2024-2025學(xué)年河南省鄭州市中原區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）實(shí)數(shù)的相反數(shù)是（）A． B．2 C． D．2．（3分）下列命題是假命題的是（）A．正比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過原點(diǎn) B．直角三角形的兩銳角互余 C．x軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為0 D．兩直線平行，同位角相等3．（3分）已知△ABC的三邊為a、b、c，下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝3，b＝4，c＝5 B．∠A+∠B＝∠C C．a(chǎn)2+b2＝c2 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：54．（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A． B． C． D．5．（3分）褐馬雞是我國(guó)的珍稀鳥類，如圖是保護(hù)褐馬雞宣傳牌上利用網(wǎng)格畫出的褐馬雞的示意圖．若建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，表示嘴部點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，3），表示尾部點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，1），則表示足部點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（0，2） B．（﹣1，0） C．（0，﹣1） D．（0，0）6．（3分）如圖是一副初中專用三角尺拼成的圖案，∠A＝∠E＝90°，∠B＝30°，∠D＝45°，AB∥CD，則∠BCE的度數(shù)為（）A．60° B．75° C．90° D．105°7．（3分）《九章算術(shù)》卷八方程第十題原文為：“今有甲、乙二人持錢不知其數(shù)．甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十．問：甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢．如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50；如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢50．問：甲、乙兩人各帶了多少錢？設(shè)甲、乙兩人持錢的數(shù)量分別為x，y，則可列方程組為（）A． B． C． D．8．（3分）某校競(jìng)選學(xué)生會(huì)主席分為現(xiàn)場(chǎng)演講和答辯兩個(gè)環(huán)節(jié)，其中現(xiàn)場(chǎng)演講分占80%，答辯分占20%，小明參加并在這兩個(gè)環(huán)節(jié)中分別取得85分和90分的成績(jī)，則小明的最終成績(jī)?yōu)椋ǎ〢．80分 B．84分 C．86分 D．88分9．（3分）已知點(diǎn)（﹣4，y1），（2，y2），（5，y3）都在直線y＝﹣2x+1上，則y1，y2，y3大小關(guān)系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．不能確定10．（3分）電子體重秤原理是利用力傳感器在置物平臺(tái)上放上重物后，使表面發(fā)生形變而引發(fā)了內(nèi)置電阻的形狀變化，電阻的形變必然引發(fā)電阻值的變化，電阻值的變化又使內(nèi)部電流發(fā)生變化產(chǎn)生了相應(yīng)的電信號(hào)，電信號(hào)經(jīng)過處理后就成了可視數(shù)字．簡(jiǎn)易電子秤制作方法：制作一個(gè)裝有踏板（踏板質(zhì)量忽略不計(jì)）的可變電阻R1，已知R1與踏板上人的質(zhì)量m之間的函數(shù)關(guān)系式為R1＝km+b（其中k，b為常數(shù)，0≤m≤120），如圖所示．下列說法不正確的是（）A．b＝240 B．可變電阻R1隨著踏板上人的質(zhì)量m的增加而減小 C．當(dāng)踏板上人的質(zhì)量m每增加10千克，可變電阻R1減小20歐 D．當(dāng)可變電阻R1為90歐時(shí)，對(duì)應(yīng)測(cè)得人的質(zhì)量m為60千克二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）寫出一個(gè)比1大的無理數(shù)是．12．（3分）如圖，春節(jié)是中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日，人們常用貼“?！弊帧①N春聯(lián)、掛燈籠等方式來表達(dá)對(duì)新年的美好祝愿．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩處燈籠的位置關(guān)于y軸對(duì)稱，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為．13．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝kx﹣1與y＝﹣x+b圖象的交點(diǎn)為A（2，3），則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為．14．（3分）如圖所示，地面上鋪了一塊長(zhǎng)方形地毯ABCD，因使用時(shí)間長(zhǎng)而變形，中間形成一個(gè)半圓柱的凸起，半圓柱的底面直徑為，已知AE+BF＝20m，BC＝10m，一只螞蟻從A點(diǎn)爬到C點(diǎn)，且必須翻過半圓柱凸起，則它至少要走m的路程．15．（3分）在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，AC＝2，AB＝4，點(diǎn)D是BC邊上的一點(diǎn)（不與B、C重合），連接AD，將△ACD沿AD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處．