人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷及答案一、選擇題1．的平方根是（）A．7 B．﹣7 C． D．2．下列四幅圖案中，通過(guò)平移能得到圖案E的是（）A．A B．B C．C D．D3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的位置是（）A．軸 B．軸 C．第一象限 D．第四象限4．下列四個(gè)命題：①兩條直線相交，若對(duì)頂角互補(bǔ)，則這兩條直線互相垂直；②兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；③如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；④經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行．其中是真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，，P為平行線之間的一點(diǎn)，若，CP平分∠ACD，，則∠BAP的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．下列說(shuō)法正確的是（）A．a(chǎn)2的正平方根是a B．C．﹣1的n次方根是1 D．一定是負(fù)數(shù)7．如圖，，，若，則的度數(shù)是（）A．40° B．60° C．140° D．160°8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)原點(diǎn)O（0，0）第一次跳動(dòng)到點(diǎn)A1（0，1），第二次從點(diǎn)A1跳動(dòng)到點(diǎn)A2（1，2），第三次從點(diǎn)A2跳動(dòng)到點(diǎn)A3（-1，3），第四次從點(diǎn)A3跳動(dòng)到點(diǎn)A4（-1，4），……，按此規(guī)律下去，則點(diǎn)A2021的坐標(biāo)是（）．A．（673，2021） B．（674，2021） C．（-673，2021） D．（-674，2021）九、填空題9．的算術(shù)平方根是_____．十、填空題10．已知點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則的值是____．十一、填空題11．如圖，AD、AE分別是△ABC的角平分線和高，∠B＝50°，∠C＝70°，則∠DAE＝_____________°．十二、填空題12．如圖，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A＝20°，∠C＝105°，則∠AED的度數(shù)是_____．十三、填空題13．如圖為一張紙片沿直線折成的V字形圖案，已知圖中，則______°．十四、填空題14．一列數(shù)a1，a2，a3，…，an，其中a1＝﹣1，a2＝，a3＝，…，an＝，則a2＝_____；a1+a2+a3+…+a2020＝_____；a1×a2×a3×…×a2020＝_____．十五、填空題15．如果點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿(mǎn)足x+y＝xy，那么稱(chēng)點(diǎn)P為“美麗點(diǎn)”，若某個(gè)“美麗點(diǎn)”P(pán)到y(tǒng)軸的距離為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)__．十六、填空題16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)由原點(diǎn)出發(fā)，第一次跳動(dòng)至點(diǎn)，第二次向左跳動(dòng)3個(gè)單位至點(diǎn)，第三次跳動(dòng)至點(diǎn)，第四次向左跳動(dòng)5個(gè)單位至點(diǎn)，第五次跳動(dòng)至點(diǎn)，…，依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)的第2020次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．十七、解答題17．計(jì)算：（1）（2）十八、解答題18．已知，，求下列各式的值：（1）；（2）．十九、解答題19．推理填空：如圖，已知∠B＝∠CGF，∠DGF＝∠F；求證：∠B+∠F＝180°．請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)填寫(xiě)出證明依據(jù)．證明：∵∠B＝∠CGF（已知），∴AB∥CD（）．∵∠DGF＝∠F（已知），∴//EF（）．∴AB//EF（）．∴∠B+∠F＝180°（）．二十、解答題20．已知點(diǎn)A(－2，3)，B(4，3)，C(－1，－3)．（1）在平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出點(diǎn)A，B，C的位置；（2）求線段AB的長(zhǎng)；（3）求點(diǎn)C到x軸的距離，點(diǎn)C到AB的距離；（4）求三角形ABC的面積；（5）若點(diǎn)P在y軸上，且三角形ABP的面積與三角形ABC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．二十一、解答題21．任意無(wú)理數(shù)都是由整數(shù)部分和小數(shù)部分構(gòu)成的．已知一個(gè)無(wú)理數(shù)a，它的整數(shù)部分是b，則它的小數(shù)部分可以表示為．例如：，即，顯然的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是．根據(jù)上面的材料，解決下列問(wèn)題：（1）若的整數(shù)部分是m，的整數(shù)部分是n，求的值．（2）若的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是y，求的值．二十二、解答題22．觀察下圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，（1）圖中陰影部分的面積是多少？