人教版中學七年級數學下冊期末測試含答案經典一、選擇題1．如圖，直線截、分別交于、兩點，則的同位角是（）A． B． C． D．2．在以下現象中，屬于平移的是（）①在蕩秋千的小朋友的運動；②坐觀光電梯上升的過程；③鐘面上秒針的運動；④生產過程中傳送帶上的電視機的移動過程．A．①② B．②④ C．②③ D．③④3．坐標平面內的下列各點中，在軸上的是（）A． B． C． D．4．命題：①對頂角相等；②過一點有且只有一條直線與已知直線平行；③相等的角是對頂角；④同位角相等．其中錯誤的有（）A．②③ B．②④ C．③④ D．②③④5．將兩張長方形紙片按如圖所示方式擺放，使其中一張長方形紙片的兩個頂點恰好落在另一張長方形紙片的兩條邊上，則∠1+∠2的度數為（）A．120° B．110° C．100° D．90°6．下列說法正確的是（）A．0的立方根是0 B．0.25的算術平方根是－0.5C．－1000的立方根是10 D．的算術平方根是7．如圖，，分別交，于點，，若，則的度數為（）A． B． C． D．8．如圖，一個蒲公英種子從平面直角坐標系的原點出發(fā)，向正東走米到達點，再向正北方向走米到達點，再向正西方向走米到達點，再向正南方向走米到達點，再向正東方向走米到達點，以此規(guī)律走下去，當蒲公英種子到達點時，它在坐標系中坐標為（）A． B． C． D．九、填空題9．若，則______.十、填空題10．在平面直角坐標系中，點P（-3,2）關于x軸對稱的點P1的坐標是______________.十一、填空題11．如圖，△ABC的角平分線CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列結論：①∠CEG＝2∠DCB；②∠BFD＝45°；③∠ADC＝∠GCD；④CA平分∠BCG．其中正確的結論是______（填序號）．十二、填空題12．如圖，已知AB//EF，∠B=40°，∠E=30°，則∠C-∠D的度數為________________．十三、填空題13．如圖，在中，，點D是的中點，點E在上，將沿折疊，若點B的落點在射線上，則與所夾銳角的度數是________．十四、填空題14．大家知道是無理數，而無理數是無限不循環(huán)小數，因此的小數部分我們不可能全部寫出來，因為的整數部分是1，將這個數減去其整數部分，差就是小數部分，于是可以用表示的小數部分．若，其中x是整數，且，寫出x﹣y的相反數_____．十五、填空題15．如果點P（x，y）的坐標滿足x+y＝xy，那么稱點P為“美麗點”，若某個“美麗點”P到y軸的距離為2，則點P的坐標為___．十六、填空題16．在平面直角坐標系中，點A與原點重合，將點A向右平移1個單位長度得到點A1，將A1向上平移2個單位長度得到點A2，將A2向左平移3個單位長度得到A3，將A3向下平移4個單位長度得到A4，將A4向右平移5個單位長度得到A5…按此方法進行下去，則A2021點坐標為_______________．十七、解答題17．計算：（1）；（2）十八、解答題18．求下列各式中x的值（1）81x2=16（2）十九、解答題19．請把以下證明過程補充完整，并在下面的括號內填上推理理由：已知：如圖，∠1＝∠2，∠A＝∠D．求證：∠B＝∠C．證明：∵∠1＝∠2，（已知）又：∵∠1＝∠3，（）∴∠2＝____________（等量代換）（同位角相等，兩直線平行）∴∠A＝∠BFD（）∵∠A＝∠D（已知）∴∠D＝_____________（等量代換）∴____________∥CD（）∴∠B＝∠C（）二十、解答題20．已知在平面直角坐標系中有三點，，，請回答如下問題：（1）在平面直角坐標系內描出、、，連接三邊得到；（2）將三點向下平移2個單位長度，再向左平移1個單位，得到；畫出，并寫出、、三點坐標；（3）求出的面積．二十一、解答題21．大家知道是無理數，而無理數是無限不循環(huán)小數，因此的小數部分我們不能全部地寫出來，于是小聰用來表示的小數部分，你同意小聰的表示方法嗎？事實上小聰的表示方法是有道理的，因為的整數部分是1，用個數減去其整數部分，差就是它的小數部分．