2025年大學(xué)大二（材料力學(xué)）構(gòu)件穩(wěn)定性計(jì)算試題及解析

（考試時(shí)間：90分鐘滿分100分）班級(jí)______姓名______第I卷（選擇題共30分）1.構(gòu)件穩(wěn)定性是指構(gòu)件在外力作用下保持（）的能力。（總共6題，每題5分，每題只有一個(gè)正確答案，選出正確答案填入括號(hào)內(nèi)）A.平衡狀態(tài)B.變形狀態(tài)C.破壞狀態(tài)D.塑性狀態(tài)答案：A2.以下哪種情況不屬于構(gòu)件失穩(wěn)的形式？（）A.彎曲失穩(wěn)B.扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)C.拉伸失穩(wěn)D.局部失穩(wěn)答案：C3.計(jì)算受壓構(gòu)件穩(wěn)定性時(shí)，需要考慮的因素不包括（）。A.構(gòu)件的材料性質(zhì)B.構(gòu)件的幾何形狀C.構(gòu)件所受的荷載大小D.構(gòu)件的制造工藝答案：D4.對(duì)于軸心受壓構(gòu)件，其穩(wěn)定系數(shù)與（）有關(guān)。A.構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比B.構(gòu)件的截面形狀C.構(gòu)件的強(qiáng)度等級(jí)D.構(gòu)件的荷載類型答案：A5.當(dāng)構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比增大時(shí)，其穩(wěn)定系數(shù)（）。A.增大B.減小C.不變D.先增大后減小答案：B6.提高構(gòu)件穩(wěn)定性的有效措施不包括（）。A.增加構(gòu)件的截面尺寸B.減小構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比C.改善構(gòu)件的約束條件D.降低構(gòu)件的材料強(qiáng)度答案：D第II卷（非選擇題共70分）1.簡(jiǎn)述構(gòu)件穩(wěn)定性計(jì)算的基本原理。（總共1題，每題10分，簡(jiǎn)要回答問(wèn)題）構(gòu)件穩(wěn)定性計(jì)算基于平衡狀態(tài)和能量原理。當(dāng)構(gòu)件處于臨界平衡狀態(tài)時(shí)，微小干擾會(huì)使其偏離平衡位置。通過(guò)建立平衡方程，利用能量法或靜力法求解臨界荷載。能量法考慮勢(shì)能駐值原理，靜力法通過(guò)分析構(gòu)件在臨界狀態(tài)的受力平衡關(guān)系來(lái)確定臨界荷載，進(jìn)而評(píng)估構(gòu)件穩(wěn)定性。2.已知一軸心受壓構(gòu)件，其截面為圓形，直徑d=200mm，材料為Q235鋼，構(gòu)件長(zhǎng)度L=5m，兩端鉸支。試計(jì)算該構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)，并判斷其是否穩(wěn)定。（總共1題，每題20分，要求寫(xiě)出詳細(xì)計(jì)算過(guò)程）首先計(jì)算構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比λ。圓形截面的慣性半徑i=d/4=200/4=50mm。長(zhǎng)細(xì)比λ=L/i=5000/50=100。對(duì)于Q235鋼，查穩(wěn)定系數(shù)表可得，當(dāng)λ=100時(shí)，穩(wěn)定系數(shù)φ=0.588。根據(jù)穩(wěn)定性判斷條件，當(dāng)φ≥φcr時(shí)構(gòu)件穩(wěn)定，這里默認(rèn)φcr為某一規(guī)定值，假設(shè)規(guī)定φcr=0.5，因?yàn)?.588＞0.5，所以該構(gòu)件穩(wěn)定。3.某矩形截面受壓構(gòu)件，截面尺寸b×h=200mm×300mm，構(gòu)件長(zhǎng)度L=4m，兩端固定，承受軸向壓力N=500kN，材料為Q345鋼。試計(jì)算該構(gòu)件的穩(wěn)定性是否滿足要求。（總共1題，每題20分，要求寫(xiě)出詳細(xì)計(jì)算過(guò)程）先計(jì)算構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比λ。矩形截面的慣性半徑i=√(bh3/12)/√(bh)=h/√12=300/√12≈86.6mm。長(zhǎng)細(xì)比λ=L/i=4000/86.6≈46.2。對(duì)于Q345鋼，查穩(wěn)定系數(shù)表可得，當(dāng)λ=46.2時(shí)，穩(wěn)定系數(shù)φ=0.87。構(gòu)件的穩(wěn)定承載力Ncr=φAf，其中A=bh=200×300=60000mm2=0.06m2，f為鋼材抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，Q345鋼f=305N/mm2。Ncr=0.87×0.06×305×103=15855N=15.855kN。因?yàn)?5.855kN＜500kN，所以該構(gòu)件穩(wěn)定性不滿足要求。4.材料：某工業(yè)廠房中的柱，采用熱軋H型鋼H300×300×10×15，鋼材為Q345鋼，柱高6m，兩端鉸接，承受軸向壓力設(shè)計(jì)值N=800kN。問(wèn)題：計(jì)算該柱的穩(wěn)定性是否滿足要求，并提出提高穩(wěn)定性的建議。（總共1題，每題20分，根據(jù)材料回答問(wèn)題，要求分析合理，建議可行）首先計(jì)算柱的長(zhǎng)細(xì)比λ。H型鋼的截面特性：A=815+(300-215)10=4500mm2，Ix=1.05×10^8mm^4，iy=7.34×10^6mm^4。iy=√(Iy/A)=√(7.34×10^6/4500)≈40.4mm。長(zhǎng)細(xì)比λ=6000/40.4≈14８.5。對(duì)于Q345鋼，查穩(wěn)定系數(shù)表可得，當(dāng)λ=14８.5時(shí)，穩(wěn)定系數(shù)φ=0.35。構(gòu)件的穩(wěn)定承載力Ncr=φAf=0.35×4500×305=480375N=480.375kN。因?yàn)?80.375kN＜8０0kN