當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí)，CD的長(zhǎng)為．三、解答題（8小題，共75分）16．（10分）（1）計(jì)算：；（2）解方程組：．17．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．（1）作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）求△ABC的面積；（3）在x軸上確定一點(diǎn)P，使PA+PB最小，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．18．（9分）文明和衛(wèi)生是一座城市最亮的底色，也是一座城市最好的名片．中原區(qū)某校開展“文明城市，你我共建”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，現(xiàn)從七年級(jí)和八年級(jí)參與競(jìng)賽的學(xué)生中各隨機(jī)抽取10名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析（單位：分，滿分100分，90分及90分以上為優(yōu)秀），將學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)分為A，B，C三個(gè)等級(jí)：A：70≤x＜80，B：80≤x＜90，C：90≤x≤100．下面給出了部分信息：七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋?4，75，84，84，84，86，86，95，95，97；八年級(jí)10名學(xué)生在B等級(jí)中的數(shù)據(jù)為：81，82，84，88，88．兩年級(jí)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示：學(xué)生平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)8685b56八年級(jí)86.1a8833.2根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝，b＝，m＝．（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在此次知識(shí)競(jìng)賽中，哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)更好？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校七年級(jí)有950名學(xué)生，八年級(jí)有1000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀（C等級(jí)）的學(xué)生總?cè)藬?shù)．19．（9分）如圖，線段AD與CE、BF分別交于點(diǎn)G、H，如果∠1＝∠2，∠A＝∠D，求證：∠B＝∠C．證明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3（），∴∠2＝∠3（），∴CE∥BF（），∴…請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)填寫所缺的依據(jù)，并完成本題的證明．20．（9分）為加強(qiáng)勞動(dòng)教育，落實(shí)五育并舉，鄭州市中原區(qū)某校在校園內(nèi)建立了一處勞動(dòng)教育基地．現(xiàn)學(xué)校選定基地中土壤水平及光照時(shí)長(zhǎng)相同的一塊地，來種植甲、乙兩種菜苗．從種植開始，每隔兩天記錄一次數(shù)據(jù)．?dāng)?shù)據(jù)記錄如下：已種菜苗天數(shù)x/天02468…甲種菜苗高度y1/cm3691215…乙種菜苗高度y2/cm810121416…通過分析數(shù)據(jù)，我們可以得到甲、乙兩種菜苗的高度y1，y2（單位：cm）與已種菜苗天數(shù)x（單位：天）均為一次函數(shù)關(guān)系．（1）在平面直角坐標(biāo)系中分別畫出甲、乙兩種菜苗的高度y1，y2關(guān)于已種菜苗天數(shù)x（x≥0）的函數(shù)圖象，并求出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)可知：這兩種菜苗均在高度達(dá)到60cm時(shí)成熟，請(qǐng)問哪種菜苗先成熟，并說明理由．21．（9分）電器公司對(duì)某電器在甲、乙兩地的銷售單價(jià)進(jìn)行了如下調(diào)整：甲地上漲10%，乙地降價(jià)50元，已知銷售單價(jià)調(diào)整前甲地比乙地少100元，調(diào)整后甲地與乙地銷售單價(jià)相同，求調(diào)整前甲、乙兩地該電器的銷售單價(jià)．22．（10分）八年級(jí)（一）班新購(gòu)進(jìn)了一批課桌便攜式掛鉤，某數(shù)學(xué)小組利用課余時(shí)間完成了如下實(shí)踐探究，形成了實(shí)驗(yàn)報(bào)告：調(diào)查主題課桌掛鉤頂端到地面距離的計(jì)算調(diào)查方式測(cè)量，查看說明書測(cè)量圖示已知地面MN、桌面AE均為水平面，DP∥MN．（1）如圖是課桌掛鉤的放大示意圖，試猜想∠A+∠B+∠C+∠CDP的度數(shù)，并說明理由；（2）已知EF為課桌的高度，掛鉤頂端D到地面的距離為DG，該數(shù)學(xué)小組通過測(cè)量，得到以下數(shù)據(jù)：元素EFABBCCD∠ABC∠BCD∠CDP數(shù)據(jù)83cm90°90°45°請(qǐng)直接寫出課桌掛鉤頂端D到地面的距離DG．23．（10分）美國(guó)總統(tǒng)伽菲爾德利用圖1驗(yàn)證了勾股定理，過等腰直角△ACB的直角頂點(diǎn)C作直線l，過點(diǎn)A作AD⊥l于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥l于點(diǎn)E，研究圖形，不難發(fā)現(xiàn)：△ADC≌△CEB．（1）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB＝90°，AO＝BO，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）如圖3，直線y＝2x+2分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、C，直線BC過點(diǎn)C交x軸于點(diǎn)B，且∠CBA＝45°，求直線BC的表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)Q是直線AC上且位于第三象限的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)B、M、Q為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