請解答下列問題：（1）的整數部分是____，小數部分是_____．（2）如果的小數部分是a，的整數部分是b，求的值．（3）已知，其中x是正整數，，求的相反數．二十二、解答題22．如圖,8塊相同的小長方形地磚拼成一個大長方形,（1）每塊小長方形地磚的長和寬分別是多少?(要求列方程組進行解答)（2）小明想用一塊面積為7平方米的正方形桌布，沿著邊的方向裁剪出一塊新的長方形桌布，用來蓋住這塊長方形木桌，你幫小明算一算，他能剪出符合要求的桌布嗎？二十三、解答題23．如圖1，點在直線、之間，且．（1）求證：；（2）若點是直線上的一點，且，平分交直線于點，若，求的度數；（3）如圖3，點是直線、外一點，且滿足，，與交于點．已知，且，則的度數為______（請直接寫出答案，用含的式子表示）．二十四、解答題24．將兩塊三角板按如圖置，其中三角板邊，，，．（1）下列結論：正確的是_______．①如果，則有；②；③如果，則平分．（2）如果，判斷與是否相等，請說明理由．（3）將三角板繞點順時針轉動，直到邊與重合即停止，轉動的過程中當兩塊三角板恰有兩邊平行時，請直接寫出所有可能的度數．二十五、解答題25．解讀基礎：（1）圖1形似燕尾，我們稱之為“燕尾形”，請寫出、、、之間的關系，并說明理由；（2）圖2形似8字，我們稱之為“八字形”，請寫出、、、之間的關系，并說明理由：應用樂園：直接運用上述兩個結論解答下列各題（3）①如圖3，在中，、分別平分和，請直接寫出和的關系；②如圖4，．（4）如圖5，與的角平分線相交于點，與的角平分線相交于點，已知，，求和的度數．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】根據同位角的定義：兩條直線a，b被第三條直線c所截（或說a，b相交c），在截線c的同旁，被截兩直線a，b的同一側的角，我們把這樣的兩個角稱為同位角，進行判斷即可.【詳解】解：如圖所示，∠1的同位角為∠3，故選B.【點睛】本題主要考查了同位角的定義，解題的關鍵在于能夠熟練掌握同位角的定義.2．B【分析】平移是指在平面內，將一個圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離的移動，這樣的圖形運動叫作圖形的平移運動，簡稱平移．平移不改變圖形的形狀和大?。揭瓶梢圆皇撬降模畵私獯穑驹斀狻拷馕觯築【分析】平移是指在平面內，將一個圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離的移動，這樣的圖形運動叫作圖形的平移運動，簡稱平移．平移不改變圖形的形狀和大小．平移可以不是水平的．據此解答．【詳解】①在蕩秋千的小朋友的運動，不是平移；②坐觀光電梯上升的過程，是平移；③鐘面上秒針的運動，不是平移；④生產過程中傳送帶上的電視機的移動過程．是平移；故選：B．【點睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉或翻轉而誤選．3．A【分析】根據y軸上點的橫坐標為0，即可判斷．【詳解】解：∵y軸上點的橫坐標為0，∴點符合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查了點的坐標的特征，解題的關鍵是熟練掌握y軸上點的橫坐標為0．4．D【分析】根據對頂角的定義對①③進行判斷；根據過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行對②進行判斷；根據平行線的性質對④進行判斷．【詳解】對頂角相等，所以①正確，不符合題意；過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，所以②不正確，符合題意；相等的角不一定為對頂角，所以③不正確，符合題意；兩直線平行，同位角相等，所以④不正確，符合題意，故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理，主要是判斷命題的真假，屬于基礎題，熟練掌握這些定理是解題的關鍵．