到A9A10＝3×10＝30，進而求得A10的橫縱坐標．【詳解】解：根據(jù)題意可知：OA1＝3，A1A2＝6，A2A3＝9，A3A4＝12，A4A5＝15，A5A6＝18???，A9A10＝30，∴A1點坐標為（3，0），A2點坐標為（3，6），A3點坐標為（﹣6，6），A4點坐標為（﹣6，﹣6），A5點坐標為（9，﹣6），A6點坐標為（9，12），以此類推，A9點坐標為（15，﹣12），所以A10點橫坐標為15，縱坐標為﹣12+30＝18，∴A10點坐標為（15，18），故選：B．【點睛】本題主要考查了坐標確定位置的運用，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，解題時注意：各象限內(nèi)點P（a，b）的坐標特征為：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．九、填空題9．．【詳解】【分析】先確定，再根據(jù)平方根定義可得的平方根是±.【詳解】因為，6的平方根是±，所以的平方根是±.故正確答案為±.【點睛】此題考核算術(shù)平方根和平方根定義.此題關(guān)鍵要看清符號所表示解析：．【詳解】【分析】先確定，再根據(jù)平方根定義可得的平方根是±.【詳解】因為，6的平方根是±，所以的平方根是±.故正確答案為±.【點睛】此題考核算術(shù)平方根和平方根定義.此題關(guān)鍵要看清符號所表示的意義.十、填空題10．-2【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出m，n的值進而得出答案．【詳解】∵點A（m，1）和點B（2，n）關(guān)于x軸對稱，∴m＝2，n＝-1，故mn＝?2．故填：-2.【點睛】此題解析：-2【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出m，n的值進而得出答案．【詳解】∵點A（m，1）和點B（2，n）關(guān)于x軸對稱，∴m＝2，n＝-1，故mn＝?2．故填：-2.【點睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，正確掌握關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．十一、填空題11．①②③．【分析】由EG∥BC，且CG⊥EG于G，可得∠GEC＝∠BCA，由CD平分∠BCA，可得∠GEC＝∠BCA＝2∠DCB，可判定①；由CD，BE平分∠BCA，∠ABC，根據(jù)外角性質(zhì)可得∠B解析：①②③．【分析】由EG∥BC，且CG⊥EG于G，可得∠GEC＝∠BCA，由CD平分∠BCA，可得∠GEC＝∠BCA＝2∠DCB，可判定①；由CD，BE平分∠BCA，∠ABC，根據(jù)外角性質(zhì)可得∠BFD＝∠BCF+∠CBF＝45°，可判定②；根據(jù)同角的余角性質(zhì)可得∠GCE＝∠ABC，由角的和差∠GCD＝∠ABC+∠ACD=∠ADC，可判定③；由∠GCE+∠ACB＝90°，可得∠GCE與∠ACB互余，可得CA平分∠BCG不正確，可判定④．【詳解】解:∵EG∥BC，且CG⊥EG于G，∴∠BCG+∠G＝180°，∵∠G＝90°，∴∠BCG＝180°﹣∠G＝90°，∵GE∥BC，∴∠GEC＝∠BCA，∵CD平分∠BCA，∴∠GEC＝∠BCA＝2∠DCB，∴①正確．∵CD，BE平分∠BCA，∠ABC∴∠BFD＝∠BCF+∠CBF＝（∠BCA+∠ABC）＝45°，∴②正確．∵∠GCE+∠ACB＝90°，∠ABC+∠ACB＝90°，∴∠GCE＝∠ABC，∵∠GCD＝∠GCE+∠ACD＝∠ABC+∠ACD，∠ADC＝∠ABC+∠BCD，∴∠ADC＝∠GCD，∴③正確．∵∠GCE+∠ACB＝90°，∴∠GCE與∠ACB互余，∴CA平分∠BCG不正確，∴④錯誤．故答案為：①②③．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線定義，垂線性質(zhì)，角的和差，掌握平行線的性質(zhì)，角平分線定義，垂線性質(zhì)，角的和差是解題關(guān)鍵．十二、填空題12．【分析】根據(jù)AB∥CD，求得∠CMF=∠1＝57°，利用MF平分∠CME，求得∠CME=2∠CMF＝114°，根據(jù)∠EMD=180°-∠CME求出結(jié)果.【詳解】∵AB∥CD，∴∠CMF=∠解析：【分析】根據(jù)AB∥CD，求得∠CMF=∠1＝57°，利用MF平分∠CME，求得∠CME=2∠CMF＝114°，根據(jù)∠EMD=180°-∠CME求出結(jié)果.