2024-2025學(xué)年河南省鄭州市中原區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案CCDDDBDCAD一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）實(shí)數(shù)的相反數(shù)是（）A． B．2 C． D．【分析】在實(shí)數(shù)的前邊加上“﹣”，求出實(shí)數(shù)的相反數(shù)即可．【解答】解：實(shí)數(shù)的相反數(shù)是．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相反數(shù)的含義以及求法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在；求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“﹣”．2．（3分）下列命題是假命題的是（）A．正比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過原點(diǎn) B．直角三角形的兩銳角互余 C．x軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為0 D．兩直線平行，同位角相等【分析】利用正比例函數(shù)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、橫軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及平行線的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：A、正比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過原點(diǎn)，正確，是真命題，不符合題意；B、直角三角形的兩銳角互余，正確，是真命題，不符合題意；C、x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為0，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，符合題意；D、兩直線平行，同位角相等，正確，是真命題，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的定義和定理，難度不大．3．（3分）已知△ABC的三邊為a、b、c，下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝3，b＝4，c＝5 B．∠A+∠B＝∠C C．a(chǎn)2+b2＝c2 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理、三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：A、∵a2+b2＝32+42＝25，c2＝52＝25，∴a2+b2＝c2，∴△ABC為直角三角形，不符合題意；B、∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC為直角三角形，不符合題意；C、∵a2+b2＝c2，∴△ABC為直角三角形，不符合題意；D、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，∴△ABC不是直角三角形，符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的逆定理、三角形內(nèi)角和定理，如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．4．（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的定義逐項(xiàng)計(jì)算判斷即可．【解答】解：A、，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，故此選項(xiàng)不符合題意；C、被開方數(shù)為﹣4，沒有意義，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根、立方根，熟練掌握這兩個(gè)定義是解題的關(guān)鍵．5．（3分）褐馬雞是我國(guó)的珍稀鳥類，如圖是保護(hù)褐馬雞宣傳牌上利用網(wǎng)格畫出的褐馬雞的示意圖．若建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，表示嘴部點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，3），表示尾部點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，1），則表示足部點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（0，2） B．（﹣1，0） C．（0，﹣1） D．（0，0）【分析】根據(jù)A（﹣3，3）或B（2，1）確定原點(diǎn)位置并建立坐標(biāo)系，從而得到點(diǎn)C的坐標(biāo)．【解答】解：根據(jù)A（﹣3，3）或B（2，1）確定原點(diǎn)位置，建立如圖所示的坐標(biāo)系：根據(jù)坐標(biāo)系，表示足部點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，0）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)確定位置，根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)確定原點(diǎn)位置并建立坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖是一副初中專用三角尺拼成的圖案，∠A＝∠E＝90°，∠B＝30°，∠D＝45°，AB∥CD，則∠BCE的度數(shù)為（）A．