5．D【分析】過E作EF∥CD，根據平行線的性質可得∠1=∠BEF，∠2=∠DEF，再由∠BED=90°即可解答．【詳解】解：過E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥CD∥AB，∴∠1=∠BEF，∠2=∠DEF，∵∠BEF+∠DEF=∠BED=90°，∴∠1+∠2=90°，故選：D．【點睛】本題考查平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的性質是解答的關鍵．6．A【分析】根據算術平方根以及立方根的概念逐一進行湊數即可得．【詳解】A．0的立方根是0，正確，符合題意；B．0.25的算術平方根是0.5，故B選項錯誤，不符合題意；C．－1000的立方根是-10，故C選項錯誤，不符合題意；D．的算術平方根是，故D選項錯誤，不符合題意，故選A．【點睛】本題考查了算術平方根、立方根，熟練掌握相關概念以及求解方法是解題的關鍵．7．B【分析】根據平行線的性質和對頂角相等即可得∠2的度數．【詳解】解：∵，∴∠2＝∠FHD，∵∠FHD＝∠1＝39°，∴∠2＝39°．故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質，解決本題的關鍵是掌握平行線的性質．8．B【分析】由題意可知：OA1＝3；A1A2＝3×2；A2A3＝3×3；可得規(guī)律：An﹣1An＝3n，根據規(guī)律可得到A9A10＝3×10＝30，進而求得A10的橫縱坐標．【詳解】解：根據題意可解析：B【分析】由題意可知：OA1＝3；A1A2＝3×2；A2A3＝3×3；可得規(guī)律：An﹣1An＝3n，根據規(guī)律可得到A9A10＝3×10＝30，進而求得A10的橫縱坐標．【詳解】解：根據題意可知：OA1＝3，A1A2＝6，A2A3＝9，A3A4＝12，A4A5＝15，A5A6＝18???，A9A10＝30，∴A1點坐標為（3，0），A2點坐標為（3，6），A3點坐標為（﹣6，6），A4點坐標為（﹣6，﹣6），A5點坐標為（9，﹣6），A6點坐標為（9，12），以此類推，A9點坐標為（15，﹣12），所以A10點橫坐標為15，縱坐標為﹣12+30＝18，∴A10點坐標為（15，18），故選：B．【點睛】本題主要考查了坐標確定位置的運用，解題的關鍵是發(fā)現規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，解題時注意：各象限內點P（a，b）的坐標特征為：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．九、填空題9．1【分析】根據非負數的性質列式求出a、b的值，然后代入代數式進行計算即可得解．【詳解】解：根據題意得，a-3=0，b+2=0，解得a=3，b=-2，所以3+（-2）=1．故答案為1．解析：1【分析】根據非負數的性質列式求出a、b的值，然后代入代數式進行計算即可得解．【詳解】解：根據題意得，a-3=0，b+2=0，解得a=3，b=-2，所以3+（-2）=1．故答案為1．【點睛】本題考查平方數非負數，算術平方根非負數的性質，根據幾個非負數的和等于0，則每一個算式都等于0列式是解題的關鍵．十、填空題10．（-3，-2）【分析】根據關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數可得答案.【詳解】點P(﹣3，2)關于x軸對稱的點Q的坐標是(﹣3，﹣2).故答案為：(﹣3，﹣2).【點解析：（-3，-2）【分析】根據關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數可得答案.【詳解】點P(﹣3，2)關于x軸對稱的點Q的坐標是(﹣3，﹣2).故答案為：(﹣3，﹣2).【點睛】本題考查了關于x軸對稱點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律.十一、填空題11．①②③．