邊長(zhǎng)是多少？（2）估計(jì)邊長(zhǎng)的值在哪兩個(gè)整數(shù)之間．二十三、解答題23．問(wèn)題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC的度數(shù)．小明的思路是：過(guò)P作PE∥AB，通過(guò)平行線性質(zhì)，可得∠APC＝∠APE+∠CPE＝50°+60°＝110°．問(wèn)題解決：（1）如圖2，AB∥CD，直線l分別與AB、CD交于點(diǎn)M、N，點(diǎn)P在直線I上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P在線段MN上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與點(diǎn)M、N重合），∠PAB＝α，∠PCD＝β，判斷∠APC、α、β之間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由；（2）在（1）的條件下，如果點(diǎn)P在線段MN或NM的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)．請(qǐng)直接寫(xiě)出∠APC、α、B之間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3，AB∥CD，點(diǎn)P是AB、CD之間的一點(diǎn)（點(diǎn)P在點(diǎn)A、C右側(cè)），連接PA、PC，∠BAP和∠DCP的平分線交于點(diǎn)Q．若∠APC＝116°，請(qǐng)結(jié)合（2）中的規(guī)律，求∠AQC的度數(shù)．二十四、解答題24．已知直線，點(diǎn)分別為，上的點(diǎn)．（1）如圖1，若，，，求與的度數(shù)；（2）如圖2，若，，，則_________；（3）若把（2）中“，，”改為“，，”，則_________．（用含的式子表示）二十五、解答題25．（生活常識(shí)）射到平面鏡上的光線（入射光線）和變向后的光線（反射光線）與平面鏡所夾的角相等．如圖1，MN是平面鏡，若入射光線AO與水平鏡面夾角為∠1，反射光線OB與水平鏡面夾角為∠2，則∠1=∠2.（現(xiàn)象解釋?zhuān)┤鐖D2，有兩塊平面鏡OM，ON，且OM⊥ON，入射光線AB經(jīng)過(guò)兩次反射，得到反射光線CD.求證AB∥CD.（嘗試探究）如圖3，有兩塊平面鏡OM，ON，且∠MON=55，入射光線AB經(jīng)過(guò)兩次反射，得到反射光線CD，光線AB與CD相交于點(diǎn)E，求∠BEC的大小.（深入思考）如圖4，有兩塊平面鏡OM，ON，且∠MONα，入射光線AB經(jīng)過(guò)兩次反射，得到反射光線CD，光線AB與CD所在的直線相交于點(diǎn)E，∠BED=β,α與β之間滿(mǎn)足的等量關(guān)系是.（直接寫(xiě)出結(jié)果）【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)解答即可．【詳解】，7的平方根是，的平方根是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的概念，掌握一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0，解題關(guān)鍵是先求出49的算術(shù)平方根．2．B【分析】根據(jù)平移的特征分析各圖特點(diǎn)，只要符合“圖形的形狀、大小和方向都不改變”即為答案．【詳解】根據(jù)平移不改變圖形的形狀、大小和方向，將題圖所示的圖案通過(guò)平移后可以得到的圖案是E，滿(mǎn)足條件解析：B【分析】根據(jù)平移的特征分析各圖特點(diǎn)，只要符合“圖形的形狀、大小和方向都不改變”即為答案．【詳解】根據(jù)平移不改變圖形的形狀、大小和方向，將題圖所示的圖案通過(guò)平移后可以得到的圖案是E，滿(mǎn)足條件的原圖是B；A，D選項(xiàng)改變了方向，故錯(cuò)誤，C選項(xiàng)中，三角形和四邊形位置不對(duì)，故C錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形整體沿某一個(gè)方向移動(dòng)，這種圖形的平行移動(dòng)，叫做平移變換，簡(jiǎn)稱(chēng)平移．平移是指圖形的平行移動(dòng)，平移時(shí)圖形中所有點(diǎn)移動(dòng)的方向一致，并且移動(dòng)的距離相等．確定一個(gè)圖形平移的方向和距離，只需確定其中一個(gè)點(diǎn)平移的方向和距離．3．A【分析】由于點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，則可判斷點(diǎn)在軸上．【詳解】解：點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，故在軸上，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是記住各象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征和坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．4．C【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)和垂直的定義判斷①；根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等的判定方法判定②；根據(jù)平行線的判定對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行判斷④即可【詳解】解：兩條直線相交，若對(duì)頂角互補(bǔ)，則這兩條直線互相垂直，所以①正確；兩條互相平行的直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；，所以②錯(cuò)誤；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，所以③正確；經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行，所以④正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】過(guò)P點(diǎn)作PMAB交AC于點(diǎn)M，直接利用平行線的性質(zhì)以及平行公理分別分析即可得出答案．