60° B．75° C．90° D．105°【分析】由平行線的性質(zhì)推出∠BCD＝∠B＝30°，求出∠DCE＝90°﹣45°＝45°，即可得到∠BCE的度數(shù)．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BCD＝∠B＝30°，∵∠E＝90°，∠D＝45°，∴∠DCE＝90°﹣45°＝45°，∴∠BCE＝∠BCD+∠DCE＝75°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出∠BCD＝∠B．7．（3分）《九章算術(shù)》卷八方程第十題原文為：“今有甲、乙二人持錢不知其數(shù)．甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十．問：甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢．如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50；如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢50．問：甲、乙兩人各帶了多少錢？設(shè)甲、乙兩人持錢的數(shù)量分別為x，y，則可列方程組為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50；如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢50，可以列出相應(yīng)的方程組．【解答】解：由題意可得，，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組．8．（3分）某校競(jìng)選學(xué)生會(huì)主席分為現(xiàn)場(chǎng)演講和答辯兩個(gè)環(huán)節(jié)，其中現(xiàn)場(chǎng)演講分占80%，答辯分占20%，小明參加并在這兩個(gè)環(huán)節(jié)中分別取得85分和90分的成績(jī)，則小明的最終成績(jī)?yōu)椋ǎ〢．80分 B．84分 C．86分 D．88分【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式計(jì)算，即可求解．【解答】解：小明的最終成績(jī)?yōu)椋?5×80%+90×20%＝68+18＝86（分）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式列出算式是本題的關(guān)鍵．9．（3分）已知點(diǎn)（﹣4，y1），（2，y2），（5，y3）都在直線y＝﹣2x+1上，則y1，y2，y3大小關(guān)系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．不能確定【分析】先根據(jù)題意判斷出函數(shù)的增減性，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：∵直線y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小，∵點(diǎn)（﹣4，y1），（2，y2），（5，y3）都在直線y＝﹣2x+1上，﹣4＜2＜5，∴y1＞y2＞y3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，先根據(jù)題意判斷出函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．10．（3分）電子體重秤原理是利用力傳感器在置物平臺(tái)上放上重物后，使表面發(fā)生形變而引發(fā)了內(nèi)置電阻的形狀變化，電阻的形變必然引發(fā)電阻值的變化，電阻值的變化又使內(nèi)部電流發(fā)生變化產(chǎn)生了相應(yīng)的電信號(hào)，電信號(hào)經(jīng)過處理后就成了可視數(shù)字．簡(jiǎn)易電子秤制作方法：制作一個(gè)裝有踏板（踏板質(zhì)量忽略不計(jì)）的可變電阻R1，已知R1與踏板上人的質(zhì)量m之間的函數(shù)關(guān)系式為R1＝km+b（其中k，b為常數(shù)，0≤m≤120），如圖所示．下列說法不正確的是（）A．b＝240 B．可變電阻R1隨著踏板上人的質(zhì)量m的增加而減小 C．當(dāng)踏板上人的質(zhì)量m每增加10千克，可變電阻R1減小20歐 D．當(dāng)可變電阻R1為90歐時(shí)，對(duì)應(yīng)測(cè)得人的質(zhì)量m為60千克【分析】A．結(jié)合圖象，將m＝0代入R1＝km+b得到的R1的值即為b的值；B．觀察圖象即可；C．根據(jù)圖象計(jì)算即可；D．利用待定系數(shù)法求出R1與m的函數(shù)關(guān)系式，將R1＝90代入求出對(duì)應(yīng)m的值即可．【解答】解：當(dāng)m＝0，R1＝b＝240，∴A正確，不符合題意；由圖象可知，可變電阻R1隨著踏板上人的質(zhì)量m的增加而減小，∴B正確，不符合題意；240÷120×10＝20（歐），∴當(dāng)踏板上人的質(zhì)量m每增加10千克，可變電阻R1減小20歐，∴C正確，不符合題意；將坐標(biāo)（0，240）和（120，0）分別代入R1＝km+b，得，解得，∴R1＝﹣2m+240（0≤m≤120），當(dāng)R1＝90時(shí)，得﹣2m+240＝90，解得m＝75，∴當(dāng)可變電阻R1為90歐時(shí)，對(duì)應(yīng)測(cè)得人的質(zhì)量m為75千克，∴D不正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）寫出一個(gè)比1大的無理數(shù)是π．【分析】找出一個(gè)比1大的無理數(shù)即可．