【分析】由EG∥BC，且CG⊥EG于G，可得∠GEC＝∠BCA，由CD平分∠BCA，可得∠GEC＝∠BCA＝2∠DCB，可判定①；由CD，BE平分∠BCA，∠ABC，根據外角性質可得∠B解析：①②③．【分析】由EG∥BC，且CG⊥EG于G，可得∠GEC＝∠BCA，由CD平分∠BCA，可得∠GEC＝∠BCA＝2∠DCB，可判定①；由CD，BE平分∠BCA，∠ABC，根據外角性質可得∠BFD＝∠BCF+∠CBF＝45°，可判定②；根據同角的余角性質可得∠GCE＝∠ABC，由角的和差∠GCD＝∠ABC+∠ACD=∠ADC，可判定③；由∠GCE+∠ACB＝90°，可得∠GCE與∠ACB互余，可得CA平分∠BCG不正確，可判定④．【詳解】解:∵EG∥BC，且CG⊥EG于G，∴∠BCG+∠G＝180°，∵∠G＝90°，∴∠BCG＝180°﹣∠G＝90°，∵GE∥BC，∴∠GEC＝∠BCA，∵CD平分∠BCA，∴∠GEC＝∠BCA＝2∠DCB，∴①正確．∵CD，BE平分∠BCA，∠ABC∴∠BFD＝∠BCF+∠CBF＝（∠BCA+∠ABC）＝45°，∴②正確．∵∠GCE+∠ACB＝90°，∠ABC+∠ACB＝90°，∴∠GCE＝∠ABC，∵∠GCD＝∠GCE+∠ACD＝∠ABC+∠ACD，∠ADC＝∠ABC+∠BCD，∴∠ADC＝∠GCD，∴③正確．∵∠GCE+∠ACB＝90°，∴∠GCE與∠ACB互余，∴CA平分∠BCG不正確，∴④錯誤．故答案為：①②③．【點睛】本題考查平行線的性質，角平分線定義，垂線性質，角的和差，掌握平行線的性質，角平分線定義，垂線性質，角的和差是解題關鍵．十二、填空題12．10°【分析】過點C作CG∥AB，過點D作DH∥EF，根據平行線的性質可得AB∥CG∥DH∥EF，從而可得∠BCG=∠B=40°，∠EDH=∠E=30°，∠DCG=∠CDH，即可求解．【詳解】解析：10°【分析】過點C作CG∥AB，過點D作DH∥EF，根據平行線的性質可得AB∥CG∥DH∥EF，從而可得∠BCG=∠B=40°，∠EDH=∠E=30°，∠DCG=∠CDH，即可求解．【詳解】解：如圖，過點C作CG∥AB，過點D作DH∥EF，∵AB//EF，∴AB∥CG∥DH∥EF，∵∠B=40°，∠E=30°，∴∠BCG=∠B=40°，∠EDH=∠E=30°，∠DCG=∠CDH，∴∠BCD-∠CDE=∠BCG-∠EDH=40°-30°=10°．故答案為：10°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，準確作出輔助線是解題的關鍵．十三、填空題13．．【分析】根據折疊可得三角形全等，根據全等三角形的性質以及中點的性質可得，，由等腰三角形性質以及三角形外角定理求得度數，在中根據內角和即可求得與所夾銳角的度數．【詳解】如下圖，連接DE，與解析：．【分析】根據折疊可得三角形全等，根據全等三角形的性質以及中點的性質可得，，由等腰三角形性質以及三角形外角定理求得度數，在中根據內角和即可求得與所夾銳角的度數．【詳解】如下圖，連接DE，與相交于點O，將△BDE沿DE折疊，，,又∵D為BC的中點，，，,,,即與所夾銳角的度數是．故答案為：．【點睛】本題考察了軸對稱的性質、全等三角形的性質、中點的性質、三角形的外角以及內角和定理，綜合運用以上性質定理是解題的關鍵．十四、填空題14．【分析】根據題意得方法，估算的大小，求出的值，進而求出x﹣y的值，再通過相反數的定義，即可得到答案．【詳解】解：∵∴的整數部分是2由題意可得的整數部分即，則小數部分則∴x﹣y的相反解析：【分析】根據題意得方法，估算的大小，求出的值，進而求出x﹣y的值，再通過相反數的定義，即可得到答案．【詳解】解：∵∴的整數部分是2由題意可得的整數部分即，則小數部分則∴x﹣y的相反數為故答案為．【點睛】本題主要考查二次根式的估算，解題的關鍵是估算無理數的小數部分和整數部分．十五、填空題15．（2，2），（-2，）【分析】直接利用某個“美麗點”到y軸的距離為2，得出x的值，進而求出y的值求出答案．