第一章特殊平行四邊形1.1

菱形的性質(zhì)與判定九年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)課件（北師版）第2課時(shí)目錄1新課目標(biāo)新課進(jìn)行時(shí)32情景導(dǎo)學(xué)知識(shí)小結(jié)4CONTENTS隨堂演練5課后作業(yè)6新課目標(biāo)1新課目標(biāo)1.能靈活運(yùn)用菱形的性質(zhì)定理及判定定理解決一些相關(guān)問(wèn)題,并掌握菱形面積的求法.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）2.經(jīng)歷菱形性質(zhì)定理及判定定理的應(yīng)用過(guò)程,體會(huì)數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等思想方法.情景導(dǎo)學(xué)2情景導(dǎo)學(xué)1．平行四邊形的對(duì)邊

，對(duì)角

，對(duì)角線

．2．菱形具有

的一切性質(zhì)．3．菱形是

圖形也是

圖形．4．菱形的四條邊都

．5．菱形的兩條對(duì)角線互相

．平行且相等相等互相平分平行四邊形軸對(duì)稱中心對(duì)稱相等垂直且平分6.平行四邊形的面積=_________.ABCDF底×高7.菱形是特殊的平行四邊形，如圖菱形ABCD的面積=_________.BC·DF思考：你能用菱形的對(duì)角線表示菱形的面積嗎？ABCOD情景導(dǎo)學(xué)新課進(jìn)行時(shí)3新課進(jìn)行時(shí)核心知識(shí)點(diǎn)一菱形的面積問(wèn)題1

菱形是特殊的平行四邊形,那么能否利用平行四邊形面積公式計(jì)算菱形ABCD的面積嗎?ABCD思考

前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了菱形的對(duì)角線互相垂直,那么能否利用對(duì)角線來(lái)計(jì)算菱形ABCD的面積呢?能.過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E,則S菱形ABCD=底×高

=BC·AE.E新課進(jìn)行時(shí)問(wèn)題2

如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O,試用對(duì)角線表示出菱形ABCD的面積.ABCDO解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,∴S菱形ABCD=S△ABC

+S△ADC=AC·BO+AC·DO=AC(BO+DO)=AC·BD.你有什么發(fā)現(xiàn)？菱形的面積=

底×高=

對(duì)角線乘積的一半例1：如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為13cm的菱形,其中對(duì)角線BD長(zhǎng)10cm.求:(1)對(duì)角線AC的長(zhǎng)度;(2)菱形ABCD的面積.解:(1)∵四邊形ABCD是菱形,∴∠AED=90°,(2)菱形ABCD的面積∴AC=2AE=2×12=24(cm).DBCAE新課進(jìn)行時(shí)歸納：菱形的面積計(jì)算有如下方法：(1)一邊長(zhǎng)與兩對(duì)邊的距離(即菱形的高)的積；(2)四個(gè)小直角三角形的面積之和(或一個(gè)小直角三角形面積的4倍)；(3)兩條對(duì)角線長(zhǎng)度乘積的一半．新課進(jìn)行時(shí)例2如圖，菱形花壇ABCD的邊長(zhǎng)為20m，∠ABC＝60°，沿著菱形的對(duì)角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長(zhǎng)和花壇的面積（結(jié)果分別精確到0.01m和0.1m2

）.A

B

C

D

O

解：∵花壇ABCD是菱形，新課進(jìn)行時(shí)【變式題】

如圖，在菱形ABCD中，∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1：2，周長(zhǎng)是8cm．求：（1）兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度；（2）菱形的面積．解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°.∵∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1：2，∴∠ABC=×180°=60°，∴∠ABO=×∠ABC=30°，△ABC是等邊三角形.∵菱形ABCD的周長(zhǎng)是8cm．∴AB=2cm，新課進(jìn)行時(shí)∴OA=AB=1cm，AC=AB=2cm，

∴BD=2OB=cm；（2）S菱形ABCD=AC?BD

=×2×=（cm2）．歸納：菱形中的相關(guān)計(jì)算通常轉(zhuǎn)化為直角三角形或等腰三角形，當(dāng)菱形中有一個(gè)角是60°時(shí)，菱形被分為以60°為頂角的兩個(gè)等邊三角形.新課進(jìn)行時(shí)練一練如圖，已知菱形的兩條對(duì)角線分別為6cm和8cm，則這個(gè)菱形的高DE為（）A.2.4cmB.4.8cmC.5cmD.9.6cmB新課進(jìn)行時(shí)如圖兩張不等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分是什么圖形？做一做平行四邊形新課進(jìn)行時(shí)核心知識(shí)點(diǎn)二菱形的判定與性質(zhì)的綜合問(wèn)題如圖兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分ABCD是什么圖形？為什么？菱形新課進(jìn)行時(shí)ACDB分析：易知四邊形ABCD是平行四邊形，只需證一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直即可.由題意可知BC邊上的高和CD邊上的高相等，然后通過(guò)證△ABE≌△ADF，即得AB=AD.EF新課進(jìn)行時(shí)例3如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE＝2DE，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使得EF＝BE，連接CF.(1)求證：四邊形BCFE是菱形；(1)證明：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC且2DE＝BC.又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四邊形BCFE是平行四邊形．又∵EF＝BE，∴四邊形BCFE是菱形；新課進(jìn)行時(shí)(2)解：∵∠BCF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等邊三角形，∴菱形的邊長(zhǎng)為4，高為，∴菱形的面積為.(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面積．歸納：判定一個(gè)四邊形是菱形時(shí)，要結(jié)合條件靈活選擇方法．如果可以證明四條邊相等，可直接證出菱形；如果只能證出一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直，可以先嘗試證出這個(gè)四邊形是平行四邊形．新課進(jìn)行時(shí)練一練如圖，在平行四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=2，求平行四邊形ABCD的周長(zhǎng).解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAC=∠ACB，∠BAC=∠ACD，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠ACD，∴AD=DC，∴四邊形ABCD為菱形，∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)=4×2=8．新課進(jìn)行時(shí)知識(shí)小結(jié)4知識(shí)小結(jié)菱形的性質(zhì)與判定的綜合性問(wèn)題菱形的面積綜合運(yùn)用面積=底×高=兩條對(duì)角線乘積的一半隨堂演練5隨堂演練1.已知菱形的周長(zhǎng)是24cm，那么它的邊長(zhǎng)是______.2.如圖，菱形ABCD中∠BAC＝120°，則∠BAC＝_______.6cm60°3.如圖，菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為10cm和24cm，則菱形的邊長(zhǎng)是（）CA.10cmB.24cmC.13cmD.17cmABCDO4.如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)O為對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，且在△AOB中，OA＝5，OB＝12.求菱形ABCD兩對(duì)邊的距離h.解：在Rt△AOB中，OA＝5，OB＝12，∴S△AOB＝OA·OB＝×5×12＝30，∴S菱形ABCD＝4S△AOB＝4×30＝120.∵又∵菱形兩組對(duì)邊的距離相等，∴S菱形ABCD＝AB·h＝13h，∴13h＝120，得h＝.隨堂演練5.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的邊長(zhǎng)AB和對(duì)角線AC的長(zhǎng).解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD(菱形的對(duì)角線互相垂直)

OB=OD=BD=×6=3(菱形的對(duì)角線互相平分)在等腰三角形ABC中，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等邊三角形.∴AB=BD=6.ABCOD隨堂演練在RtΔAOB中，由勾股定理，得OA2+O