【解答】解：比1大的無理數(shù)可以為：π（答案不唯一），故答案為：π【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)大小比較，以及無理數(shù)，熟練掌握無理數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵．12．（3分）如圖，春節(jié)是中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日，人們常用貼“?！弊?、貼春聯(lián)、掛燈籠等方式來表達(dá)對(duì)新年的美好祝愿．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩處燈籠的位置關(guān)于y軸對(duì)稱，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，3）．【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同來求解．【解答】解：∵A，B兩處燈籠的位置關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3），∴A（﹣1，3）．故答案為：（﹣1，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，理解關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同是解答關(guān)鍵．13．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝kx﹣1與y＝﹣x+b圖象的交點(diǎn)為A（2，3），則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即為兩個(gè)函數(shù)聯(lián)立組成的方程組的解解答即可．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx﹣1與y＝﹣x+b圖象的交點(diǎn)為A（2，3），∴關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖所示，地面上鋪了一塊長(zhǎng)方形地毯ABCD，因使用時(shí)間長(zhǎng)而變形，中間形成一個(gè)半圓柱的凸起，半圓柱的底面直徑為，已知AE+BF＝20m，BC＝10m，一只螞蟻從A點(diǎn)爬到C點(diǎn)，且必須翻過半圓柱凸起，則它至少要走26m的路程．【分析】將中間半圓柱的凸起展平，使原來的長(zhǎng)方形長(zhǎng)增加而寬不變，再利用勾股定理求出新矩形的對(duì)角線長(zhǎng)即可．【解答】解：如圖，將中間半圓柱的凸起展平，圖形長(zhǎng)度增加半圓周長(zhǎng)，原圖長(zhǎng)度增加（m），則AB＝20+4＝24（m），連接AC，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝24m，BC＝10m，由勾股定理，得AC＝（m），∴螞蟻從A點(diǎn)爬到C點(diǎn)，它至少要走26m的路程．故答案為：26．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平面展開﹣?zhàn)疃搪肪€問題，解答中涉及勾股定理，根據(jù)題意畫出圖形是解答此題的關(guān)鍵．15．（3分）在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，AC＝2，AB＝4，點(diǎn)D是BC邊上的一點(diǎn)（不與B、C重合），連接AD，將△ACD沿AD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處．當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí)，CD的長(zhǎng)為2或．【分析】由勾股定理求出BC＝2，推出當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí)，∠BDE＝90°或∠BED＝90°，再折疊的性質(zhì)與勾股定理分別計(jì)算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC＝＝＝2，∵點(diǎn)D是BC邊上的一點(diǎn)（不與B、C重合），∴∠DBE≠90°，∴當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí)，∠BDE＝90°或∠BED＝90°，①如圖1，當(dāng)∠BDE＝90°時(shí)，則∠CDE＝90°，由折疊可得：∠ADC＝∠ADE＝45°，∴∠CAD＝∠ADC＝45°，∴CD＝AC＝2，②當(dāng)∠BED＝90°時(shí)，由折疊可得：∠AED＝∠C＝90°，∠CAD＝∠EAD，AC＝AE，∴∠AED+∠BED＝180°，∴點(diǎn)E在AB上，如圖2，∴AE＝AC＝2，BE＝AB﹣AE＝4﹣2＝2，∠CAD＝∠BAD，∴CD＝DE，∵DE2+BE2＝BD2，∴CD2+22＝（2﹣CD）2，解得：CD＝，綜上所述，CD的長(zhǎng)為2或，故答案為：2或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換（折疊問題）、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握折疊的性質(zhì)和勾股定理是解題關(guān)鍵．三、解答題（8小題，共75分）16．（10分）（1）計(jì)算：；（2）解方程組：．【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算方法進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)加減消元法，求出y的值，再代入求出x的值即可．【解答】解：（1）原式＝2+2﹣1＝2+1；（2），②﹣①得，y＝3，把y＝3代入①得，3+x＝1，解得x＝﹣2，所以原方程組的解為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解二元一次方程組，掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算方法以及二元一次方程組的解法是正確解答的關(guān)鍵．17．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．