【詳解】解：如圖，過(guò)P點(diǎn)作PMAB交AC于點(diǎn)M．∵CP平分∠ACD，∠ACD＝68°，∴∠4＝∠ACD＝34°．∵ABCD，PMAB，∴PMCD，∴∠3＝∠4＝34°，∵AP⊥CP，∴∠APC＝90°，∴∠2＝∠APC－∠3＝56°，∵PMAB，∴∠1＝∠2＝56°，即：∠BAP的度數(shù)為56°，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及平行公理等知識(shí)，正確利用平行線的性質(zhì)分析是解題關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義判斷A、B、D，根據(jù)乘方運(yùn)算法則判斷C即可．【詳解】A：a2的平方根是，當(dāng)時(shí)，a2的正平方根是a，錯(cuò)誤；B：，錯(cuò)誤；C：當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)n時(shí)奇數(shù)時(shí)，，錯(cuò)誤；D：∵，∴一定是負(fù)數(shù)，正確【點(diǎn)睛】本題考查平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義以及乘方運(yùn)算，掌握相關(guān)的定義與運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．7．A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠B即可．【詳解】解：∵BC∥DE，∠CDE=140°，∴∠C=180°-140°=40°，∵AB∥CD，∴∠B=40°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：平行線的性質(zhì)有①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，②兩直線平行，同位角相等，③兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．8．B【分析】根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)尋找規(guī)律并應(yīng)用解答即可．【詳解】解：∵A1（0，1），A2（1，2），A3（-1，3），A4（-1，4），∴A5（2，5），A6（-2，6），A7（-2，7），A解析：B【分析】根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)尋找規(guī)律并應(yīng)用解答即可．【詳解】解：∵A1（0，1），A2（1，2），A3（-1，3），A4（-1，4），∴A5（2，5），A6（-2，6），A7（-2，7），A8（3，8），∴A3n-1（n，3n-1），A3n（-n，3n），A3n+1（-n，3n+1）（n為正整數(shù)），∵3×674-1=2021，∴n=674，所以A2021（674，2021）．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，根據(jù)已知點(diǎn)坐標(biāo)找到A3n-1（n，3n-1），A3n（-n，3n），A3n+1（-n，3n+1）（n為正整數(shù)）的規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．九、填空題9．2【詳解】∵，的算術(shù)平方根是2，∴的算術(shù)平方根是2.【點(diǎn)睛】這里需注意：的算術(shù)平方根和的算術(shù)平方根是完全不一樣的；因此求一個(gè)式子的平方根、立方根和算術(shù)平方根時(shí)，通常需先將式子化簡(jiǎn)，然后再去解析：2【詳解】∵，的算術(shù)平方根是2，∴的算術(shù)平方根是2.【點(diǎn)睛】這里需注意：的算術(shù)平方根和的算術(shù)平方根是完全不一樣的；因此求一個(gè)式子的平方根、立方根和算術(shù)平方根時(shí)，通常需先將式子化簡(jiǎn)，然后再去求，避免出錯(cuò).十、填空題10．-6【分析】讓兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)相加得0，即可得關(guān)于x，y的二元一次方程組，解值即可．【詳解】解：∵點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，∴；解得：，∴，故答案為-6．【點(diǎn)睛】本題考查平面直解析：-6【分析】讓兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)相加得0，即可得關(guān)于x，y的二元一次方程組，解值即可．【詳解】解：∵點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，∴；解得：，∴，故答案為-6．【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系：關(guān)于橫軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)．十一、填空題11．10【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BAD，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAE，然后求解即可．【詳解】解：∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=1解析：10【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BAD，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAE，然后求解即可．