【詳解】∵AB∥CD，∴∠CMF=∠1＝57°，∵MF平分∠CME，∴∠CME=2∠CMF＝114°，∴∠EMD=180°-∠CME＝66°，故答案為：66.【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的有關(guān)計算，理解圖形中角之間的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵.十三、填空題13．5【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得到∠DEC=∠FED，∠BEF與∠DEC、∠FED三者相加為180°，求出∠BEF的度數(shù)即可．【詳解】解：∵△DFE是由△DCE折疊得到的，∴∠DEC=∠FE解析：5【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得到∠DEC=∠FED，∠BEF與∠DEC、∠FED三者相加為180°，求出∠BEF的度數(shù)即可．【詳解】解：∵△DFE是由△DCE折疊得到的，∴∠DEC=∠FED，又∵∠EFB=45°，∠B=90°，∴∠BEF=45°，∴∠DEC=（180°-45°）=67.5°．故答案為：67.5．【點睛】本題考查角的計算，熟練掌握翻折的性質(zhì)，找到相等的角是解決本題的關(guān)鍵．十四、填空題14．【分析】由圖可知，最上面的小正方形的數(shù)字是連續(xù)奇數(shù)，左下角的數(shù)字是2n，右下角的數(shù)字是2n﹣1+2n，即可得出答案.【詳解】由圖可知，每個圖形的最上面的小正方形中的數(shù)字是連續(xù)奇數(shù)，所以第n解析：【分析】由圖可知，最上面的小正方形的數(shù)字是連續(xù)奇數(shù)，左下角的數(shù)字是2n，右下角的數(shù)字是2n﹣1+2n，即可得出答案.【詳解】由圖可知，每個圖形的最上面的小正方形中的數(shù)字是連續(xù)奇數(shù)，所以第n個圖形中最上面的小正方形中的數(shù)字是2n﹣1，即2n﹣1=11，n=6．∵2=21，4=22，8=23，…，左下角的小正方形中的數(shù)字是2n，∴b=26=64．∵右下角中小正方形中的數(shù)字是2n﹣1+2n，∴a=11+b=11+64=75，∴a+b=75+64=139．故答案為：139．【點睛】本題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，觀察出題目正方形的數(shù)字的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.十五、填空題15．或【詳解】【分析】分x<0，0≤x<3，x≥3三種情況分別討論即可得.【詳解】當x<0時，2x<0，x-3<0，由題意則有-2x-(x-3)=5，解得：x=，當0≤x<3時，2x≥0，x-3解析：或【詳解】【分析】分x<0，0≤x<3，x≥3三種情況分別討論即可得.【詳解】當x<0時，2x<0，x-3<0，由題意則有-2x-(x-3)=5，解得：x=，當0≤x<3時，2x≥0，x-3<0，由題意則有2x-(x-3)=5，解得：x=2，當x≥3時，2x>0，x-3≥0，由題意則有2x+x-3=5，解得：x=<3（不合題意，舍去），綜上，x的值為2或，故答案為2或.【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)，根據(jù)x的取值范圍分情況進行討論是解題的關(guān)鍵.十六、填空題16．【分析】由圖形得出點的橫坐標依次是0、1、2、3、4、、，縱坐標依次是0、2、0、、0、2、0、、，四個一循環(huán)，繼而求得答案．【詳解】解：觀察圖形可知，點的橫坐標依次是0、1、2、3、4、解析：【分析】由圖形得出點的橫坐標依次是0、1、2、3、4、、，縱坐標依次是0、2、0、、0、2、0、、，四個一循環(huán)，繼而求得答案．【詳解】解：觀察圖形可知，點的橫坐標依次是0、1、2、3、4、、，縱坐標依次是0、2、0、、0、2、0、、，四個一循環(huán)，，故點坐標是．故答案是：．【點睛】本題考查了規(guī)律型：點的坐標，學生的觀察圖形的能力和理解能力，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出規(guī)律．十七、解答題17．(1)0；(2)-3.【分析】（1）原式利用平方根、立方根定義計算即可得到結(jié)果；（2）原式利用乘方的意義，平方根、立方根定義，以及乘法法則計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）原式=3-6-解析：(1)0；(2)-3.