哈爾濱工業(yè)大學(xué)高考理科基礎(chǔ)試卷考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘滿(mǎn)分：100分班級(jí)：__________姓名：__________學(xué)號(hào)：__________得分：__________試卷名稱(chēng)：哈爾濱工業(yè)大學(xué)高考理科基礎(chǔ)試卷考核對(duì)象：高三理科學(xué)生題型分值分布-單選題（10題，每題2分）總分20分-填空題（10題，每題2分）總分20分-判斷題（10題，每題2分）總分20分-簡(jiǎn)答題（3題，每題4分）總分12分-應(yīng)用題（2題，每題9分）總分18分總分：100分一、單選題（每題2分，共20分）1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x=1處取得極小值，且f(0)=1，則b的值為（）A.-2B.0C.2D.42.設(shè)集合A={x|x^2-3x+2>0}，B={x|ax=1}，若A∩B=?，則a的取值范圍是（）A.(-∞,0)∪(0,1)B.(-1,0)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-∞,0)∪(0,+∞)3.已知向量a=(1,k)，b=(2,-1)，若|a+b|=√10，則k的值為（）A.-1B.1C.3D.-34.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)為（）A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)5.若等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a_3=5，a_5=9，則S_7的值為（）A.35B.42C.49D.566.函數(shù)f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期為（）A.πB.2πC.π/2D.4π7.在△ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a^2+b^2-c^2=ab，則cosC的值為（）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/58.若復(fù)數(shù)z=1+i滿(mǎn)足z^2+az+b=0（a,b∈R），則a+b的值為（）A.0B.1C.2D.39.某校高三年級(jí)有500名學(xué)生，隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查，若樣本中視力正常的學(xué)生有70人，則該校高三年級(jí)視力正常學(xué)生數(shù)量的估計(jì)值為（）A.350人B.400人C.450人D.500人10.已知函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性為（）A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先增后減D.先減后增二、填空題（每空2分，共20分）1.若函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在x→-1時(shí)極限存在，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________。2.在等比數(shù)列{b_n}中，b_1=2，b_4=16，則b_3的值為_(kāi)_______。3.已知向量c=(3,-1)，若向量d與向量c垂直，且|d|=2，則向量d的坐標(biāo)為_(kāi)_______。4.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為5的概率為_(kāi)_______。5.已知直線(xiàn)l：y=kx+1與圓C：x^2+y^2-2x+4y-3=0相切，則k的值為_(kāi)_______。6.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，且a=√3，則b的值為_(kāi)_______。7.若復(fù)數(shù)z=2+3i的模為|z|，則|z|^2的值為_(kāi)_______。8.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在x=2處的切線(xiàn)斜率為_(kāi)_______。9.從6名男生和4名女生中隨機(jī)選出3人參加比賽，則選出的3人中恰好有1名女生的概率為_(kāi)_______。10.已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a_1=1，a_n+a_{n+1}=2n，則a_5的值為_(kāi)_______。三、判斷題（每題2分，共20分）1.若函數(shù)f(x)=x^3-ax+1在x=1處取得極值，則a=3。（）2.若集合A={x|x^2-4x+3>0}，B={x|2<x<3}，則A∪B={x|2<x<3}。（）3.向量a=(1,2)與向量b=(3,6)共線(xiàn)。（）4.圓x^2+y^2-6x+8y-11=0的半徑為4。（）5.若等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_4=10，S_6=24，則S_8=40。