【詳解】解：∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°，∵AD是角平分線，∴∠BAD=∠BAC=×60°=30°，∵AE是高，∴∠BAE=90°-∠B=90°-50°=40°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-30°=10°．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的角平分線、高線的定義，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記定理并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．十二、填空題12．95°．【分析】延長(zhǎng)DE交AB于F，根據(jù)兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)求出∠B，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠AFE，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．【詳解解析：95°．【分析】延長(zhǎng)DE交AB于F，根據(jù)兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)求出∠B，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠AFE，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)DE交AB于F，∵AB∥CD，∴∠B＝180°﹣∠C＝180°﹣105°＝75°，∵BC∥DE，∴∠AFE＝∠B＝75°，在△AEF中，∠AED＝∠A+∠AFE＝20°+75°＝95°，故答案為：95°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．十三、填空題13．70【分析】根據(jù)∠1+2∠2=180°求解即可．【詳解】解：∵∠1+2∠2=180°，，∴∠2=70°．故答案為：70．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，角的和差計(jì)算，由圖得出∠1+2∠解析：70【分析】根據(jù)∠1+2∠2=180°求解即可．【詳解】解：∵∠1+2∠2=180°，，∴∠2=70°．故答案為：70．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，角的和差計(jì)算，由圖得出∠1+2∠2=180°是解答本題的關(guān)鍵．十四、填空題14．，1【分析】根據(jù)題意，可以寫(xiě)出前幾項(xiàng)的值，從而可以發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的變化特點(diǎn)，從而可以求得所求式子的值．【詳解】解：由題意可得，當(dāng)a1＝﹣1時(shí)，a2＝＝＝，a3＝＝＝解析：，1【分析】根據(jù)題意，可以寫(xiě)出前幾項(xiàng)的值，從而可以發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的變化特點(diǎn)，從而可以求得所求式子的值．【詳解】解：由題意可得，當(dāng)a1＝﹣1時(shí)，a2＝＝＝，a3＝＝＝2，a4＝﹣1，…，∵2020÷3＝673…1，∴a1+a2+a3+…+a2020＝（﹣1++2）×673+（﹣1）＝×673+（﹣1）＝﹣＝，a1×a2×a3×…×a2020＝[（﹣1）××2]673×（﹣1）＝（﹣1）673×（﹣1）＝（﹣1）×（﹣1）＝1，故答案為：，，1．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算律及-1的指數(shù)冪運(yùn)算是解題關(guān)鍵．十五、填空題15．（2，2），（-2，）【分析】直接利用某個(gè)“美麗點(diǎn)”到y(tǒng)軸的距離為2，得出x的值，進(jìn)而求出y的值求出答案．【詳解】解：∵某個(gè)“美麗點(diǎn)”到y(tǒng)軸的距離為2，∴x＝±2，∵x+y＝xy，∴當(dāng)解析：（2，2），（-2，）【分析】直接利用某個(gè)“美麗點(diǎn)”到y(tǒng)軸的距離為2，得出x的值，進(jìn)而求出y的值求出答案．【詳解】解：∵某個(gè)“美麗點(diǎn)”到y(tǒng)軸的距離為2，∴x＝±2，∵x+y＝xy，∴當(dāng)x＝2時(shí)，則y＋2＝2y，解得：y＝2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2），當(dāng)x＝－2時(shí)，則y－2＝－2y，解得：y＝，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（－2，），綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2）或（－2，）．故答案為：（2，2）或（－2，）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確分類(lèi)討論是解題關(guān)鍵．十六、填空題16．【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)、坐標(biāo)的平移尋找規(guī)律即可求解．【詳解】解：因?yàn)镻1（1，1），P2（-2，1），P3（2，2），P4（-3，2），P5（3，3），P6（-4，3），P7（4，解析：【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)、坐標(biāo)的平移尋找規(guī)律即可求解．