【分析】（1）原式利用平方根、立方根定義計算即可得到結(jié)果；（2）原式利用乘方的意義，平方根、立方根定義，以及乘法法則計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）原式=3-6-（-3）=3-6+3=0；（2）原式=-1+（-8）×-（-3）×（-）=-1-1-1=-3．故答案為(1)0；(2)-3．【點睛】本題考查實數(shù)的運算，涉及立方根、平方根、乘方運算，掌握實數(shù)的運算順序是關(guān)鍵．十八、解答題18．（1）±5；（2）13【分析】（1）將已知兩式相減，再利用完全平方公式得到，可得結(jié)果；（2）根據(jù)完全平方公式可得=，代入計算即可【詳解】解：（1）∵①，②，①+②得：，即，∴；（2）解析：（1）±5；（2）13【分析】（1）將已知兩式相減，再利用完全平方公式得到，可得結(jié)果；（2）根據(jù)完全平方公式可得=，代入計算即可【詳解】解：（1）∵①，②，①+②得：，即，∴；（2）∵，∴===13．【點睛】本題主要考查了完全平方公式的變式應用，熟練應用完全平方公式的變式進行計算是解決本題的關(guān)鍵．十九、解答題19．對頂角相等；SAS；全等三角形的對應角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補【分析】由“SAS”可證△COB≌△FOE，可得∠BCO=∠F，可證AB∥DF，可得結(jié)論．【詳解】解析：對頂角相等；SAS；全等三角形的對應角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補【分析】由“SAS”可證△COB≌△FOE，可得∠BCO=∠F，可證AB∥DF，可得結(jié)論．【詳解】解：∵CF和BE相交于點O，∴∠COB=∠EOF；（對頂角相等），而O是CF的中點，那么CO=FO，又已知EO=BO，∴△COB≌△FOE（SAS），∴BC=EF，（全等三角形對應邊相等），∴∠BCO=∠F，（全等三角形的對應角相等），∴AB∥DF，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠ACE和∠DEC互補．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），故答案為：對頂角相等；SAS；全等三角形的對應角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．二十、解答題20．（1）；（2）；（3）圖見解析．【分析】（1）根據(jù)點在平面直角坐標系中的位置即可得；（2）利用一個長方形的面積減去三個直角三角形的面積即可得；（3）根據(jù)平移作圖的方法即可得．【詳解】解：解析：（1）；（2）；（3）圖見解析．【分析】（1）根據(jù)點在平面直角坐標系中的位置即可得；（2）利用一個長方形的面積減去三個直角三角形的面積即可得；（3）根據(jù)平移作圖的方法即可得．【詳解】解：（1）由點在平面直角坐標系中的位置：；（2）的面積為；（3）如圖所示，即為所求．【點睛】本題考查了點坐標、平移作圖，熟練掌握平移作圖的方法是解題關(guān)鍵．二十一、解答題21．（1）；（2）．【分析】（1）直接利用估算無理數(shù)的大小的方法分別得出答案；（2）根據(jù)平方根和立方根的定義以及（1）結(jié)論，代入解答即可．【詳解】（1）∵即，∴的整數(shù)部分為3，小數(shù)部分為，解析：（1）；（2）．【分析】（1）直接利用估算無理數(shù)的大小的方法分別得出答案；（2）根據(jù)平方根和立方根的定義以及（1）結(jié)論，代入解答即可．【詳解】（1）∵即，∴的整數(shù)部分為3，小數(shù)部分為，∴的小數(shù)部分為；（2）∵的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，c是的整數(shù)部分，∴，，，∴，，，∴，的平方根是．【點睛】本題考查了立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無理數(shù)的估算方法、平方根的意義、代數(shù)式求值等知識點，讀懂題意，掌握解答順序，正確計算即可．二十二、解答題22．不能截得長寬之比為，且面積為cm2的長方形紙片，見解析【分析】根據(jù)拼圖求出大正方形的邊長，再根據(jù)長方形的長、寬之比為3：2，計算長方形的長與寬進行驗證即可．