【詳解】解：∵某個“美麗點”到y軸的距離為2，∴x＝±2，∵x+y＝xy，∴當解析：（2，2），（-2，）【分析】直接利用某個“美麗點”到y軸的距離為2，得出x的值，進而求出y的值求出答案．【詳解】解：∵某個“美麗點”到y軸的距離為2，∴x＝±2，∵x+y＝xy，∴當x＝2時，則y＋2＝2y，解得：y＝2，∴點P的坐標為（2，2），當x＝－2時，則y－2＝－2y，解得：y＝，∴點P的坐標為（－2，），綜上所述：點P的坐標為（2，2）或（－2，）．故答案為：（2，2）或（－2，）．【點睛】此題主要考查了點的坐標，正確分類討論是解題關鍵．十六、填空題16．（1011，﹣1010）【分析】求出A1（1，0），A5（3，﹣2），A9（5，﹣4），A13（7，﹣6），???，探究規(guī)律可得A2021（1011，﹣1010）．【詳解】解：由題意A1（1解析：（1011，﹣1010）【分析】求出A1（1，0），A5（3，﹣2），A9（5，﹣4），A13（7，﹣6），???，探究規(guī)律可得A2021（1011，﹣1010）．【詳解】解：由題意A1（1，0），A5（3，﹣2），A9（5，﹣4），A13（7，﹣6），???，可以看出，3＝，5＝，7＝，各個點的縱坐標等于橫坐標的相反數+1，故＝1011，∴A2021（1011，﹣1010），故答案為：（1011，﹣1010）．【點評】本題考查坐標與圖形變化平移，規(guī)律型問題，解題的關鍵是學會探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．十七、解答題17．（1）0；（2）2【解析】試題分析：（1）先對根式、負指數化簡，再根據運算順序依次計算即可；（2）先去絕對值符號和0次冪，再按運算順序依次計算即可；試題解析：①原式=2+2-4=0解析：（1）0；（2）【解析】試題分析：（1）先對根式、負指數化簡，再根據運算順序依次計算即可；（2）先去絕對值符號和0次冪，再按運算順序依次計算即可；試題解析：①原式=2+2-4=0②原式==十八、解答題18．（1）；（2）【分析】（1）方程變形后，利用平方根定義開方即可求出解；（2）方程利用立方根的定義開立方即可求出解．【詳解】解：（1）方程變形得：，解得：；（2）開立方得：，解得：．解析：（1）；（2）【分析】（1）方程變形后，利用平方根定義開方即可求出解；（2）方程利用立方根的定義開立方即可求出解．【詳解】解：（1）方程變形得：，解得：；（2）開立方得：，解得：．【點睛】本題考查了立方根，以及平方根，解題的關鍵是熟練掌握各自的求解方法．十九、解答題19．對頂角相等；∠3；兩直線平行，同位角相等；∠BFD；AB；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等【分析】根據對頂角相等，平行線的性質與判定定理填空即可．【詳解】證明：∵∠1＝∠2，（解析：對頂角相等；∠3；兩直線平行，同位角相等；∠BFD；AB；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等【分析】根據對頂角相等，平行線的性質與判定定理填空即可．【詳解】證明：∵∠1＝∠2，（已知）又：∵∠1＝∠3，（對頂角相等）∴∠2＝∠3（等量代換）（同位角相等，兩直線平行）∴∠A＝∠BFD（兩直線平行，同位角相等）∵∠A＝∠D（已知）∴∠D＝∠BFD（等量代換）∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）∴∠B＝∠C（兩直線平行，內錯角相等）．【點睛】本題考查了平行線的性質與判定，掌握平行線的性質與判定是解題的關鍵．二十、解答題20．（1）見詳解；（2）圖形見詳解，（-4，-2）、（4，2）、（0，3）；（3）12．【分析】（1）根據坐標在坐標圖中描點連線即可；（2）按照平移方式描點連線并寫出坐標點；（3）根據坐標點利用解析：（1）見詳解；（2）圖形見詳解，（-4，-2）、（4，2）、（0，3）；（3）12．【分析】（1）根據坐標在坐標圖中描點連線即可；（2）按照平移方式描點連線并寫出坐標點；（3）根據坐標點利用割補法求面積即可．