【詳解】解：因?yàn)镻1（1，1），P2（-2，1），P3（2，2），P4（-3，2），P5（3，3），P6（-4，3），P7（4，4），P8（-5，4），…P2n-1（n，n），P2n（-n-1，n）（n為正整數(shù)），所以2n=2020，∴n=1010，所以P2020（-1011，1010），故答案為（-1011，1010）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)、坐標(biāo)的平移，解決本題的關(guān)鍵是尋找點(diǎn)的變化規(guī)律．十七、解答題17．（1）;（2）－5.【分析】（1）直接利用算術(shù)平方根以及立方根的定義化簡(jiǎn)得出答案；（2）直接利用算術(shù)平方根以及立方根的定義化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】（1）=1+-2=（2）=3-4+解析：（1）;（2）－5.【分析】（1）直接利用算術(shù)平方根以及立方根的定義化簡(jiǎn)得出答案；（2）直接利用算術(shù)平方根以及立方根的定義化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】（1）=1+-2=（2）=3-4+1-5=-5【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．十八、解答題18．（1）44；（2）48【分析】（1）把a(bǔ)+b=6兩邊平方，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，將ab的值代入計(jì)算即可求出原式的值；（2）將a2+b2與ab的值代入原式計(jì)算即可求出值．【詳解】解：（1）把解析：（1）44；（2）48【分析】（1）把a(bǔ)+b=6兩邊平方，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，將ab的值代入計(jì)算即可求出原式的值；（2）將a2+b2與ab的值代入原式計(jì)算即可求出值．【詳解】解：（1）把兩邊平方得：，把代入得：，∴；（2）∵，，∴===48．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．十九、解答題19．同位角相等，兩直線平行；CD；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩條直線都與第三條直線平行，這兩條直線也互相平行；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)【分析】根據(jù)平行線的判定得出AB∥CD，CD∥EF，求出AB∥EF解析：同位角相等，兩直線平行；CD；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩條直線都與第三條直線平行，這兩條直線也互相平行；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)【分析】根據(jù)平行線的判定得出AB∥CD，CD∥EF，求出AB∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．【詳解】證明：∵∠B=∠CGF（已知），∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），∵∠DGF=∠F（已知

），∴CD∥EF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴AB∥EF

（

兩條直線都與第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

），∴∠B+∠F=180°（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)），故答案為：同位角相等，兩直線平行；CD；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩條直線都與第三條直線平行，這兩條直線也互相平行；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．二十、解答題20．（1）見(jiàn)解析；（2）6；（3）3；6；（4）18；（5）（0，9）或（0，-3）【分析】（1）根據(jù)三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中標(biāo)出來(lái)對(duì)應(yīng)的位置即可；（2）根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)求出兩點(diǎn)的距離即可；（3）根解析：（1）見(jiàn)解析；（2）6；（3）3；6；（4）18；（5）（0，9）或（0，-3）【分析】（1）根據(jù)三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中標(biāo)出來(lái)對(duì)應(yīng)的位置即可；（2）根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)求出兩點(diǎn)的距離即可；（3）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離和到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值即可求解；（4）根據(jù)三角形面積=AB的長(zhǎng)×C到直線AB的距離求解即可；（5）根據(jù)同底等高的兩個(gè)三角形面積相等即可求解.【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求；（2）∵A（-2，3），B（4，3），∴AB=4-（-2）=6；（3）∵C（-1，-3），∴C到x軸的距離為3，到直線AB的距離為6；（4）∵AB=6，C到直線AB的距離為6，∴；（5）如圖所示，三角形ABP與三角形ABC同底等高，即為所求∴P（0，-3）；同理當(dāng)P在AB的上方還有一個(gè)到AB距離是6的點(diǎn)滿(mǎn)足要求，即P（0，9）；∴P（0，-3）或（0，9）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，三角形面積公式，點(diǎn)到直線的距離，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.