【詳解】解：不能，因為大正方形紙解析：不能截得長寬之比為，且面積為cm2的長方形紙片，見解析【分析】根據(jù)拼圖求出大正方形的邊長，再根據(jù)長方形的長、寬之比為3：2，計算長方形的長與寬進行驗證即可．【詳解】解：不能，因為大正方形紙片的面積為（）2+（）2=36（cm2），所以大正方形的邊長為6cm，設(shè)截出的長方形的長為3bcm，寬為2bcm，則6b2=30，所以b=（取正值），所以3b=3=＞，所以不能截得長寬之比為3：2，且面積為30cm2的長方形紙片．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，理解算術(shù)平方根的意義是正確解答的關(guān)鍵．二十三、解答題23．（1）見解析；（2）當點E在CA的延長線上時，∠BED=∠D-∠B；當點E在AC的延長線上時，∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D；（3）【分析】（1）如圖1中，過點E作ET∥AB．利用平行解析：（1）見解析；（2）當點E在CA的延長線上時，∠BED=∠D-∠B；當點E在AC的延長線上時，∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D；（3）【分析】（1）如圖1中，過點E作ET∥AB．利用平行線的性質(zhì)解決問題．（2）分兩種情形：如圖2-1中，當點E在CA的延長線上時，如圖2-2中，當點E在AC的延長線上時，構(gòu)造平行線，利用平行線的性質(zhì)求解即可．（3）利用（1）中結(jié)論，可得∠BMD=∠ABM+∠CDM，∠BFD=∠ABF+∠CDF，由此解決問題即可．【詳解】解：（1）證明：如圖1中，過點E作ET∥AB．由平移可得AB∥CD，∵AB∥ET，AB∥CD，∴ET∥CD∥AB，∴∠B=∠BET，∠TED=∠D，∴∠BED=∠BET+∠DET=∠B+∠D．（2）如圖2-1中，當點E在CA的延長線上時，過點E作ET∥AB．∵AB∥ET，AB∥CD，∴ET∥CD∥AB，∴∠B=∠BET，∠TED=∠D，∴∠BED=∠DET-∠BET=∠D-∠B．如圖2-2中，當點E在AC的延長線上時，過點E作ET∥AB．∵AB∥ET，AB∥CD，∴ET∥CD∥AB，∴∠B=∠BET，∠TED=∠D，∴∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D．（3）如圖，設(shè)∠ABE=∠EBM=x，∠CDE=∠EDM=y，∵AB∥CD，∴∠BMD=∠ABM+∠CDM，∴m=2x+2y，∴x+y=m，∵∠BFD=∠ABF+∠CDF，∠ABE=n∠EBF，∠CDE=n∠EDF，∴∠BFD===．【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是學會條件常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題，屬于中考常考題型．二十四、解答題24．（1）①90；②t為或或或或或或；（2）①正確，②錯誤，證明見解析．【分析】（1）①由平角的定義，結(jié)合已知條件可得：從而可得答案；②當時，有兩種情況，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和解析：（1）①90；②t為或或或或或或；（2）①正確，②錯誤，證明見解析．【分析】（1）①由平角的定義，結(jié)合已知條件可得：從而可得答案；②當時，有兩種情況，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時間；當時，有兩種情況，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差關(guān)系求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時間；當時，有兩種情況，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差關(guān)系求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時間；當時，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差關(guān)系求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時間；當時的旋轉(zhuǎn)時間與相同；（2）分兩種情況討論：當在上方時，當在下方時，①分別用含的代數(shù)式表示，從而可得的值；②分別用含的代數(shù)式表示，得到是一個含的代數(shù)式，從而可得答案．