（1）作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）求△ABC的面積；（3）在x軸上確定一點(diǎn)P，使PA+PB最小，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可．（2）根據(jù)割補(bǔ)法解答即可．（3）連接A1B交x軸于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．【解答】解：（1）如圖所示：（2）△ABC的面積＝＝4；（3）如圖所示．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣軸對(duì)稱變換，最短問題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．18．（9分）文明和衛(wèi)生是一座城市最亮的底色，也是一座城市最好的名片．中原區(qū)某校開展“文明城市，你我共建”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，現(xiàn)從七年級(jí)和八年級(jí)參與競(jìng)賽的學(xué)生中各隨機(jī)抽取10名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析（單位：分，滿分100分，90分及90分以上為優(yōu)秀），將學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)分為A，B，C三個(gè)等級(jí)：A：70≤x＜80，B：80≤x＜90，C：90≤x≤100．下面給出了部分信息：七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋?4，75，84，84，84，86，86，95，95，97；八年級(jí)10名學(xué)生在B等級(jí)中的數(shù)據(jù)為：81，82，84，88，88．兩年級(jí)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示：學(xué)生平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)8685b56八年級(jí)86.1a8833.2根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝86，b＝84，m＝30．（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在此次知識(shí)競(jìng)賽中，哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)更好？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校七年級(jí)有950名學(xué)生，八年級(jí)有1000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀（C等級(jí)）的學(xué)生總?cè)藬?shù)．【分析】（1）先計(jì)算出八年級(jí)A等級(jí)人數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)計(jì)算出八年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)，從而得到a的值，計(jì)算計(jì)算出八年級(jí)C組人，則可計(jì)算出八年級(jí)C組人數(shù)所占的百分比，從而得到m的值；然后根據(jù)眾數(shù)的定義確定b的值；（2）通過比較方差的大小可判斷八年級(jí)的成績(jī)比較穩(wěn)定，從而得到八年級(jí)的成績(jī)更好；（3）用950乘以七年級(jí)C等級(jí)人數(shù)所占的百分比，用1000乘以八年級(jí)C等級(jí)人數(shù)所占的百分比，然后把兩者相加即可．【解答】解：（1）八年級(jí)A等級(jí)人數(shù)為10×20%＝2（人），八年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)為×（84+88）＝86（分），即a＝86；所以八年級(jí)C等級(jí)人數(shù)為10﹣2﹣5＝3（人），則m%＝×100%＝30%，即m＝30；七年級(jí)成績(jī)的眾數(shù)為84（分），即b＝84；故答案為：2，84，30；（2）∵七年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)為86，八年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)為86.1，而七年級(jí)成績(jī)的方差為56，八年級(jí)成績(jī)的方差為33.2，∴八年級(jí)的成績(jī)比較穩(wěn)定，∴八年級(jí)的成績(jī)更好；（3）950×+1000×30%＝585（人），估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀（C等級(jí)）的學(xué)生總?cè)藬?shù)為585人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的定義：它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．也考查了眾數(shù)、中位數(shù)．19．（9分）如圖，線段AD與CE、BF分別交于點(diǎn)G、H，如果∠1＝∠2，∠A＝∠D，求證：∠B＝∠C．證明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3（對(duì)頂角相等），∴∠2＝∠3（等量代換），∴CE∥BF（同位角相等，兩直線平行），∴…請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)填寫所缺的依據(jù)，并完成本題的證明．【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求證即可．【解答】證明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3（對(duì)頂角相等），∴∠2＝∠3（等量代換），∴CE∥BF（同位角相等，兩直線平行），∴∠C＝∠4，∵∠A＝∠D，∴AB∥CD，∴∠B＝∠4，∴∠B＝∠C．