二十一、解答題21．（1）0；（2）【分析】（1）仿照題例，可直接求出的整數(shù)部分和小數(shù)部分，代入計(jì)算；（2）先求出的整數(shù)部分，再得到的整數(shù)部分和小數(shù)部分，代入計(jì)算．【詳解】解：（1）∵，∴，∴的整數(shù)部分是解析：（1）0；（2）【分析】（1）仿照題例，可直接求出的整數(shù)部分和小數(shù)部分，代入計(jì)算；（2）先求出的整數(shù)部分，再得到的整數(shù)部分和小數(shù)部分，代入計(jì)算．【詳解】解：（1）∵，∴，∴的整數(shù)部分是3，即m=3，∵，∴，∴的整數(shù)部分是2，即n=2，∴==0；（2）∵，∴，∴的整數(shù)部分是10，即2x=10，∴x=5，∴的小數(shù)部分是=，即y=，∴==．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的整數(shù)和小數(shù)部分．看懂題例并熟練運(yùn)用是解決本題的關(guān)鍵．二十二、解答題22．（1）圖中陰影部分的面積17，邊長(zhǎng)是；（2）邊長(zhǎng)的值在4與5之間【分析】（1）由圖形可以得到陰影正方形的面積等于原來(lái)大正方形的面積減去周?chē)膫€(gè)直角三角形的面積，由正方形的面積等于邊長(zhǎng)乘以邊長(zhǎng)，可解析：（1）圖中陰影部分的面積17，邊長(zhǎng)是；（2）邊長(zhǎng)的值在4與5之間【分析】（1）由圖形可以得到陰影正方形的面積等于原來(lái)大正方形的面積減去周?chē)膫€(gè)直角三角形的面積，由正方形的面積等于邊長(zhǎng)乘以邊長(zhǎng)，可以得到陰影正方形的邊長(zhǎng)；（2）根據(jù)，可以估算出邊長(zhǎng)的值在哪兩個(gè)整數(shù)之間．【詳解】（1）由圖可知，圖中陰影正方形的面積是：5×5?=17則陰影正方形的邊長(zhǎng)為：答：圖中陰影部分的面積17，邊長(zhǎng)是（2）∵所以4＜＜5∴邊長(zhǎng)的值在4與5之間；【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算及算術(shù)平方根的定義，解題主要利用了勾股定理和正方形的面積求解，有一定的綜合性，解題關(guān)鍵是無(wú)理數(shù)的估算．二十三、解答題23．（1）∠APC=α+β，理由見(jiàn)解析；（2）∠APC=α-β或∠APC=β-α；（3）58°【分析】（1）過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可求解；（2）分點(diǎn)P在線段MN或NM的延長(zhǎng)線解析：（1）∠APC=α+β，理由見(jiàn)解析；（2）∠APC=α-β或∠APC=β-α；（3）58°【分析】（1）過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可求解；（2）分點(diǎn)P在線段MN或NM的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)兩種情況，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)及角的和差即可求解；（3）過(guò)點(diǎn)P，Q分別作PE∥AB，QF∥AB，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)及角的和差即可求解．【詳解】解：（1）如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE=α，∠CPE=β，∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β．（2）如圖，在（1）的條件下，如果點(diǎn)P在線段MN的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∵AB∥CD，∠PAB=α，∴∠1=∠PAB=α，∵∠1=∠APC+∠PCD，∠PCD=β，∴α=∠APC+β，∴∠APC=α-β；如圖，在（1）的條件下，如果點(diǎn)P在線段NM的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∵AB∥CD，∠PCD=β，∴∠2=∠PCD=β，∵∠2=∠PAB+∠APC，∠PAB=α，∴β=α+∠APC，∴∠APC=β-α；（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)P，Q分別作PE∥AB，QF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥QF∥PE∥CD，∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠EPC，∵∠APC=116°，∴∠BAP+∠PCD=116°，∵AQ平分∠BAP，CQ平分∠PCD，∴∠BAQ=∠BAP，∠DCQ=∠PCD，∴∠BAQ+∠DCQ=（∠BAP+∠PCD）=58°，∵AB∥QF∥CD，∴∠BAQ=∠AQF，∠DCQ=∠CQF，∴∠AQF+∠CQF=∠BAQ+∠DCQ=58°，∴∠AQC=58°．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，添加輔助線將兩條平行線相關(guān)的角聯(lián)系到一起是解題的關(guān)鍵．二十四、解答題24．（1）120o，120o；（2）160；（3）【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作，，根據(jù)，平行線的性質(zhì)和周角可求出，則，再根據(jù)，，可得，，可求出，，根據(jù)即可得到結(jié)果；（2）同理（1）的求法，解析：（1）120o，120o；（2）160；（3）【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作，，根據(jù)，平行線的性質(zhì)和周角可求出，則，再根據(jù)，，可得，，可求出，，根據(jù)即可得到結(jié)果；（2）同理（1）的求法，根據(jù)，，求解即可；（3）