（）6.函數(shù)f(x)=tan(x)+cot(x)的最小正周期為π。（）7.在△ABC中，若a^2=b^2+c^2-2bccosA，則角A=60°。（）8.若復(fù)數(shù)z=a+bi（a,b∈R）滿(mǎn)足z^2=a-bi，則z=i。（）9.從一副撲克牌中隨機(jī)抽取一張，抽到紅桃的概率為1/4。（）10.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+3在區(qū)間[1,4]上的最大值為5。（）四、簡(jiǎn)答題（每題4分，共12分）1.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+3，求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，且a=2√2，求邊b的長(zhǎng)度。3.已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a_1=1，a_n+a_{n+1}=n，求a_4的值。五、應(yīng)用題（每題9分，共18分）1.某工廠(chǎng)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其成本函數(shù)為C(x)=100+2x+0.01x^2（x為產(chǎn)量），收入函數(shù)為R(x)=10x-0.02x^2。求該工廠(chǎng)的盈虧平衡點(diǎn)（即產(chǎn)量x的值）。2.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,0)，點(diǎn)C在直線(xiàn)y=x上運(yùn)動(dòng)。求△ABC面積的最小值。標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、單選題1.C；f(x)在x=1處取得極小值，則f'(1)=2a+b=0，且f''(1)=2a>0，f(0)=c=1，解得a=1,b=-2。2.B；A={x|x<1或x>2}，B={x|x=1/a}，若A∩B=?，則1/a∈[1,2)∪(2,+∞)，解得a∈(-1,0)∪(0,1)。3.B；a+b=(3,k-1)，|a+b|=√(3^2+(k-1)^2)=√10，解得k=1或k=-3，但k=-3時(shí)向量方向與c相反，故k=1。4.C；圓方程化為(x-2)^2+(y+3)^2=16，圓心為(2,-3)。5.B；等差數(shù)列公差d=(a_5-a_3)/2=2，S_7=7/2(a_1+a_7)=7/2(a_3+a_5)=7/2(5+9)=42。6.A；f(x)=√2sin(2x+π/4)，周期T=π。7.A；a^2+b^2-c^2=ab，則2abcosC=ab，cosC=1/2，C=60°。8.B；z^2=-2i，z=1+i時(shí)z^2=2i≠-2i，故z=-1-i，a=-2,b=1，a+b=1。9.A；樣本中視力正常概率為70/100=0.7，估計(jì)全校視力正常學(xué)生為500×0.7=350人。10.A；f'(x)=e^x-1>0在(0,+∞)上恒成立，故單調(diào)遞增。二、填空題1.(0,1)；log_a(x+1)在x→-1時(shí)極限存在需a>1。2.8；b_4=b_1q^3=16，q=2，b_3=16/2=8。3.(2,-6)或(-2,6)；d·c=0且|d|=2，解得d=(2,-6)或d=(-2,6)。4.1/9；點(diǎn)數(shù)和為5的組合有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)，共4種，概率為4/36=1/9。5.-3/4；圓心(1,-2)，半徑√8，直線(xiàn)到圓心距離d=|k+3|/√(k^2+1)=√8，解得k=-3/4。6.2√2；正弦定理a/sinA=b/sinB，b=asinB/sinA=2√2×(√2/2)/(√3/2)=2√2。7.13；|z|^2=(2^2+3^2)=13。8.0；f'(x)=3x^2-6x，f'(2)=0。9.4/10=2/5；C(1,3)=4,C(3,1)=20,P=4/20=2/5。10.1；a_2=n-a_1=n-1，a_3=n-a_2=1，a_4=n-a_3=n-1，a_5=n-a_4=1。三、判斷題1.×；f'(1)=3-a=0得a=3，但f''(1)=6>0，故為極小值點(diǎn)。2.×；A={x|x<1或x>2}，A∪B={x|x<1或2<x<3或x>2}。3.√；向量b=3a，故共線(xiàn)。4.√；圓方程化為(x-3)^2+(y+4)^2=20，半徑√20=2√5≠4。5.√；S_6-S_4=24-10=14，S_8-S_6=2×14=28，S_8=24+28=52，故錯(cuò)誤。6.√；f(x)=(sinx/cosx)+(cosx/sinx)，周期為π。7.√；余弦定理a^2=b^2+c^2-2bccosA，cosA=1/2，A=60°。8.×；z^2=a-bi需a=0,b=1，故z=±i。9.√；紅桃13張，總牌數(shù)52張，概率為13/52=1/4。10.√；f(x)在[1,4]上單調(diào)遞減，最大值為f(1)=2。四、簡(jiǎn)答題1.f(x)=(x-1)^2+2，對(duì)稱(chēng)軸x=1，f(-1)=4，f(3)=2，最小值為2，最大值為4。2.正弦定理a/sinA=b/sinB，b=asinB/sinA=2√2×(√2/2)/(√3/2)=2√2。3.a_2=1-a_1=0，a_3=2-a_2=2，a_4=3-a_3=1。五