【詳解】解：（1）如圖：（2）平移后如圖：平移后坐標分別為：（-4，-2）、（4，2）、（0，3）；（3）的面積：．【點睛】此題考查坐標系中坐標的平移和坐標圖形的面積，難度一般，掌握平移的性質是關鍵．二十一、解答題21．（1）3；；（2）7；（3）【分析】（1）先求出的取值范圍，即可求出的整數部分，從而求出結論；（2）先估算的大小，再求出其小數部分a的值，同理估計的大小，再求出其整數部分b的值，即可求解；（解析：（1）3；；（2）7；（3）【分析】（1）先求出的取值范圍，即可求出的整數部分，從而求出結論；（2）先估算的大小，再求出其小數部分a的值，同理估計的大小，再求出其整數部分b的值，即可求解；（3）根據題意先求出x，y所表示的數，再求出x-y，即可求出其相反數．【詳解】解：（1）∵3＜＜4，∴的整數部分是3，小數部分是故答案為：3；；（2）∵∴∴∴的小數部分a=－2=∵∴∴的整數部分b=4∴=＋4=7；（3）∵∴∴∴的整數部分為2，小數部分為－2=∵，其中x是正整數，，∴，y=∴=∴的相反數為．【點睛】此題考查的是求無理數的整數部分和小數部分，掌握無理數的估算方法是解題關鍵．二十二、解答題22．(1)長是1.5m,寬是0.5m.；（2）不能.【解析】【分析】（1）設每塊小長方形地磚的長為xm,寬為ym,列方程組求解即可；（2）把正方形的邊長與大長方形的長比較即可.【詳解】解:解析：(1)長是1.5m,寬是0.5m.；（2）不能.【解析】【分析】（1）設每塊小長方形地磚的長為xm,寬為ym,列方程組求解即可；（2）把正方形的邊長與大長方形的長比較即可.【詳解】解:（1）設每塊小長方形地磚的長為xm,寬為ym,由題意得:

,

解得:,

∴長是1.5m,寬是0.5m.（2）∵正方形的面積為7平方米，∴正方形的邊長是米，∵<3,∴他不能剪出符合要求的桌布.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，算術平方根的應用，找出等量關系列出方程組是解（1）的關鍵，求出正方形的邊長是解（2）的關鍵.二十三、解答題23．（1）見解析；（2）10°；（3）【分析】（1）過點E作EF∥CD，根據平行線的性質，兩直線平行，內錯角相等，得出結合已知條件，得出即可證明；（2）過點E作HE∥CD，設由（1）得AB∥CD解析：（1）見解析；（2）10°；（3）【分析】（1）過點E作EF∥CD，根據平行線的性質，兩直線平行，內錯角相等，得出結合已知條件，得出即可證明；（2）過點E作HE∥CD，設由（1）得AB∥CD，則AB∥CD∥HE，由平行線的性質，得出再由平分，得出則，則可列出關于x和y的方程，即可求得x，即的度數；（3）過點N作NP∥CD，過點M作QM∥CD，由（1）得AB∥CD，則NP∥CD∥AB∥QM，根據和，得出根據CD∥PN∥QM,DE∥NB,得出即根據NP∥AB，得出再由，得出由AB∥QM,得出因為，代入的式子即可求出．【詳解】（1）過點E作EF∥CD，如圖，∵EF∥CD,∴∴∵,∴∴EF∥AB，∴CD∥AB；（2）過點E作HE∥CD，如圖，設由（1）得AB∥CD，則AB∥CD∥HE，∴∴又∵平分，∴∴即解得：即；（3）過點N作NP∥CD，過點M作QM∥CD，如圖，由（1）得AB∥CD，則NP∥CD∥AB∥QM，∵NP∥CD，CD∥QM，∴,又∵，∴∵,∴∴又∵PN∥AB，∴∵,∴又∵AB∥QM，∴∴∴．【點睛】本題考查平行線的性質，角平分線的定義，解決問題的關鍵是作平行線構造相等的角，利用兩直線平行，內錯角相等，同位角相等來計算和推導角之間的關系．二十四、解答題24．（1）②③；（2）相等，理由見解析；（3）30°或45°或75°或120°或135°【分析】（1）根據平行線的判定和性質分別判定即可；（2）利用角的和差，結合∠CAB=∠DAE=90°進行判斷解析：（1）②③；（2）相等，理由見解析；（3）30°或45°或75°或120°或135°【分析】（1）根據平行線的判定和性質分別判定即可；（2）利用角的和差，結合∠CAB=