故答案為：對(duì)頂角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．20．（9分）為加強(qiáng)勞動(dòng)教育，落實(shí)五育并舉，鄭州市中原區(qū)某校在校園內(nèi)建立了一處勞動(dòng)教育基地．現(xiàn)學(xué)校選定基地中土壤水平及光照時(shí)長(zhǎng)相同的一塊地，來種植甲、乙兩種菜苗．從種植開始，每隔兩天記錄一次數(shù)據(jù)．?dāng)?shù)據(jù)記錄如下：已種菜苗天數(shù)x/天02468…甲種菜苗高度y1/cm3691215…乙種菜苗高度y2/cm810121416…通過分析數(shù)據(jù)，我們可以得到甲、乙兩種菜苗的高度y1，y2（單位：cm）與已種菜苗天數(shù)x（單位：天）均為一次函數(shù)關(guān)系．（1）在平面直角坐標(biāo)系中分別畫出甲、乙兩種菜苗的高度y1，y2關(guān)于已種菜苗天數(shù)x（x≥0）的函數(shù)圖象，并求出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)可知：這兩種菜苗均在高度達(dá)到60cm時(shí)成熟，請(qǐng)問哪種菜苗先成熟，并說明理由．【分析】（1）描點(diǎn)并連線，利用待定系數(shù)法求其函數(shù)有關(guān)系式即可；（2）將當(dāng)y1＝60和y2＝60分別代入對(duì)應(yīng)函數(shù)，求出對(duì)應(yīng)x的值并比較大小即可．【解答】解：（1）y1，y2關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示：設(shè)y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y1＝k1x+b1（k1、b1為常數(shù)，且k1≠0），將坐標(biāo)（0，3）和（2，6）分別代入y1＝k1x+b1，得，解得，∴y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y1＝x+3；設(shè)y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y2＝k2x+b2（k2、b2為常數(shù)，且k2≠0），將坐標(biāo)（0，8）和（2，10）分別代入y2＝k2x+b2，得，解得，∴y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y2＝x+8．（2）甲種菜苗先成熟．理由如下：當(dāng)y1＝60時(shí)，得x+3＝60，解得x＝38；當(dāng)y2＝60時(shí)，得x+8＝60，解得x＝52，∵38＜52，∴甲種菜苗先成熟．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．21．（9分）電器公司對(duì)某電器在甲、乙兩地的銷售單價(jià)進(jìn)行了如下調(diào)整：甲地上漲10%，乙地降價(jià)50元，已知銷售單價(jià)調(diào)整前甲地比乙地少100元，調(diào)整后甲地與乙地銷售單價(jià)相同，求調(diào)整前甲、乙兩地該電器的銷售單價(jià)．【分析】根據(jù)題意，找到題中調(diào)整后甲地與乙地銷售單價(jià)相同的等量關(guān)系，列出方程即可解答．【解答】解：設(shè)調(diào)整前甲地該電器的銷售單價(jià)為x元，則調(diào)整前乙地該電器的銷售單價(jià)為（x+100）元．（1+10%）x＝x+100﹣50，x＝500，x+100＝600．答：調(diào)整前甲、乙兩地該電器的銷售單價(jià)分別是500元、600元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)題中的等量關(guān)系來列方程．22．（10分）八年級(jí)（一）班新購(gòu)進(jìn)了一批課桌便攜式掛鉤，某數(shù)學(xué)小組利用課余時(shí)間完成了如下實(shí)踐探究，形成了實(shí)驗(yàn)報(bào)告：調(diào)查主題課桌掛鉤頂端到地面距離的計(jì)算調(diào)查方式測(cè)量，查看說明書測(cè)量圖示已知地面MN、桌面AE均為水平面，DP∥MN．（1）如圖是課桌掛鉤的放大示意圖，試猜想∠A+∠B+∠C+∠CDP的度數(shù)，并說明理由；（2）已知EF為課桌的高度，掛鉤頂端D到地面的距離為DG，該數(shù)學(xué)小組通過測(cè)量，得到以下數(shù)據(jù)：元素EFABBCCD∠ABC∠BCD∠CDP數(shù)據(jù)83cm90°90°45°請(qǐng)直接寫出課桌掛鉤頂端D到地面的距離DG．【分析】（1）延長(zhǎng)DP交BC于點(diǎn)Q，則∠BQD＝∠C+∠CDP，過點(diǎn)B作AE∥ST，則∠A+∠ABS＝180°，根據(jù)題意得ST∥DQ，則∠SBC+∠BQD＝180°，結(jié)合∠A+∠ABC+∠C+∠CDP＝∠A+∠ABC+∠DQB＝∠A+∠ABS+∠SBC+∠BQD即可；（2）連接AC交DP于點(diǎn)H，則AB＝BC，結(jié)合已知得∠BAC＝∠ACB＝45°和AC，進(jìn)一步得∠DHC＝90°，則DH＝HC，且DH＝HC＝2，求得AH＝AC﹣HC，再利用DG＝EF﹣AH即可．【解答】解：（1）猜想：∠A+∠B+∠C+∠CDP的度數(shù)為360°；延長(zhǎng)DP交BC于點(diǎn)Q，則∠BQD＝∠C+∠CDP，過點(diǎn)B作AE∥ST，則∠A+∠ABS＝180°，∵地面MN、桌面AE均為水平面，DP∥MN，∴ST∥DQ，∴∠SBC+∠BQD＝180°，則∠A+∠ABC+∠C+∠CDP＝∠A+∠ABC+∠DQB＝∠A+∠ABS+∠SBC+∠BQD＝180°+180°＝360°；（2）連接AC交DP于點(diǎn)H，如圖，∵，，∴AB＝BC，∵∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∵∠BCD＝90°，∴∠DCH＝45°，∵∠CDP＝45°，∴∠DHC＝90°，∴DH＝HC，∵，∴DH＝HC＝2，∴AH＝AC﹣HC＝10﹣2＝8，∵EF＝83，∴DG＝EF﹣AH＝83﹣8＝75cm，答：