【詳解】解：（1）①∵∠DPC＝180°﹣∠CPA﹣∠DPB，∠CPA＝60°，∠DPB＝30°，∴∠DPC＝180﹣30﹣60＝90°，故答案為90；②如圖1﹣1，當BD∥PC時，∵PC∥BD，∠DBP＝90°，∴∠CPN＝∠DBP＝90°，∵∠CPA＝60°，∴∠APN＝30°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時間為3秒；如圖1﹣2，當PC∥BD時，∵∠PBD＝90°，∴∠CPB＝∠DBP＝90°，∵∠CPA＝60°，∴∠APM＝30°，∵三角板PAC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)的角度為180°+30°＝210°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時間為21秒，如圖1﹣3，當PA∥BD時，即點D與點C重合，此時∠ACP＝∠BPD＝30°，則AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠APN＝90°，∴三角板PAC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)的角度為90°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時間為9秒，如圖1﹣4，當PA∥BD時，∵∠DPB＝∠ACP＝30°，∴AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠BPA＝90°，∴三角板PAC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)的角度為90°+180°＝270°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時間為27秒，如圖1﹣5，當AC∥DP時，∵AC∥DP，∴∠C＝∠DPC＝30°，∴∠APN＝180°﹣30°﹣30°﹣60°＝60°，∴三角板PAC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)的角度為60°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時間為6秒，如圖1﹣6，當時，∴三角板PAC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)的角度為∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時間為秒，如圖1﹣7，當AC∥BD時，∵AC∥BD，∴∠DBP＝∠BAC＝90°，∴點A在MN上，∴三角板PAC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)的角度為180°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時間為18秒，當時，如圖1-3，1-4，旋轉(zhuǎn)時間分別為：，綜上所述：當t為或或或或或或時，這兩個三角形是“孿生三角形”；（2）如圖，當在上方時，①正確，理由如下：設(shè)運動時間為t秒，則∠BPM＝2t，∴∠BPN＝180°﹣2t，∠DPM＝30°﹣2t，∠APN＝3t．∴∠CPD＝180°﹣∠DPM﹣∠CPA﹣∠APN＝90°﹣t，∴②∠BPN+∠CPD＝180°﹣2t+90°﹣t＝270°﹣3t，可以看出∠BPN+∠CPD隨著時間在變化，不為定值，結(jié)論錯誤．當在下方時，如圖，①正確，理由如下：設(shè)運動時間為t秒，則∠BPM＝2t，∴∠BPN＝180°﹣2t，∠DPM＝∠APN＝3t．∴∠CPD＝∴②∠BPN+∠CPD＝180°﹣2t+90°﹣t＝270°﹣3t，可以看出∠BPN+∠CPD隨著時間在變化，不為定值，結(jié)論錯誤．綜上：①正確，②錯誤．【點睛】本題考查的是角的和差倍分關(guān)系，平行線的性質(zhì)與判定，角的動態(tài)定義（旋轉(zhuǎn)角）的理解，掌握分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．二十五、解答題25．（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值